Bài giảngTĩnh học lưu chất

Chia sẻ: Nguyễn Đình Quý | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:49

Thêm vào BST

Báo xấu

111
lượt xem 19
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Lưu chất ở trạng thái đứng yên hay chuyển động nhưng không có chuyển động tương đối giữa các phần tử. Không có ứng suất tiếp. Lực mặt tác dụng chỉ là áp lực.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảngTĩnh học lưu chất

CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT 2.1. KHÁI NIỆM 2.2. ÁP SUẤT THỦY TĨNH 2.3. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN TĨNH HỌC LƯU CHẤT 2.4. LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC 2.5. TĨNH TƯƠNG ĐỐI 1
2.1. KHÁI NIỆM Tĩnh lực học LC nghiên cứu LC ở trạng thái CB : • Không có CĐ tương đối giữa các phần tử. • Không có thành phần ứng suất tiếp. •Lực tương tác giữa LC và thành rắn hoặc bên trong LC vuông góc với mặt phân chia. Khi LC chuyển động nhưng tĩnh so một hệ trục nào đó thĩ vẫn xem là tĩnh. LC cân bằng: Tổng các thành phần lực tác dụng theo mọi phương bằng không. Tổng momen của các lực đối với một điểm bất kỳ bằng không. 2
2.2. ÁP SUẤT THỦY TĨNH 2.2.1. Định nghĩa Áp suất thủy tĩnh là lực pháp tuyến tác dụng lên một đơn vị diện tích. ∆F AS thủy tĩnh tại một điểm:  ∆F ∆A p = lim ∆A→ 0 ∆A 2.2.2. Tính chất AS thủy tĩnh tác dụng thẳng góc và hướng vào trong diện tích chịu lực. Giá trị AS thủy tĩnh tại một điểm không phụ thuộc hướng đặt của diện tích chịu lực. 3
2.2. ÁP SUẤT THỦY TĨNH C y * Chứng minh: Xét sự cân bằng z của 1 vi phân thể tích LC B ps δz hình lăng trụ tam giác δs Lực do px tác dụng lên mặt p O θ E x ABCD chiếu lên Ox: px. δy.δz D δy A Lực do ps tác dụng lên mặt δx F x BCEF chiếu lên Ox: -ps .δy.δs.sinθ = -ps .δy. δs. δz/ δs = -ps .δy. δz F là lực khối đơn vị, lực khối tác dụng lên phần tử LC chiếu lên Ox là: Do lưu chất cân bằng: px.δy.δz-ps .δy.δz+(1/2)ρ.Fx .δx.δy.δz =0 px - ps + (1/2)ρ.Fx .δx = 0 . Khi δx -> 0 px = ps 4
2.2. ÁP SUẤT THỦY TĨNH Tương tự cho phương z: pz= ps => px = pz = ps 2.2.3. Thứ nguyên và đơn vị của áp suất Thứ nguyên của áp suất: [F ] [ p] = = F .L−2 Đơn vị của áp suất : [ A] + Hệ SI: N/m2 = Pa + Hệ khác: 1at=1kgf/cm2 = 10m nước = 735,5mmHg = 98100 Pa (N/m2) 5
Đơn vị của áp suất at atm Pa ĐƠN VỊ ÁP SUẤT bar (atmôtphe atmôtphe mmHg (N/m2) kỹ thuật) vật lý 1 at 98100 0.981 1 0.968 736 (atmôtphe kỹ thuật) 1 atm 101325 1.013 1.033 1 760 (atmôtphe vật lý) 6
2.3. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN Xét phần tử lưu chất, tổng ngoại lực tác dụng chiếu lên phương Ox: d F = d F Bx + d F Sx z Lực khối: d F Bx = Fx ρδxδyδz y δz ∂p p p+ δx ∂x F = ( Fx , Fy , Fz ) δx δy x - lực khối tác dụng lên một đơn vị khối lượng LC. Lực mặt ≡ áp lực:   ∂p  ∂p dFSx = pδyδz − p + δx δyδz = - δxδyδz  ∂x  ∂x Áp dụng định luật Newton I cho 1 phần tử LC cân bằng : ∂p d F = Fx ρδxδyδz − δxδyδz = 0 ∂x 7
2.3. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN Vậy phương trình cơ bản tĩnh học LC là:  1 ∂p  Fx − ρ ∂x =0  1  1 ∂p hay F − grad ( p ) = 0  Fy − =0 ρ  ρ ∂y  1 ∂p  Fz − =0  ρ ∂z Nếu lực khối tác dụng chỉ là trọng lực, phương trình cơ bản tĩnh 1 g − ∇ =0 p học lưu chất trở thành: ρ g - vector gia tốc trọng trường 8
2.4. TĨNH HỌC TUYỆT ĐỐI ( LC Cân bằng trong Trường Trọng lực) • + LC tĩnh so với hệ trục gắn liền với trái đất. • + Lực khối tác dụng chỉ là trọng lực • + Hệ trục tọa độ với trục z hướng thẳng đứng lên trời • Lực khối theo từng phương sẽ là: Fx = Fy = 0; Fz = -g. Thay vào: 1 F − grad ( p ) = 0 – ρ dp ρ =− g ≡−γ ∇ p =g ρ dz 2.4.1.Phương trình thủy tĩnh LC được xem là không nén: ρ = const Phân bố AS thủy tĩnh: dp =- ρ.g.dz ⇒ p + ρgz = const • hay p z + = const 9 γ
