zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài tập lý thuyết tập hợp và quan hệ

Chia sẻ: Bach Thanh Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Báo xấu

386
lượt xem 49
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về bài tập về lý thuyết tập hợp và đại số quan hệ trường đại học Văn Lang. Bài 1:Các câu sau đây có phải là một mệnh đề? - 2 có phải là một số dương? - 2+3=5 - 3-x=5 - Nhiệt độ trên bề mặt của kim tinh là 800oF - Nếu thị trường chứng khoán sụt giá, tôi sẽ mất tiền.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập lý thuyết tập hợp và quan hệ

ÑAÏI HOÏC DAÂN LAÄP VAÊN LANG. KHOA COÂNG NGHEÄ THOÂNG TIN BAØI TAÄP LYÙ THUYEÁT TAÄP HÔÏP & QUAN HEÄ. TS Tröông Myõ Dung NAÊM 2003
LYÙ THUYEÁT TAÄP HÔÏP & ÑAÏI SOÁ QUAN HEÄ BAØI TAÄP VEÀ LYÙ THUYEÁT TAÄP HÔÏP & ÑAÏI SOÁ QUAN HEÄ. CHÖÔNG 1. NGOÂN NGÖÕ LOGIC. CHÖÔNG 2. NGOÂN NGÖÕ TAÄP HÔÏP. CHÖÔNG 3. CAÙC QUI TAÉC ÑEÁM. CHÖÔNG 4. QUAN HEÄ. CHÖÔNG 5. ÑAÏI SOÁ BOOLE. Tröông Myõ Dung 2
LYÙ THUYEÁT TAÄP HÔÏP & ÑAÏI SOÁ QUAN HEÄ CHUONG 1. 1. Caùc caâu sau ñaây coù phaûi laø meänh ñeà? q 2 coù phaûi laø moät soá döông? q 2+3 =5 q 3–x =5 0 q Nhieät ñoä treân beà maët cuûa kim tinh laø 800 F. q Neáu thò tröôøng chöùng khoaùn suït giaù, toâi seõ bò maát tieàn. q Traàn Höng Ñaïo laø moät vò töôùng taøi. q x+1 laø soá nguyeân döông. 9 laø soá chaún. q q Hoâm nay trôøi ñeïp laøm sao! q Haõy hoïc Toaùn rôøi raïc ñi. q Neáu baïn ñeán treã thì toâi seõ xem boùng ñaù tröôùc. 2. Phuû ñònh caùc meänh ñeà sau: 2 + 7 ≤ 11 q 2 laø soá chaún vaø 8 laø moät soá leû. q q Ngaøy mai trôøi seõ khoâng möa hay ngaøy mai trôøi khoâng coù naéng. 3. Trong moãi caâu sau ñaây, thieát laäp meänh ñeà tuyeån vaø meänh ñeà hôïp cuûa p vaø q: q p: 3 + 1 < 5 q : 7 = 3*6 q p: Toâi giaøu coù q : Toâi haïnh phuùc. q p: Toâi seõ laùi xe cuûa toâi. q : Toâi seõ ñeán treã. 4. Cho bieát giaù trò ÑUÙNG, SAI cuûa moãi meänh ñeà sau: a. 2 ≤ 3 vaø 3 laø soá döông. b. 2 ≥ 3 vaø 3 laø soá döông. c. 2 < 3 vaø 3 khoâng phaûi laø soá döông. d. 2 ≥ 3 vaø 3 khoâng phaûi laø soá döông. e. 2 < 3 hay 3 laø soá döông. f. 2 ≥ 3 hay 3 laø soá döông. g. 2 < 3 hay 3 khoâng phaûi laø soá döông. h. 2 ≥ 3 hay 3 khoâng phaûi laø soá döông. 5. Goïi P vaø Q, R laø caùc meänh ñeà: P: “Bình ñang hoïc Toaùn” Q:”Bình ñang hoïc Tin hoïc” R”Bình ñang hoïc Anh vaên” Tröông Myõ Dung 3
