CH NG IƯƠ
1/ A và B là 2 bi n c : P(A) = 1/2, P(B) = 1/3, P(A.B) = 1/5. Tính: P(A+B), P(ế ố
)BA +
, P(
BA +
), P(
BA.
), P(A
B
), P(
A
B), P(
A
+ B), P(A/B), P(
A
/B), P(AB/B), P(A
B
/B), P(A
B
/
B
), P(A + B/A
B
), P(
A
B/
A
+ B)
2/ M t h p có 5 bi tr ng, 3 bi xanh. L y t h p ra 2 bi theo 3 cách:ộ ộ ắ ấ ừ ộ
a. L y ng u nhiên 2 bi,ấ ẫ
b. L y l n l t ko hoàn l i 2 bi,ấ ầ ượ ạ
c. L y l n l t có hoàn l i 2 bi,ấ ầ ượ ạ
Tính:
- Xác su t l y đc 2 bi tr ngấ ấ ắ
- L y đc 1 bi tr ngấ ắ
3/ Ba ch s cu i cùng c a 1 s dthoai có 3 s đ u 1 2 3 … b nhoà. Tính xác su t:ữ ố ố ủ ố ố ầ ị ấ
a. 3 ch s nhoà là 3 s khac nhauữ ố ố
b. 3 ch s nhoà là 3 s khac nhau và khác 3 s đ uữ ố ố ố ầ
c. 3 ch s nhoà là 3 s trùng nhauữ ố ố
d. 2 trong 3 ch s b nhoà trùng nhauữ ố ị
(bi t s dthoai có 6 ch s )ế ố ữ ố
4/ B ng s xe t i HCM có 4 ch s . Ch n ng u nhiên 1 b ng s xe, tính xác su t:ả ố ạ ữ ố ọ ẫ ả ố ấ
a. 4 ch s khác nhauữ ố
b. 2 ch s trùng nhauữ ố
c. 2 c p ch s trùng nhau (2233, 1441, …)ặ ữ ố
d. Có 3 ch s trùng nhauữ ố
e. Có 4 ch s trùng nhauữ ố
5/ M t dãy gh có 20 ch , x p 20 ng i vào ng i 1 cách ng u nhiên, trong đó có Huy vàộ ế ỗ ế ườ ồ ẫ
Lan. Tính xác su t:ấ
a. Huy ng i 2 đ u dãy ghồ ở ầ ế
b. Huy ng i g n Lanồ ầ
c. Huy ng i g n Lan trong TH bàn trònồ ầ
6/ L p có 100 sv, trong đó 50 sv gi i Anh, 45 sv gi i Pháp, 10 sv gi i Anh và Pháp. Ch nớ ỏ ỏ ỏ ọ
ng u nhiên 1 sv trong l p, tính xác su t:ẫ ớ ấ
a. sv này gi i ít nh t 1 ngo i ngỏ ấ ạ ữ
b. sv này ko gi i ngo i ng nào h tỏ ạ ữ ế
c. sv này ch gi i avỉ ỏ
d. sv này ch gi i 1 ngo i ngỉ ỏ ạ ữ
7/ M t h p có 12 bóng đèn, trong đó 3 bóng h ng. L y ng u nhiên có th t ko hoàn l iộ ộ ỏ ấ ẫ ứ ự ạ
3 bóng đ dùng. Tìm xác su t:ể ấ
a. c 3 bóng đ u h ngả ề ỏ
b. c 3 bóng đ u ko h ngả ề ỏ
c. có ít nh t 1 bóng ko h ngấ ỏ
d. ch có bóng th 2 h ngỉ ứ ỏ
8/ Xác su t vi trùng kháng m i lo i thu c A, B, C là 5%, 10%, 20%. N u dùng c 3 lo i,ấ ỗ ạ ố ế ả ạ
tính xác su t vi trùng b di t (gi s 3 lo i thu c đ c l p nhau)ấ ị ệ ả ử ạ ố ộ ậ
9/ B n 3 phát vào 1 chi c máy bay, xác su t trùng theo th t là 0.5: 0.6: 0.8. N u phi cắ ế ấ ứ ự ế ơ
trúng 1 phát xs r i 0.3, 2 phát xs r i 0.6, 3 phát thì ch c ch n r i,ơ ơ ắ ắ ơ
a. tính xác su t máy bay b b n r iấ ị ắ ơ
b. n u máy bay b b n r i, tính xsu t nó trúng 1 phátế ị ắ ơ ấ
