zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 1 - Phan Trung Hiếu

Chia sẻ: Minh Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Báo xấu

113
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Xác suất thống kê - Chương 1: Đại cương về xác suất" cung cấp cho người học các kiến thức: Bổ túc về tập hợp và giải tích tổ hợp, hiện tượng ngẫu nhiên, phép toán trên các biến cố, quan hệ giữa các biến cố,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 1 - Phan Trung Hiếu

9/3/2019 Kiểm tra, đánh giá kết quả: -Điểm chuyên cần (hệ số 0.1): XÁC SUẤT Dự lớp đầy đủ: 10 điểm. THỐNG KÊ Vắng 1 ngày hoặc đi trễ 2 ngày: trừ 1 điểm. Giảng viên: Phan Trung Hiếu Chỉ được vắng 1 ngày có phép. 45 tiết -Bài kiểm tra giữa kì (hệ số 0.3): Tự luận, không được sử dụng tài liệu. -Bài kiểm tra cuối kì (hệ số 0.6): LOG Tự luận, không được sử dụng tài liệu. O 2 Điểm cộng, trừ giờ bài tập: Điểm cộng, trừ giờ bài tập: -Điểm cộng vào bài kiểm giữa kỳ: -Điểm trừ vào bài kiểm giữa kỳ: 1 lần xung phong lên bảng làm đúng 1 Khi SV đã được +2 điểm mà vẫn tự ý lên làm bài: -0,5 điểm/lần. câu:+0,5 điểm (nếu làm sai thì không Khi không có SV xung phong lên làm thì GV trừ điểm). sẽ gọi 1 SV lên làm theo danh sách thứ tự từ Chỉ được cộng tối đa 2 điểm. trên xuống: -Nếu SV làm đúng thì +0,5 điểm/lần, -Nếu làm sai hoặc không biết làm thì -0,5 điểm/lần. 3 4 Trang web môn học: Nội dung: SV download tài liệu, xem điểm cộng, trừ hàng Chương 1: Đại cương về Xác suất. tuần, điểm quá trình trên trang web sau: Chương 2: Biến ngẫu nhiên. Chương 3: Một số phân phối xác suất quan https://sites.google.com/site/sgupth trọng. Chương 4: Lý thuyết mẫu và ước lượng tham số. Chương 5: Kiểm định giả thuyết thống kê. 5 6 1
9/3/2019 Tài liệu học tập: Dụng cụ hỗ trợ học tập: [1] Bài giảng trên lớp. Máy tính FX 500MS, FX 570MS, [2] Lê Sĩ Đồng, Xác suất thống kê và ứng FX 570ES, FX 570ES Plus. dụng, NXB GD Việt Nam, 2011. [3] Lê Sĩ Đồng, Bài tập Xác suất-thống kê ứng dụng, NXB GD Việt Nam, 2011. [4] Phạm Hoàng Quân-Đinh Ngọc Thanh, Xác suất thống kê, NXB GD Việt Nam,2011. Các tài liệu tham khảo khác. 7 8 I. Bổ túc về tập hợp và giải tích tổ hợp: Chương 1: 1.1. Khái niệm: ĐẠI CƯƠNG VỀ -Tập hợp là một khái niệm nguyên thủy, không có định nghĩa. XÁC SUẤT -Sự gom góp một số đối tượng lại với nhau Giảng viên: Phan Trung Hiếu cho ta hình ảnh của tập hợp. Các đối tượng này trở thành phần tử của tập hợp. Ví dụ 1: Tập hợp các sinh viên đang học trong giờ môn XSTK tại phòng A… . LOG O 10 1.2. Ký hiệu: 1.3. Các phương pháp xác định tập hợp: ▪ Tập hợp: A, B, C,…,X, Y, Z,…  Liệt kê: dùng khi số phần tử là hữu hạn ▪ Phần tử: a, b, c,…,x, y, z,… (đếm được, thấy được cụ thể) ▪ x là một phần tử của tập hợp A: x  A Ví dụ 2:Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 1 và ▪ x không là một phần tử của tập hợp A: x  A bé hơn 6: ▪ A : số phần tử của tập hợp A. A   2, 3, 4, 5  3 A 5 A 0 A A 4 11 12 2
9/3/2019 Ví dụ 3: Tập hợp các số tự nhiên bé hơn Trưng tính: 1000: - Nêu bật tính chất đặc trưng của các phần tử B  0, 1, 2, …, 997, 998, 999  trong tập hợp. - Hay dùng khi số phần tử là vô hạn. 500  B B 1000 Ví dụ 4: Tập hợp các số tự nhiên chẵn: Chú ý: Phương pháp liệt kê A   x x   và x  2  - Không quan tâm thứ tự liệt kê. 10  A 101  A 4  A - Mỗi phần tử chỉ được liệt kê 1 lần, không lặp lại. 13 14 Ví dụ 5: Ví dụ 7: Một tổ 10 người sẽ được chơi hai B = { x | x là sinh viên đang học môn XSTK tại môn thể thao là cầu lông và bóng bàn. Có 5 phòng A…..} bạn đăng ký chơi cầu lông, 4 bạn đăng ký  Giản đồ Venn: là một đường cong khép kín, chơi bóng bàn, 2 bạn đăng ký chơi cả hai không tự cắt. môn. Hỏi có bao nhiêu bạn đăng ký chơi thể Ví dụ 6: thao? Bao nhiêu bạn không đăng ký chơi thể 3 3 A 2 7 thao. 7 bạn đăng ký 5 7 A A 4 CL 3 2 2 BB A  2,3, 4,5 3 bạn không đăng ký 15 16 1.4. Tập hợp con: A là tập con của B, ký hiệu: I. Tập hợp: A B  BA Ví dụ 8: A  {1, 2, 3, 5, 7} A chứa trong B B chứa A BA B  {1, 5}  A A  B  x  A  x  B CA B C  {1, 2, 8} 17 18 3
