intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5 - Nguyễn Văn Tiến (2019)

Chia sẻ: Minh Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST
Báo xấu
49
lượt xem 6
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Xác suất thống kê - Chương 5: Lý thuyết mẫu" cung cấp cho người học các kiến thức: Phương pháp mẫu, phân phối của trung bình mẫu, các thuật ngữ, phân phối xác suất của thống kê mẫu,...Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5 - Nguyễn Văn Tiến (2019)

  1. 2/16/2019 Chương 5 Phương pháp mẫu LÝ THUYẾT MẪU Tổng thể (population) Mẫu (Sample) Tham số (parameter) Thống kê (statistic) 2 1 Nội dung Tóm tắt tổng thể và mẫu • Trong lý thuyết mẫu hay thống kê suy diễn ta Tổng thể Mẫu TQ Mẫu cụ thể thường dùng các đặc trưng của mẫu (statistic) để ước tính các đặc trưng của tổng thể (parameter) Kích N n n thước • Nếu ta lấy mẫu cỡ n từ tổng thể thì điều gì sẽ xảy ra? Trung bình mẫu sẽ có quy luật phân phối gì? Tỷ Trung   EX  X x lệ mẫu có quy luật gì? bình Phương  2 V X  S  ; S ;S  s ; s ;s  2 • Để ước tính trung bình tổng thể ta dùng đặc trưng 2 2 * 2 2 * 2 nào của mẫu? Tương tự cho các tham số khác như sai tỷ lệ và phương sai? Độ lệch   V X  S; S; S * s; s; s * •  Phải hiểu rõ quy luật phân phối của mẫu chuẩn (sampling distribution) Tỷ lệ A p  P  A F f 3 4 Các thuật ngữ Phân phối của trung bình mẫu • Tham số (Parameters) là các đại lượng số đặc trưng • Một bể cá lớn từ trại cá giống đang được chuyển đến hồ. Ta muốn biết chiều dài trung bình của cá trong bể. Thay vì của tổng thể. Đây là các giá trị cố định. đo chiều dài của toàn bộ cá trong bể ta chọn ngẫu nhiên • Thống kê (Statistics) là các đại lượng đặc trưng của một mẫu và sử dụng trung bình mẫu để ước lượng cho mẫu. Chúng biến đổi từ mẫu này sang mẫu khác và trung bình tổng thể. nhìn chung là các biến ngẫu nhiên. Ta cố gắng xác định • Đặt trung bình mẫu là 𝑋. Giá trị của 𝑋 là ngẫu nhiên do quy luật phân phối xác suất của các biến ngẫu nhiên phụ thuộc vào mẫu được chọn ra. này. Từ đó tìm ra cách suy diễn cho tổng thể. • Trung bình mẫu 𝑋 được gọi là một thống kê. • Trung bình của tổng thể là cố định, ta ký hiệu là μ. • Sai số chuẩn (Standard error) là độ lệch chuẩn của một • Phân phối của trung bình mẫu cũng là phân phối của biến thống kê mẫu ngẫu nhiên 𝑋. • Độ lệch chuẩn (Standard deviation) liên quan đến một • Thông thường, phân phối của trung bình mẫu rất phức tạp mẫu ngoại trừ trường hợp cỡ mẫu rất nhỏ hoặc rất lớn. • Phương pháp chọn mẫu là ngẫu nhiên, không hoàn lại. 5 6 1
