Bài tập Kỹ thuật hạt nhân: Phần 2 - Nguyễn Đức Hoà

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:79

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập Kỹ thuật hạt nhân: Phần 2 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Khuếch tán và làm chậm neutron; Lý thuyết lò phản ứng. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập Kỹ thuật hạt nhân: Phần 2 - Nguyễn Đức Hoà

Chương 4. Khuếch tán và làm chậm neutron 4.1. Thông lượng neutron Tốc độ phản ứng liên quan đến tiết diện vĩ mô và thông lượng : = hay = (4.1) Tỷ lệ tương tác của các neutron đơn năng là: = ( ) ( ) ( ) (4.2) Tỷ lệ tương tác tổng cộng: =∫ ( ) ( ) ( ) =∫ ( ) ( ) (4.3) trong đó: ( ) = ( ) ( ) (4.4) được gọi là thông lượng phụ thuộc năng lượng hoặc thông lượng trên một đơn vị năng lượng. Số các va chạm tán xạ trên một cm3 trong một giây: =∫ ( ) ( ) (4.5) Số neutron bị hấp thụ trên một cm3 trong một giây: =∫ ( ) ( ) (4.6) 4.2. Định luật Fick Nếu nồng độ của một chất tan trong một vùng của dung dịch lớn hơn trong một vùng khác, thì chất tan khuếch tán từ vùng có nồng độ cao hơn sang vùng có nồng độ thấp hơn. Tốc độ của dòng chất tan tỷ lệ với gradient của nồng độ chất tan. Hệ thức của định luật Fick được viết dưới dạng: =− (4.7) 109
: số lượng neutron thực đi qua một đơn vị diện tích vuông góc với trục x trong một đơn vị thời gian (neutron/cm2/s); D: hệ số khuếch tán (cm). Thông lượng trong trường hợp định luật Fick có dạng: ⃗= − =− (4.8) ⃗: vector mật độ dòng neutron (gọi tắt là dòng), = là toán tử gradient. Giả sử hệ số khuếch tán D không là hàm của các biến không gian. Ý nghĩa vật lý của vector ⃗ được thể hiện qua tích vector ⃗ với một vector đơn vị ⃗ của trục x: ⃗⃗ = là dòng neutron thực qua một đơn vị diện tích theo hướng trục x trong một đơn vị thời gian. Nếu ⃗ là một vector điểm theo một hướng tùy ý thì: ⃗⃗ = (4.9) là dòng neutron thực qua một đơn vị diện tích theo hướng n trong một đơn vị thời gian. Hệ số khuếch tán: = (4.10) Trong đó được gọi là độ dài dịch chuyển trung bình và được xác định: = = (4.11) ( ) : tiết diện dịch chuyển vĩ mô, : tiết diện tán xạ vĩ mô của môi trường, ̅ : giá trị trung bình của cos góc mà các neutron bị tán xạ trong môi trường: ̅ = (4.12) với A là số khối của môi trường. 4.3. Phương trình liên tục Phương trình liên tục cho biết tốc độ thay đổi số neutron theo thời gian trong thể tích V: 110
