Chương 3
CÁC BIẾN NGẪU NHIÊN ĐẶC BIỆT
1. Biến ngẫu nhiên nhị thức
2. Biến ngẫu nhiên Poisson
3. Biến ngẫu nhiên siêu bội
4. Biến ngẫu nhiên chuẩn
Dãy phép thử Bernoulli: một dãy n phép thử được
gọi là một dãy n phép thử Bernoulli nếu:
1. Các phép thử độc lập với nhau, và
2. Trong mỗi phép thử biến cố A mà ta quan tâm
có xác suất p không đổi.
Số p được gọi là xác suất thành công.
Xác suất để có k lần thành công trong n phép thử là
𝐶𝑛
𝑘𝑝𝑘(1−𝑝)𝑛−𝑘
Biến ngẫu nhiên nhị thức
Số lần A xuất hiện trong n phép thử được gọi là số
lần thành công trong dãy phép thử Bernoulli.
Ví dụ: Tại tỉnh A, theo số liệu thống kê cho biết có
25% dân số bị sốt rét. Chọn ngẫu nhiên 6 người.
Kiểm tra lần lượt từng người trong 6 người này xem
có mắc bệnh sốt rét hay không.
Trong mỗi lần kiểm tra, xác suất người được kiểm
tra mắc bệnh là bao nhiêu?
Hãy tính xác suất để có 4 người mắc bệnh trong 6
người này!?
Biến ngẫu nhiên nhị thức
Phép thử kiểm tra một người có bệnh sốt rét hay
không được thực hiện mấy lần?
Định nghĩa: Biến ngẫu nhiên 𝑋 chỉ số lần thành công
trong một dãy 𝑛 phép thử Bernoulli với xác xuất
thành công 𝑝 được gọi là biến ngẫu nhiên nhị thức,
và được ký hiệu là 𝑋~𝐵(𝑛;𝑝).
Biến ngẫu nhiên nhị thức
𝑃 𝑋=𝑘 =𝐶𝑛
𝑘𝑝𝑘(1−𝑝)𝑛−𝑘,0≤𝑘≤𝑛.
Nhận xét: Xét dãy 𝑛 phép thử Bernoulli với xác xuất
thành công 𝑝. Đặt
𝑋𝑘=
1, phép thử thứ 𝑘 thành công
0, phép thử thứ 𝑘 thất bại
Thế thì 𝑋=𝑋1+𝑋2+⋯+𝑋𝑛
Ví dụ: Tại tỉnh A, theo số liệu thống kê cho biết có
25% dân số bị sốt rét. Chọn ngẫu nhiên 6 người.
Tính xác suất có 4 người bị sốt rét trong 6 người
được chọn.
Ví dụ: Có 5 máy hoạt động độc lập. Xác suất để
trong một ngày mỗi máy bị hỏng bằng 0,1. Tìm xác
suất để:
(a) Trong một ngày có 2 máy hỏng;
(b) Trong một ngày có không quá 2 máy hỏng.
Biến ngẫu nhiên nhị thức