LYÙ THUYEÁT TAÄP HÔÏP & ÑAÏI SOÁ QUAN HEÄ Haõy vieát laïi caùc meänh ñeà sau döôùi daïng hình thöùc trong ñoù söû duïng caùc pheùp noái: a. Bình ñang hoïc Toaùn, Anh vaên, nhöng khoâng hoïc Tin hoïc. b. Bình ñang hoïc Toaùùn, Anh vaên nhöng khoâng hoïc cuøng luùc. c. Khoâng ñuùng laø Bình ñang hoïc Anh vaên maø khoâng hoïc Toaùn. d. Khoâng ñuùng laø Bình ñang hoïc Anh vaên hay Tin hoïc maø khoâng hoïc Toaùn. 6. Trong caùc meänh ñeà sau, meänh ñeà naøo laø phuû ñònh cuûa meänh ñeà: “2 laø soá chaún vaø –3 laø soá aâm” a. 2 laø soá chaún vaø –3 khoâng aâm. b. 2 laø soá leû vaø –3 khoâng aâm. c. 2 laø soá chaún hay –3 khoâng aâm. d. 2 laø soá leû hay –3 khoâng aâm. 7. Cuøng caâu hoûi vôùi caâu 5 cho meänh ñeà: “2 laø soá chaún hay –3 laø soá aâm. a. 2 laø soá chaún hay –3 khoâng aâm. b. 2 laø soá leû hay –3 khoâng aâm. c. 2 laø soá chaún vaø -3 khoâng aâm. d. 2 laø soá leû vaø –3 khoâng aâm. 8. a. Duøng caùc pheùp noái logic ñeå giaûi heä phöông trình: (x-1)(y-2) = 0 (1) (x-2)(y-3) = 0 (2). b. Chöùng minh: (p⇒q) ⇔ p∩q ; [(p∩q) ⇒r] ⇔[p⇒(q⇒r)] 9. Chöùng minh caùc meänh ñeà sau laø chaân ñeà: a. p ⇒ p ∨ q b. (p ∨ q) ∨ p c. (p ∨ q) ∨ p b. [( p ⇒ q) ∩ (a ⇒ r )] ⇒ (p ⇒ r ) 10. Phuû ñònh caùc meänh ñeà sau: a. ( p ⇒ q )∧ r b. ( p ⇒ q )∨r 11. Trong caùc meänh ñeà sau, caùi naøo laø chaân ñeà, caùi naøo laø nghòch ñeà : a. p ⇔ p d. (p ⇒ q) ⇔ ( q ⇒p) b. p ⇒p e. (p ⇒ q) ∧ (p ⇒ r ) ∧ ( p⇒r) c. (p ∨ q) ⇔ ( p∧ q) Tröông Myõ Dung 4
LYÙ THUYEÁT TAÄP HÔÏP & ÑAÏI SOÁ QUAN HEÄ 12. Vieát baûng chaân trò cho caùc meänh ñeà sau vaø tìm nhöõng meänh ñeà naøo töông ñoàng hoaëc coù quan heä keùo theo: a. p ∧ q d. p ∨ q b. p => q e. p ∧ q c. p ∨ q 13. p vaø q laø hai meänh ñeà, kyø hieãu p ↑ q chæ meänh ñeà ( p∩q) (kyù hieäu ↑ goïi laø gaïch Scheffer vaø meänh ñeà p ↑ q goïi laø baát töông thích). a. Laäp baûng chaân trò hoaëc baûng giaù trò cuûa p ↑ q. b. Chöùng minh p ∨ q töông ñoàng vôùi p ↑ q vaø p∧ q töông ñoàng vôùi (p↑q) ↑ ( p↑q). c. Tìm meänh ñeà töông ñoàng vôùi p ∨ q maø chæ duøng töø noái ↑ maø thoâi. 14. Caùc caâu sau ñaây ñeàu coù giaù trò ÑUÙNG, haõy ruùt ra keát luaän: § Hoaëc keû gian ñeán baèng xe hôi hoaëc ngöôøi chöùng ñaõ laàm § Neáu keû gian khoâng coù toøng phaïm thì haén ñeán baèng xe hôi § Keû gian khoâng coù toøng phaïm vaø khoâng coù chìa khoùa hay keû gian coù toøng phaïm vaø coù chìa khoùa. § Keû gian khoâng coù chìa khoùa. Giaûi : Goïi p, q, r, s laàn löôït laø caùc meänh ñeà : p: “Keû gian ñeán baèng xe hôi” r: “Keû gian khoâng coù toøng phaïm” q: “Ngöôøi chöùng ñaõ laàm” s: “Keû gian coù chìa khoùa” Vieát döôùi