Tốc độ thay đổi số Tốc độ sinh = − neutron trong V neutron trong V Tốc độ hấp thụ Tốc độ rò neutron − − (4.13) neutron trong V ra khỏi V Gọi n là mật độ neutron tại bất kỳ thời gian nào ở bất kỳ điểm nào trong V. Tổng số neutron trong V là:∫ Tốc độ thay đổi số neutron là: ∫ Nó cũng có thể được viết dưới dạng:∫ Gọi s là tốc độ neutron phát ra từ nguồn/cm3 trong thể tích V. Tốc độ neutron được sinh ra trong thể tích V: Tốc độ sinh = ∫ Trong toàn thể tích V, tổng số neutron bị mất trong một giây do bị hấp thụ là: Tốc độ hấp thụ = ∫ Xét dòng neutron vào và ra thể tích V. Nếu ⃗ là vector mật độ dòng neutron trên bề mặt của V và ⃗ là một vector đơn vị hướng ra phía ngoài từ bề mặt thì ⃗ ⃗là số neutron đi ra qua bề mặt/cm2/s. Tốc độ rò neutron tổng cộng (có thể âm hoặc dương) qua bề mặt A của thể tích V là: Tốc độ rò = ∫ ⃗ ⃗ mà ∫ ⃗⃗ =∫ ⃗ ∫ JndA = ∫ divJdV Nên: Tốc độ rò= ∫ ⃗ Thay vào Công thức 4.13 ta có: ∫ =∫ −∫ −∫ ⃗ Dạng tổng quát của phương trình liên tục: 111
= − − ⃗ (4.14) Nếu mật độ neutron không phụ thuộc thời gian thì công thức này trở thành: ⃗+ − =0 (4.15) gọi là phương trình liên tục ở trạng thái dừng. 4.4. Phương trình khuếch tán Phương trình khuếch tán neutron: − + = (4.16) trong đó = gọi là toán tử Laplace. Vì = , nên: − + = (4.17) Xét các bài toán không phụ thuộc thời gian: − + =0 (4.18) Suy ra phương trình khuếch tán trạng thái dừng. − = (4.19) Trong đó tham số được xác định bởi: = (4.20) L: chiều dài khuếch tán (cm); : diện tích khuếch tán (cm2). 4.5. Các điều kiện biên Khoảng cách ngoại suy: = 0,71 (4.21) Trong đó là độ dài dịch chuyển của môi trường. Từ Công thức 4.10 ta có: =3 và d trở thành: = 2,13 (4.22) Trong các trường hợp không thể bỏ qua d, chúng ta phải thiết lập biên toán học cho bài toán, gọi là biên ngoại suy. Nếu khoảng cách từ tâm môi trường khuếch tán là a, thì khoảng cách đến biên 112
ngoại suy là a+d, và định nghĩa đại lượng là = + trên biên tại khoảng cách thông lượng được giả sử bị bỏ qua. Tại bề mặt tiếp xúc giữa hai vùng A và B, điều kiện biên mặt tiếp giáp: = (4.23) ( ) =( ) (4.24) Trong đó và lần lượt là thông lượng trong vùng A và vùng B tại mặt tiếp giáp, ( ) và ( ) là các thành phần vuông góc của dòng neutron tại mặt tiếp giáp. 4.6. Nghiệm của phương trình khuếch tán Nguồn phẳng vô hạn: Xét nguồn phẳng vô hạn phát ra S neutron/cm2 /s trong môi trường khuếch tán vô hạn. Phương trình khuếch tán 4.19 đối với ≠ 0 trở thành: − = 0, ≠ 0 (4.25) ⁄ ⁄ Nghiệm tổng quát: = + (4.26) Trong đó A và C là hằng số được xác định qua các điều kiện biên. Vì đang xem xét nửa mặt phẳng bên phải phần x chỉ mang giá trị dương, nên số hạng thứ hai của Công thức 4.26 tăng không giới hạn cùng với sự tăng của x, do đó C phải bằng 0. Công thức 4.26 ⁄ được rút gọn thành: = (4.27) Giả sử một hình hộp trụ có mặt là một diện tích đơn vị và độ dày là 2x được đặt ở mặt phẳng nguồn. Như vậy có một dòng neutron song song với mặt phẳng nguồn và đi qua mặt bên của khối trụ là 2 ( ), trong đó ( ) là mật độ dòng neutron trên bề mặt của khối trụ tại vị trí x. Trong giới hạn từ x đến 0, dòng đi ra khỏi khối trụ này phải tiệm cận đến S, mật độ nguồn phẳng. Suy ra: → ( )= (4.28) Từ định luật Fick: ⃗ = − = ⁄ Thay vào Công thức 4.28 ta được: = 113
