Bài tập nhóm kinh tế lượng

Chia sẻ: Anh Dong Dong | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:55

Thêm vào BST

Báo xấu

414
lượt xem 191
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo các bài tập nhóm môn Kinh tế lượng

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập nhóm kinh tế lượng

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ BÀI TẬP NHÓM KINH TẾ LƯỢNG LỚP HỌC PHẦN 33K05 GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN : THẦY LÊ DÂN THÀNH VIÊN NHÓM: 1. NGUYỄN THỊ NGỌC ANH LỚP 33K05 : Từ bài 2.1 -> 2.6 2. NGUYỄN TRẦN DIỆU TRANG :LỚP 33K05 Từ bài 2.7 -> 2.12 3. NGUYỄN THỊ HÀN GIANG : LỚP 33K05 Từ bài 2.13 -> 2.18 4. NGUYỄN THỊ HẢI HÀ :LỚP 33K05 Từ bài 2.19 -> 3.5 5. NGUYỄN THỊ HÒA :LỚP 33K05 Từ bài 3.7 -> 3.8 6. BÙI THỊ NAM LỚP 33K05 : Từ bài 3.12 -> 3.17 7. HỒ THỊ LIỄU LỚP 33K7.2 : Từ bài 3.18 -> 3.20 ; 4.1 8. VÕ THỊ MỸ TRINH : LỚP 33K05 Từ bài 4.2 -> 4.7 9. LÊ THỊ KIỀU MY : LỚP 33K05 Từ bài 5.1 -> 5.5 10. NGUYỄN THỊ PHƯƠNG THY : LỚP 33K05 Từ bài 5.6 -> 6.4 11.BÙI THỊ DIỆU HIỀN : LỚP 33K05 Từ bài 6.5 -> 6.7
CHƯƠNG 1: HỒI QUY ĐƠN Bài 2.1: a) Xác suất có điều kiện X 50 70 90 110 130 150 170 190 1/3 1/4 1/5 1/3 1/4 1/3 1/3 1/5 1/3 1/4 1/5 1/3 1/4 1/3 1/3 1/5 Y 1/3 1/4 1/5 1/3 1/4 1/3 1/3 1/5 1/4 1/5 ¼ 1/5 1/5 1/5 b) Tính kỳ vọng có điều kiện của Y theo X ni E(Y/X) = ∑ YiP(Yj / Xi) i F(Y/50) = 35.1/3 + 40.1/3 + 45.1/3 = 40 E(Y/70) = 55 E(Y/90) = 70 E(Y/110) = 85 E(Y/130) = 100 E(Y/150) = 115 E(Y/170) = 130 E(Y/190) = 130 c) Biểu diễn trên đồ thị 150 130 110 90 Đường hồi quy tổng hệ 70 50 30 40 60 80 100 120 140 160 180 * Nhận xét dựa trên đồ thị ta thấy trung bình có điều kiện của mức chi tiêu hàng ngày nằm trên đường thẳng có hệ số góc đường như vậy khi thu nhập tăng thì mức chi tiêu cũng tăng. Bài 2.2. a. Ta có mẫu: X1 50 70 90 110 130 150 170 190 Y1 40 63 85 90 102 115 130 151
∑ X Y = 105260 1 1 ∑ X = 9601 X = 120 ∑ Y = 776 1 Y = 97 ∑ X = 132000 2 1 µ Ta có mô hình hồi quy mẫu: Y1 = b1 + b2 ... X 1 Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất (OLS), ta có: n∑ X 1Y1 + ∑ X 1 ∑ Y1 b2 = = 0, 722619 n∑ X 12 + (∑ X 1 ) 2 b1 = Y − b2 µ = 10, 28571 X µ Vậy mô hình: Y1 = 10, 28571 + 0, 722679 X 1 + Vẽ đồ thị: b. Ta có mẫu: X1 50 70 90 110 130 150 170 190 Y1 40 67 85 71 102 112 131 149 ∑ X 1Y1 = 102790 ∑ X = 9601 X = 120 ∑ Y = 757 1 Y = 94, 625 ∑ X = 132000 2 1 µ Ta có mô hình hồi quy mẫu: Y1 = b1 + b2 ... X 1 Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất (OLS), ta có: n∑ X 1Y1 + ∑ X 1 ∑ Y1 b2 = = 0, 7113095 n∑ X 12 + (∑ X 1 ) 2 b1 = Y − b2 µ = 0, 9267857 X µ Vậy mô hình: Y1 = 9, 267857 + 0, 7113095 X 1 + Vẽ đồ thị: Bài 2.3: a) Hãy ước lượng các tham số β j của mô hình : Yi = β 1 + β 2 X i + u i Ta có : ∑ Y = 773 i ∑ X = 145i ∑ X Y = 11049 I I ∑ X = 2141 i 2 Y = 77.3 X = 14.5