daïng kyù hieäu logic caùc caâu hoûi phaùt bieåu laàn löôït coù daïng: p ⊕ q, r ⇒ p, (r ∧ s) ∨ ( r ∧ s ) vaø s Keát luaän q coù giaù trò sai, töùc laø: “Ngöôøi chöùng ñaõ khoâng laàm” 15. Moät sinh vieân phaûi traû lôøi 5 caâu hoûi traéc nghieäm, moãi caâu hoûi chæ traû lôøi ñuùng hoaëc sai: - khoâng bao giôø coù 2 caâu hoûi lieân tieáp coù cuøng giaûi ñaùp. - Soá caâu ñuùng nhieàu hôn caâu sai - Caâu ñaàu vaø caâu cuoái coù giaûi ñaùp gioáng nhau. - Caâu hoûi duy nhaát maø anh bieát chaéc giaûi ñaùp laø caâu 2 vaø ñieàu naøy ñaûm baûo caùc caâu traû lôùi cuûa anh ñeàu chính xaùc. Vaäy caâu soá 2 coù giaûi ñaùp gì? Vaø cho bieát giaûi ñaùp cuûa caùc caâu khaùc. ÑS =ÑSÑSÑ. Tröông Myõ Dung 5
LYÙ THUYEÁT TAÄP HÔÏP & ÑAÏI SOÁ QUAN HEÄ CHUONG 2. 1. Cho taäp hôïp A = {1....9} B= {1, 2, 4, 6, 8 } { x/ x nguyeân döông vaø x2
LYÙ THUYEÁT TAÄP HÔÏP & ÑAÏI SOÁ QUAN HEÄ 5. Caùc meänh ñeà sau ñaây ñuùng hay sai? a. ∅ ∈ ∅ b. c. { x, y, z} ∩ {z, y, a} = {z, y} ∅ ⊂∅ d. Neáu a = {a, b, c, d}, b = {b, c, d} thì B ⊕ A = {a, d} . 6. Cho A, B, C, D laø taäp con cuûa taäp X. Haõy chöùng minh: § Neáu A ⊂ B vaø C ⊂ D thì A ∩ C ⊂ B ∩ D vaø A ∪ C ⊂ B ∪ D § A ⊂ C vaø B ⊂ C thì A ∩ B ⊂ C vaø A ∪ B ⊂ C. § A ⊂ B khi vaø chæ khi A ∩ B = ∅ . § A ⊂ B khi vaø chæ khi A ∪ B = X. 7. Trong soá caùc khaúng ñònh döôùi ñaây, haõy cho bieát khaúng ñònh naøo ñuùng: § ∀ A, B, C ⊂ X, ( A∩C = B∩C) ⇒ ( A = B) § ∀ A, B, C ⊂ X, ( A∪C = B∪C) ⇒ ( A = B) § ∀ A, B, C ⊂ X, ( A∩C = B∩C) ∧ ( A ∪C = B∪C) ⇒ ( A = B) § ℘ (A ∪B) = ℘ (A) ∪ ℘ (B). § ℘ (A ∩B) = ℘ (A) ∩℘ (B). 8. Cho A, B, C, D laø taäp con cuûa taäp X. Haõy cho bieát qui luaät naøo cuûa Taäp hôïp (2.3.3) ñöôïc söû duïng trong caùc böôùc ñôn giaûn taäp hôïp döôùi ñaây: Böôùc Qui luaät § ( A ∩ B) ∪ {B ∩ (( C∩ D) ∪(C∩ D))} § ( A ∩ B) ∪ {B ∩ ( C∩ (D∪ D))} § ( A ∩ B ) ∪ {B ∩ ( C ∩ X } ( A ∩ B) ∪ (B ∩ C) § B ∩ ( A ∪ C) § 9. Ñôn giaûn caùc bieåu thöùc sau: § A ∩ ( B ∩ A) § ( A ∩ B) ∪ ( A ∩ B ∩ C∩ D) ∪(A ∩ B) § A ∪ A ∪ ( A ∩ B ∩ C) § A ∪ ( A ∩ B) ∪ ( A ∩ B ∩ C) ∪(A ∩ B∩C∩D) 10. Lieät keâ caùc phaân töû cuûa caùc taäp hôïp sau ñaây : a. { x: x∈ Z vaø x2 < 10} b. Taäp hôïp caùc soá nguyeân toá döông 0 vaø x - x - 2 = 0} d. e. { x = m/ n, |x|