⁄ Thay vào Công thức 4.27, ta được thông lượng: ϕ = e- Do đối xứng nên thông lượng tại –x phải bằng tại +x nên nghiệm đúng cho tất cả mọi x có thể nhận được bằng cách thay x bằng giá trị tuyệt đối của | |. | |⁄ = (4.29) Nguồn điểm: Xét nguồn điểm phát ra S neutron/s, đẳng hướng trong môi trường vô hạn. Nếu nguồn điểm được đặt ở gốc của hệ tọa độ cầu, thì thông lượng chỉ phụ thuộc r. Phương trình khuếch tán với ≠ 0 có dạng: − =0 (4.30) Nếu hình cầu có bán kính r, số lượng neutron là 4 ( ), thì trong khoảng từ r đến 0 điều kiện sẽ là: → ( )= (4.31) Đặt: = (4.32) Công thức4.30 trở thành: − =0 Có nghiệm tổng quát: ⁄ ⁄ = + ⁄ ⁄ Nên: = + Trong đó A và C là hằng số. Như với nguồn phẳng, tức là phải hữu hạn khi r vô hạn, vậy nên C phải bằng 0. Hằng số A có được từ điều kiện nguồn, Công thức 4.31 trở thành: ⁄ =− = + Vậy nên: = ⁄ Do vậy thông lượng là: = (4.33) Nguồn dạng tấm phẳng: 114
Xét nguồn có dạng tấm phẳng vô hạn dày 2a chứa một nguồn phẳng ở giữa phát ra S neutron/ cm2/s. Các điều kiện biên là: ( + ) = (− − ) = 0 Đối với nửa mặt phẳng bên phải, nghiệm tổng quát của Công ⁄ ⁄ thức4.25 là: = + (4.34) Khi đó, theo điều kiện biên tại a+d: ( + )= ( )⁄ ( )⁄ + =0 ( )⁄ Do đó: =− Thay vào Công thức4.34 ta được: ⁄ ⁄ ( )/ = − Hằng số A rút ra từ điều kiện nguồn của Công thức 4.28: ( )/ = 1+ ⁄ ⁄ ( )/ Xét với x dương, ta có : = ( )⁄ Do tính đối xứng trong bài toán, một nghiệm đúng cho tất cả x nhận được bằng cách thay | | cho x ta được: | |⁄ | |⁄ ( )/ = ( )⁄ (4.35) Nghiệm này có thể được viết dưới dạng khác nếu ta nhân với ( )⁄ cả tử số và mẫu số: ( | |)⁄ ( | |)⁄ [( | |)/ ] = ( )⁄ ( )⁄ = [( )/ ] (4.36) 4.7. Chiều dài khuếch tán Số neutron dn bị hấp thụ trong một giây tại khoảng cách từ nguồn giữa và + : = ( ) Trong đó ( ) là thông lượng từ nguồn điểm, =4 là thể tích của lớp vỏ hình cầu bán kính r và chiều dày dr. Thay ( ) từ Công thức 4.33 vào: 115
⁄ ⁄ = = Xác suất ( ) của nguồn neutron bị hấp thụ trong là: ( ) ⁄ = Khoảng cách trung bình từ nguồn mà tại đó neutron bị hấp thụ là:p(r)dr. 1 ⁄ = ( ) = =6 Nên diện tích khuếch tán: = (4.37) 4.8. Phương pháp nhóm khuếch tán Xét các neutron trong khoảng năng lượng thứ g (nhóm có năng lượng lớn nhất được ký hiệu g =1, nhóm có năng lượng thấp nhất có g=N). Thông lượng của neutron trong nhóm: =∫ ( ) (4.38) Trong đó ( ) là thông lượng phụ thuộc năng lượng, và chỉ số g dưới của tích phân có nghĩa là tích phân được lấy trong toàn bộ các năng lượng trong nhóm này. Tốc độ hấp thụ toàn phần/cm3 trong nhóm g: Tốc độ hấp thụ = ∫ ( ) ( ) Tiết diện hấp thụ vĩ mô cho nhóm g là Σ : = ∫ ( ) ( ) (4.39) Tốc độ hấp thụ bằng tích của tiết diện nhóm với thông lượng nhóm: Tốc độ hấp thụ = (4.40) Tốc độ neutron nhóm thứ g bị tán xạ vào nhóm thứ h được gọi là tốc độ dịch chuyển neutron từ nhóm g sang h. Tốc độ dịch chuyển từ g sang h = → (4.41) 116
