5/10/13
1
www.hoasen.edu.vn
uu
1
Faculty of Science and Technology
Probability and Statistics
Chương 7: Hồi qui và tương
quan
Thời lượng: 4 tiết
www.hoasen.edu.vn
uu
2
Faculty of Science and Technology
Probability and Statistics 2
Nội$dung$
1. Giới thiệu bài toán hồi qui
2. Đường hồi qui thực nghiệm tuyến tính
bình phương bé nhất
3. Hệ số tuơng quan
5/10/13
2
www.hoasen.edu.vn
uu
3
Faculty of Science and Technology
Probability and Statistics 3
Giả sử có kết quả ghi lại dân số trong một địa phương ở các
năm như sau:
Năm 2000 2001 2002 2003 2004
Dân số (triệu) 21 23 24 25 27
Dựa vào số liệu trên để dự báo dân số của địa phương vào các
năm 2008, 2009,…
Nếu biết được qui luật gia tăng dân số theo thời gian thì dễ
dàng dự đoán được dân số?
“Dân số” là biến ngẫu nhiên thay đổi theo thời gian, qui luật
thay đổi đó được gọi là hàm hồi qui (regression equation), có
dạng
( )
YfX=
1. Giới thiệu bài toán hồi qui$
www.hoasen.edu.vn
uu
4
Faculty of Science and Technology
Probability and Statistics 4
Quan sát hai đại lượng (X, Y) nhiều lần, giả sử ta có:
X$ X1# X2# X3#…# Xn#
Y$ Y1# Y2# Y3#…# Yn#
Sai số
X
Y Nếu các điểm trên đồ thị phân bố gần
một đường thẳng thì ta dùng phương
trình đường thẳng Y = BX + A làm
phương trình hồi qui => gọi là hồi qui
tuyến tính (linear regression); A, B gọi
là hệ số hồi qui (regression coefficients).
Nếu các điểm trên đồ thị phân bố không
thẳng thì ta dùng đường cong đơn giản đi
qua gần khắp các điểm đã cho => gọi là
hồi qui phi tuyến.
2. Đường hồi qui thực nghiệm tuyến
tính bình phương bé nhất$
5/10/13
3
www.hoasen.edu.vn
uu
5
Faculty of Science and Technology
Probability and Statistics 5
( )
2
ii
SYBXA=−−
∑
Đường thẳng hồi qui được chọn là đường đi qua càng gần các
điểm càng tốt => tổng bình phương sai số là nhỏ nhất, tức là
nhỏ nhất. Khi đó
Và là phương trình (đường) hồi qui thực nghiệm
(Y theo X) bình phương bé nhất.
2. Đường hồi qui thực nghiệm tuyến
tính bình phương bé nhất (tt)$
www.hoasen.edu.vn
uu
6
Faculty of Science and Technology
Probability and Statistics 6
Ví dụ 1 Có số liệu sau về số trang của một cuốn sách (X) và
giá bán của nó (Y):
Tên sách X Y (nghìn đồng)
A 400 44
B 600 47
C 500 48
D 600 48
E 400 43
F 500 46
Dựa vào số liệu trên, tìm đường hồi qui của Y theo X.
2. Đường hồi qui thực nghiệm tuyến
tính bình phương bé nhất (tt)$
5/10/13
4
www.hoasen.edu.vn
uu
7
Faculty of Science and Technology
Probability and Statistics 7
HD:
Tên
sách X
Y
(nghìn
đồng)
XY X2
A 400 44 17600 160000
B 600 47 28200 360000
C 500 48 24000 250000
D 600 48 28800 360000
E 400 43 17200 160000
F 500 46 23000 250000
Tổng 3000 276 138800 1540000
2. Đường hồi qui thực nghiệm tuyến
tính bình phương bé nhất (tt)$
www.hoasen.edu.vn
uu
8
Faculty of Science and Technology
Probability and Statistics 8
3. Liên quan giữa hệ số tương quan
và hệ số hồi qui thực nghiêm$
Hệ số tương quan: Hệ số hồi qui:
Mối liên hệ:
5/10/13
5
www.hoasen.edu.vn
uu
9
Faculty of Science and Technology
Probability and Statistics 9
Ví dụ 2 (giả thiết như ví dụ 1)
Tên sách X Y (nghìn đồng)
A 400 44
B 600 47
C 500 48
D 600 48
E 400 43
F 500 46
Dựa vào số liệu trên, tìm hệ số tương quan giữa X và Y?
3. Liên quan giữa hệ số tương quan
và hệ số hồi qui thực nghiêm (tt)$
www.hoasen.edu.vn
uu
10
Faculty of Science and Technology
Probability and Statistics 10
Dùng calculator để tìm đuờng hồi qui, hệ số
tương quan