LYÙ THUYEÁT TAÄP HÔÏP & ÑAÏI SOÁ QUAN HEÄ 13. Treân moät chieác maùy bay coù 9 beù trai, 5 beù Vieät, 9 ngöôøi ñaøn oâng, 7 beù trai ngoaïi quoác, 14 ngöôøi Vieät, 6 ngöôøi Vieät phaùi nam, 7 ngöôøi nöõ ngoaïi quoác. Vaäy maùy bay coù bao nhieâu ngöôøi? 14. Khaûo saùt treân 500 ngöôøi xem truyeàn hình coù caùc soá lieäu sau : n 285 ngöôøi coù xem caûi löông. n 196 ngöôøi coù xem kòch. n 115 ngöôøi coù xem ca nhaïc n 45 ngöôøi coù xem caûi löông vaø ca nhaïc n 70 ngöôøi coù xem caûi löông vaø kòch n 50 ngöôøi coù xem kòch vaø ca nhaïc. n 50 ngöôøi khoâng xem moân naøo caû a. Coù bao nhieâu ngöôøi coù xem caû 3 boä moân treân. b. Coù bao nhieâu ngöôøi xem ñuùng moät trong 3 boä moân treân . 15. Trong moät cuoäc khaûo saùt thoùi quen ñoïc baùo cuûa caùc sinh vieân ngöôøi ta thaáy raèng : n 60% ñoïc taïp chí A n 50% ñoïc taïp chí B n 50% ñoïc taïp chí C n 30% ñoïc taïp chí A vaø B n 20% ñoïc taïp chí B vaø C n 30% ñoïc taïp chí A vaø C n 10% ñoïc caû 3 taïp chí a. Cho bieát tyû leä ñoïc ñuùng 2 taïp chí b. Cho bieát tyû leä khoâng ñoïc taïp chí naøo. 16. Khi thoáng keâ soá sinh vieân hoïc ngoaïi ngöõ trong moät tröôøng hoïc,ngöôøi ta coù caùc soá lieäu sau ñaây : n 28 sinh vieân hoïc tieáng Anh n 23 sinh vieân hoïc tieáng Phaùp n 23 sinh vieân hoïc tieáng Ñöùc n 12 sinh vieân hoïc tieáng Anh vaø Phaùp n 11 sinh vieân hoïc tieáng Anh vaø Ñöùc 8 sinh vieân hoïc tieáng Phaùp vaø Ñöùc n 5 sinh vieân hoïc n caû ba thöù tieáng Giaû söû moãi sinh vieân trong tröôøng ñeàu hoïc ngoaïi ngöõ, tìm toång soá sinh vieân cuûa tröôøng. 17. Cuøng hoûi nhö caâu (2) neáu caùc soá lieäu laàn löôït laø 35, 23, 13, 6, 11, 4,1. 18. Neáu Card(A) = Card(A ∩ B) thì A vaø B coù quan heä nhö theá naøo? 19. Neáu Card(A) = Card (A ∪ B) thì A vaø B coù quan heä nhö theá naøo? 20. Giaû söû A ∩ B = ∅ , B ∩ C = ∅ , Card (A) = 3, Card (C) = 5, Card (A∩C) =2 vaø Card(A ∪ B ∪ C) = 10. Tìm Card (B)? Tröông Myõ Dung 8
LYÙ THUYEÁT TAÄP HÔÏP & ÑAÏI SOÁ QUAN HEÄ CHUONG 3. 1. Ñoái vôùi moãi aùnh xaï döôùi ñaây, haõy xaùc ñònh xem noù coù laø ñôn aùnh khoâng? Tìm aûnh cuûa mieàn xaùc ñònh cuûa aùnh xaï treân: f: Z → Z, f(x) = 2x + 1. § f: Q → Q, f(x) = 2x + 1. § f: Z → Z, f(x) = x3 + 1. § 2. Cho aùnh xaï f: R → R xaùc ñònh bôûi f(x) = x2. Haõy tìm f(A) ñoái vôùi moãi taäp hôïp A döôùi ñaây: A= {2,3} § A= {-3,-2,2,3} § A=[-7,2] § A= (-4,-3] ∪ {5,6]. § 3. Cho tröôùc 2 taäp con coá ñònh S, T ⊂ X. Ñònh nghóa aùnh xaï f : ℘ (X) → ℘ (X) A → f(A) = T ∩ (S∪A). Chöùng minh f2 = f. 4. Cho 2 aùnh xaï f: A →B, g:B→C: Chöùng minh neáu gof ñôn aùnh thì f ñôn aùnh. § Chöùng minh neáu gof toaøn aùnh thì g toaøn aùnh. § Chöùng minh neáu g vaø f song aùnh thì gof laø song aùnh. Haõy tìm (gof)-1. § 5. Coù 5 con ñöôøng ñeå ñi töø Thaønh phoá A ñeán Thaønh phoá B. Hoûi: a. Coù bao nhieâu caùch ñi töø A ñeán B vaø quay trôû veà. b. Neáu khoâng trôû veà cuøng moäït ñöôøng nhö luùc ñaõ ñi thì coù bao nhieâu caùch? 