Đại lượng → được gọi là tiết diện dịch chuyển nhóm g sang nhóm h. Tốc độ tổng cộng/cm3/s khi các neutron bị tán xạ nhóm g sang nhóm h là: Tổng tốc độ dịch chuyển ra ngoài g = ∑ → (4.42) Số neutron /cm3/s đi vào từ nhóm h là: Tốc độ dịch chuyển từ h sang g = → (4.43) Tổng số bị tán xạ vào g là tổng tất cả các nhóm mà có thể tán xạ vào nhóm thứ g: Tốc độ dịch chuyển tổng cộng vào g = ∑ → (4.44) Phương trình khuếch tán trạng thái dừng đối với nhóm neutron thứ g: − −∑ → +∑ → =− (4.45) Trong đó là hệ số nhóm khuếch tán: = ∫ ( ) ( ) = ∫ ( ) (4.46) ( ) ( ) là tiết diện dịch chuyển, và là tổng số neutron phát 3 ra/cm /s vào trong nhóm g từ nguồn. Trường hợp đặc biệt chỉ tính một nhóm, các số hạng dịch chuyển nhóm bị thiếu, Công thức 4.45 được rút gọn thành: − =− (4.47) 4.9. Khuếch tán neutron nhiệt Phân bố năng lượng được cho bởi hàm Maxwell: ( )= / /( ) (4.48) ( ) / Thông lượng phụ thuộc năng lượng của các neutron nhiệt là: 117
/ ( )= ( ) ( )= /( ) (4.49) ( ) / / Sử dụng công thức tính vận tốc: ( ) = Trong đó m là khối lượng neutron. Thông lượng nhiệt một nhóm được ký hiệu bằng : =∫ ( ) (4.50) Thay Công thức 4.49 vào ta được: / /( ) =( ∫ = (4.51) ) / √ là năng lượng neutron tương ứng với và : = (4.52) và: = (4.53) Giá trị của và có thể được tính từ các công thức sau: = 8,617 . 10 (4.54) / và: = 1,284 . 10 / (4.55) Trong đó T là nhiệt độ tính bằng Kelvin. Công thức (4.51) có thể được viết lại như sau: = (4.56) √ √ Mối liên hệ giữa và : = (4.57) Trong đó = ; = 2200 / Từ Công thức 4.55: / = 1,28 . 10 / Sử dụng giá trị của = 293,61 . Do vậy Công thức 4.57 trở / √ thành: = (4.58) 118
Bảng 4.2. Các tham số khuếch tán neutron nhiệt của các chất làm chậm tại 20oC. Chất làm Mật độ , cm , cm-1 , cm2 , cm chậm g/cm3 H2O 1,00 0,16 0,0197 8,1 2,85 D20 1,10 0,87 9,3.10-3 9,4.103 97 Be 1,85 0,50 1,04.10-3 480 21 Graphite 1,60 0,84 2,4.10-4 3500 59 Với thông lượng nhiệt được xác định và các tham số D và đã biết, ta có thể viết lại phương trình khuếch tán một nhóm cho các neutron nhiệt: − =− (4.59) Trong đó là mật độ của nguồn neutron nhiệt. − =− (4.60) Trong đó: = (4.61) Được gọi là diện tích khuếch tán dải nhiệt; là chiều dài khuếch tán dải nhiệt. D~ Sự phụ thuộc của vào và T: ( , )= ( , ) (4.62) ( , ): giá trị của tại mật độ , nhiệt độ và = 0,470 đối với H2O và 0,112 đối với D2O và bằng 0 đối với các chất làm chậm khác. / ( , )= ( , ) (4.63) 119
