Bài giảng Xác suất thống kê: Bài 5 - Kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên

Slide Bài giảng Toán V<br /> <br /> XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ<br /> (Buổi 5)<br /> Chương III<br /> KỲ VỌNG TOÁN CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN<br />  Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên một chiều và các<br /> <br /> tính chất<br /> <br />  Phương sai và covariance<br /> <br /> 3.1 KỲ VỌNG CỦA BNN VÀ TÍNH CHẤT<br /> .<br /> <br /> Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên một chiều<br /> <br /> KỲ VỌNG CỦA BNN VÀ TÍNH CHẤT<br /> .<br /> <br /> Định nghĩa: Giá trị trung bình hay Kỳ vọng (Expectation) của<br /> biến ngẫu nhiên X là một con số được ký hiệu bởi E(X) hoặc μ<br /> và được xác định như sau:<br /> <br /> Ví dụ 3.1 Cho X là biến ngẫu nhiên với bảng phân phối xác suất<br /> X<br /> f(x)<br /> Hãy tìm kỳ vọng của X.<br /> <br /> -2<br /> 0.1<br /> <br /> 0<br /> 0.4<br /> <br /> 1<br /> 0.3<br /> <br /> 4<br /> 0.2<br /> <br /> KỲ VỌNG CỦA BNN VÀ TÍNH CHẤT<br /> <br /> Chú ý<br /> 1) Kỳ vọng của X không nhất thiết là một số nằm trong tập giá<br /> trị của X. Thường là con số thuộc “khu vực” có phân phối xác<br /> suất lớn.<br /> 2) Trong Định nghĩa trên, khi tổng hoặc tích phân không hội tụ<br /> thì ta nói E(X) không tồn tại.<br /> 3) Kỳ vọng của X chỉ phụ thuộc vào phân phối xác suất của nó.<br /> Như vậy, hai biến ngẫu nhiên có phân phối như nhau thì có kỳ<br /> vọng bằng nhau.<br /> Ví dụ 3.2 Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ như<br /> sau:<br /> 2 x khi x  (0;1)<br /> f ( x)  <br /> 0 khi x  (0;1)<br /> Hãy tính μ?<br /> <br /> KỲ VỌNG CỦA BNN VÀ TÍNH CHẤT<br /> .<br /> <br /> Ví dụ 3.3 Trong một trò chơi cờ bạc, người ta tung ngẫu nhiên<br /> ba đồng xu. Người chơi sẽ nhận được 5 USD nếu tất cả các đồng<br /> xu đều sấp hoặc đều ngửa, người chơi sẽ mất 3 USD nếu ngược<br /> lại. Người chơi hy vọng sẽ kiếm được bao nhiêu?<br /> <br />