9/3/2019 1.5. Tập hợp rỗng:  1.6. Tập hợp bằng nhau: -Là tập hợp không chứa một phần tử nào. Ví dụ 9: A = { x | x là sinh viên đang học trong phòng A  B A…. mà có số tuổi lớn hơn 80}  A   AB B  A Ví dụ 10:B   x x   và x 2  1  B   Quy ước:  là tập con của mọi tập hợp. Chú ý: ( X ) là tập tất cả các tập con của X. ( X )  { A A  X }. ( X )  2n , n: số phần tử của X. 19 20 1.7. Các phép toán trên tập hợp: 1.7.2. Phép hợp: 1.7.1. Phép giao: A  B   x | x  A hay x  B A  B   x | x  A và x  B A B A B A B A B A B  A B   (A và B rời nhau) 22 21 1.7.3. Phép lấy hiệu: II. Các phép toán tập hợp: A \ B   x | x  A và x  B Ví dụ 11: A  {1, 2, 3, 4} A B B  {3, 4, 5, 6, 7} C  {2, 8, 9} A\ B A  B  {3, 4} A  B  {1, 2,3,4,5,6,7} A  C  {2} A  C  {1, 2,3, 4,8,9} BC   B  C  {2,3, 4,5,6,7,8,9} 23 24 4
9/3/2019 1.7.4. Phép lấy bù: II. Các phép toán tập hợp: Ví dụ 12: A   x  X | x  A A  {1, 2, 3, 4} B  {3, 4, 5, 6, 7} A X C  {6, 7, 8, 9} A \ B  {1, 2} C \ B  {8, 9} A A\C  A A\ A  Nhận xét: A A   C\A C B \  B A A  X 25 26 1.8. Các tính chất: II. Các phép toán tập hợp: Ví dụ 13: Cho X là tập hợp tất cả các số nguyên 1.8.1. Phân phối: dương, A là tập hợp các số nguyên dương lớn A   B  C    A  B   A  C  hơn 10. Hỏi A  ? A   B  C    A  B   A  C  Giải 1.8.2. De Morgan: X  {1, 2, 3, 4, 5,....} A B  A B A  {11, 12, 13, 14, 15,....} A B  A B A   x  X | x  A  1, 2, 3, 4,...,10 1.8.3: A A X B A B A B  B   B  A  B  A  27 II. Giải tích tổ hợp: Ví dụ 1: Có 4 quần Jean và 3 quần tây. 2.1. Quy tắc cộng: Hỏi có mấy cách chọn 1 quần để mặc? mặc Giải Công việc TH1: Chọn 1 quần Jean từ 4 quần Jean: 4 cách. 1  n1 cách TH2: Chọn 1 quần tây từ 3 quần tây: 3 cách. Phương án 2 n cách Vậy có: 4 + 3 = 7 cách. 2 thực hiện (Trường hợp)   k  nk cách n1  n 2  ...  nk cách 30 29 5
9/3/2019 2.2. Quy tắc nhân: Ví dụ 2: Có 4 quần Jean khác nhau và 3 áo sơ mi khác nhau. Hỏi có mấy cách Công việc chọn 1 bộ đồ để mặc? 1  n1 cách Giải 2 n 2 cách Bước 1: Chọn 1 quần Jean từ 4 quần Jean: 4 cách. thực hiện Bước   Bước 2: Chọn 1 áo sơ mi từ 3 áo sơ mi: 3 cách. k  nk cách n1  n 2  ...  nk cách Vậy có: 4  3  12 cách. 32 31 Tóm lại: 2.3. Hoán vị:n vật khác nhau xếp vào n chỗ khác -Khi thực hiện một công việc có nhiều phương nhau theo một thứ tự nhất định hoặc đổi chỗ n án, mỗi phương án ta đều thực hiện được xong vật khác nhau. n ! cách. công việc. Khi đó, ta dùng quy tắc cộng. Ví dụ 3: Có bao nhiêu cách xếp 3 người -Khi thực hiện một công việc mà phải trải qua vào một bàn dài có 3 chỗ ngồi? nhiều bước mới xong công việc, thì ta dùng 3!  6 cách quy tắc nhân. 33 34 Ví dụ 4: Xếp ngẫu nhiên 5 sinh viên A, B, 2.4. Tổ hợp ( C nk ): C, D, E vào 1 chiếc ghế dài có 5 chỗ. Có Từ n vật khác nhau, chọn (bốc, rút, lấy) ra k vật. bao nhiêu cách xếp sao cho A, B ngồi hai đầu ghế? n! C nk  cách. k !(n  k )! (0  k  n; k , n  ) Ví dụ 5: Một lớp học có 40 người. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 người để cử đi họp. C 40 3  9880 cách. 35 36 6