6. Coù bao nhieâu caùch hoaùn vò n maãu töï khaùc nhau, moãi maãu töï coù theå laäp laïi n laàn trong moät hoaùn vò. ( ÑS: nn caùch ) 7. Coù bao nhieâu caùch thaønh laäp 1 soá goàm 6 chöõ soá trong ñoù coù 2 chöõ soá 1, 3 chöõ soá 2 vaø 1 chöõ soá 3. (ÑS : 6! / 2! = 60 caùch). 8. Chöùng minh tính chaát k k k- 1 = + n n-1 n-1 Tröông Myõ Dung 9
LYÙ THUYEÁT TAÄP HÔÏP & ÑAÏI SOÁ QUAN HEÄ 9. Chöùng minh neáu taäp hôïp X höõu haïn coù n phaân töû thì X coù 2n taäp hôïp con. 10. Trong moät nhaø maùy, moãi saûn phaåm phaûi ñi qua 5 caùi maùy A, B, C, D, E. a. Coù bao nhieâu loä trình coù theå coù neáu khoâng keå thöù töï cuûa caùc maùy.(ÑS=5!) b. Coù bao nhieâu loä trình neáu saûn phaåm phaûi qua A tröôùc B, D, qua C tröôùc E. 11. Trong moät taäp theå 20 ngöôøi coù 10 ñoïc taïp chí A, 8 ñoïc taïp chí B, vaø 3 ñoïc caû hai. Coù bao nhieâu caùch ñeå choïn ra 5 ngöôøi trong soá 20 trong moãi tröôøng hôïp sau: a. Moãi ngöôøi coù ít nhaát ñoïc moät taïp chí. b. Moãi ngöôøi chæ ñoïc ñuùng moät taïp chí trong ñoù 3 ngöôøi chæ ñoïc A, 2 ngöôøi chæ ñoïc B. c. Ít nhaát 3 ngöôøi coù ñoïc taïp chí A . 12. Coù bao nhieâu caùch saép xeáp 6 ngöôøi ñaøn oâng vaø 6 ngöôøi ñaøn baø treân moät haøng neáu: a. Moïi ngöôøi coù theå ngoài baát kyø. b. Moät ngöôøi ñaøn oâng vaø moät ngöôøi ñaøn baø ngoài xen keõ nhau . 13. Moät keä saùch duøng ñeå trình baøy 6 quyeån saùch môùi. Giaû söû coù 8 quyeån saùch veà maùy tính (MT) vaø 5 quyeån tieáng Phaùp caàn trình baøy. Neáu ta muoán choïn 4 quyeån MT vaø 2 quyeån tieáng Phaùp ñeå giôùi thieäu. Coù bao nhieâu caùch trình baøy neáu ta ñoøi hoûi caùc quyeån saùch cuøng loaïi phaûi ñaët caïnh nhau . 14. Moät ngöôøi muoán quaûng caùo treân 6 tôø taïp chí, 3 tôø nhaät baùo, 2 ñaøi truyeàn hình vaø 4 ñaøi phaùt thanh, Coù bao nhieâu caùch ñeå 6 cuoäc quaûng caùo ñöôïc thöïc hieän neáu: a . Caû 6 cuoäc ñeàu duøng taïp chí. b. 2 cuoäc duøng taïp chí, 2 cuoäc duøng nhaät baùo, 1 duøng truyeàn hình, 1 duøng ñaøi phaùt thanh . 15. Moät caùi bình chöùa 15 vieân bi trong ñoù coù 8 bi ñoû vaø 7 bi ñen. Coù bao nhieâu caùch ruùt ra 5 vieân bi sao cho: a . Caû 5 vieân bi ñeàu ñoû. b. Caû 5 vieân bi ñeàu ñen. c . 7 bi ñoû vaø 3 bi ñen. d. 2 ñen vaø 3 ñoû. 16. Moät nhoùm goàm 5 ngöôøi ñaøn oâng vaø 6 ngöôøi ñaøn baø, Coù bao nhieâu caùch ñeå 8 ngöôøi trong soá treân ngoài vaøo 1 haøng coù 8 gheá. Bieát raèng 2 gheá ôû giöõa luoân daønh cho phuï nöõ . 17. a. Tìm heä soá cuûa soá haïng x y3 z2 khi khai trieån (x + y + z) 7 (ÑS=210) 2 b. Tìm heä soá cuûa haïng x6 y3 z2 khi khai trieån (x - 2y + 5z) 11 (ÑS = - 924 000) 18. Khai trieån (x + y + z) 4. Tröông Myõ Dung 10