  2. 2/16/2019 Ví dụ minh họa Chọn mẫu cỡ n=2 • Tổng thể là trọng lượng của sáu quả bí ngô (kg) được Sample Weight 𝑋 Probability Sample Weight 𝑋 Probability A, B 19, 14 16.5 1/15 C, D 15, 9 12.0 1/15 trưng bày trong một gian hàng trò chơi "đoán trọng A, C 19, 15 17.0 1/15 C, E 15, 10 12.5 1/15 lượng" của hội chợ. Bạn được yêu cầu đoán trọng A, D 19, 9 14.0 1/15 C, F 15, 17 16.0 1/15 lượng trung bình của sáu quả bí ngô bằng cách lấy một A, E 19, 10 14.5 1/15 D, E 9, 10 9.5 1/15 A, F 19, 17 18.0 1/15 D, F 9, 17 13.0 1/15 mẫu ngẫu nhiên mà không hoàn lại từ tổng thể. B, C 14, 15 14.5 1/15 E, F 10, 17 13.5 1/15 B, D 14, 9 11.5 1/15 Quả bí A B C D E F Trọng lượng (kg) 19 14 15 9 10 17 B, E B, F 14, 10 14, 17 12.0 15.5 1/15 1/15   E X  14   Bảng phân phối xác suất của trung bình mẫu: Trung bình tổng thể: μ=14 (kg) 𝑋 9.5 11.5 12.0 12.5 13.0 13.5 14.0 14.5 15.5 16.0 16.5 17.0 18.0 P 1/15 1/15 2/15 1/15 1/15 1/15 1/15 2/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 7 8 Chọn mẫu cỡ n=5 Tổng hợp Sample Weight 𝑋 Probability A, B, C, D, E 19, 14, 15, 9, 10 13.4 1/6 A, B, C, D, F 19, 14, 15, 9, 17 14.8 1/6 A, B, C, E, F 19, 14, 15, 10, 17 15.0 1/6 A, B, D, E, F 19, 14, 9, 10, 17 13.8 1/6 A, C, D, E, F 19, 15, 9, 10, 17 14.0 1/6 B, C, D, E, F 14, 15, 9, 10, 17 13.0 1/6 • Nếu cỡ mẫu lớn thì? • Cần chọn mẫu cỡ bao nhiêu? 𝑋 13.0 13.4 13.8 14.0 14.8 15.0 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 • Trung bình mẫu có quy luật phân phói như thế nào? • Xu hướng trung tâm của trung bình mẫu là?   E X  14   • Mức độ biến động của trung bình mẫu so với xu hướng trung tâm? 9 10 Phân phối xác suất của thống kê mẫu Tổng thể và tham số tổng thể • Bị ảnh hưởng bởi: • Kích thước N, gồm các phần tử có cùng một dấu  Cỡ mẫu hiệu nghiên cứu X  Phân phối của tổng thể • X: bnn gốc của tổng thể  Cách thức chọn mẫu • PPXS của X cũng là ppxs của tổng thể • Các tham số tổng thể  tham số đặc trưng của bnn X   E  X ;  2  V  X ; p  P  X   11 12 2
  3. 2/16/2019 Mẫu ngẫu nhiên – tổng quát Các đặc trưng mẫu (statistic) • Định nghĩa. Tập hợp n biến ngẫu nhiên độc lập X1, X2, • Trung bình mẫu: …, Xn thành lập từ biến ngẫu nhiên gốc X được gọi là 𝑋1 + 𝑋2 +. . . +𝑋𝑁 𝑋= mẫu ngẫu nhiên cỡ n (kích thước n) 𝑛 • Phương sai mẫu: Tỷ lệ mẫu: • Ký hiệu: W=(X1, X2, …, Xn) trong đó Xi là các bnn 𝑛 • Xi có cùng quy luật phân phối với X 1 Y 𝑆 2 = 𝑋𝑖 − 𝑋 2 F 𝑛−1 n E  Xi   E  X    V  Xi   V  X    2 𝑛 𝑖=1 2 1 2 𝑆 = 𝑋𝑖 − 𝑋 • Một phép thử với mẫu ngẫu nhiên là một mẫu cụ thể 𝑛 𝑖=1 𝑛 gồm n quan sát. w=(x1,x2,…,xn) 1 𝑆∗ 2 = 𝑋𝑖 − 𝜇 2 𝑛 𝑖=1 13 14 Tính chất các thống kê mẫu Thực hành tính thống kê mẫu • Trung bình mẫu: Điều tra thời gian sử dụng internet trong tuần của 90 2    E X    V X  n  X   n sinh viên một trường ta được bảng số liệu sau: • Phương sai mẫu: Thời gian (giờ) 3 4 5 6 7 8 E S2    2 E S    n n1 2 2 E  S *2    2 Số sv Hãy tính các thống kê mẫu sau: 7 8 17 24 20 14 • Tỷ lệ mẫu: a) Trung bình mẫu, phương sai mẫu (đã hiệu chỉnh), p 1 p  phương sai mẫu chưa hiệu chỉnh? E F   p V F   n b) Tỷ lệ sinh viên trong mẫu có thời gian sử dụng trên 5 giờ một tuần? 15 16 Cách 1_Lập bảng Cách 1_Lập bảng xi ni xini (xi)2ni xi ni xini (xi)2ni …. …. …. …. 3 7 21 63 …. …. …. …. 4 8 32 128 Tổng n i x n x n i i 2 i i 5 6 17 24 85 144 425 864 xn 7 20 140 980 n   ni x i i 8 14 112 896 n Tổng 90 534 3356  s 2   x n   x 2 i i 2 s2  n s  2 n n 1 17 18 3