9/3/2019 Ví dụ 6: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ Ví dụ 7: Một hộp có 7 chính phẩm và 4 phế phẩm, có bao nhiêu cách chọn ra 6 sản phẩm từ hộp trong đó: một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận a) có 3 chính phẩm và 3 phế phẩm. kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 b) có đúng 2 phế phẩm. hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu c) có ít nhất 2 phế phẩm. nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Hỏi: d) có nhiều nhất 2 phế phẩm. a) Có bao nhiêu cách chọn được 3 hộp sữa cùng e) có không quá 1 phế phẩm. loại. f) có đủ cả chính phẩm và phế phẩm g) không có quá 4 chính phẩm. b) Có bao nhiêu cách chọn được 3 hộp sữa sao cho có đủ cả 3 loại. 38 37 Ví dụ 8: Một tổ có 17 bạn gồm 8 nam và 9 nữ. 2.5. Chỉnh hợp (Ank ): Chọn từ tổ ra 5 bạn và xếp vào một bàn học Từ n vật khác nhau, chọn (bốc, rút, lấy) ra k vật ngang có thứ tự 5 vị trí. Có bao nhiêu cách xếp rồi xếp vào k chỗ khác nhau sao cho 5 bạn được chọn có 2 nữ và 3 nam.  Xếp có lặp lại, có hoàn lại n k cách.  Xếp không lặp lại, không hoàn lại n! Ank  cách. (n  k )! (0  k  n; k , n  ) 39 Nhận xét: Ank  Cnk . k ! 40 Ví dụ 9: Một lớp học có 40 người. Có bao Ví dụ 10: Một lớp có 25 học sinh nam và 15 nhiêu cách lập một ban cán sự lớp gồm: Lớp học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra trưởng, lớp phó học tập, lớp phó phong trào một học sinh làm lớp trưởng, một học sinh làm nếu: lớp phó và một học sinh làm thủ quỹ, hỏi có a) 1 ứng cử viên có thể phụ trách cùng lúc bao nhiêu cách chọn nếu lớp trưởng phải là học nhiều chức danh? sinh nam? b) 1 ứng cử viên chỉ được phép phụ trách 1 chức danh? 41 42 7
9/3/2019 -Hiện tượng ngẫu nhiên là đối tượng khảo sát IV. Hiện tượng ngẫu nhiên: của lý thuyết xác suất. Hiện tượng tất định: Hiện tượng ngẫu nhiên: -Mỗi lần cho xuất hiện một hiện tượng ngẫu là những hiện tượng là những hiện tượng mà nhiên được gọi là “thực hiện một phép thử”. mà khi thực hiện dù được thực hiện trong 4.1. Phép thử (T ): thí nghiệm, sự quan sát trong cùng một điều cùng một điều kiện như hiện tượng nào đó mà kết quả của nó không kiện như nhau sẽ nhau vẫn có thể cho thể dự đoán trước được. cho kết quả như nhiều kết quả khác 4.2. Không gian mẫu (  ): Tập hợp tất cả các nhau. nhau. kết quả có thể xảy ra của phép thử. biết trước kết quả không biết trước được sẽ xảy ra kết quả sẽ xảy ra 44 43 ▪ T: tung 1 đồng xu đến khi xuất hiện mặt sấp thì dừng  Ví dụ 1: Nếu chỉ quan tâm đến số lần tung thì ▪ T: tung một con súc sắc  |  |  ▪ T: quan sát tuổi thọ (giờ) của một loại bóng đèn ▪ T: tung một đồng xu   |  | Ví dụ 2: ▪ T: tung 2 con súc sắc |  | ▪ Một hộp có 6 bi trắng và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 2 bi. T: Lấy ngẫu nhiên ra 2 bi từ 10 bi |  | 45 46 4.3. Biến cố: là tập con của không gian mẫu. Ví dụ 4: Một hộp có 6 bi trắng và 4 bi đỏ. Thường được ký hiệu là A, B, C,… T: Lấy ngẫu nhiên ra 2 bi |  | Ví dụ 3: A: “Lấy được 2 bi đỏ” T: tung một con súc sắc   {1, 2,3, 4,5, 6}. | A | A: “Súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm” A B: “Lấy được 2 bi khác màu” | B | Khi nào biến cố Chú ý: A xảy ra?  A   : biến cố chắc chắn (luôn luôn xảy ra). Nếu kết quả của phép thử là một phần tử của  A  : biến cố không thể (không bao giờ xảy biến cố A thì ta nói biến cố A xảy ra. ra). 47 48 8