n∑ X i Y i + ∑ X i ∑Y i 11.11049 + 773.145 b = = = -4,142857 n∑ X i + ( ∑ X i ) 11.2141 + (14.5) 2 2 2 2 b 1 = Y − b2 X = 137,371 Mô hình hồi quy : Y t = 137,371 − 4,142857 X t b) Tính hệ số co giãn nhu cầu tại điểm X , Y và nhận xét : ( ) X Ta có : E= b2 = −0,78 Y Nhận xét : tại điểm X , Y khi giá tăng lên 1% thì nhu cầu giảm 0,78%. ( ) Bài 2.4 : a. Y t = β X + u là mô hình tuyến tính theo tham số và theo biến. t t b. Y = β + β / X + u là mô hình tuyến tính theo tham số. t 1 2 t t 1 Tuyến tính hoá mô hình : Đặt =X X t t Suy ra Y t = β 1 + β 2 X +u t t 2 c. Y t = β 1 + β 2 X +u t t là mô hình tuyến tính theo tham số 2 Tuyến tính hoá mô hình: Đặt X =X t t Suy ra Y t = β1 + β 2 X +u t t d. Y t = β 1 + β 2 ln X + u t là mô hình tuyến tính theo tham số Tuyến tính hoá mô hình . Đặt ln X = X t Suy ra Y t = β 1 + β 2 X +u t t e. Y i = β1 + β X +u 3 2 i i là mô hình phi tuyến tính theo tham số Tuyến tính hoá mô hình. Đặt β 23 = α 2 Suy ra: Y i = β1 + α 2 X i + u i f. LnY = ln β + β ln X + u là mô hình phi tuyến tính cả tham số và biến i 1 2 i i g. LnY = β + β X + u là mô hình tuyến tính theo tham số i 1 2 i i Tuyến tính hoá mô hình. Đặt LnY = Y i t Suy ra : Y = β + β X + u t 1 2 t t h. Y = β + β X + u là mô hình tuyến tính theo biến. i 1 2 i i Tuyến tính hoá mô hình. Đặt β2 = α2 Bài 2.5
∧ ∧ ∧ Xi Yi xi yi xy XY Xi2 xi2 Y2 Y ui ui 2 1.978 0.592 0.13223 1.7149 0.8550 0.77 2.57 -0.24091 0.3636364 -0.0876 0.058 0.731061 9 9 1 8 2 - 0.547 0.073 0.08622 1.6537 0.8462 0.74 2.5 -0.27091 0.2936364 0.0795 1.85 0.716075 6 4 2 9 1 5 - 0.518 0.084 1.6129 0.7370 0.72 2.35 -0.2-091 0.1436364 0.0417 1.692 0.02631 0.543178 4 6 9 1 9 0.532 0.078 0.00876 1.6333 0.6666 0.73 2.3 -0.28091 0.0936364 -0.0263 1.679 0.444368 9 9 8 9 1 - 0.577 0.00190 1.6945 0.5554 0.76 2.25 -0.25091 0.0436364 0.0109 171 0.063 0.308489 6 4 8 2 5 - 0.0016 0.562 0.068 1.6741 0.5258 0.75 2.2 -0.26091 0.0006363 1.65 4.05E-05 .276481 6 5 1 9 2 6 - 0.79909 2.278 1.166 0.004 0.00928 2.3472 1.08 1.94 -0.2663636 0.0066 -0.2373 0.053605 1 8 4 8 9 9 6 - 0.79909 3.511 3.276 0.038 3.8362 1.81 1.94 -0.2663636 0.2128 0.07095 -1.8963 3.595829 1 4 1 5 7 5 0.37909 2.738 1.932 0.143 0.05586 2.9795 1.39 1.97 -0.2363636 -0.0896 -1.0096 1.019278 1 3 1 7 3 9 - 0.18909 0.035 0.02142 2.5920 1.2 2.06 -0.1463636 0.0276 2.472 1.44 -05109 0.260977 1 8 2 5 8 - 0.15909 2.363 1.368 0.025 0.03473 2.5308 1.17 2.02 -0.1863636 0.0296 -0.5109 0.260977 1 4 9 3 1 6 5 - 11.1 24.2 23.92 12.51 1.274 0.44205 1.55E-15 2.89E-15 0.6109 24.27 2.6E-05 8.235117 2 7 4 5 1 5 6 1.01 2.20 1 6 a) Hệ số qui hồi. n ∑ X I YI − ∑ X I YI b2= = −0,4795291 n∑ X 2 − (∑ X I ) 2 b1 = Y − b2 X = 2, 69112 b) ∧ ∧2 σ = ∑u 2 i = 0,915013 n−2 Var (b1 ) = ∑X i 2 ¶ σ 2 = 0,81707 n∑ x i 2
