Báo cáo khoa học: "áp dụng Lý thuyết Dempster-Shafer cho quá trình trộn dữ liệu đa cảm biến"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

116
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tóm tắt: Trộn dữ liệu đa cảm biến là quá trình kết hợp dữ liệu và thông tin từ nhiều nguồn cảm biến khác nhau. Là một lĩnh vực t-ơng đối mới mẻ nên các kỹ thuật trộn dữ liệu vẫn còn đang đ-ợc tiếp tục nghiên cứu và giải quyết. Bài báo đ-a ra các kỹ thuật trộn đã đ-ợc đề xuất, trong đó đi sâu trình bày kỹ thuật trộn theo lý thuyết Dempster-Shafer.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: "áp dụng Lý thuyết Dempster-Shafer cho quá trình trộn dữ liệu đa cảm biến"

¸p dông Lý thuyÕt Dempster-Shafer cho qu¸ tr×nh trén d÷ liÖu ®a c¶m biÕn ThS Ph¹m h¶i an ViÖn Tù ®éng ho¸ kü thuËt qu©n sù PGS. TS Lª hïng l©n Tr−êng §¹i häc Giao th«ng VËn t¶i Tãm t¾t: Trén d÷ liÖu ®a c¶m biÕn lμ qu¸ tr×nh kÕt hîp d÷ liÖu vμ th«ng tin tõ nhiÒu nguån c¶m biÕn kh¸c nhau. Lμ mét lÜnh vùc t−¬ng ®èi míi mÎ nªn c¸c kü thuËt trén d÷ liÖu vÉn cßn ®ang ®−îc tiÕp tôc nghiªn cøu vμ gi¶i quyÕt. Bμi b¸o ®−a ra c¸c kü thuËt trén ®· ®−îc ®Ò xuÊt, trong ®ã ®i s©u tr×nh bμy kü thuËt trén theo lý thuyÕt Dempster-Shafer. Summary: Multi-sensor data fusion relates to the combination of data and information from different sensors. As a fairly new field, the techniques for fusing data have been studied and developed. The study deals with the techniques proposed, in particularly with the ones accordance to Dempster-shafer theory. * Tèt h¬n trong viÖc ®¸nh gi¸ t×nh huèng vµ ra quyÕt ®Þnh, v× vËy ph¶n øng cña hÖ thèng sÏ nhanh h¬n. Tõ c¸c nguån d÷ liÖu kh¸c nhau vµ ®é chÝnh x¸c cña c¸c c¶m biÕn, viÖc kÕt hîp vµ trén d÷ liÖu sÏ ®em l¹i mét ®¸nh gi¸ tèt h¬n vÒ t×nh huèng vµ do ®ã t¨ng ®é chÝnh x¸c khi kÕt CT 2 luËn vµ v× thÕ dÔ dµng ®−a ra quyÕt ®Þnh. §iÒu nµy lµ ®Æc biÖt ®óng trong c¸c t×nh huèng chiÕn tranh n¬i mµ ®é chÝnh x¸c cña c¸c c¶m biÕn ph¸t hiÖn môc tiªu sím sÏ gióp cho ng−êi chØ huy cã ph¶n øng nhanh h¬n ®Ó ®−a ra c¸c biÖn ph¸p ®èi phã. * T¨ng ®é chÝnh x¸c cña d÷ liÖu vµ gi¶m c¸c d÷ liÖu kh«ng ch¾c ch¾n vµ m¬ hå. TËp hîp nhiÒu nguån d÷ liÖu cã thÓ gióp cho viÖc t¨ng ®é chÝnh x¸c d÷ liÖu vµ gi¶m th«ng tin kh«ng ch¾c ch¾n sau qu¸ tr×nh trén th«ng minh vµ bá ®i c¸c