9/3/2019 Ví dụ 5: V. Phép toán trên các biến cố: T: tung một con súc sắc    {1, 2,3, 4,5, 6}. 5.1. Quan hệ kéo theo: A: “Súc sắc xuất hiện mặt có số chấm A  B : biến cố A kéo theo biến cố B không vượt quá 6”  A {1, 2,3, 4,5, 6} . A  B  A xảy ra thì suy ra B xảy ra B: “Súc sắc xuất hiện mặt 7 chấm” A  B  . 49 B  50 Ví dụ 1: Theo dõi 3 con gà mái đẻ trứng trong 5.2. Quan hệ tương đương: một ngày. A  B : biến cố A tương đương với biến cố B D0 :“Không có con gà nào đẻ trứng trong một ngày” A  B D1 :“Có 1 con gà đẻ trứng trong một ngày” A  B  D2 :“Có 2 con gà đẻ trứng trong một ngày” B  A D3 :“Có 3 con gà đẻ trứng trong một ngày” B: “Có nhiều hơn 1 con gà đẻ trứng trong một  A xảy ra thì suy ra B xảy ra ngày”. Trong các biến cố Di (i  0, 3) trên, biến cố và ngược lại. nào kéo theo biến cố B? D0  B D1  B D2  B D3  B 51 52 5.3. Tổng của các biến cố: Ví dụ 2: Sinh viên A, B cùng dự thi môn XSTK. A B  AB A: “Sinh viên A đậu”. A + B xảy ra  có ít nhất 1 trong hai biến cố B: “Sinh viên B đậu”. A, B xảy ra C: “Có ít nhất một sinh viên đậu”  C  A  B . Ví dụ 3: Một hộp có 6 bi trắng và 4 bi đỏ. Lấy  hoặc A, ngẫu nhiên ra 3 bi. hoặc B, A B T: “3 bi lấy ra là 3 bi trắng”. hoặc cả A và B đều xảy ra. Đ: “3 bi lấy ra là 3 bi đỏ”.  A: “3 bi lấy ra có màu giống nhau”  A  T  Đ. 53 54 9
9/3/2019 5.4. Tích của các biến cố: Ví dụ 4: Sinh viên A, B cùng dự thi môn XSTK. A .B  A  B A: “Sinh viên A đậu”. A.B xảy ra  A xảy ra VÀ B xảy ra B: “Sinh viên B đậu”. C: “SV A và SV B đều đậu”  C  AB . (tất cả) Ví dụ 5: Một người dự thi lấy bằng lái xe máy. A: “Người đó thi đậu vòng thi lý thuyết”. B: “Người đó thi đậu vòng thi thực hành”. A B C: “Người đó lấy được bằng lái xe máy”   C  AB . 55 56 Ví dụ 6: Một thợ săn bắn 2 viên đạn vào một con Ví dụ 7:Có 2 hộp bi. Hộp I có 6 bi trắng và 4 bi thú. đỏ. Hộp II có 7 bi trắng và 3 bi đỏ. Lấy ngẫu A1 : “Viên đạn thứ 1 trúng con thú”. nhiên từ mỗi hộp ra 1 bi. A2 :“Viên đạn thứ 2 trúng con thú”. T1 : “Bi lấy từ hộp I là bi trắng”. A: “Con thú bị trúng đạn”. T2 : “Bi lấy từ hộp II là bi trắng”. Chọn câu đúng: A: “2 bi lấy ra là bi trắng”. a ) A  A1 b ) A  A2 c ) A  A1  A2 Chọn câu đúng: a ) A  T1 b ) A  T2 c) A  T1.T2 d ) A  A1.A2 d ) A  T1 T2 e) Cả 3 câu a, b, c đều đúng. e) Cả 3 câu a, b, c đều đúng. 57 58 Ví dụ 1: VI. Quan hệ giữa các biến cố: T: tung một con súc sắc A: “Súc sắc xuất hiện mặt có số nút chẵn”. 6.1. Xung khắc: B: “Súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm”. A và B xung khắc C: “Súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”.  A và B không bao giờ cùng xảy ra. Chọn câu đúng:  AB   a) A và B xung khắc. b) A và C xung khắc. c) B và C không xung khắc. A d) Tất cả đều sai. B  60 59 10
9/3/2019 Ví dụ 2: Bộ bài có 52 lá. Lấy ngẫu nhiên ra 1 lá. Ví dụ 3: Bộ bài có 52 lá. Lấy ngẫu nhiên ra 2 lá. A: “Lấy được lá ách”. A: “Lấy được 2 lá ách”. B: “Lấy được lá cơ”. B: “Lấy được 2 lá cơ”. Chọn câu đúng: Chọn câu đúng: a) A và B xung khắc. a) A và B xung khắc. b) A và B không xung khắc. b) A và B không xung khắc. 61 62 6.2. Đối lập: Ví dụ 4: T: tung một đồng xu A và B được gọi là đối lập nhau A: “Xuất hiện mặt ngửa”.  luôn luôn có đúng 1 biến cố xảy ra B: “Xuất hiện mặt xấp”. (có 1 và chỉ 1)  A và B đối nhau. Ký hiệu: A là biến cố đối (lập) của biến cố A. A: “Không xảy ra biến cố A”. AA   A A AA    63 64 Ví dụ 5: Ví dụ 6: T: tung một con súc sắc T: tung một con súc sắc A: “Súc sắc xuất hiện mặt có số nút chẵn”. A: “Súc sắc xuất hiện mặt có số nút ít nhất là 4”. B: “Súc sắc xuất hiện mặt có số nút lẻ”. Chọn câu đúng: C: “Súc sắc xuất hiện mặt 4 chấm”. a)A : “Súc sắc xuất hiện mặt có số nút là 3”. Chọn câu đúng: a) A và B không xung khắc. b) A  1, 2, 3 . b) A và B đối nhau. c)A : “Súc sắc xuất hiện mặt có số nút nhiều nhất c) B và C không xung khắc. là 3”. d) B và C đối nhau. d) Cả hai câu b và c đều đúng. 65 66 11