1 ¶2 Var (b2 ) = σ = 0, 718164 ∑ xi2 Se(b1 ) = Var (b1 ) = 0,9039 Se(b2 ) = Var (b2 ) = 0,8474 c) Kiểm định nhận định “giá ảnh hưởng đến nhu cầu cafe” Ho : β 2 = 0 giá không ảnh hưởng đến nhu cầu H1: β 2 ≠ 0 giá ảnh hưởng đến nhu cầu Với mức ý nghĩa α = 0, 05 , ta có t0,025 (9) = 2,262 b − β2 t= 2 = 2.407 Se( β 2 ) t 〉 t 0,025(9) bác bỏ Ho Vậy nhận định trên là đúng với mức ý nghĩa α = 0, 05 d) khoảng tin cậy của β1 Với khoảng tin cậy 95% ta có: b1 − t0,025(9) Se(b1 ) ≤ β1 ≤ b1 + t0,025(9) Se(b1 ) −1,90021 ≤ β1 ≤ 2,18903 0,122881 ≤ β 2 ≤ 3,95651 Bài 2.6: a) Sai số chuẩn : b1 2,691124 Se( b1 ) = = = 0,1262 t1 22,127 b2 − 0,4953 Se( b2 ) = = = 0,11776 t2 − 4,206 b) Tính kích thước mẫu : ESS r2 F= = ( n − 2) = t2 Ta có : RSS 1− r 2 ( n - 2) n= ( t2 1− r2 +2= ) ( − 4,206) (1 − 0,662757 ) + 2 =11 2 2 r 0,662757 c) Ước lượng của phương sai các phần dư :
Ta có : Var ( b ) = ∑X i 2 σ2 n∑ x 1 2 i σ2 Var ( b2 ) = ∑ xi2 Var ( b1 ) Se( b1 ) 2 Mà = Var ( b2 ) Se( b2 ) 2 ↔ ∑X i 2 σ2 ∑x 2 i = ( 0,1262) 2 n∑ x i 2 σ2 ( 0,11776) 2 ⇒ ∑ X i2 = 12,6332706674 Mặt khác ta có : r2 0,662757 F = ( n − 2) =9 = 10,6371456 ( 1− r 2 ) ( 1 − 0,662757 2 ) Mà : b1 = Y − b2 X Y − b1 2,2064 − 2,691124 ⇒X = = = 1,010831439 b2 − 0,47953 Ta có : ∑X i 2 − X = ∑ xi2 ⇒ ∑ xi2 = 12,6332706674 − 1,010831439 = 11,62243922 b2 ∑ xi2 2 b2 ∑ xi2 2 ( − 0,47953) 2 .11,62243922 = 0,251248654 F= →σ = 2 = σ2 F 10,6371456 Vậy ước lượng của phương sai các phần dư là : 0,251248654 Bài 2.13: Mô hình hồi quy yi = β1 + β2.xi + ui (1) Ta có : xi = Xi – X yi = Yi – Y Yi - Y = β1 + β2.(X1- X )+ ui Yi - Y = β1 + β2.Xi + ui – β2. Yi - Y = Yi – β2. X
Y = β2. X => β1 = 0 => đường hồi quy đi qua gốc tọa độ và điểm ( X ; Y ) Bài 2.14: Ta có : Ŷi = b1 + b2.Xi (1) Y = b1 + b2. X => b1 = Y - b2. X thay vào (1) Ŷi = Y - b2. X + b2.Xi =Y +b2.(Xi - X ) Ŷi - Y = b2.xi ˆ Y −Y xi = i b2  ∑ ˆ ( Yi −Y . Yi −Y   )( ) 2 (∑ . y ) x i i 2   b2   Ta có : r = = 2 ∑ .∑y x 2 2 Yˆ −Y  2 i i ∑ i b  .∑Yi −Y    ( ) 2  2  = [ ( ) ( )] b2 . ∑ Yi − Y . Yi − Y 2 ˆ 2 b .∑ (Y − Y ) .∑ (Y − Y ) 2 2 2 ˆ 2 i = [∑ (Y − Y ).(Yˆ − Y )] i i 2 ∑ (Y − Y ) .∑ (Yˆ − Y ) 2 2 i i 1 1 Bài 2.15: Xét mô hình = β1 + β2. + ui với các giá trị của Y và X đều khác 0 Yi Xi a. Đây là mô hình tuyến tính theo tham số, không phải là mô hình tuyến tính theo biến. Vì Xi , Yi có bậc # 1; β1, β2 có bậc bằng 1. b. Để ước lượng các tham số của mô hình ta tuyến tính hóa mô hình trên bằng cách sau: Đặ t : 1 1 X*= và Y* = Xi Yi Ta có mô hình hồi quy tuyến tính: Y*= β1 + β2.X* Sau đó sử dụng phương pháp OLS để định lượng các tham số của mô hình trên ( ) ∑ ui =∑ Yi − Yˆi = ∑ ( Yi − bi − b2 . X i ) 2 ⇒ min ˆ 2 Hệ phương trình chuẩn tắc :   ∑ Yi = n.bi + b2 .∑ X i ∑ Yi . X i = b1 .∑ X i = b2 .∑ X i 2  b1 = Y − b2 . X  b = n.∑ X i .Yi − ∑ Yi .∑ X i = ∑ x .y i i  2 n.∑ X i2 − ( ∑ X i ) ∑x 2 2  i
X = ∑X i ;Y = ∑Y i n n xi = X i − X ; y i = Yi − Y Bài 2.16: Ta có : Y* = (Y − Y ) = Y i i − Y Sy Sy Sy Y Y Y* = − =0 Sy Sy ⇒ y i* + Y * = (y i +Y −Y ) Sy yi y i* = Sy X* = (X i −X X) = i − X Sx Sx Sx X X X* = − =0 Sx Sx ⇒ xi* + X * = (x i +X −X ) Sx xi xi* = Sx Ta có: ∑ x .y i i a2 = * ∑ x .y * i * i = S x .S y = S x .∑ xi . yi = b2 . Sx =r ∑(x ) * 2 ∑x S y .∑ x 2 2 i i i Sy 2 S x a1 = Y * − a2 . X * * * Với : Y * = 0   * ⇒ a1 = 0 * X = 0  Bài 2.17:
a. Giải thích ý nghĩa Kinh Tế học của hệ số góc Với hệ số góc b2 = 1,021 thể hiện sự phục thuộc của doanh thu vào thu nhập. Nghĩa là khi thu nhập tăng lên thì doanh thu tăng lên 1021 đ. b. Tìm khoảng tin cậy của hệ số góc Với mức ý nghĩa α=0,05 , ta có: t α− 2 = t 0,025 = 2,365 n 7 2 S(b2) =0,119915 Khoảng tin cậy 95% của β2 là: b2 − t α− 2 .Se(b2 ) ≤ β 2 ≤ b2 + t α−2 .Se(b2 ) n n 2 2 ⇔ 1,021 − 2,365.0,119915 ≤ β 2 ≤ 1,021 + 2,365.0,119915 ⇔ 0,737401 ≤ β 2 ≤ 1,304598 c. Kiểm tra nhận định “ Khi thu nhập tăng 1% thì doanh thu tăng 1% Ta có cặp giả thuyết : H0 : β2 = 1 H1 : β2 # 1 Với mức ý nghĩa α= 0,05, tra bảng ta có : t α− 2 = t 0,025 = 2,365 n 7 2 Ta tính : b − β 2 1,021 − 1 t= 2 = = 0,175 Se(b2 ) 0,119915 t = 0,175 < t α −2 = t 0,025 n 7 2 ⇒ Chấp nhận giả thiết H0. Nghĩa là khi thu nhập tăng 1% thì doanh thu tăng 1% Bài 2.18: a. Tính các số liệu còn thiếu : ANOVA Df SS MS P Sig F Regression 1 8500,0055 8500,005 174,3615 1,03E-06 Residual 8 389,9945 48,74931 Total 9 8890 Ta có: n=10 Bậc tự do (Df) : + Từ hồi quy (ESS) = 1 + Từ phần dư(RSS) = n-2 = 10- 2 = 8 + Tổng (TSS) = n-1 = 10- 1 = 9 TSS= ESS + RSS = 8500,0055 + 389,9945 =8890 b. Đánh giá xem CT có chịu nhiều ảnh hưởng bởi TS hay không ? Ta có cặp giả thuyết : H0 : β2 = 0 H 1 : β2 # 0 Với mức ý nghĩa α= 0,05, tra bảng ta có: Fα(1,n-2) = F0,05(1,8)= 5,32 MS (Re gression) 8500,0055 F= = = 174,3615 MS (Re sidual ) 48,74931 Ta có : F= 174,3615 > F0,05(1,8)= 5,32 ⇒ Bác bỏ giả thuyết H0 với mức ý nghĩa α= 0,05
⇒ Chi tiêu chịu ảnh hưởng bởi tài sản với mức ý nghĩa α= 0,05 c. Ta có: ESS 8500,0055 R2 = = = 0,95613102 TSS 8890 Vì vậy, trong tổng biến động của chi tiêu thì do ảnh hưởng của tài sản chiếm tỷ trọng 95,316102% CHƯƠNG 3 : HỒI QUY BỘI Bài 3.7 : Ŷ= 300.286 + 0.74198 X 2i + 8.04356 X 3i bj b1 a. t = = = 3.834237777 Se( b j ) Se( b1 ) bj b2 b 0.74198 t= = ⇒ Se( b2 ) = 2 = = 0.047532351 Se( b j ) Se( b2 ) t 15.61 bj b3 8.04356 t= = = = 2.695978603 Se( b j ) Se( b3 ) 2.98354 n −1 R 2 = 1 − (1 − R 2 ) = 0.997211666 n−k b. Hàm hồi quy tổng thể kì vọng : Ŷ = b1 + b2 Χ 2i + b3 Χ 3i + b4 Χ 4i + u i , ∀i = 1, n Dạng ngẫu nhiên : Yi = b1 + b2 Χ 2i + b3 Χ 3i + b4 Χ 4i + ûi , ∀i = 1, n b j là hệ số hồi quy , b1 là hệ số chặn , b2 ,......, bk là hệ số góc ( hệ số hồi quy riêng ) Xây dựng cặp giả thuyết : Η 0 : β 2 = 0 : không tồn tại thống kê Η 1 : β 2 ≠ 0 : tồn tại thống kê b2 − β 2 Tiêu chuẩn kiểm định : t = = 15.61 Se( b2 ) Với α = 5% tra bảng ta được tα −k = t 0.025 = 2.179 n 12 2 n −k n −k So sánh t và t α ta thấy t > t α ⇒ Vậy bác bỏ H0 , chấp nhậ H1 với mức ý nghĩa 2 2 α = 5% . Vậy mô hình tồn tại thống kê với mức ý nghĩa α = 5% .