d÷ liÖu m¬ hå. * Më réng th«ng tin vÒ ®èi t−îng. NhiÒu nguån d÷ liÖu sÏ cung cÊp thªm th«ng tin vÒ ®èi t−îng hoÆc sù kiÖn quan s¸t. Më réng th«ng tin cã thÓ bao gåm c¶ kh«ng gian vµ thêi gian. * Sù hiÖu qu¶ vÒ chi phÝ. Víi viÖc gi¶m vÒ chi phÝ tÝnh to¸n, truyÒn th«ng vµ tµi nguyªn m¹ng, v× vËy, trong tr−êng hîp tæng qu¸t, hÇu hÕt chi phÝ sÏ phô thuéc vµo nhiÒu nguån d÷ liÖu ®Çu vµo h¬n lµ dùa vµo mét nguån d÷ liÖu ®Ó cung cÊp tÊt c¶ th«ng tin cÇn thiÕt. VÝ dô ®Ó x©y dùng mét c¶m biÕn mµ cã thÓ thùc hiÖn nhiÒu chøc n¨ng sÏ ®¾t h¬n rÊt nhiÒu so víi viÖc kÕt hîp mét vµi c¶m biÕn ®¬n gi¶n vµ rÎ tiÒn víi mét chøc n¨ng cô thÓ. * Kh«ng cã nguån d÷ liÖu ®¬n hoµn chØnh. HÇu hÕt c¸c nguån thu thËp d÷ liÖu, vÝ dô nh− c¸c c¶m biÕn, chØ thùc sù h÷u Ých trong mét m«i tr−êng nhÊt ®Þnh. Nh÷ng th«ng tin thu nhËn ®−îc tõ mét nguån d÷ liÖu ®¬n cã thÓ rÊt h¹n chÕ vµ cã thÓ kh«ng hoµn toµn ®Çy ®ñ vµ ®¸ng tin cËy. VÝ dô nh− c¶m biÕn tiÕp xóc chØ cã thÓ ph¸t hiÖn mét ®èi t−îng khi tiÕp xóc, c¶m biÕn ©m thanh chØ ph¸t hiÖn ®−îc ®èi t−îng mµ tÝn hiÖu ©m thanh ®−îc ph¸t ra, c¶m biÕn quang ®iÖn tö hoµn toµn phô thuéc vµo ®iÒu kiÖn ¸nh s¸ng ë m«i tr−êng xung quanh vµ c¸c c¶m biÕn gi¸m
s¸t ®iÖn tö chØ cã thÓ ph¸t hiÖn c¸c ®èi t−îng mµ cã sãng ®iÖn tõ ph¸t ra. V× vËy, sÏ lµ rÊt khã kh¨n khi thiÕt kÕ mét c¶m biÕn cho nhiÒu môc ®Ých. 2. Mét sè kü thuËt trén d÷ liÖu Lµ mét lÜnh vùc t−¬ng ®èi míi mÎ nªn c¸c kü thuËt trén d÷ liÖu vÉn cßn ®ang ®−îc tiÕp tôc nghiªn cøu vµ gi¶i quyÕt. Do trén d÷ liÖu ®−îc ¸p dông trong rÊt nhiÒu lÜnh vùc réng lín vµ rÊt kh¸c nhau do vËy tuú theo tõng bµi to¸n cô thÓ mµ ta sÏ ph¶i cã mét kü thuËt trén thÝch hîp. Lý thuyÕt Bayes dùa trªn ý t−ëng vÒ x¸c suÊt cæ ®iÓn cã thÓ ¸p dông rÊt h÷u hiÖu trong bµi to¸n trén d÷ liÖu, trong ®ã viÖc trén d÷ liÖu ®−îc thùc hiÖn theo thêi gian. C¸c gi¸ trÞ x¸c suÊt thu nhËn ®−îc trong c¸c b−íc thêi gian sÏ ®−îc kÕt hîp víi nhau ®Ó ®−a ra mét x¸c suÊt ®¸nh gi¸ míi vÒ ®èi t−îng ®ang xÐm xÐt. Cïng tån t¹i víi lý thuyÕt Bayes lµ lý thuyÕt Dempster-Shafer, ®©y lµ lý thuyÕt cho phÐp gi¶i thÝch kü h¬n sù kiÖn kh«ng ch¾c ch¾n s¾p x¶y ra lµ c¸i g×. Lý thuyÕt Dempster-Shafer xö lý c¸c ®é ®o vÒ “niÒm tin” chø kh«ng ph¶i lµ x¸c suÊt. Lý thuyÕt Dempster-Shafer dùa trªn ý t−ëng vÒ “khèi l−îng” ng−îc víi x¸c suÊt theo