LYÙ THUYEÁT TAÄP HÔÏP & ÑAÏI SOÁ QUAN HEÄ CHUONG 4. 1. Trong caùc quan heä sau, cho bieát quan heä naøo coù tính phaûn xaï, ñoái xöùng, phaûn ñoái xöùng, baéc caàu: § C laø taäp con coá ñònh cuûa X, xeùt quan heä ℜ treân ℘(X): A ℜ B ⇔A∩C=B∩C § Quan heä ℜ treân Z : x ℜ y ⇔ x + y chaún. § Quan heä ℜ treân Z : x ℜ y ⇔ x – y leõ. § Quan heä ℜ treân Z x Z: (x,y) ℜ (x’,y’) ⇔ x ≤ y. § Quan heä ℜ treân Z : x ℜ y ⇔ x2 + y 2 chaún. § Quan heä ℜ treân R : x ℜ y ⇔ Abs(x) = Abs(y). 2. Cho A={1,2,3,4,5,6}, ℜ={(1,1),(1,2), (2,1),(2,2),(3,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(6,6)} § Kieåm tra laïi ℜ laø moät quan heä töông ñöông. § Tìm caùc lôùp töông ñöông. § Tìm phaân hoaïch cuûa A thaønh caùc lôùp töông ñöông. 3. Cho A={1,2,3,4,5}, A1= {1,2}, A2 = {2,3,4}. A3= {5}. Ñònh nghóa quan heä ℜ treân A nhö sau: x ℜ y ⇔ ∃ i: 1 ≤ i≤ 3 vaø x, y ∈ Ai ℜ coù phaûi laø quan heä töông ñöông khoâng? 4. Xeùt quan heä ℜ treân A = R2 sao cho (x,y) ℜ (x’,y’) ⇔ x = x’. Kieåm tra laïi ℜ laø moät quan heä töông ñöông. § Chæ ra caùc lôùp töông ñöông vaø cho bieát yù nghóa hình hoïc. § 5. Cho A={1,2,3,4,5}x{1,2,3,4,5} vaø ℜ laø quan heä treân A sao cho (x,y) ℜ (x’,y’) ⇔ x + y = x’+ y’. Kieåm tra laïi ℜ laø moät quan heä töông ñöông. § Xaùc ñònh caùc lôùp töông ñöông [(1,3)],[2,4)] vaø [(1,1)]. § Chæ ra phaân hoaïch cuûa A thaønh caùc lôùp töông ñöông. § 6. Xeùt aùnh xaï f: A → B. Quan heä ℜ treân A ñöôïc ñònh nghóa nhö sau: x ℜ y ⇔ f(x) = f(y). Chöùng minh ℜ laø moät quan heä töông ñöông. § Xaùc ñònh caùc lôùp töông ñöông. § Tröông Myõ Dung 11
LYÙ THUYEÁT TAÄP HÔÏP & ÑAÏI SOÁ QUAN HEÄ 7. Veõ bieåu ñoà HASSE cho taäp hôïp saép thöù töï(℘(X),⊂), trong ñoù X={1,2,3,4} 8. Veõ bieåu ñoà HASSE cuûa: (℘({1,2,3},⊆). • E1 ={öôùc döông cuûa 42} § 9. Giaû söû A= ℘(X={1,2,3}, ⊂). Tìm Supp vaø Inf cuûa taäp con B ⊂ A sau ñaây: B={{1},{2}}. § B={{1},{2},{3},{1,2}} § B={{∅},{1},{2},{1,2}} § B={{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}} § B={{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}} § B={{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}} § 10. Chöùng minh ∀ a, b, c, d ∈ DAØN (L, ≤), ta coù: § (a≤b) ⇒ Supp(a, c) ≤ Supp(b, c) vaø Inf(a, c) ≤ Inf(b, c). § (a≤b vaø c ≤d) ⇒ Supp(a, c) ≤ Supp(b, d) vaø Inf(a, c) ≤ Inf(b, d). 