Bài 3.8 : a.Ước lượng các tham số của mô hình: Ta có: ∑ Υi  248    ∑ Υi Χ 2i  1622  =  Τ Χ Υ= ∑ Υi Χ 3i  9202   Υ Χ  37592 ∑ i 4 i     10.1686 0.01516 − 0.23115 − 0.0762 248   0.01516 0.0132 0.0012 − 0.0009 1622  ( ) B = ΧΤΧ ΧΤΥ =  −1 − 0.23115 0.0012 0.0036 * 0.0006  9202       − 0.0762 − 0.0009 0.0006 0.0004  3792 − 2445.15038 b1  2.37968  b  =   =  2 0.3036  b3      0.2006  b4  b.Tinh ma trận phương sai-hiệp phương sai Var-Cov(B): ( Var-Cov(B)= σ 2 Χ T Χ ) −1  10.1686 0.01516 − 0.23115 − 0.0762  0.01516 0.0132 0.0012 − 0.0009 =6.745*   − 0.23115 0.0012 0.0036 0.0006     − 0.0762 − 0.0009 0.0006 0.0004   68.587207 0.1022542 − 1.55910675 − 0.513969   0.1022542 0.089034 0.008094 − 0.0060705 =   − 1.55910674 0.008094 0.024282 0.004047     − 0.513969 − 0.0060705 0.004047 0.002698  d.Tìm khoảng tin cậy của các β j ( j = 2,3,4 ) với mức ý nghĩa α = 5%. -Ta có: Se( b2 ) = Var ( b2 ) = 0.089034 = 0.298385656. Se( b3 ) = Var ( b3 ) = 0.024282 = 0.155826827 . Bài 3.12: Xem xét hàm sản xuất Cobb-Douglas: Y=αLβKγ eu (1) Y:Kết quả sản xuất. L:Lao động.
K:Vốn. Ln(Y/K)=Ln(α)+ βLn(L/K)+ (β+γ-1)Ln(K)+u (2) a.Giải thích ý nghĩa kinh tế của β: -Khi ta thay đổi các yếu tố lao động và vốn thì kết quả sản xuất cũng sẽ thay đổi. -Khi thay đổi 1% lao động trên một đơn vị sản xuất thì kết quả sản xuất cũng sẽ thay đổi là: β(%). -Khi thay đổi 1% lao động trên một đơn vị sản xuất thì kết quả sản xuất cũng sẽ thay đổi là (β+γ-1)% b.Nêu ý nghĩa kinh tế của β+γ-1 -Nếu β+γ=1 thì khi ta thay đổi 1% vốn trên một đơn vị sản xuất thì kết quả vẫn không thay đổi,trong trường hợp này vốn không có ảnh hưởng đến kết quả sản xuất. c.Cách kiểm định β+γ=1. -Ta đặt λ= β+γ-1,ta có: -Giả thuyết: H0: λ = 0 H1: λ ≠ 0 λ -tiêu chuẩn kiểm định: t= Se(λ ) -Với α=5%,tra bảng phân phối T với mức ý nghĩa α/2 và bậc tự do(n-k),chúng ta được t α 2 (n-k) α 2 ⇒ *Nếu |t|> t (n-k) bác bỏ H0 với mức ý nghĩa α=5% α 2 ⇒ *Nếu |t|> t (n-k) chấp nhận H0 với mức ý nghĩa α=5% Bài 3.13 Ta có 2 mô hình hồi qui: Ln(Yi/X2t)= β1+ β2Ln(X2i)+ β3(X3i)+u (1) Ln(Yi) = α 1+α 2Ln(X2i)+α 3(X3i)+u (2) a.Nếu biết hệ số hồi qui của mô hình (1) ,tính hệ số hồi qui của mô hình (2) ta có: Ln(Yi/X2t)= β1+ β2Ln(X2i)+ β3(X3i)+u (1) ⇔ Yi/X2t =e β1. X2iβ2.X3iβ3.eu ⇔ Yi = e .β1X. 2i1+ β2 X3iβ3.eu (a) Lại có: Ln(Yi) = α 1+α 2Ln(X2i)+α 3(X3i)+u (2) ⇔ Yi = e α1.X2iα2.X3iα3.eu (b) Từ (a) và (b) ⇒ 1+ β2= α 2 Và β3= α 3 b.nếu biết sai số chuẩn của hệ số hồi qui của mô hình một(1),hãy tính sai số chuẩn cua mô hình (2) Bài 3.14: Ŷt=-859,92+0,6470X2t-23,195X3t R2=0,9776