lý thuyÕt Bayes; §Ó trén d÷ liÖu, ta sÏ sö dông c¸c ý t−ëng míi trong lý thuyÕt nµy ®ã lµ møc ®é “hç trî” vµ møc ®é “®ång thuËn”. Trong mét sè bµi to¸n mµ c¸c d÷ liÖu ®Çu tõ c¸c c¶m biÕn cã thÓ bÞ nhiÔu ®ßi hái ta ph¶i cã mét ph−¬ng ph¸p cã kh¶ n¨ng xö lý vÊn ®Ò ®Æt ra: tøc lµ ®−a ra c¸c quyÕt ®Þnh dùa trªn c¸c ®iÒu kiÖn kh«ng ch¾c ch¾n. Môc ®Ých cña c¸c ph−¬ng ph¸p nµy ®−îc më réng tõ viÖc ®¸nh gi¸ ®Þnh l−îng gi¸ trÞ vËt lý ®Õn viÖc ®¸nh gi¸ theo x¸c suÊt xuÊt hiÖn trªn kÕt qu¶ tæng hîp cña nhiÒu d÷ liÖu c¶m biÕn trong kh«ng gian mét vµ nhiÒu chiÒu. ë ®©y ¸p dông kü thuËt logic mê lµ mét ph−¬ng ph¸p rÊt h÷u Ých. CT 2 Khi c¸c c¶m biÕn lµ kh«ng t−¬ng tù nhau, nhiÒu c«ng viÖc cÇn ph¶i thùc hiÖn ®Ó thùc hiÖn suy diÔn trong bµi to¸n trén d÷ liÖu nh−ng chóng ta kh«ng thÓ lu«n t¹o ra ®−îc c¸c quy t¾c cô thÓ ®Ó kÕt hîp d÷ liÖu tõ c¸c nguån kh¸c nhau. Mét ph−¬ng ph¸p kh¸c lµ sö dông hÖ thèng cã kh¶ n¨ng tù t¹o ra c¸c qui t¾c cña riªng nã ®Ó trén d÷ liÖu. Kh¶ n¨ng häc hái vµ thÝch nghi cña m¹ng neuron cã kh¶ n¨ng ®−îc sö dông cho môc ®Ých nµy. 3. Kü thuËt trén d÷ liÖu Dempster-Shafer C¶ hai ph−¬ng ph¸p Bayes vµ Dempster-Shafer ®Òu dùa trªn kh¸i niÖm g¾n c¸c träng l−îng cho c¸c tr¹ng th¸i cña hÖ thèng ®ang ®−îc kh¶o s¸t. Trong khi lý thuyÕt Bayes cã ý nghÜa cæ ®iÓn h¬n ®øng vÒ mÆt ý t−ëng x¸c suÊt, lý thuyÕt cña Dempster-Shafer cho phÐp sö dông thªm c¸c kÞch b¶n kh¸c, vÝ dô ta cã thÓ kÕt hîp c¸c tr¹ng th¸i ®ang cã ®Ó t¹o ra tr¹ng th¸i míi t−¬ng øng víi ®¹i l−îng ch−a biÕt. Kh¸i niÖm träng l−îng, chÝnh lµ x¸c suÊt cæ ®iÓn trong lý thuyÕt Bayes th× kh«ng ®−îc dïng nhiÒu trong lý thuyÕt Dempster-Shafer. C¸c ®¹i l−îng t−¬ng tù trong lý thuyÕt Dempster-Shafer ®−îc gäi lµ c¸c khèi l−îng, vµ Ýt nhiÒu chóng còng ®−îc hiÓu lµ x¸c suÊt. Lý thuyÕt Dempster-Shafer g¾n c¸c khèi l−îng cho tÊt c¶ c¸c tËp con cña c¸c thùc thÓ bao gåm trong hÖ thèng. Gi¶ sö hÖ thèng cã 5 thµnh viªn. Ta sÏ ®¸nh nh·n chóng vµ sÏ m« t¶ mét tËp con cô thÓ b»ng c¸ch viÕt sè “1” c¹nh mçi mét phÇn tö n»m trong tËp con nµy, vµ sè “0” c¹nh mçi mét phÇn tö mµ kh«ng phô thuéc vµo tËp con nµy. Nh− vËy cã thÓ thÊy cã 25 tËp con phÇn tö. NÕu tËp ban ®Çu gäi lµ tËp S th× tËp cña tÊt c¶ c¸c tËp con ®−îc gäi lµ tËp luü thõa ký hiÖu lµ 2S. Dempster-Shafer xem c¸c tËp con nµy lµ ®iÓm b¾t ®Çu.