BÀI TẬP CHƯƠNG 4 Bài 4.1. Một nguồn điểm phát S neutron/s đẳng hướng trong môi trường chân không vô hạn. a) Chứng minh rằng thông lượng neutron tại một điểm cách nguồn một khoảng r được cho bởi công thức: = b) Vector mật độ dòng neutron tại điểm trên bằng bao nhiêu? Giả thuyết neutron không bị khuếch tán trong chân không. Bài 4.2. Có ba nguồn neutron đẳng hướng được đặt tại các đỉnh của một tam giác đều cạnh a trong môi trường chân không vô hạn, mỗi nguồn phát S neutron/s. Tìm thông lượng và dòng neutron tại trung điểm của mỗi cạnh. Bài 4.3. Tính hệ số khuếch tán của: a) Berylli. b) Graphite. Cho nguồn neutron nhiệt 0,0253 eV. Biết mật độ nguyên tử Be là 0,1236.10 24 nguyên tử/cm3, Graphite là: 0,08023.1024 nguyên tử/cm3. Tiết diện tán xạ của Be là: σs = 6,14 b, Graphite là: σs = 4,75 b. Bài 4.4. Thông lượng neutron trong một lò cầu trần có bán kính 50 cm là: , = 5. 10 neutron/cm2/s r là bán kính từ tâm lò.Hệ số khuếch tán cho hệ là 0,80 cm. Tính: a) Giá trị thông lượng cực đại trong lò. b) Mật độ dòng neutron trong lò theo hàm vị trí. c) Số neutron thoát khỏi lò trong một giây. Bài 4.5. Có bốn nguồn điểm đẳng hướng được đặt tại bốn góc của một hình vuông cạnh a trong môi trường chất làm chậm đẳng 120
hướng, mỗi nguồn phát S neutron/s. Tính thông lượng và mật độ dòng tại một cạnh bất kỳ và tại tâm của hình vuông. Bài 4.6. Một nguồn điểm đẳng hướng phát S neutron/s được đặt trong môi trường chất làm chậm vô hạn. a) Tính lượng neutron đi qua một mặt cầu bán kính r trong một giây. Giả sử nguồn được đặt tại tâm của mặt cầu. b) Tính số neutron bị hấp thụ trong 1 giây bởi hình cầu. Bài 4.7. Hai nguồn phẳng vô hạn phát S neutron/cm2 được đặt song song trong môi trường chất làm chậm vô hạn cách nhau một khoảng a. Tính thông lượng và mật độ dòng theo hàm khoảng cách từ một mặt phẳng nằm giữa hai nguồn trên. Bài 4.8. Một chất làm chậm chứa nguồn đẳng hướng phân bố đều phát S neutron/cm3/s. Xác định thông lượng và mật độ dòng ở trạng thái ổn định tại một điểm bất kỳ trong môi trường trên. Bài 4.9. Một tấm chất làm chậm trần vô hạn có độ dày 2a chứa các nguồn phân bố đều phát S neutron/cm3/s. a) Chứng minh rằng thông lượng trong tấm được cho bởi công thức: / = 1− trong đó x được đo từ tâm của tấm. b) Xác định phương trình liên tục bằng cách tính tổng số neutron cho một đơn vị diện tích tấm (i) được sinh ra trong một giây trong tấm (ii) bị hấp thụ trên giây trong tấm; (iii) thoát khỏi tấm trên giây. Bài 4.10. Một nguồn điểm phát S neutron/s được đặt tại tâm của một chất làm chậm hình khối cầu bán kính R. a) Chứng minh rằng thông lượng trong khối cầu được cho bởi công thức: ( ) = trong đó, r là khoảng cách từ nguồn. 121