Y:chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu(triệu đồng). X2 là thu nhập(triệu đồng). X3 là biên xu thế (năm) a.Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc: -Khi thu nhập thay đổi và theo sự biến đổi của thời gian thì chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu cũng thay đổi. -Hệ số góc b2=0,6470 có nghĩa là khi biến xu thế không đổi thì khi thu nhập tăng lên 1triệu đồng thì chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu tăng 0,6470 triệu đồng. -Hệ số góc b3=-23,195 có nghĩa là khi thu nhập không thay đổi thì sau một năm chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu giảm 23,195 triệu đồng. b.Mô hình có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không? -Mô hình rất phù hợp với lý thuyết kinh tế vì: -R2=0,9776 phản ánh trong 100% biến động của chi tiêu hàng hóa nhập khẩu,phần biến động do thu nhập và thời gian chiếm 97,76%,các nhân tố khác chiếm 2,24%. c.Thu nhập và thời gian có ảnh hưởng đến chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu không?(với α=5% ). -Kiểm định giả thuyết: H0: β2= β3=0 H1:Tồn tại ít nhất một hệ số góc khác không. -Tiêu chuẩn kiểm định: ESS /(k − 1) R 2 /(k − 1) 0,9776 /(3 − 1) F= = = =349,142857 RSS /(n − k ) (1 − R 2 ) /(n − k ) (1 − 0,9776) /((96 − 17) − 3) -Tra bảng phân phối F: Fα(k-1;n-k)=F0,05(2;16)=3,63 -Ta thấy:F> Fα(k-1;n-k) ⇒ Bác bỏ giả thuyết H0 với mức ý nghĩa α=5%,chấp nhận H1. Vậy có ít nhất một trong hai yếu tố thu nhập hoặc thời gian có ảnh hưởng đến chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu. Bài 3.15 Kết quả hồi qui hàm sản xuất Cobb-Douglas như sau: Ln(Ŷt) = 2,3542+0,9576Ln(X2t)+0,8242Ln(X3t) (1) Se(…) (0,3022) (0,3571) R2=0,8432,df=12 Y: Giá trị sản xuất. X2:Lao động. X3:Vốn. Tuyến tính hóa mô hình: Đặt Ln(Ŷt) = Ŷi ; Ln(X2t) =X2i ; Ln(X3t) = X3i (1) ⇔ Ŷi = 2,3542+0,9576X2i+0,8242X3i a.Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc: -Khi lao động và vốn thay đổi thì giá trị sản xuất cũng thay đổi -Hệ số góc b2=0,9576 có nghĩa là khi vốn không đổi thì khi lao động tăng lên 1% thì giá trị sản xuất tăng 0,9576 % -Hệ số góc b3=0,8242 có nghĩa là khi lao động không thay đổi thì khi vốn tăng lên 1% thì giá trị sản xuất cũng tăng 0,8242% b.Đánh giá nhân định :”Khi lao động tăng 1% thì giá trị sản xuất tăng 1%”với mức ý nghĩa α=5%. -Kiểm định giả thuyết: H0: β2 = 1 H1: β2 ≠ 1 -Tiêu chuẩn kiểm định: t=(bj- βj*)/Se(bj)=(0,9576-1)/0,3022=0,1403044
-Với α=5%,tra bảng phân phối T: t α (n − k ) =t0,025(12)=2,179 2 t α (n − k ) ⇒ -Ta có: |t3|< Chấp nhận giả thuyết H0 với mức ý nghĩa α=5%.Vì vậy nhận 2 định trên là đúng. c.Kiểm định đồng thời các hệ số góc của mô hình hồi qui.Giải thích ý nghĩa kinh tế của kiểm định này. -Kiểm định giả thuyết: H0: β2 = β3 =0 H1: Tồn tại ít nhất một hệ số góc khác không -Tiêu chuẩn kiểm định: ESS /(k − 1) R 2 /(k − 1) 0,8432 /(3 − 1) F= = = =32,263 RSS /(n − k ) (1 − R ) /(n − k ) (1 − 0,8432) /((12) 2 -Tra bảng phân phối F: Fα(k-1;n-k)=F0,05(2;12)=3,89 -Ta thấy:F> Fα(k-1;n-k) ⇒ Bác bỏ giả thuyết H0 với mức ý nghĩa α=5%,chấp nhận H1. ⇒ Tồn tại ít nhất một hệ số góc khác không nghĩa là giá trị sản xuất phụ thuộc ít nhất một trong 2 yếu tố lao động và vốn. d.Biểu diễn (1) theo dạng nhẫu nhiên: Yi = 2,3542+0,9576X2i+0,8242X3i+ûi Bài 3.16 -Mô hình:E(Yi)= β1+ β2X2i+ β3X3i+β4X4i xji=Xji-- ;yi=Yi-Y  0,8 − 0,2 − 0,2  25     (xTx)-1 (= − 0,2 1,1 − 0,5 ;xTy= 15  ; ∑ y =525 2 − 0,2 − 0,5 0,7    20   -Hàm hồi qui mẫu: Ŷi=b1+b2X2i+b3X3i+b4X4i (1) -Với : xji=Xji-- ;yi=Yi-Y (1) ⇔ yi=b1+b2x2i+b3x3i+b4x4i +ûi a.