Mét vÝ dô vÒ lý thuyÕt nµy ®−îc m« t¶ trong c«ng tr×nh cña Zou vµ c¸c céng sù [1]. Robot cña hä chia m«i tr−êng xung quanh thµnh mét l−íi, g¸n cho mçi « trong l−íi mét khèi l−îng: §é ®o vÒ “niÒm tin” trong mçi mét sù kiÖn cã thÓ thay thÕ cho nhau lµ: “®· bÞ chiÕm”, “trèng” hoÆc “ch−a biÕt”. MÆc dÇu khèi l−îng nµy kh«ng ph¶i lµ x¸c suÊt nh−ng tæng khèi l−îng cña tÊt c¶ c¸c kÕt hîp cña 3 tr¹ng th¸i thay thÕ nhau nµy (t¹o thµnh tËp luü thõa) cÇn ph¶i b»ng 1. Trong tr−êng hîp nµy “ch−a biÕt” cã thÓ lµ “®· bÞ chiÕm” hoÆc lµ “trèng”. Ba tr¹ng th¸i thay thÕ nµy “cïng víi tËp rçng” cã khèi l−îng b»ng 0, t¹o thµnh tËp lòy thõa ®Çy ®ñ. Lý thuyÕt Dempster-Shafer cung cÊp quy t¾c ®Ó tÝnh to¸n ®é ®o “niÒm tin” cña mçi tr¹ng th¸i dùa trªn c¸c d÷ liÖu c¶ cò lÉn míi. C¸c ph−¬ng ¸n thay thÕ mµ Robot x©y dùng trªn ®ã lµ: {®· bÞ chiÕm, trèng, ch−a biÕt} ®−îc ký hiÖu lµ {O, E, U}. Ta sÏ xÐt 3 khèi l−îng, khèi l−îng nµy lµ “niÒm tin” trong mçi phÇn tö cña tËp lòy thõa; ®é ®o “niÒm tin” ms lµ c¸c chøng cø hiÖn thêi nhËn ®−îc tõ c¸c c¶m biÕn; vµ ®é ®o “niÒm tin” mo tõ c¸c chøng cø cò ®· biÕt (chÝnh lµ khèi l−îng m tõ c¸c hµnh tr×nh tr−íc ®ã). Gi¶ sö ta cã tËp luü thõa gåm 3 phÇn tö A, B, C, theo quy t¾c Dempster-Shafer [2] ta cã c«ng thøc sau: ⎡ ⎤⎡ ⎤ m(C) = ⎢ ∑ m s ( A)m0 (B)⎥ ⎢1 − ∑ m s ( A)m o (B)⎥ (1) ⎣ A ∩B=C ⎦ ⎣ A ∩B=0 ⎦ ¸p dông ph−¬ng tr×nh nµy cho qu¸ tr×nh t×m kiÕm c¸c vïng ®· bÞ chiÕm trªn l−íi ta ®−îc ph−¬ng tr×nh sau: m s (O)m o (O) + m s (O)m o (U) + m s (U)m o (O) m(O) = (2) 1 − m s (O)m o (E) − m s (E)m o (O) CT 2 Khi Robot kh¶o s¸t m«i truêng xung quanh, nã tÝnh m(O) cho mçi ®iÓm trªn l−íi xung quanh vïng di chuyÓn cña nã vµ vÏ ra mét ®iÓm nÕu nh− m(O) nµy lín h¬n mét gi¸ trÞ “niÒm tin” ®Þnh tr−íc. Vµ cuèi cïng bøc tranh mµ nã vÏ ra sÏ lµ s¬ ®å cña c¸c bøc t−êng cña m«i tr−êng xung quanh. 3.1. Trén 02 c¶m biÕn Gi¶ sö ta cã hai c¶m biÕn ®ang quan s¸t 1 m¸y bay chuyÓn ®éng, lo¹i cña m¸y bay nµy cã thÓ lµ m¸y bay ph¶n lùc TU134, hoÆc d¹ng t−¬ng tù cña TU lµ AN26 vµ cã thÓ lµ m¸y bay MI8. Ta sÏ thªm 02 tr¹ng th¸i trong c¬ së tri thøc. 1. Tr¹ng th¸i “Unknown”: lµ tr¹ng th¸i khi mµ viÖc ®−a ra quyÕt ®Þnh m¸y bay thuéc lo¹i nµo lµ kh«ng thÓ thùc hiÖn ®−îc. §iÒu nµy t−¬ng ®−¬ng víi tËp con {TU134, AN26}. 2. Tr¹ng th¸i “Fast”, ë ®©y ta kh«ng thÓ ph©n biÖt gi÷a TU134 vµ AN26 vÒ mÆt tèc ®é. Gi¶ sö 02 c¶m biÕn ph©n phèi c¸c khèi l−îng cho tËp luü thõa nh− trong b¶ng 1; cét thø 3 lµ c¸c khèi l−îng trén cuèi cïng mµ ta sÏ tÝnh to¸n. Trong sè 8 tËp con cã thÓ ®−îc t¹o thµnh tõ 3 m¸y bay, chØ cã 5 tËp lµ h÷u Ých, v× vËy chóng lµ nh÷ng tËp ®−îc ph©n phèi khèi l−îng, Dempster-Shafer còng yªu cÇu tæng c¸c khèi l−îng b»ng 1 trªn toµn bé tËp con luü thõa. VÝ dô nÕu c¶m biÕn 1 cho x¸c suÊt lµ m¸y bay lµ m¸y bay TU134 th× c¸ch viÕt kh¸c lµ khèi l−îng cña nã lµ 30%, khi ®ã c¸c x¸c suÊt ®−îc tÝnh ®èi víi m¸y bay TU134 qua c¸c tËp “Fast” vµ “Unknown” lµ kh«ng cã ý nghÜa.