9/3/2019 Nhận xét: Ví dụ 7: Có 2 sinh viên đi thi. Đặt đều không xảy ra Si : “Sinh viên i thi đậu”. (i=1,2) A và B  A và B đều xảy ra không đối nhau. Hãy biểu diễn các biến cố sau theo Si : a) A: “Cả 2 sinh viên đều thi đậu”. b) B: “Không có ai thi đậu”.  đối nhau  xung khắc. c) C: “Có ít nhất 1 sinh viên thi đậu”.  d) D: “Có sinh viên 1 thi đậu”.  A xảy ra  A không xảy ra. e) E: “Chỉ có sinh viên 1 thi đậu”. f) F: “Chỉ có 1 sinh viên thi đậu”. g) G: “Có sinh viên thi đậu”. h) H: “Có nhiều nhất 1 sinh viên thi đậu”. 67 68 VII. Các tính chất của biến cố: VIII. Nhóm đầy đủ các biến cố:  A  B  B  A; A.B  B. A A1 , A2 , A3 ,..., An   là nhóm đầy đủ  ( A  B )  C  A  ( B  C ); ( A.B ).C  A.( B.C ) A1  A2  A3  ...  An    A.( B  C )  A.B  A.C;   A  B  A  B  B; A.B  A AAi j   khi i  j  A  A  ; A. A    luôn luôn có đúng 1 biến cố xảy ra.  A  A  A; A    A; A. A  A; A.    A  B  A.B; A.B  A  B A1 A2 ...  A A  B  ( B. A)  ( B. A) An  B. A B. A B 69 70 Ví dụ 1: A, A là một nhóm đầy đủ. IX. Định nghĩa xác suất: Ví dụ 2: Một hộp có 6 bi trắng, 2 bi đỏ và 3 bi Xác suất của một biến cố là một con số đặc xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 1 bi. trưng cho khả năng xảy ra khách quan của T: “Lấy được viên trắng”. biến cố đó. Đ: “Lấy được viên đỏ”. Ký hiệu: X: “Lấy được viên xanh”. P(A): xác suất của biến cố A.  {T, Đ, X} là một nhóm đầy đủ. 71 72 12
9/3/2019 9.1. Định nghĩa cổ điển: Ví dụ 1: Lớp học có 30 học sinh, trong đó có 10 |A| nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 người trực lớp. Tính xác P (A)  suất để người được chọn là nam. || Giải | A |: số các kết quả thuận lợi cho A xảy ra. T: chọn ngẫu nhiên 1 người từ 30 người |  |: số các kết quả có thể xảy ra của phép thử. |  |C 30 1  30. A: “Người được chọn là nam”| A |C 201  20. Chú ý: | A | 20  0  P (A)  1, A  P ( )  1  P (A)    0, 6667. |  | 30  P ( )  0  P (A)  1  P (A) 73 74 Ví dụ 2: Từ một hộp đựng 20 quả cầu đỏ, 5 ChúV.ý (Điều Địnhkiện của định nghĩa xácnghĩa cổ điển): suất: quả cầu đen, 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả. Tính xác suất để:  Các kết quả trong không gian mẫu  phải a) 4 quả cầu lấy ra cùng màu đen. đồng khả năng xảy ra. b) 4 quả cầu lấy ra có 3 quả màu đỏ.  Không gian mẫu  phải hữu hạn. c) 4 quả cầu lấy ra có ít nhất một quả màu đỏ. d) 4 quả cầu lấy ra đều cùng màu. e) 4 quả cầu lấy ra đều không cùng màu. 75 76 9.2. Định nghĩa theo thống kê: Ví dụ 3: Khảo sát ngẫu nhiên 100 người hút -Thực hiện phép thử n lần, thấy biến cố A xuất thuốc lá, thấy có 91 người bị viêm phổi. hiện k lần thì tỷ số Khi đó, có thể nói rằng nếu bạn hút thuốc lá thì k xác suất bạn bị viêm phổi sẽ khoảng: : Tần suất của biến cố A. n 91 -Trong thực tế, khi n đủ lớn thì  0,91 100 k P ( A)  n 77 78 13
9/3/2019 Ví dụ 4: Có 3 khách hàng (không quen biết Ví dụ 5: T: tung một đồng xu. nhau) cùng đi vào một cửa hàng có 6 quầy phục vụ. Tính xác suất để: S: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”  P (S )  0, 5 a) Cả 3 khách cùng đến 1 quầy. N: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” P (N )  0, 5 b) Mỗi người đến 1 quầy khác nhau. Dùng định nghĩa theo quan điểm thống kê để c) Hai trong 3 người cùng đến 1 quầy. kiểm chứng: Người thí Số lần Số lần Tần d) Chỉ một khách đến quầy số 1. nghiệm tung ngửa suất Buffon 4040 2048 0,5069 P (N )  0, 5  Pearson 12000 6019 0,5016 Pearson 24000 12012 0,5005 79 80 9.3. Định nghĩa theo hình học: Ví dụ 6: Tìm xác suất của điểm M rơi vào hình Xét một phép thử đồng khả năng, không gian tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh 2cm. mẫu có vô hạn phần tử và được biểu diễn thành Giải một miền hình học  có độ đo xác định (độ dài, A: điểm M rơi vào hình tròn nội tiếp diện tích, thể tích). 