11. Cho E laø moät DAØN BUØ phaân boá. Chöùng minh: Phaàn buø cuûa moät phaàn töû x baát kyø laø duy nhaát. § Supp(x, y) = Inf(x,y) § Inf(x, y) = Supp(x,y) § 12. Vôùi E = {1,2,3}, haõy tìm ma traän bieåu dieãn caùc quan heä sau: § ℜ = {(1,1), (1,2),(1,3)} • ℜ = {(1,1), (1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)} Haõy lieät keâ Quan heä ℜ treân {1,2,3} bieát caùc ma traän bieåu dieãn nhö sau: 101 010 111 § A= 0 1 0 • B= 0 1 0 • C= 1 0 1 010 111 13. Döôùi ñaây laø caùc ma traän bieåu dieãn cuûa caùc quan heä. Haõy xaùc ñònh xem quan heä naøo laø quan heä töông ñöông 1010 1110 111 0101 1110 § A= 0 1 1 • B= 1 0 1 0 • C= 1 1 1 0 111 0101 0001 14. a. Chöùng minh raèng neáu f: L → M laø moät ñoàng caáu daøn thì f baûo toaøn thöù töï. b. Chæ ra ñieàu ngöôïc laïi trong phaùt bieåu treân laø khoâng ñuùng. Noùi caùch khaùc, moät aùnh xaï f: L →M baûo toaøn thöù töï khoâng nhaát thieát laø moät ñoàng caáu daøn. Tröông Myõ Dung 12
LYÙ THUYEÁT TAÄP HÔÏP & ÑAÏI SOÁ QUAN HEÄ CHUONG 5. 1. Trong ñaïi soá Boole A, xeùt quan heä thöù töï ≤ treân A ñònh nghóa nhö sau: a ≤ b ⇔ a ∧ b = a. Chöùng minh raèng: § Neáu x ≤ y thì x ∨ y = y. § Neáu x ≤ y thì y ≤ x. § Neáu x ≤ y vaø z ≤ t thì x ∧ z ≤ y ∧ t . § Neáu x ≤ y vaø z ≤ t thì x ∨ z ≤ y ∨ t . 2. Trong moät ñaïi soá Boole, haõy tìm phaàn buø cuûa : § (b ∧ c) ∨ (c ∧ d) § (b ∧ c) ∨ (b ∧ a) ∨ ( a ∧ c) 3. Giaû söû B laø moät ñaïi soá Boole vaø A laø moät taäp hôïp khaùc ∅ . Vôùi f, g ∈ BA ñònh nghóa: § ∀ x ∈ A, (f ∨ g) (x) = f(x) ∨ g(x). § ∀ x ∈ A, (f ∧ g) (x) = f(x) ∧ g(x). § ∀ x ∈ A, f (x) = f(x) . Chöùng minh BA laø moät ñaïi soá Boole vôùi caùc pheùp toaùn treân. 4. Giaû söû A, B laø 2 ñaïi soá Boole. Treân AxB ñònh nghóa: (x,y) ∨ (z,t) = (x ∨ z, y∨ t) (x,y) ∧ (z,t) = (x ∧ z, y∧ t) (x,y) = (x, y). Chöùng minh AxB laø moät ñaïi soá Boole vôùi caùc pheùp toaùn treân. 5. Chöùng minh raèng trong moät ñaïi soá Boole A: § Phaàn buø cuûa moät phaàn töû laø duy nhaát. § Suy ra Qui taéc De Morgan: ∀ x, y ∈ A , x ∨ y = x ∧ y vaø x ∧ y = x ∨ y. 6. Tìm caùc giaù trò cuûa caùc haøm Boole döôùi ñaây khi caùc bieán x, y, z, t laáy caùc giaù trò 1, 0, 0, vaø 1. § xy ∨ xy § tx ∨ y ∨ yz § t ∨ xy § (tx ∨ yz) ∨ ty (t∨ y)(x∨ y) § tx ∨ xy ∨ yz. Tröông Myõ Dung 13

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.