CHƯƠNG IV. CHUYỂN ĐỘNG CỦA
HỆ CHẤT ĐIỂM VÀ VẬT RẮN
§1. CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ CHẤT ĐIỂM
1.Khối tâm của hệ chất điểm
Giả sử có hệ gồm 2 chất điểm có khối lượng m1, m2 đặt tại
các điểm tương ứng M1, M2 trong trọng trường. Trọng lực
tác dụng lên các chất điểm m1và m2 là 2 véctơ:
song song cùng chiều với nhau. Tổng hợp 2 lực này có điểm
đặt tại G nằm trên phương M1M2thoả mãn điều kiện:
Điểm Gthoả mãn (4-1) được gọi là khối tâm của hệ 2 chất
1 2
;
m g m g
1 2 2
1 1 2 2
2 1 1
1 1 2 2
0 (4 1)
M G m g m
M G m g m
m M G m M G
Xét một hệ n chất điểm như sau:
Khối tâm của một hệ n chất điểm có khối lượng m1, m2
…mn là một điểm G được xác định bởi đẳng thức vectơ:
1 1 2 2
... 0
n n
m M G m M G m M G
1
0 (4 2)
n
i i
i
hay m M G
Toạ đô của khối tâm Gđối với một gốc toa đôOnào đo.
Toạ đô này có thê xác định theo cách sau đây đối với chất
điểm thứ i (hình 4-2):
Nhân 2 vê của (4-3) với mirồi
cộng các phương trình nhận được
theo vê với vê tư1đến n, ta được:
Chu ý đến (4-2), ta có:
(4 3)
i i
OG OM M G
n
1i
iii
n
1i
i
n
1i
iGMmOMmOG)m(
i
n
1i
i
n
1i
iOMmOG)m(
Từ đó, ta suy ra:
có 3 toạ độ X,Y,Z; có 3 toạ độ xi, yi, zi,
Chiếu lên 3 trục toạ độ, sẽ được:
n
1i
i
n
1i
ii
m
OM.m
OG
ROG
1
1
n
i i
i
n
i
i
m r
R
m
1 1 1
1 1 1
; ;
n n n
i i i i i i
i i i
n n n
i i i
i i i
m x m y m z
X Y Z
m m m
ii rOM