22 3 S   3 cm 2 Xét điểm M rơi ngẫu nhiên vào miền . 4 ??? 1 ???  A: điểm M thuộc miền S   r cm  S S  cm2 3 3 độ đo của S  /3  P ( A)   P( A)    0,6046. độ đo của  3 3 3 81 82 9.4. Nguyên lý xác suất nhỏ, xác suất lớn: 9.5. Xác suất có điều kiện: -Nguyên lý xác suất nhỏ: Một biến cố có xác suất rất nhỏ (gần 0) thì có thể cho rằng trong P ( AB ) thực tế nó không xảy ra trong một phép thử. P( A | B)  P( B)  P( B)  0  -Nguyên lý xác suất lớn: Một biến cố có xác suất rất lớn (gần 1) thì có thể cho rằng trong P(A|B): xác suất để A xảy ra biết B đã xảy ra. thực tế nó nhất định xảy ra trong một phép thử. B: thông tin. 83 84 14
9/3/2019 Chú ý: Ví dụ 7: Một nhóm có 10 học sinh, trong đó P ( AB ) có 5 bạn giỏi Toán, 4 bạn giỏi Văn, 2 bạn  P ( B | A)  P ( A) giỏi cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Tính xác suất:  P ( A | B)  1  P ( A | B ) a) chọn được bạn giỏi Toán. b) chọn được bạn chỉ giỏi Toán.  P ( A1  A2 | B )  P ( A1 | B )  P ( A2 | B ) c) chọn được bạn giỏi ít nhất một môn. d) chọn được bạn không giỏi môn nào. nếu A1 và A2 xung khắc. e) chọn được bạn giỏi Văn, biết rằng đã chọn được bạn giỏi Toán? 85 86 Giải b) B: “Chọn được bạn chỉ giỏi Toán” | B | Toán 3 2 2 Văn  P (B )  T: chọn ngẫu nhiên 1 bạn từ 10 bạn c) C: “Chọn được bạn giỏi ít nhất một môn” |  | a) A: “Chọn được bạn giỏi Toán” | C | | A |  P (C )   P (A)  87 88 d) D: “Chọn được bạn không giỏi môn nào” V.A: “Chọn được bạn giỏi cả 2 môn” | D | |V .A |  P (D )   P (V .A)  e) V: “Chọn được bạn giỏi Văn” P(V|A )=?  P (V | A)  P (V .A) P (V | A)  P (A) 89 90 15
9/3/2019 Ví dụ 9: Điều tra 500 cặp vợ chồng về mức lương Ví dụ 8: Một ông vua được sinh ra từ hàng năm (triệu đồng) kết quả cho trong bảng một gia đình có 2 đứa bé. Tính xác suất để đứa bé còn lại là gái. Chọn ngẫu nhiên 1 cặp vợ chồng. Tính xác suất chọn được: a) Cặp vợ chồng thu nhập ít hơn 30 triệu. b) Cặp vợ chồng có thu nhập  30 triệu, biết chồng cũng có thu nhập  30 triệu. c) Cặp vợ chồng có thu nhập  30 triệu, biết chồng có thu nhập < 30 triệu. 92 91 Ví dụ 10: Xác suất để một bình acquy đảm Ví dụ 11: Cho một hộp đựng 8 bi gồm: 5 bi đỏ bảo cho một ôtô mới hoạt động trên 10000km và 3 bi xanh. Lấy lần lượt 2 bi (lấy không hoàn là 0,8; trên 20000km là 0,4. Nếu một bình lại). Tính xác suất để lần thứ hai lấy được bi acquy đã đảm bảo cho một ôtô mới hoạt động đỏ biết lần thứ nhất đã lấy được bi đỏ? trên 10000km thì xác suất để nó đảm bảo cho Giải ôtô hoạt động tất cả trên 20000km là bao Đ1 : “Lần thứ nhất lấy được bi đỏ”. nhiêu? Đ2 : “Lần thứ hai lấy được bi đỏ”. P Đ2 | Đ1  4  0,5714. 7 93 94 Ví dụ 12: Một chùm chìa khóa gồm 10 chìa, 9.6. Biến cố độc lập: trong đó chỉ có 1 chìa mở được khóa. Một Hai biến cố được gọi là độc lập nếu sự xảy người mở khóa bằng cách thử lần lượt các chìa ra hay không xảy ra của biến cố này không khóa cho đến khi nào mở được mới dừng. làm thay đổi xác suất xảy ra của biến cố kia. a) Tính xác suất người đó mở được khóa ở lần đầu tiên. A, B độc lập  P ( A | B )  P ( A) b) Tính xác suất người đó mở được khóa ở lần hoặc thứ 2 biết lần thứ nhất không mở được khóa. P ( B | A)  P( B ) c) Tính xác suất người đó mở được khóa ở lần thứ 3 biết lần thứ nhất và lần thứ hai đều Hệ quả: không mở được khóa. A, B độc lập  P ( A.B )  P ( A).P ( B ) 96 95 16
