Bài giảng Xác suất thống kê Phan Trung Hiếu: Tổng hợp đầy đủ nhất

Trong các bài tập từ chương 1 trở về sau, các kết quả gần đúng cần quy tròn đến 4 chữ số thập phân.

BÀI TẬP CHƯƠNG 1

Dạng 1: Tính xác suất bằng định nghĩa cổ điển

Cần làm: Bài 1: bài 1.2/tr7 (Câu b và c-sách bài tập). Bài 2: bài 1.3/tr8 (sách bài tập). Bài 3: bài 1.76/tr51 (sách bài tập). Bài 4: bài 1.82/tr53 (sách bài tập). Bài 5: Một lô hàng gồm 3 phế phẩm và 7 chính phẩm. Chọn ngẫu nhiên ra 4 sản phẩm từ lô hàng. Tính xác suất để 4 sản phẩm lấy ra: a) Có 2 phế phẩm. b) Có từ 1 đến 2 chính phẩm. c) Đều là chính phẩm. d) Có ít nhất 1 phế phẩm. ĐS: a) 0,3; b) 0,3333; c) 0,1667; d) 0,8333. Bài 6: Một công ty tuyển 3 nhân viên cho 3 vị trí: Trưởng phòng điều hành, Trưởng phòng tài chính, Trưởng phòng kinh doanh. Biết có 30 người dự tuyển, trong đó có 10 nữ. Tính xác suất để trong 3 người được tuyển có Trưởng phòng tài chính là nữ. ĐS: 0,3333.

76

Bài 7: Có 5 khách vào thuê phòng nghỉ ở một khách sạn. Biết khách sạn đó có 10 tầng và việc chọn tầng của mỗi người là ngẫu nhiên. Tính xác suất: a) Không có người nào thuê tầng 2. b) Có 2 người thuê ở tầng 2. c) Có 2 người thuê ở tầng 2 và 2 người thuê ở tầng 3. ĐS: a) 0,5905; b) 0,0729; c) 0,0024.

Làm thêm: Bài 1: Xếp ngẫu nhiên 3 nam và 3 nữ ngồi vào 6 ghế xếp thành hàng ngang. Tìm xác suất sao cho: a) Nam nữ ngồi xen kẽ nhau. b) 3 nam ngồi cạnh nhau. ĐS: a) 0,1; b) 0,2. Bài 2: Có 2 lô hàng. Lô I có 10 chính phẩm và 2 phế phẩm. Lô II có 15 chính phẩm và 3 phế phẩm. Từ mỗi lô lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm. Tìm xác suất để a) nhận được 2 chính phẩm. b) nhận được 2 sản phẩm cùng chất lượng. c) nếu lấy từ mỗi lô ra 2 sản phẩm thì nên lấy từ lô nào để được 2 chính phẩm với xác suất cao hơn? ĐS: a) 0,6944; b) 0,7222; c) lô II. Bài 3: Có hai hộp bi. Hộp 1 có 7 bi xanh và 3 bi đỏ. Hộp 2 có 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp ra 1 bi. Tìm xác suất để được ít nhất 1 bi đỏ. ĐS: 0,58. Bài 4: bài 1.7/tr11 (sách bài tập). Bài 5: bài 1.11/tr14 (sách bài tập).

Dạng 2: Tính xác suất bằng công thức cộng, công thức nhân, xác suất có điều kiện

77

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

78

II. BÀI TẬP: Đọc, hiểu: -Sách bài tập: 1.27/tr24; 1.26/tr24; 1.25/tr23; 1.32/tr28; 1.39/tr32; 1.40/tr32; 1.30/tr27; 1.28/tr25; 1.41/tr33; 1.42/tr33; 1.43/tr34; 1.44/tr35; 1.33/tr28; 1.83/tr53. -Sách lý thuyết: VD7/trang20; 1/tr26; 14/tr28; VD2/tr16; 2/tr26; VD4/tr18; VD5/tr18; VD8/tr21; VD9/tr21.