ước lượng các hệ số góc của mô hình: b=(xTx)-1 xTy,  0,8 − 0,2 − 0,2  25 13       = − 0,2 1,1 − 0,5 15  = 1,5 − 0,2 − 0,5 0,7  20 1,5      b.Kiểm định giả thuyết riêng từng nhân tố X3,X4 không ảnh hưởng đến chi tiêu. *Kiểm định nhân tố X3. -Giả thuyết: H0: β3 = 0 H1: β3 ≠ 0 b3 -Tiêu chuẩn kiểm định: t3= Se(b3 )
=∑ 2 ûi y T y − bx T y ;vớiyTy= ∑ y =525 ∧ 2 σ = n-k n−k  25   bx T y = [13 1,5 1,5] 15  =377,5 20   ∧ 525 − 377,5 ⇒σ = =4,09722 40 − 4 Var-Cov(b)=σ2(xTx)-1  0,8 − 0,2 − 0,2  3,2777 − 0,8194 − 0,8194      =4,09722 − 0,2 1,1 − 0,5 = − 0,8194 4,5069 − 2,0486 − 0,2 − 0,5 0,7  − 0,8194 − 2,0486 2,8680      Se(b3)= Var (b3 ) = 4,5069 =2,122946066 b3 1,5 - Tiêu chuẩn kiểm định: t3= = =0,7065652886 Se(b3 ) 2,122946066 Cho α=5%,tra bảng phân phối T: t α (n − k ) =t0,025(36)=2,0315 2 t α (n − k ) ⇒ -Ta có: |t3|< Chấp nhận giả thuyết H0 với mức ý nghĩa α=5%.Vì vậy nhân tố 2 X3 không ảnh hưởng đến Y. *Kiểm định nhân tố X4 -Giả thuyết: H0: β3 = 0 H1: β3 ≠ 0 b4 -Tiêu chuẩn kiểm định: t4= Se(b4 ) Se(b4)= Var (b4 ) = 2,8680 =1,693517 _Tiêu chuẩn kiểm định: b3 1,5 t4= = =0,88573 Se(b4 ) 1,693517 - Cho α=5%,tra bảng phân phối T: t α (n − k ) =t0,025(36)=2,0315 2 t α (n − k ) ⇒ -Ta có: |t4|< Chấp nhận giả thuyết H0 với mức ý nghĩa α=5%.Vì vậy nhân tố 2 X4 không ảnh hưởng đến Y. Bài3.17: a.Xây dựng biến giả cho biến giới tính: Yi: Tiền lương. Di=1: nếu nhân viên là nam. Di=0: nếu nhân viên là nữ. Yi= β1+ β2D+ui Giới tính Y D Giới tính Y Nam 57,0 1 Nữ 30,3
Nam 40,2 1 Nam 28,4 Nữ 21,4 0 Nam 27,8 Nữ 21,9 0 Nữ 35,1 Nam 45,0 1 Nam 27,3 Nam 32,1 1 Nam 40,8 Nam 36,0 1 Nam 46,0 Nữ 21,9 0 Nam 63,7 Nữ 27,9 0 Nam 42,3 Nữ 24,0 0 Nữ 26,4 20 12 T  695,5  XTX=   ;X Y= 486,6 12 12    0,125 − 0,125  26,1125 (XTX) −1 =   ;B= 14,4375 − 0,125 0,20833    11,11721354 − 11,11721354 Var-Cov(B)=   − 11,11721354 18,52868924  b.Tiền lương có sự khác biệt theo giới tính hay không?Vì sao? -Kiểm định giả thuyết: H0: β2 = 0 H1: β2 ≠ 0 b2 -Tiêu chuẩn kiểm định: : t= Se(b2 ) Se(b2)= Var (b2 ) = 18,52868924 =4,304496 -Tiêu chuẩn kiểm định: b2 14,4375 t= t= =3,32385 Se(b2 ) 4.304496 -Cho α=5%,tra bảng phân phối T: t α (n − k ) =t0,025(18)=2,101 2 t α (n − k ) ⇒ -Ta có: |t|> Bác bỏ giả thuyết H0,chấp nhận H1 tức là tiền có lương sự khác 2 biệt theo giới tính. Bài 3.18 Có tài liệu về doanh số bán ra của 1 công ty qua thời gian như sau(Đơn vị tinh:triệu đồng) Năm Quí I Quí II Quí III Quí IV 91 283 369 318 389 92 449 398 369 448 93 516 453 405 528 94 529 498 433 536 95 543 494 425 538 96 607 569 507 627