10/ Trong 1 c quan đi u tra, ng i ta dùng máy dò tìm t i ph m, kinh nghi m c 10ơ ề ườ ộ ạ ệ ứ
ng i b tình nghi thì 7 là t i ph m,ườ ị ộ ạ
Máy báo đúng ng i có t i xác su t 0.85ườ ộ ấ
Máy báo sai ng i vô t i xác su t 0.1ườ ộ ấ
M t ng i đc máy phân tích, hãy tính xác su t:ộ ườ ấ
a. ng i này là t i ph mườ ộ ạ
b. máy báo ng i này là t i ph mườ ộ ạ
c. ng i này th t s có t i, bi t máy đã báo có t iườ ậ ự ộ ế ộ
d. máy báo đúng
11/ Có 3 lô hàng gi ng nhau, m i lô có 5 sp lo i 1, 7 sp lo i 2. L y 1 sp lô 1 b sang lôố ỗ ạ ạ ấ ở ỏ
2, r i l y 1 sp lô 2 b sang lô 3, sau dó l y 1 sp lô 3 b ngoài. Tìm su t đ sp l y ra sauồ ấ ỏ ấ ỏ ấ ể ấ
cùng thu c lo i 1ộ ạ
12/ M t bình có 7 bi đ , 6 bi tr ng, l n 1 l y ng u nhiên 2 bi, l n 2 l y ng u nhiên 1 bi:ộ ỏ ắ ầ ấ ẫ ầ ấ ẫ
a. tính xác su t đ bi l y ra 2 l n màu đấ ể ấ ầ ỏ
b. bi t bi l y ra l n 2 màu tr ng, tính xác su t đ 2 bi l y ra l n 1 đ u đế ấ ầ ắ ấ ể ấ ầ ề ỏ
CH NG IIƯƠ
1/ Tung đ ng xu 3 l n, l p b ng pp xác su t cho s l n đc m t s p, kỳ v ng, ph ngồ ầ ậ ả ấ ố ầ ặ ấ ọ ươ
sai, Mod, Med ?
2/ Tung 1 con xúc s c, g i X là s nút xu t hi n c a con xúc, xác đ nh Mod, Med ?ắ ọ ố ấ ệ ủ ị
3/ Cho X có b ng pp xác su t:ả ấ
X -2 0 1 2 3
P 0.1 0.2 0.1 0.5 0.1
Tính E(X), D(X), Mod(X), Med(X)? tính K, S?
4/ Cho X, Y đ c l pộ ậ
X 0 1 Y 0 1 2
P ½ ½ P ¼ 2/4 ¼
a. L p b ng pp xác su t cho X + Y. ậ ả ấ
b. Tính E(X + Y), Var(X) ?
c. L p b ng pp xác su t cho X.Yậ ả ấ
d. Tính E(X.Y), Var(X>D)
5/ M t ki n hàng có 3 s n ph m t t, 2 s n ph m x u, l y ng u nhiên t ki n hàng ra 2ộ ệ ả ẩ ố ả ẩ ấ ấ ẫ ừ ệ
s n ph m:ả ẩ
a. l p lu t phân ph i xác su t c a s n ph m t t l y đcậ ậ ố ấ ủ ả ẩ ố ấ
b. l p lu t phân ph i xác su t c a s n ph m x u l y đcậ ậ ố ấ ủ ả ẩ ấ ấ
c. tính kỳ v ng, ph ng sai c a s sp x uọ ươ ủ ố ấ
6/ M i c u th có 3 qu bóng, 2 c u th ném bóng vào r cho đ n khi có ng i némỗ ầ ủ ả ầ ủ ỗ ế ườ
trúng ho c h t bóng thì ng ng. Xác su t ném trúng c a c u th 1 là 0,7, c u th 2 là 0.8ặ ế ư ấ ủ ầ ủ ầ ủ
a. g i Xi là s l n c u th i ném. L p b ng ppxs c a X1, X2 (gi s c u th 1 némọ ố ầ ầ ủ ậ ả ủ ả ử ầ ủ
tr c)ướ
b. G i Yi là s l n c u th i ném trúng, l p b ng ppxs c a Y1, Y2ọ ố ầ ầ ủ ậ ả ủ
7/ B n 2 phát vào bia, bia g m 3 ph n A, B, C ko giao nhau v i xs trúng l n l t là 0,2;ắ ồ ầ ớ ầ ượ
0,3; 0,5, n u trúng A đc 10 đi m, B đc 5 đi m, C đc 2 đi m. G i X là s đi m l y đc sauế ể ể ể ọ ố ể ấ