  4. 2/16/2019 Cách 1_Lập bảng Cách 2__dùng máy tính 570ES • Cỡ mẫu: n   ni  90 1. Shift + 9 + 3 + = + =: Reset máy 2. Shift + Mode +  + 4 + 1: bật tần số (frequency on) • Trung bình mẫu: x xn i i  534  5,9333 3. Mode + 3 + 1: vào tính thống kê 1 biến (stat1-var) n 90 4. Khi này ta có bảng sau: • Phương sai mẫu chưa hiệu chỉnh:  s  n   x 2 2 xn 2 X FREQ i i  ...  2,0844 1 • Phương sai mẫu đã hiệu chỉnh: Độ lệch mẫu đã hiệu 2 chỉnh:  n 2 3 s2  s  2,1078 n 1 s  2,1078  1, 4518 19 20 Cách 2__dùng máy tính 570ES Cách 2_dùng máy tính 570ES • Ta nhập vào như sau: 6. Lấy số liệu thống kê: Shift + 1 + 5 (4) Chọn Var Ta có bảng sau: X FREQ 1 3 7 1: n 2: x 2 4 8 3 5 17 3: x 4: sx 4 6 24 Tương ứng: 5 7 20 1: cỡ mẫu 2: trung bình mẫu Không 6 8 14 3. Độ lệch chuẩn mẫu. phải 4. Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh. phương • Nhấn AC để thoát. sai 21 22 Ví dụ 1 Mô phỏng phân phối mẫu Lượng xăng hao phí của một ô tô đi từ A đến B sau 30 lần • http://onlinestatbook.com/stat_sim/sampling_dis chạy kết quả cho trong bảng. t/index.html Lượng xăng Số lần tương • http://www.jbstatistics.com/sampling- hao phí ứng a) Tính trung bình mẫu distributions/ 9,6 – 9,8 3 b) Tính độ lệch chuẩn • https://newonlinecourses.science.psu.edu/stat41 9,8 – 10 5 mẫu 4/node/132/ c) Tính độ lệch chuẩn 10 – 10,2 10 • https://shiny.rit.albany.edu/stat/ mẫu hiệu chỉnh 10,2 – 10,4 8 10,4 – 10,6 4 23 24 4
  5. 2/16/2019 Phân phối xác suất của thống kê mẫu 1. Tổng thể có phân phối chuẩn • A. Biến ngẫu nhiên gốc có phân phối chuẩn • Cho tổng thể có phân phối chuẩn. • B. Biến ngẫu nhiên gốc có phân phối B(1,p) • Biến nn gốc X~N(µ; σ2) • C. Hai tổng thể có phân phối chuẩn • Ta có: • D. Hai tần suất của hai tổng thể  2  X ~ N  ,   X    n ~ N  0;1  n   X   n ~ t  n  1 S n  S *  n  1 S 2 ~  2 n  1 2 Z ~  2 n Z    2  2 25 26 2. Tổng thể có phân phối nhị thức 3. Hai tổng thể có phân phối chuẩn • Gọi p là tỷ lệ một tính chất A nào đó của tổng thể. • Cho hai tổng thể và 2 bnn gốc: • Khi này ppxs của bnn gốc X là: B(1;p) hay A(p) X ~ N   X ;  X2  ; Y ~ N  Y ;  Y2  • Lấy mẫu nn cỡ n, gọi F là tỷ lệ mẫu. • Ta có: • Ta tiến hành lấy 2 mẫu độc lập: W  n    X 1 , X 2 ,..., X n  W  m   Y1 , Y2 ,..., Ym   p 1  p    F  p  n F ~ N  p;  ~ N  0;1  n  p 1  p  • Các thống kê mẫu tương ứng: X 1  X 2  ...  X n Y1  Y2  ...  Ym X Y n m S X2 SY2 27 28 3. Hai tổng thể có phân phối chuẩn 3. Hai tổng thể có phân phối chuẩn • Ta có: • Nếu chưa biết 2 phương sai nhưng mẫu lớn m>30,  2   2  X ~ N  X ; X ; Y ~ N  Y ; Y  n>30 thì:  n   m Z  X Y    X  Y   N  0;1   X2  Y2   X  Y ~ N   X  Y ;   S X2 SY2   n m n m • Do đó:  X Y    X  Y  ~ N  0;1  X2  Y2  n m 29 30 5