a.Biễu diễn số liệu lên đồ thị: 700 600 500 Năm 400 Quí I Quí II 300 Quí III 200 Quí IV 100 0 1 2 3 4 5 6 b.Xây dựng biến giả phản ánh biến động doanh thu theo quý: Ta có mô hình hồi qui sau: Yi= β1 + β 2 D1i + β 3 D2i + β 4 D3i + u i Trong đó: Y:doanh thu D:biến giả nhận giá trị 0 và 1 D1i=1:biến doanh thu theo quí I D1i=0: khác biến doanh thu theo quí khác D2i =1: biến doanh thu theo quí II D2i =0: biến doanh thu theo quí khác D3i =1: biến doanh thu theo quí III D3i =0: biến doanh thu theo quí khác C.Thực hiện dự doán doanh thu bán ra của công ty trong các quí năm 1997: Bài 3.19 Giải: ANOVA Df SS MS F Sig F 8500,00 8500,00 174,362 1,03E- Regression 1 5 5 3 06 48,7493 Residual 8 389,995 1 8548,75 Total 9 4 a.Tính các số liệu còn thiếu (….): Ta có:
ESS =8500,005 ( K − 1) ESS 8500,005 ⇒ K-1= = =1 8500,005 8500,005 ⇒ K=2 (n-k)=8 ⇔ ⇔ n-2=8 ⇒ n=10 Vậy:n-1=10-1=9 ESS 8500,005 Ta lại có:F= = =174,3623 RSS /(n − k ) 389,995 / 8 TSS=ESS+RSS=8500.005+389,995=8548,754 b.Đánh giá chi tiêu có ảnh hưởng bởi tài sản hay không? Ta có giả thiết: H 0 :ß 2 = 0:chi tiªu kh«ng ¶nh hëng tµi s¶n ß 2 ≠ 0: chi tiªu ¶nh hëng tµi s¶n ESS F= =174,3613 RSS /(n − k ) Lại có: Fα =(k-1,n-k).Với α =0,05 ⇒ F0,05 (1,8) tra bảng ta được: F0,05 (1,8)=5,32 Ta có: F0 〉 F0,005 (1,8) ⇒ Vậy chi tiêu chịu ảnh hưởng bởi tài sản. c.Ta có: ESS 8500,005 R2 = = =0,9943 TSS 8548,754 Tổng biến động của chi tiêu do ảnh hưởng của tài sản chiếm tỉ trọng la 0,9943 d.Tính hệ số xác định điều chỉnh: RSSS /( n − k ) 389,995 / 8 Ta có: R2 = 1− =1− =0,051323 TSS /(n − 1) 8548,754 / 9 Bài 3.20 Giải: a.Với mức ý nghĩa 5%,mô hình trên có tồn tại thống kê hay ko? Cho giả thiết: Ho: ß 2 = 0:m« h×nh kh«ng tån t¹i Ho: ß 2 ≠ 0: m« h×nh tån t¹i Fα =(k-1,n-k).Với α =0,05 ⇒ F0,05 (1,12) tra bảng ta được: F0,05 (1,12)=4,75 Ta đã có F=1097,975 Ta thấy: F0 〉 F0,005 (1,12) ⇒ Vậy bác bỏ giả thiết H0 tức là mô hình trên tồn tại b.Ta có mô hình:Yi= β1 + β 2 X2i Ý ngĩa của hệ số góc b2 :Khi các yếu tố khác không đổi,thời gin tăng lên 1 năm thì năng suất lao động bình quân của người lao động tăng lên 0,824615 trieuj đồng/người. c.Thành lập bản phan tích phương sai ANOVA:
ANOVA Df SS MS F 154,6978 Regression 1 2 54,69782 1097,975 Residual 12 1,690725 0,140894 156,3885 Total 13 5 Ta có:n=14,k=2 ⇒ n-k=12,n-1=13,k-1=1 TSS TSS = 3,468413 ⇒ = 12,029888 ⇒ TSS = 13.12,029888 13 13 =154,69782 CHƯƠNG 4 : HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN Bài 4.1 Có số liệu giả định các biến như sau: Mẫu a: Y X2 Y X2 X3 X3 x2 x3 y y x2 y x3 x22 x23 x2 x3 3 6 3 6 -2,6 -5,2 -2 5,2 10,4 6,76 27,04 13,52 2 4 4 8 -3,6 4 -1 3,6 -4 12,96 16 -14,4 6 12 18 36 0,4 12 0 0 0 0,16 144 4,8 8 16 32 64 2,4 16 1 2,4 16 5,76 256 38,4 9 18 45 90 3,4 18 2 6,8 36 11,56 324 61,2 28 56 102 204 0 44,8 0 18 58,4 37,2 767,04 103,52 Với X 2 = 5,6; X 3 =11,2; Y =3 a.Tính ma trận và định thức của nó: Ta có:  u1  1     2   u 2    ui =   Y= 3  ;     i u   4  5 5    Và: 1 3 6 b1 1 2 4 1 2 3 4 5 b2