Cần làm: Bài 1: bài 1.34/tr29 (sách bài tập). Bài 2: Có 3 người độc lập cùng bắn vào một bia, mỗi người bắn 1 viên đạn. Xác suất bắn trúng bia của người thứ nhất là 0,7; người thứ hai là 0,8; người thứ ba là 0,5. Tìm xác suất để a) Chỉ có người thứ nhất bắn trúng bia. b) Có người không bắn trúng bia. c) Có 1 người bắn trúng bia. d) Có không quá 1 viên đạn bắn trúng bia. ĐS: a) 0,07; b) 0,72; c) 0,22; d) 0,25. Bài 3: Tỉ lệ người mắc bệnh tim trong một vùng dân cư là 9%, mắc bệnh huyết áp là 12%, mắc cả hai bệnh này là 7%. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong vùng. Tính xác suất để người đó a) bị bệnh tim hay bị bệnh huyết áp. b) không bị bệnh tim cũng không bị bệnh huyết áp. c) không bị bệnh tim hay không bị bệnh huyết áp. d) bị bệnh tim nhưng không bị bệnh huyết áp. e) không bị bệnh tim nhưng bị bệnh huyết áp. ĐS: a) 0,14; b) 0,86; c) 0,93; d) 0,02; e) 0,05. Bài 4: bài 1.20/tr19 (sách bài tập). Bài 5: bài 22/tr29 (sách lý thuyết). Bài 6: Một người có 4 bóng đèn trong đó có 2 bóng bị hỏng. Người đó lần lượt thử từng bóng đèn (không hoàn lại) cho đến khi chọn được bóng tốt thì dừng. Tính xác suất để người đó thử đến lần thứ 2. ĐS: 0,3333. Bài 7: Ba sinh viên cùng làm bài thi. Xác suất thi đậu của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,9. Tìm xác suất để: a) Có 2 sinh viên thi đậu. ĐS: 0,398. b) Nếu có 2 sinh viên thi đậu. Tìm xác suất để sinh viên A thi rớt. ĐS: 0,3166. Bài 8: Một thủ kho có chùm chìa khóa gồm 10 chìa hình thức giống nhau nhưng trong đó chỉ có 3 chìa mở được kho, anh ta mở ngẫu nhiên từng chìa một cho tới khi mở được kho. Tìm xác suất để: a) anh ta mở tới lần thứ 3 thì mở được kho. ĐS: 0,175. b) anh ta mở được khóa mà không quá 3 lần mở. ĐS: 0,7083.

79

Làm thêm:

P(A)



Bài 1: Cho A và B là hai biến cố sao cho

P(B)

P(A B)

 

.

1 3

3 4

và

1  và 2 Tính P(A B) , P(A B) , P(A B) , P(A B) , P(A B) . ĐS: 1/12; 1/4; 11/12; 1/4; 5/12. Bài 2: Cho A và B là hai biến cố sao cho P(A) 0,4,



P(B) 0,3

. ĐS: 0,5.



Tính P(AB AB)

  P(A B) 0,1. Bài 3: Một người có 1 hộp bi gồm 3 bi đỏ và 4 bi đen. Giả sử bị rơi mất 1 bi màu đỏ, hãy tính xác suất để khi lấy ngẫu nhiên ra 2 bi thì người đó có được 2 bi đỏ. ĐS: 0,0667. Bài 4: bài 1.78/tr52 (sách bài tập). Bài 5: Một túi có 12 viên bi, trong đó có 3 bi đỏ. Thực hiện 3 lần lấy không hoàn lại, mỗi lần 4 bi. Tính xác suất để trong mỗi lần lấy có 1 bi đỏ. ĐS: 0,2909.

Dạng 3: Tính xác suất bằng công thức đầy đủ, công thức Bayes

I. PHƯƠNG PHÁP: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

80

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… II. BÀI TẬP: Đọc, hiểu: -Sách bài tập: 1.56/trang40; 1.57/tr41; 1.67/tr45; 1.62 c&d/tr42; 1.64/tr44; 1.65/tr44; 1.71/tr48; 1.72/tr48; 1.73/tr49. -Sách lý thuyết: VD11/tr24; VD13/tr25; VD12/tr24.

Cần làm: Bài 1: bài 1.60/tr42 (sách bài tập). Bài 2: Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng 1 và 2. Phân xưởng 1 sản xuất gấp 4 lần phân xưởng 2. Tỷ lệ bóng đèn hỏng của phân xưởng 1 là 10%, phân xưởng 2 là 20%. Một người mua ngẫu nhiên 1 bóng đèn của nhà máy. a) Tính xác suất để người đó mua được bóng đèn hỏng. b) Giả sử người đó mua được bóng đèn không bị hỏng, tính xác suất để bóng đèn này do phân xưởng 2 sản xuất. ĐS: a) 0,12; b) 0,1818. Bài 3: bài 1.61/tr42 (sách bài tập).