b) Chứng minh rằng số neutron rò rỉ trên giây khỏi bề mặt khối cầu được cho bởi công thức: ℎ ℎ Không rò rỉ/ = ( ) = +  + 2 4 ℎ c) Xác xuất để một neutron phát ra từ nguồn thoát khỏi mặt cầu là bao nhiêu? Bài 4.11. Một mặt cầu chất làm chậm bán kính R chứa các nguồn phân bố đều phát S neutron/cm3/s. a) Chứng minh rằng thông lượng trong khối cầu được cho bởi Công thức: + ℎ / = 1− ℎ b) Tìm biểu thức mật độ dòng tại một điểm bất kỳ trong khối cầu. c) Có bao nhiêu neutron bị rò rỉ trong một giây khỏi khối cầu. Bài 4.12. Thông lượng ba nhóm cho một lò nhanh trần hình cầu bán kính R = 50cm được cho bởi biểu thức sau: . ( )= . ( )= . ( )= Hệ số khuếch tán của nhóm lần lượt là D1 = 2,2cm, D2 = 1,7cm, D3 = 1,05cm. Tính tổng số neutron bị rò rỉ khỏi lò theo ba nhóm. Bỏ qua khoảng cách ngoại suy. Bài 4.13. Thông lượng nhiệt tại một ống dẫn chùm là 2. 10 neutron/cm2/s. Nhiệt độ của vùng này là 150°C. Tính: a) Mật độ neutron nhiệt. b) Năng lượng , 122
c) Thông lượng 2200 m/s. Bài 4.14.Thông lượng nhiệt tại tâm của một lò nghiên cứu graphite là 5.1012 neutron/cm2/s. Nhiệt độ của hệ tại điểm này là 120°C. So sánh mật độ neutron tại điểm này với mật độ nguyên tử của graphite. Bài 4.15. Thông lượng nhiệt của một lò lập phương trần được cho bởi Công thức gần đúng sau: ( , , )= Trong đó, A là hằng số; a là độ dài một cạnh của hình lập phương; = a+2d, d là độ dài ngoại suy; x, y, z được tính từ tâm lò. Suy ra biểu thức cho dòng neutron nhiệt theo hàm vị trí trong lò? Bài 4.16. Một nguồn phẳng đặt tại tâm của một tấm graphite độ dày 2m phát ra 108 neutron/cm2/s. Hệ này được đặt tại nhiệt độ phòng. Tính: a) Tổng số neutron nhiệt trong tấm/cm2 tại thời điểm bất kỳ. b) Số neutron bị hấp thụ cm2/s trong tấm. c) Tổng số neutron bị rò rỉ trên cm2/s khỏi hai mặt của tấm. Bài 4.17. Thông qua phản ứng (n,γ) của đồng phân 116In (T1/2 = 54 phút) với 115In, người ta xác định được tiết diện bắt neutron nhiệt (0,0253 eV) của sản phẩm này là 157 b. Một lá dò Indium nặng 0,15g được đặt trong một ống dẫn chùm. Tính: a) Neutron nhiệt bị hấp thụ bởi lá dò? b) Hoạt độ của 116In sau một giờ trong ống này. Bài 4.18. Một mẫu phóng xạ với chu kỳ bán rã T1/2 được đặt trong một lò nhiệt tại điểm có thông lượng là . Chứng minh rằng mẫu trên biến mất do chính nó bị phân rã và bởi việc hấp thụ neutron chu kỳ bán rã hiệu dụng được cho bởi: = + / / trong đó là tiết diện hấp thụ nhiệt trung bình của mẫu. 123
Bài 4.19. Tính hệ số khuếch tán nhiệt và độ dài khuếch tán nhiệt của nước gần lối ra kênh nóng của lò áp suất, ở đó nhiệt độ khoảng 3000C và mật độ là 0,68 g/cm3. Bài 4.20. Tính các đại lượng , , cho Uranium tự nhiên ở nhiệt độ phòng và ở 350°C. Trong đó, giá trị ghi nhận được tại nhiệt độ phòng là 1,55 cm. Đại lượng là hằng số và tương đương nhau cho cả 235U và 238U ở mức neutron năng lượng thấp, = -1 0,431 cm . Bài 4.21. Tính cho hỗn hợp H2O và D2O, trong đó mật độ H2O là 5%: a) Σa tại năng lượng 0,0253 eV? b) LT tại nhiệt độ phòng? Bài 4.22. Tính độ dài khuếch tán neutron nhiệt tại nhiệt độ phòng trong nước chứa axit boric (H2BO3) theo các mật độ sau: a) 10 g/l. b) 1 g/l. c) 0,1 g/l. Bài 4.23. Một nguồn phẳng được đặt tại tâm của một khối nước thường vô hạn dày 16 cm, phát 108 neutron nhiệt/cm2/s. Tính thông lượng neutron nhiệt trong khối nước này. 124