  6. 2/16/2019 3. Hai tổng thể có pp Chuẩn, mẫu nhỏ 3. Hai tổng thể có pp Chuẩn, mẫu nhỏ • Hai tổng thể có phân phối chuẩn • Hai tổng thể có phân phối chuẩn • Trường hợp mẫu nhỏ (m hay n30 • Lấy mẫu cỡ n từ tổng thể 1, tần suất mẫu F1=k1/n • Đã biết hai phương sai • Lấy mẫu cỡ m từ tổng thể 2, tỷ lệ mẫu F2=k2/m Z  X Y    X  Y   N  0;1 • Với n, m đủ lớn ta có:  X2  Y2  Z  F1  F2    p1  p2  ~ N  0;1 n m p1 1  p1  p2 1  p2   • Chưa biết hai phương sai: n m Z  X Y    X  Y   N  0;1 S X2 SY2  n m 35 36 6
  7. 2/16/2019 Tóm tắt tổng thể và mẫu PPXS đối với hai mẫu độc lập Tổng thể Mẫu TQ Mẫu cụ thể Tổng thể Mẫu TQ Mẫu cụ thể Kích Trung  X ; Y X ;Y N n n x; y N, t thước bình Trung   EX  Phương  X2 ;  Y2 s ; s ;s  2 S X2 ; SY2 2 * 2 F X x N, t bình sai Phương  2 V X   S  ; S ;S  s ; s ;s  2 2 * 2 2 * 2 Tỷ lệ p1 ; p2 F1 ; F2 f1 ; f 2 2 2 N sai Độ lệch   V X  S; S; S * s; s; s * chuẩn Tỷ lệ A p  P  A F f N 37 38 Tổng hợp phân phối mẫu Ví dụ 1 • Một tổng thể • Giả sử bạn lấy mẫu 100 giá trị từ tổng thể có trung X   n X   n bình 500 và độ lệch chuẩn 80. Tính xác suất để 1.  ~ ??? 2. S ~ ??? trung bình mẫu nằm trong khoảng (490, 510) 3.  F  p  n ~ ??? 4.  n  1 S 2 ~ ??? 5. nS *2 ~ ??? p 1  p  2 2 • Hai tổng thể 1. X 1   X 1   1  2  ~ ??? 2. X 1   X 1   1  2  ~ ??? ??? ??? 3.  F1  F2    p1  p2  ~ ??? S 2 / 2 4. 12 1 2 ~ ??? 5. S1*2 /  12 ~ ??? ??? S2 /  2 S2*2 /  2 2 39 40 Ví dụ 2 Ví dụ 3 Một mẫu kích thước n được rút ra từ tổng thể phân phối Trọng lượng một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân chuẩn với trung bình là μ và độ lệch chuẩn 10. Hãy xác phối chuẩn với trung bình là 20,5 và độ lệch chuẩn 2. định n sao cho: Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm để kiểm tra thì với xác suất 0,95 trọng lượng trung bình của chúng sai lệch so với   trọng lượng qui định tối đa là bao nhiêu? a) P   10  X    10  0,9544 b) P    2  X    2   0,9544 41 42 7
  8. 2/16/2019 Ví dụ 4 Ví dụ 5 • Chiều dài của một loại sản phẩm là bnn pp chuẩn • Giả sử X là năng suất lúa vùng A có pp chuẩn với với trung bình 20 m và độ lệch chuẩn 0,2 m. Lấy phương sai bằng 3 (tạ/ha)2. Lấy một mẫu ngẫu một mẫu ngẫu nhiên 25 sp. nhiên kích thước 100. Tính xác suất để: a) Cho biết ppxs của trung bình mẫu. Tính kỳ vọng  100   P   Xi  X  2 và phương sai của nó.  270  b) Xs để trung bình mẫu tối thiểu 30,06m  i 1  c) Tìm số k để tỷ số giữa phương sai mẫu hiệu chỉnh và phương sai tổng thể ít nhất bằng k có xác suất bằng 0,1. 43 44 8
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0