C¸c khèi l−îng nµy ®−îc trén sö dông quy t¾c kÕt hîp sö dông quy t¾c Dempster. Sö dông chØ sè trªn cña khèi l−îng ®Ó chØ sè cña c¶m biÕn ta ®−îc: m1,2 (C) = 1 2 ∑ m ( A )m (B) / SUM (3) A ∩B=C ë ®©y SUM lµ tæng c¸c khèi l−îng cña c¸c thµnh phÇn trong tËp luü thõa. B¶ng 1 C¶m biÕn 1 C¶m biÕn 2 Khèi l−îng trén (khèi l−îng m1) (khèi l−îng m2) (khèi l−îng m1,2) TU 134 30% 40% 55% AN26 15% 10% 16% MI8 3% 2% 0,4% “Fast” 42% 45% 29% “Unknown” 10% 3% 0,3% Tæng khèi l−îng 100% 100% 100% Ta sÏ trén d÷ liÖu cña b¶ng 1 sö dông quy t¾c (3) nµy. VÝ dô víi m¸y bay TU134 ta ®−îc: m1,2 (TU134) = [m1 (TU134 )m 2 (TU134) + m1 (TU134)m 2 (Fast ) + m1 (TU134)m 2 (Unknown) + m1 (Fast )m 2 (TU134) + m1 (Unknown)m 2 (TU134 )] / SUM = 0.30 × 0.40 + 0.30 × 0.45 + 0.30 × 0.03 + 0.42 × 0.40 + 0.10 × 0.40 / SUM = 0.47 / SUM. CT 2 C¸c ®¹i l−îng kh¸c sÏ ®−îc tÝnh t−¬ng tù. Sau khi tÝnh to¸n ta sÏ ®−îc c¸c gi¸ trÞ khèi l−îng míi sau khi trén t¹i cét 3 cña b¶ng 1. ViÖc trén nµy cñng cè thªm ý t−ëng cho r»ng m¸y bay thuéc lo¹i TU134 vµ cïng víi niÒm tin ban ®Çu nã thuéc lo¹i m¸y bay nhanh, cã nghÜa lµ ta ch¾c ch¾n h¬n bao giê hÕt r»ng nã kh«ng ph¶i lµ lo¹i m¸y bay MI8. MÆc ®Çu vËy cã mét ®iÒu lµ mÆc dï lµ phÇn lín c¸c khèi l−îng ®−îc g¸n cho 2 lo¹i m¸y bay nhanh, nh−ng sau khi trén, khèi l−îng mµ g¸n cho “Fast” kh«ng nhiÒu nh− ta t−ëng. §iÒu nµy lµ lý do rÊt tèt ®Ó kh«ng gi¶i thÝch khèi l−îng Dempster-Shafer lµ c¸c x¸c suÊt. Ta cã thÓ lµm s¸ng tá ®iÒu bÊt th−êng nµy b»ng c¸ch sö dông mét tËp c¸c khèi l−îng míi nh− trong b¶ng 2. C¶m biÕn 2 kh«ng g¸n khèi l−îng cho “Fast”. Ta cã thÓ gi¶i thÝch ®iÒu nµy nghÜa lµ nã kh«ng biÕt m¸y bay thuéc lo¹i nhanh hay kh«ng. Nh−ng mét tr¹ng th¸i nh− vËy th× kh«ng kh¸c biÖt g× vÒ mÆt sè víi viÖc g¸n cho nã khèi l−îng b»ng 0. Ta trén c¸c khèi l−îng cña 2 cét ®Çu tiªn trong b¶ng 2 t¹o ra cét thø 3. MÆc dï trén d÷ liÖu vÉn dÉn ®Õn cïng mét niÒm tin nh− tr−íc ®©y, nh−ng gi¸ trÞ 2% cña m1,2 “Fast” cã vÎ h¬i bÊt th−êng víi kÕt luËn lµ m¸y bay nµy rÊt cã thÓ lµ m¸y bay TU134 hoÆc AN26. C¸c khèi l−îng nh− vËy ch¾c ch¾n kh«ng thÓ nµo lµ x¸c suÊt ®−îc. RÊt cã thÓ lµ sù thiÕu hiÓu biÕt vÒ mét tr¹ng th¸i sÏ dÉn ®Õn viÖc g¸n cho nã mét khèi l−îng lín h¬n 0, nh−ng khèi l−îng ®ã cÇn ph¶i b»ng bao nhiªu, khi mµ xem xÐt tÊt c¶ c¸c tËp con, th× cßn lµ mét h−íng më cho viÖc nghiªn cøu. Tõ c«ng thøc (1) ta cã thÓ viÕt l¹i quy t¾c Dempster-Shafer khi trén d÷ liÖu cña hai c¶m biÕn lµ:
1 2 1 2 ∑ m ( A )m (B) ∑ m ( A )m (B) A ∩B =C A ∩B=C m (C) = = 1,2 (4) 1− 1 2 1 2 ∑ m ( A )m (B) ∑ m ( A )m (B) A ∩B≠ 0 A ∩B =C B¶ng 2 C¶m biÕn 1 C¶m biÕn 2 Khèi l−îng trén (khèi l−îng m1) (khèi l−îng m2) (khèi l−îng m1,2) TU 134 30% 50% 63% AN26 15% 30% 31% MI8 3% 17% 3.5% “Fast” 42% 2% “Unknown” 10% 3% 0.5% Tæng khèi l−îng 100% 100% 100% 3.2. Ba hoÆc nhiÒu h¬n ba c¶m biÕn Trong tr−êng hîp ba hoÆc nhiÒu h¬n ba c¶m biÕn, quy t¾c Dempster-Shafer cã thÓ ®−îc ¸p dông theo c¸c c¸ch kh¸c nhau phô thuéc vµo thø tù ®−îc chän cña c¸c c¶m biÕn nh−ng kÕt qu¶ lµ quy t¾c chØ quan t©m ®Õn c¸c tËp giao nhau, thø tù trén sÏ kh«ng quan träng, nh− vËy cho tr−êng hîp ba c¶m biÕn ta ®−îc c«ng thøc (5): ∑ ∑ m1 ( A )m 2 (B)m 3 (C) m1 ( A )m 2 (B)m 3 (C) A ∩B∩C =D A ∩B∩C =D m1,2,3 (D) = = (5) ∑ ∑ 1− m1 ( A )m 2 (B)m 3 (C) m1 ( A )m 2 (B)m 3 (C) A ∩B∩C ≠ 0 A ∩B∩C =0 CT 2 vµ khi trén nhiÒu c¶m biÕn h¬n ta cã thÓ x©y dùng c«ng thøc t−¬ng tù nh− c«ng thøc (5) ë trªn. 4. KÕt luËn Trén d÷ liÖu lµ mét lÜnh vùc míi ®−îc ®−a ra trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y, tuy nhiªn c¸c øng dông cña nã trªn thÕ giíi ®ang ®−îc ph¸t triÓn rÊt m¹nh mÏ ¸p dông vµo mäi ngµnh vµ lÜnh vùc kh¸c nhau. Trong khu«n khæ bµi b¸o cã h¹n, chóng t«i chØ ®i s©u tr×nh bµy mét sè ph−¬ng ph¸p c¬ b¶n vµ ®−a ra mét ph−¬ng ph¸p trén øng dông quy t¾c Dempster-Shafer. Tuy nhiªn qu¸ tr×nh trén d÷ liÖu ®a c¶m biÕn lµ mét vÊn ®Ò phøc t¹p ®Æc biÖt lµ khi ta ph¶i gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n yªu cÇu cÇn nhiÒu lo¹i c¶m biÕn kh¸c nhau. C¸c ph−¬ng ph¸p trén d÷ liÖu ®a c¶m biÕn vÉn cßn lµ mét h−íng më cho chóng ta tiÕp tôc nghiªn cøu. Tµi liÖu tham kh¶o [1] Zou Y, Ho Y K, Chua C S. Zhou X W. Multi-untrasonic sensor fusion for autonomous mobile robots. Proc SPIE 4051, 2000. [2] Elaine Rich, Kenvin Knight. Artificial Intelligence, McGraw-Hill, Inc 1991 [3] G. W. Ng. Intelligent Systems Fusion, Tracking and Control, UMIST, 2004. [4] CJ Harris, ZQ Wu. Inteligetn NeuroFuzzy Estimator & Multisensor Data Fusion, UK , 1999. [5] David L Hall. An Introduction to Multisensor Data Fusion, Proc.1997 IEEE, 1997. [6] http://en.wikipedia.org/wiki/Bayes%27_theorem [7] NguyÔn §×nh Cö. Gi¸o tr×nh Lý thuyÕt x¸c suÊt vµ thèng kª to¸n, Nhµ xuÊt b¶n Thèng kª, Hµ néi, 1991