2 l n b n. L p b ng ppxs c a X.ầ ắ ậ ả ủ
8/ Theo th ng kê 1 c a hàng đ u t ng, ng i ta th y l ng đ u bán ra là đlnn cóố ở ủ ậ ươ ườ ấ ượ ậ
b ng ppxs nh sau:ả ư
X(kg) 10 13 16 19 22
P 0.15 0.2 0.35 0.2 0.1
N u giá nh p 10k/kg thì c a hàng lãi 5k/kg, n u đ n cu i ngày ko bán đc s l 8k/kg,ế ậ ử ế ế ố ẽ ỗ
v y m i ngày c a hàng nên nh p bao nhiêu kg đ lãi nhi u nh t?ậ ỗ ử ậ ể ề ấ
CH NG IIIƯƠ
1/ Xác su t đ 1 con gà đ trong ngày là 0.6, Tí nuôi 15 con. ấ ể ẻ
a. Tính xác su t đ trong 1 ngày: Ko con nào đ ? C 15 con đ ? Có ít nh t 1 conấ ể ẻ ả ẻ ấ
đ ? Có ít nh t 2 con đ ?ẻ ấ ẻ
b. N u mu n m i ngày có trung bình 100 tr ng thì Tí ph i nuôi bao nhiêu con?ế ố ỗ ứ ả
2/ Xác su t trúng s là 1%. M i tu n mua 1 vé. H i ph i mua liên ti p t i thi u baoấ ố ỗ ầ ỏ ả ế ố ể
nhiêu tu n đ có ko ít h n 95% hy v ng trúng s ít nh t 1 l n (cho lg99 = 1.9956, lg5 =ầ ể ơ ọ ố ấ ầ
0.699)
3/ Nhà máy d t mún tuy n d ng ng i bi t rành 1 lo i s i. M t ng i nói ch c n nhìnệ ể ụ ườ ế ạ ợ ộ ườ ỉ ầ
thoáng là có th phân bi t th t hay gi v i xác su t đúng 80%. C a hàng th tháchể ệ ậ ả ớ ấ ử ử
ng i này 7 l n. M i l n c a hàng đem ra 2 lo i s i trong đó có 1 lo i s i th t. N u nóiườ ầ ỗ ầ ử ạ ợ ạ ợ ậ ế
đúng ít nh t 6 l n thì đc tuy n d ng.ấ ầ ể ụ
a. N u ng i này nói th t tính xác su t đc tuy n d ng.ế ườ ậ ấ ể ụ
b. N u ng i này ko bi t g, tính xác su t đc tuy n d ng.ế ườ ế ấ ể ụ
4/ M i bài thi tr c nghi m có 12 câu, m i câu có 5 câu tr l i v i ch 1 câu đúng. Gi sỗ ắ ệ ỗ ả ờ ớ ỉ ả ử
m i câu đúng đc 4 đi m, m i câu sai tr 1 đi m. M t hsinh kém làm b ng cách ch nỗ ể ỗ ừ ể ộ ằ ọ
ng u nhiên.ẫ
a. Tím xác su t: Hsinh này đc 13 đi m? Hsinh này có đi m âm?ấ ể ể
b. Gi s đây là hsinh khá, xác su t tr l i đúng là 80%, gi i l i câu a?ả ử ấ ả ờ ả ạ
5/ M t ng i nuôi 160 con gà cùng lo i, xác su t 1 con đ trong ngày là 0.8. ộ ườ ạ ấ ẻ
a. Tính xác su t đ ng i nuôi có ít nh t 130 tr ng trong ngàyấ ể ườ ấ ứ
b. N u m i tr ng bán đc 800vnd, ti n cho m i con ăn trong ngày là 300vnd, tính sế ỗ ứ ề ỗ ố
ti n lãi trung bình ng i nuôi thu đc trong ngày?ề ườ
6/ Công nhân ch n nn 1 trong 2 máy. V i máy đã ch n s n xu t ra 4 sp, n u s sp h ngọ ớ ọ ả ấ ế ố ỏ
nhi u nh t là 2 thì đ t yêu c u. V i công nhân M, xác su t s n xu t sp h ng khi dùngề ấ ạ ầ ớ ấ ả ấ ỏ
máy 1 là 0.2, máy 2 là 0.4. Tính xác su t đ M đ t yêu c u khi d thi?ấ ể ạ ầ ự