81

Bài 4: Có 3 hộp thuốc. Hộp I có 5 ống tốt và 2 ống xấu. Hộp II có 4 ống tốt và 1 ống xấu. Hộp III có 3 ống tốt. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó rút ngẫu nhiên 2 ống thuốc. a) Tìm xác suất để được 1 ống thuốc tốt và 1 ống thuốc xấu. b) Tìm xác suất để được 2 ống thuốc tốt. c) Giả sử khi rút ra 2 ống thuốc, ta thấy có 2 ống thuốc tốt. Tìm xác suất để các ống đó ở hộp II. ĐS: a) 0,2921; b) 0,6921; c) 0,2889. Bài 5: Có 5 hộp bi, trong đó có 3 hộp loại I và 2 hộp loại II. Hộp loại I có 10 viên bi, trong đó có 6 bi trắng. Hộp loại II có 10 viên bi, trong đó có 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 2 bi. a) Tính xác suất để lấy được 2 bi trắng. b) Tính xác suất để chọn được hộp bi II, biết rằng 2 bi lấy ra là 2 bi trắng. ĐS: a) 0,2533; b) 0,2105. Bài 6: bài 1.63/tr44 (sách bài tập). Bài 7: bài 1.86/tr54 (sách bài tập). Bài 8: Một trung tâm chuẩn đoán bệnh dùng một phép kiểm định T. Xác suất để một người đến trung tâm mà có bệnh là 0,8. Xác suất để người khám có bệnh khi phép kiểm định dương tính là 0,9 và xác suất để người khám không có bệnh khi phép kiểm định âm tính là 0,5. Tính các xác suất: a) Phép kiểm định là dương tính. b) Phép kiểm định cho kết quả đúng. ĐS: a) 0,75; b) 0,8. Làm thêm: Bài 1: bài 32/tr32 (sách lý thuyết). Bài 2: Một phân xưởng có 60 công nhân, trong đó có 40 nữ và 20 nam. Tỷ lệ công nhân nữ tốt nghiệp phổ thông trung học là 15%, còn tỷ lệ này đối với nam là 20%. Gặp ngẫu nhiên 1 công nhân của phân xưởng. Tìm xác suất để gặp người công nhân tốt nghiệp phổ thông trung học. ĐS: 0,1667. Bài 3: Có bốn nhóm xạ thủ tập bắn. Nhóm thứ I có 5 người, nhóm thứ II có 7 người, nhóm thứ III có 4 người và nhóm thứ IV có 2 người. Xác suất bắn trúng đích của mỗi người trong nhóm thứ I, nhóm II, nhóm III và nhóm IV theo thứ tự là 0,8; 0,7; 0,6 và 0,5. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ này bắn trượt. Hãy xác định xem xạ thủ này có khả năng ở trong nhóm nào nhất? ĐS: nhóm II. Bài 4: bài 1.59/tr42 (sách bài tập). Bài 6: bài 1.90/tr55 (sách bài tập). Bài 7: Một phân xưởng có 60 công nhân, trong đó có 40 nữ và 20 nam. Tỷ lệ công nhân nữ tốt nghiệp phổ thông trung học là 15%, còn tỷ lệ này đối với nam là 20%.