9/3/2019 Chú ý: Nếu A và B độc lập với nhau thì Ví dụ 14: T: tung 1 đồng xu.  A và B cũng độc lập với nhau. A: “Xuất hiện mặt sấp”.  A và B cũng độc lập với nhau. B: “Xuất hiện mặt ngửa”.  A và B cũng độc lập với nhau.  A và B không độc lập. Ví dụ 13: Ví dụ 15: Cho một hộp đựng 10 bi, trong đó có 2 T: tung 2 đồng xu. bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy lần lượt 2 bi. A: “Đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt sấp”. a) Tính xác suất để lần thứ 1 lấy được bi đỏ? B: “Đồng xu thứ hai xuất hiện mặt sấp”. b) Tính xác suất để lần thứ 2 lấy được bi đỏ biết  A và B độc lập. lần thứ nhất lấy được bi đỏ? c) Tính xác suất để lần thứ 2 lấy được bi đỏ biết lần thứ nhất không lấy được bi đỏ? 97 98 Giải Lấy mẫu Lấy mẫu Lấy mẫu Lấy mẫu có hoàn lại không hoàn lại có hoàn lại không hoàn lại a) Đ1: “Lần thứ 1 lấy được bi đỏ”. Lần 1 lấy ra quan sát Lần 1 lấy ra quan P (Đ1)  2 rồi bỏ trở lại vào hộp, sát rồi để ra ngoài 10 sau đó lấy tiếp lần 2. luôn, sau đó lấy tiếp Đ2: “Lần thứ 2 lấy được bi đỏ”. lần 2. b) P(Đ2| Đ1)= P(Đ2| Đ1)= c) P(Đ2| Đ1)= P(Đ2| Đ1)= 99 100 Nhận xét: X. Các công thức tính xác suất: Lấy mẫu Lấy mẫu 10.1. Công thức cộng xác suất: có hoàn lại không hoàn lại P (A  B )  P (A)  P (B )  P (AB ) Kết quả Kết quả độc lập nhau  Đặc biệt: Nếu A, B xung khắc AB   thì không độc lập nhau P (A  B )  P (A)  P (B ) Tổng quát: Nếu A1,A2,…,An đôi một xung khắc thì P (A  A  ...  A )  P (A )  P (A )  ...  P (A ) 1 2 n 1 2 n  Hệ quả: P (A)  1  P (A); P (A)  1  P (A) 101 102 17
9/3/2019 10.2. Công thức nhân xác suất: Ví dụ 1: Một chiếc máy có 2 động cơ I và II P (A.B )  P (A | B ).P (B )  P (B | A).P (A) hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7.  Đặc biệt: Nếu A, B độc lập thì Tính xác suất để: P (AB . )  P (A).P (B ) a) Cả 2 động cơ đều chạy tốt. Tổng quát: b) Cả 2 động cơ đều không chạy tốt. P (AA 1 2 ...An )  P (A1 ).P (A2 | A1 ).P (A3 | AA 1 2 )...P (An | AA 1 2 ...An 1 ) c) Có động cơ chạy tốt. Hệ quả: Nếu A1,A2,…,An độc lập (toàn bộ) d) Có 1 động cơ chạy tốt. với nhau thì P (AA 1 2 ...An )  P (A1 ).P (A2 ).P (A3 )...P (An ) 103 104 Giải Đ1: “Động cơ I chạy tốt”  P (Đ1)  0,8  P( Ñ1 )  1  P ( Ñ1 )  1  0,8  0, 2. b) B: “Cả 2 động cơ đều không chạy tốt” Đ2: “Động cơ II chạy tốt”  B  Đ1. Đ2  P (Đ2 )  0, 7  P(Ñ2 )  1  P(Ñ2 )  1  0,7  0,3. a) A: “Cả 2 động cơ đều chạy tốt”  P (B )  P ( Đ1.Đ2 )  A  Đ1.Đ2  P ( Đ1).P (Đ2 ) (Vì Đ1 và Đ2 độc lập) P (A) P ( Đ1.Đ2 )  P (Đ1).P (Đ2 ) (Vì Đ1 và Đ2 độc lập)  0, 2. 0,3  0, 06.  0,8. 0, 7  0,56. 105 106 c) Cách 1: Cách 2: Dùng biến cố đối lập C: “Có động cơ chạy tốt” C: “Không có động cơ nào chạy tốt”  C  B = “Có ít nhất một động cơ chạy tốt”  C  Đ1 +Đ2  P (C )  1  P ( C )  P (C )  P ( Đ1 +Đ2 )  1  P (B )  1  0, 06  0,94.  P ( Đ1) + P (Đ2 ) - P (Đ1.Đ2 ) d) D: “Có 1 động cơ chạy tốt”  0,8 + 0, 7 - 0, 56  D  Đ1.Đ2 + Đ1.Đ2  0,94.  P (D )  P(Đ1).P(Đ2) +P(Đ1).P(Đ2)  0,8  0,3  0, 2  0, 7  0,38. 107 108 18