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 4 Bài 4.1. (a) = mà A = 4πr2 => = (b) = = Bài 4.2. S1 P1 S2 S3 Vì thông lượng là một đại lượng vô hướng, và phương trình khuếch tán là phương trình tuyến tính, nên thông lượng tổng cộng tại mỗi trung điểm mỗi cạnh là bằng nhau và bằng tổng thông lượng đóng góp của cả ba nguồn. Áp dụng Công thức 4.33: = √ ( )= ( )= ( )=2 + √ = √ √ = √ Dòng neutron tại trung điểm của mỗi cạnh là như nhau và bằng dòng tại P1. Do tại P1 tập hợp bởi ba dòng trong đó có hai dòng 125
cùng độ lớn nhưng ngược chiều từ hai nguồn S1 và S2 và một dòng từ S3 vì vậy tại P1 chỉ có dòng neutron đi từ nguồn S3. Áp dụng Công thức 4.8: =− ( ). Vector mật độ dòng là vector xuyên tâm hướng ra ngoài nên: ( )= Với là vector bán kính đơn vị, áp dụng định luật Fick ta có: 1 1 ( )=− = + = 4 4 √ / = + √ / √ / Bài 4.3. Tính hệ số khuếch tán của: a) Ta có: ABe = 9, sử dụng Công thức4.12: = =  9 = 0,074 mật độ nguyên tử Be là 0,1236.10 24nguyên tử/cm3, tiết diện tán xạ: σs = 6,14 b. Hệ số khuếch tán của Be ở mức năng lượng này là: = = 0,474 cm ∑ ( ) b) Ta có: AC= 12; sử dụng Công thức4.12: = =  12 = 0,0555 mật độ nguyên tử Graphite là: 0,08023.1024nguyên tử/cm3, tiết diện tán xạ: σs = 4,75 b. Hệ số khuếch tán của Graphite ở mức năng lượng này là: = = 0,926 cm. ∑ ( ) Bài 4.4. a) Khai triển Taylor: ( , ) ( , ) ( , ) sin0,0628r ≈ 0,0628r - + - ! ! ! Thông lượng cực đại là: 126
max= 0,0628×5.1013 = 3,14.1012 neutron/cm2/s. b) Mật độ dòng neutron trong lò theo hàm vị trí được xác định: , × , , J=D = 0,8×5.1013 = = 4,93.1010 neutron/cm2/s. c) Số neutron thoát khỏi lò trong 1 giây là: 4 r2J = 4×3,14×0,8×5.1013 (0,0628×50×cos3,14 – sin3,14) = = 1,58.1015 neutron/s. Bài 4.5. S1 a S2 S4 S3 Thông lượng tại tâm của hình vuông: . = + + + = √ √ . với: r= nên = Thông lượng tại một cạch bất kỳ của hình vuông: = + + + = . = + + + = = ( + + + ) 127
trong đó: = với = 2a2 – 2ax + x2 = với = a2 + x2 = với = x2 = với = a2 - x2. Bài 4.6. a) Lượng neutron đi qua một mặt cầu bán kính r trong một giây là tốc độ rò neutron, được tính bằng công thức: ∫ / Thông lượng neutron: = Vì vector mật độ dòng phải là vector xuyên tâm hướng ra ngoài, nên thành phần r của gradient , trong hệ tọa độ cầu là: = theo đinh luật Fick: 1 1 / =− = + 4 4 với là vector bán kính đơn vị. mà: = ( ) / Tốc độ rò = ∫ = ( ) =− b) Số neutron bị hấp thụ trong 1s bởi hình cầu: . / / 4 1 ∅ = = 4 3 3 với là mật độ nguyên tử của bia, là tiết diện vĩ mô của bia. 128