2.4. TĨNH HỌC TUYỆT ĐỐI ( LC Cân bằng trong Trường Trọng lực) 2.4.1 Phương trình thủy tĩnh pA pB B pB ⇒ zA + = zB + z γ γ hAB=zB-zA zB ⇒ p A − p B = γh AB A pA p zA z+ γ -gọi là cột áp tĩnh y x z(m): độ cao hình học p/γ (m): độ cao đo áp 10
2.4. TĨNH HỌC TUYỆT ĐỐI ( LC Cân bằng trong Trường Trọng lực) 2.4.1 Phương trình thủy tĩnh Các hệ quả : - Mặt đẳng áp là mặt nằm ngang - Nhiều LC khác nhau, KLR khác nhau, không trộn lẫn vào nhau thì mặt phân chia là các mặt đẳng áp. -Độ chênh AS giữa 2 điểm A, B trong 1 môi trường LC chỉ phụ thuộc khoảng cách thẳng đứng giữa 2 điểm đó. -LC không nén ở TTCB, độ tăng áp suất được truyền nguyên vẹn đến mọi điểm trong LC- Định luật Pascal: 11
Ý nghĩa của phương trình thủy tĩnh Về mặt hình học: Tổng độ cao hình học (z) và độ cao đo áp (p/γ ) của chất lỏng tĩnh tuyệt đối là một trị số không thay đổi ( C) với mọi điểm trong chất lỏng đó. Về mặt năng lượng: Năng lượng chất lỏng tĩnh bao gồm vị năng (z) và áp năng (p/γ ) bằng nhau với mọi điểm trong lòng chất lỏng đó. 12
2.4. TĨNH HỌC TUYỆT ĐỐI ( LC Cân bằng trong Trường Trọng lực) 2.4.2.Lưu chất nén được (chất khí ): ρ ≠ const dp = − ρg dz Chất khí là khí lý tưởng, sử dụng phương trình khí lý tưởng p =ρ RT p ⇒ρ= RT 13
2.4. TĨNH HỌC TUYỆT ĐỐI 2.4.2.Lưu chất nén được (chất khí ): ρ ≠ const Trong tầng bình lưu (z≤11km): nhiệt độ thay đổi theo độ cao T = T0-Lz, L> 0, T0 là nhiệt độ ứng với độ cao z = 0 dp g g =− dz  → ln p = tíchphân ln(T0 − L.z ) + ln C dz R (T0 − L.z ) LR g Gọi p0 là áp suất ứng với z = 0 ⇒ ln p0 = ln(T0 ) + ln C LR g / RL p  L  ⇒ = 1 - z  p0  T 0  g Trong tầng đối lưu: (z>11km) p ( z − z1 ) T = T1= -56.50C ⇒ 1 =e RT1 p 14
2.4. TĨNH HỌC TUYỆT ĐỐI ( LC Cân bằng trong Trường Trọng lực) 2.4.3. Ứng dụng phương trình thủy tĩnh 2.4.3.1 .Áp suất tuyệt đối, áp suất dư, áp suất chân không: a. Áp suất tuyệt đối (ptđ): Là giá trị đo AS so với chuẩn là chân không tuyệt đối. b. Áp suất dư (pdư): Là giá trị đo AS so với chuẩn là AS khí trời (pa) tại vị trí đo. pdư = ptđ – pa ⇒ ptđ >pa : áp suất dư dương ⇒ ptđ
2.4. TĨNH HỌC TUYỆT ĐỐI 2.4.3.Ứng dụng phương trình thủy tĩnh Áp kế pa Áp kế tuyệt đối pv Áp kế dư B pA A h =h pa pa h γ =h γ A 16
17
Ứng dụng phương trình thủy tĩnh Xét điểm A trong bình kín chứa nước có áp suất trên bề mặt PB > PA. Ống kín đầu được hút chân không nên P0 = 0. Chiều cao cột nước trong ống ha được gọi là chiều cao pezomét ứng với áp suất tuyệt đối: PA = ρgha Còn ống hở đầu có áp suất là Pa nên áp suất dư tại điểm A: Pdư = PA – Pa = ρghdư Vậy hiệu số chiều cao pezomét ứng với áp suất tuyệt đối và áp suất dư chính bằng chiều cao ứng với áp suất khí quyển tức là Pa/ρg ≈ 10 mH2O 18
Ví dụ 1 Xác định giá trị áp suất đọc trên áp kế nếu biết:h1 =76cm, h2 = 86cm, h3 =64cm, h4 =71cm Giải: pB –pC = γ HghBC pD –pE = γ HghDE pD –pC = γ nhDC Suy ra giá trị áp suất là: pA =pE - γ nhA-B + γ HghB-C -γ nhC-D + γ HghD-E =0 - γ n(h1+h2)+ γ Hgh1 - γ nh3+ γ Hgh4 = γ n(-h1-h2+13,6h1-h3+13,6h4) =17,732γ n =17,732x9810Pa=173,95KPa 19
Ví dụ 2: Nước chảy trong ống từ A-B. Để đo độ chênh cột áp tĩnh người ta dùng ống đo áp đo chênh như hình vẽ. Xác định độ chênh cột áp tĩnh và độ chênh áp suất giữa 2 điểm A và B. Biết chất lỏng (1) là nước ρn = 1000kg/m3 (2) thủy ngân ρHg = 13,6. h =0,7m, b-a = 0,3m Giải: Phương trình thủy tĩnh áp dụng cho các cặp điểm A-M, M-N, N-B: pA pM zA + = zM + γn γ n pB pN zB + = zN + γn γn pM pN zM + = zN + γHg γ Hg Hay pM − pN = γHgh 20