82

Gặp ngẫu nhiên 2 công nhân của phân xưởng. Tìm xác suất để có ít nhất một người tốt nghiệp phổ thông trung học trong số 2 người gặp. ĐS: 0,3079. Bài 8: Có 3 hộp bi. Hộp 1 có 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Hộp 2 có 7 bi xanh và 3 bi đỏ. Hộp 3 có 8 bi xanh và 2 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 1 bi. a) Tính xác suất để bi lấy ra là bi xanh. b) Tính xác suất để chọn được hộp bi 1, biết rằng bi lấy ra là bi đỏ. ĐS: a) 0,7; b) 0,4444. Bài 9: Có 20 kiện hàng, trong đó có 8 kiện loại I, 7 kiện loại II và 5 kiện loại III, mỗi kiện có 10 sản phẩm. Số phế phẩm có trong mỗi kiện loại I, II và III lần lượt là 1, 3 và 5. Lấy ngẫu nhiên 1 kiện, rồi từ kiện đó lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm. a) Tính xác suất sản phẩm lấy ra là phế phẩm. b) Biết sản phẩm lấy ra là phế phẩm, tính xác suất kiện lấy ra là loại II. ĐS: a) 0,27; b) 0,3889. Bài 10: Có 2 lô hàng, lô hàng I có 3 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm xấu, lô hàng II có 5 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô I bỏ vào lô II, rồi lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô II bỏ ra ngoài. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra lần 2 là sản phẩm xấu. ĐS: 0,3968. Bài 11: Có 2 hộp bi. Hộp 1 có 6 bi trắng và 4 bi đỏ. Hộp 2 có 5 bi trắng và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp 1 bỏ sang hộp 2. Sau đó lấy ngẫu nhiên ra 1 bi từ hộp 2. a) Tìm xác suất lấy ra được bi đỏ. Giả sử lấy được bi đỏ. Tìm xác suất: b) Bi đỏ đó là của hộp 1. c) Hai bi bỏ từ hộp 1 sang hộp 2 đều là đỏ. ĐS: a) 0,4833; b) 0,1379; c) 0,1609. Bài 12: Có 2 hộp bi. Hộp I chứa 3 bi trắng và 3 bi xanh. Hộp II chứa 6 bi trắng và 4 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 bi từ hộp I bỏ vào hộp II và sau đó lại lấy ngẫu nhiên từ hộp II ra 1 bi. Tìm xác suất viên bi lấy ra là viên bi xanh. ĐS: 0,4286. Bài 13: Có 2 lô sản phẩm. Lô I có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm. Lô II có 5 chính phẩm và 5 phế phẩm. Từ lô I lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm và từ lô II lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm. Sau đó, chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ 3 sản phẩm đó. Tìm xác suất chọn được phế phẩm. ĐS: 0,4333. Bài 14: Có 2 lô hàng: Lô I có 6 sản phẩm loại A và 4 sản phẩm loại B; Lô II có 3 sản phẩm loại A và 7 sản phẩm loại B. Từ mỗi lô lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm đem bán. Các sản phẩm còn lại ở 2 lô được dồn chung lại thành lô III. Từ lô III lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm. Tính xác suất đó là sản phẩm loại A. ĐS: 0,45. Bài 15: Có 3 lô hàng giống nhau, mỗi lô có 10 sản phẩm loại A và 12 sản phẩm loại B. Lấy 1 sản phẩm ở lô I bỏ sang lô II, rồi lấy 1 sản phẩm ở lô II bỏ sang lô III, sau đó lấy 1 sản phẩm ở lô III bỏ ra ngoài. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra sau cùng là sản phẩm loại A. ĐS: 0,4545.

83

Bài 16: Có 2 lô sản phẩm. Lô I có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lô II có 5 chính phẩm và 5 phế phẩm. Từ lô thứ nhất bỏ sang lô thứ hai 1 sản phẩm, sau đó từ lô thứ hai bỏ sang lô thứ nhất 1 sản phẩm, sau đó từ lô thứ nhất lấy ra 1 sản phẩm. Tìm xác suất để lấy được chính phẩm. ĐS: 0,6818. Bài 17: Có 3 xạ thủ độc lập cùng bắn vào một mục tiêu, mỗi người bắn 1 viên đạn. Xác suất bắn trúng đích của xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,9; 0,7; 0,8. Nếu có 1 viên đạn bắn trúng thì mục tiêu bị tiêu diệt với xác suất 0,4; Nếu có 2 viên đạn bắn trúng thì mục tiêu bị tiêu diệt với xác suất 0,7; Nếu có 3 viên đạn bắn trúng thì mục tiêu chắc chắn bị tiêu diệt. a) Tìm xác suất mục tiêu bị tiêu diệt. b) Biết rằng mục tiêu bị tiêu diệt. Tìm xác suất mục tiêu trúng 1 viên đạn. ĐS: a) 0,8194; b) 0,0449. Bài 18: bài 1.90/tr55 (sách bài tập). Bài 19: bài 39/tr33 (sách lý thuyết).