7/ S n ph m sau khi hoàn t t đc đóng thành ki n, m i ki n 10 s n ph m v i t l thả ẩ ấ ệ ộ ệ ả ẩ ớ ỷ ệ ứ
ph m là 20%. Tr c khi mua hàng, khách mu n ki m tra b ng cách t m i ki n l y raẩ ướ ố ể ằ ừ ỗ ệ ấ
nn 3 sp,
a. tìm lu t ppxs t s sp t t l y ra trong 3 sp đóậ ừ ố ố ấ
b. n u 3sp l y ra đ u t t thì khách hàng mua. Tính xác su t đ khi ki m tra 100ế ấ ề ố ấ ể ể
ki n: có 50 ki n đc mua? Có ít nh t 60 ki n đc mua?ệ ệ ấ ệ
8/ 1 t ng đài đi n tho i, các cu c g i đ n xu t hi n nn, đ c l p và t c đ trung bìnhỞ ổ ệ ạ ộ ọ ế ấ ệ ộ ậ ố ộ
2 cu c/ phút. Tính xác su t đ :ộ ấ ể
a. có đúng 5 cú đi n trong 2pệ
b. ko có cú nào trong kho ng 30sả
c. có ít nh t 1 cu c trong kho ng tgian 10sấ ộ ả
9/ Trung bình t i b n c ng có kho ng 5 tàu c p b n trong 1 ngày b t kỳ. tính xác su tạ ế ả ả ậ ế ấ ấ
đ trong ngày ta cóể
a. ko tàu nào c p b nậ ế
b. đúng 5 tàu c p b nậ ế
c. t 3-7 tàu c p b nừ ậ ế
d. có ít nh t 2 tàu c p b nấ ậ ế
10/ Gi s trung bình 1 ngày ngân hàng nhà n c hu 10 tri u ti n cũ, phát hành 11 tri uả ử ướ ỷ ệ ề ệ
ti n m i, đ n v phát hành tính ch n b ng tri u. Vi c phát hành và hu đ c l p, tính xácề ớ ơ ị ẵ ằ ệ ệ ỷ ộ ậ
su t đ 1 ngày nào đó ti n hu và phát hành b ng 10 tri u?ấ ể ề ỷ ằ ệ
11/ xác su t đ 1 n công lành ngh s p l m 1 m u t là 0.002. Tính xác su t g n đúngấ ể ấ ề ắ ầ ẫ ự ấ ầ
đ trong 2000 m u t , n công s p l m: đúng 1 m u t ? ít h n 5 m u t ? ko l m m uể ẫ ự ấ ắ ầ ẫ ự ơ ẫ ự ầ ẫ
nào?
12/ B u đi n dùng 1 máy t đ ng đ c đ a ch trên bì th đ phân lo i theo t ng khu v cư ệ ự ộ ọ ị ỉ ư ể ạ ừ ự
g i đi, máy có kh năng đ c 5000 đ a ch , trong 1p, xác su t sai 1 đ a ch trong 1p làử ả ọ ị ỉ ấ ị ỉ
0.04% (vi c đ c th là 5000 phép th đ c l p)ệ ọ ư ử ộ ậ
a. tính s bì th trung bình m i phút máy đ c saiố ư ỗ ọ
b. tính s bi th tin ch c nh t m i phút máy đ c saiố ư ắ ấ ỗ ọ
c. tính xác su t trong 1p máy đ c sai ít nh t 3 bì thấ ọ ấ ư
13/ X có pp chu n E(X) = 10, bi t P(10<X<20) = 0.3. Tính P(0<X<10)? P(3<X<15)ẩ ế
14/ X có pp chu n D(X) = 25, tính E(X) n u P(X>=20) = 0.62ẩ ế
15/ Lãi su t đ u t vào 1 d án năm 2000 đc coi nh 1 đlnn pp theo quy lu t chu n. Theoấ ầ ư ự ư ậ ẩ
đánh giá c a u ban đ u t thì lãi su t cao h n 20% có xác su t 0.1587; cao h n 25% cóủ ỷ ầ ư ấ ơ ấ ơ
xác su t 0.0228. v y kh năng đ u t mà ko thua l là bao nhiêu?ấ ậ ả ầ ư ỗ