9/3/2019 Ví dụ 2: Có hai hộp, mỗi hộp chứa một số sản Ví dụ 3: Một ngân hàng sử dụng 2 loại thẻ phẩm bao gồm 2 loại chính phẩm và phế thanh toán M và N. Tỉ lệ khách hàng của ngân phẩm. Xác suất lấy được 1 chính phẩm từ hộp hàng sử dụng thẻ loại M, N tương ứng là 60%, I là 0,2; từ hộp II là 0,3. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi 55% và cả hai loại là 30%. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp ra 1 sản phẩm. Tính xác suất để: khách hàng của ngân hàng. Tính xác suất người a) Lấy được 2 chính phẩm. đó: b) Lấy được 1 bi chính phẩm và 1 phế phẩm. a) Có sử dụng thẻ thanh toán của ngân hàng. b) Chỉ sử dụng loại thẻ M. c) Chỉ sử dụng 1 loại thẻ của ngân hàng. d) Không sử dụng thẻ của ngân hàng. 109 110 Ví dụ 4:Trong một căn phòng có một mạch Ví dụ 5: Từ lô sản phẩm có 20 sản phẩm trong điện gồm 3 bóng đèn như hình vẽ. Các bóng 1, đó có 5 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên (liên tiếp 2, 3 bị cháy khi bật công tắc K là ngẫu nhiên và từng sản phẩm một và không hoàn lại) 2 sản độc lập với nhau. Xác suất các bóng 1, 2, 3 bị phẩm. Tính xác suất để cả 2 sản phẩm đều là sản cháy lần lượt là 0,1; 0,2; 0,3. Tính xác suất phẩm xấu. phòng không có ánh sáng khi bật công tắc K. Giải A1: “Lần thứ 1 lấy được sản phẩm xấu”. A2: “Lần thứ 2 lấy được sản phẩm xấu”. A: “Cả 2 sản phẩm đều là sản phẩm xấu”  A  A1.A2 111 112 Ví dụ 6: Hai em sinh viên A và B chơi trò chơi 1 2 )  P (A1 ). P (A2 | A1 )  P (A)  P (AA 5 1  C 52  như sau: Mỗi người lần lượt rút 1 viên bi từ một   4  20 19 19   C 2  hộp đựng 3 bi đỏ và 5 bi vàng. Bi được rút ra Chú ý:  20  không trả lại vào hộp. Người nào rút được bi đỏ  Lấy liên tiếp lần lượt k vật, mỗi lần 1 vật trước thì thắng cuộc. Tính xác suất thắng cuộc và không hoàn lại  Lấy cùng lúc k vật. của người rút trước.  P (AB . )  P (A  B )  1  P (A  B ). P (A  B )  P (AB . )  1  P (A.B ). 113 114 19
9/3/2019 Ví dụ 7: Một sinh viên muốn hoàn thành khóa 10.3. Công thức xác suất đầy đủ: học phải qua 3 kì thi với nguyên tắc: đỗ kì thi Nếu {A1, A2,…, An} là nhóm đầy đủ thì thứ nhất là 0,9. Nếu đỗ kì thi đầu thì xác suất A1 A2 ... An sinh viên đó đỗ được kì thi thứ hai là 0,85, tương tự đỗ kì thi thứ hai thì xác suất sinh viên H đó đỗ kì thi thứ ba là 0,7. Nếu sinh viên đó  không đỗ 3 kì thi thì xác suất anh ta bị trượt ở kì thi thứ hai là bao nhiêu? P (H )  P (H | A1 )P (A1 )  P (H | A2 )P (A2 )  ...  P (H | An )P (An ) Công thức xác suất đầy đủ cho ta cách tính xác suất của một biến cố qua một nhóm đầy đủ. 115 116 10.4. Công thức Bayes: Ví dụ 8: Một nhà máy có 3 phân xưởng cùng VI. Các công thức tính xác suất: sản xuất ra một loại sản phẩm. Sản phẩm của Nếu {A1, A2,…, An} là nhóm đầy đủ các biến cố thì phân xưởng I chiếm 40% sản lượng của nhà P (H | Ak ).P (Ak ) máy. Sản phẩm của phân xưởng II chiếm 10%. P (Ak | H )  Sản phẩm của phân xưởng III chiếm 50%. Tỷ lệ P (H ) P (H | Ak ).P (Ak ) phế phẩm của từng phân xưởng tương ứng là  P (H | A1)P (A1 )  P (H | A2 )P (A2 )  ...  P (H | An )P (An ) 5%, 4% và 10%. Lấy 1 sản phẩm của nhà máy. Công thức xác suất Bayes cho biết xác suất của a) Tính xác suất để nhận được phế phẩm? các biến cố trong nhóm đầy đủ thay đổi như thế b) Giả sử lấy được 1 phế phẩm. Tính xác suất để nào khi một biến cố đã xảy ra. nó do phân xưởng II sản xuất? 118 117 Giải A: “Lấy được sản phẩm từ phân xưởng I” P(A) =0,4 B: “Lấy được sản phẩm từ phân xưởng II” P(B) =0,1 5% 4% 10% (phế phẩm) H C: “Lấy được sản phẩm từ phân xưởng III”  P(C) =0,5  a) H: “Lấy được phế phẩm”  P(H|A) = 0,05 I II III P(H|B) = 0,04 (40%) (10%) (50%) P(H|C) = 0,1 T: lấy 1 sản phẩm của nhà máy. Vì {A, B, C} là nhóm đầy đủ nên ta có P (H )  P (H | A).P (A) P (H | B ).P (B ) P (H | C ).P (C )  0,05 . 0,4 + 0,04 . 0,1 + 0,1. 0,5  0,074. 119 120 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.