Báo cáo khoa học: "những đóng góp mới trong ph-ơng pháp ma trận chuyển tiếp để tính thanh và hệ thanh dạng dải"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Nguyễn Phương Hà Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

53
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ph-ơng pháp ma trận chuyển tiếp là ph-ơng pháp rất hiệu quả để tính thanh hoặc siêu thanh dạng dải. Để giải những thanh cong không gian, tr-ớc đây, chúng tôi đã đề ra những ma trận tuyển nhằm mục đích tổ chức việc tính toán, thiết lập công thức tính vec tơ trạng thái d-ới dạng t-ờng minh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: "những đóng góp mới trong ph-ơng pháp ma trận chuyển tiếp để tính thanh và hệ thanh dạng dải"

nh÷ng ®ãng gãp míi trong ph−¬ng ph¸p ma trËn chuyÓn tiÕp ®Ó tÝnh thanh vμ hÖ thanh d¹ng d¶i gS. vò ®×nh lai Bé m«n Søc bÒn vËt liÖu - §H GTVT Tãm t¾t: Ph−¬ng ph¸p ma trËn chuyÓn tiÕp lμ ph−¬ng ph¸p rÊt hiÖu qu¶ ®Ó tÝnh thanh hoÆc siªu thanh d¹ng d¶i. §Ó gi¶i nh÷ng thanh cong kh«ng gian, tr−íc ®©y, chóng t«i ®· ®Ò ra nh÷ng ma trËn tuyÓn nh»m môc ®Ých tæ chøc viÖc tÝnh to¸n, thiÕt lËp c«ng thøc tÝnh vec t¬ tr¹ng th¸i d−íi d¹ng t−êng minh. Trong c«ng tr×nh nμy, chóng t«i tiÕp tôc hoμn thiÖn ph−¬ng ph¸p b»ng c¸ch khai th¸c triÖt ®Ó c¸c m¶ng trong ma trËn nót. §iÒu nμy lμm cho thuËt to¸n ®¬n gi¶n h¬n nhiÒu. Summary: New contribution in the Matrix – transfert method. Transfert – matrix method is the most effective method in the caculating of a strip shape bar or superbar. Before, we have proposed different types of select matrix in order to separating the condition and unknown components, that permits to establish the formula of the state vector in explicite form. In this article, our method is more perfected by thorough exploiting all partioned matrices in the point matrix. Finally our new algorithm for the calculating of the state vector is more simple. 1. vμi nÐt vÒ ý t−ëng hoμn thiÖn ph−¬ng ph¸p Ph−¬ng ph¸p ma trËn chuyÓn tiÕp (MTCT) lµ mét trong nh÷ng ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch c¬ b¶n ®Ó tÝnh hÖ thanh. Nã ®Æc biÖt cã hiÖu qu¶ khi tÝnh thanh d¹ng d¶i (th¼ng, cong, kh«ng gian). øng dông vµo bµi to¸n æn ®Þnh, dao ®éng, nã cho phÐp gi¶i mét lo¹t c¸c tr−êng hîp phøc t¹p. §−îc h×nh thµnh tõ gi÷a thÕ kû tr−íc, ph−¬ng ph¸p MTCT ®· ®−îc nhiÒu t¸c gi¶ ph¸t triÓn theo nh÷ng h−íng kh¸c nhau vµ ®· thu ®−îc nhiÒu kÕt qu¶ [1, 2, 3, 4, 5]. Tr−íc ®©y, sö dông ph−¬ng ph¸p nµy ®Ó nghiªn cøu thanh cong phøc t¹p, chóng t«i ®· ®−a ra nh÷ng ma trËn tuyÓn (Èn vµ ®iÒu kiÖn) nh»m môc ®Ých tæ chøc viÖc thiÕt lËp c¸c ph−¬ng tr×nh tÝnh to¸n [6, 7, 8, 9]. ViÖc nµy lµm cho ph−¬ng ph¸p trë thµnh ®¬n gi¶n, vect¬ tr¹ng th¸i cña thanh ®−îc viÕt d−íi d¹ng t−êng minh b»ng mét c«ng thøc. Trong mét chuyªn ®Ò giíi thiÖu gÇn ®©y, chóng t«i ®· giíi thiÖu vect¬ tr¹ng th¸i cña thanh bÊt kú cã d¹ng: Wi (s) = KΛ i (s)Wa = KL i (s)Ni−1L i−1...L1N0 Wa' (1) trong ®ã: ⎡ ⎤ −1 ⎡ ⎤ ⎢W = T − T ⎢⎛ T Λ ⎞T ⎥ ⎛ T Λ ⎞T ⎥ ⎜ ∑ dj j ⎟ a ⎜ ∑ dj j ⎟ b (2) a⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎥ ⎢a b ⎢⎝ n−1 ⎠ ⎥ ⎝ n−1 ⎠⎦ ⎣ ⎦ ⎣
Trong c«ng tr×nh nµy, víi ý t−ëng hoµn thiÖn ph−¬ng ph¸p b»ng c¸ch gi¶m bít c¸c ma trËn xuÊt ph¸t tøc lµ gi¶m c«ng chuÈn bÞ, ®· khai th¸c thªm c¸c m¶ng ch−a ®−îc sö dông hÕt trong ma trËn nót, ®ång thêi sö dông c¸c ph−¬ng tr×nh c©n b»ng tÜnh - ®éng liªn quan ®Õn kh¸i niÖm c¸c m«men bËc cao. Chóng t«i ®· kh«ng sö dông ®Õn c¸c ma trËn tuyÓn ®iÒu kiÖn Td’ tõ ®ã c«ng thøc tÝnh vÐc t¬ tr¹ng th¸i ®−îc ®¬n gi¶n h¬n nhiÒu. ii. c¸c vÐc t¬ vμ ma trËn xuÊt ph¸t Trong c¸c ph−¬ng ph¸p tÝnh dïng MTCT ngoµi nh÷ng Èn ë ®Çu tr¸i (gèc xuÊt ph¸t ®Ó tÝnh to¸n) cßn cã Èn ë nh÷ng liªn kÕt ngoµi cøng vµ liªn kÕt trong tr¬n. Nh÷ng gi¸ trÞ kh«ng biÕt ë ®Çu ph¶i (nót cuèi thanh) th−êng ®−îc tÝnh ra trong b−íc 2 cña viÖc gi¶i bµi to¸n. Trong thuËt to¸n míi ®Ó ®ång thêi gi¶i quyÕt thuËn tiÖn tr−êng hîp khi ë nót cuèi cã liªn kÕt ®µn håi, c¸c gi¸ trÞ kh«ng biÕt t¹i ®©y dï tr−êng hîp nµo còng ®−îc coi lµ Èn vµ ®−îc tÝnh trong b−íc 1. Nh− vËy sè Èn n cña hÖ bao giê còng lín h¬n hoÆc b»ng 2 lÇn sè k cña bµi to¸n n = 2k + m, trong ®ã m lµ sè Èn ë gi÷a hai nót ®Çu vµ cuèi. Trong quan hÖ trªn, k lµ sè l−îng c¸c yÕu tè néi lùc hoÆc chuyÓn vÞ trªn mÆt c¾t cña bµi to¸n, thÝ dô: - Thanh th¼ng bÞ uèn ph¼ng ngang k=2 - Thanh th¼ng bÞ uèn ngang + kÐo, nÐn k=3 - Thanh kh«ng gian ph¼ng (uèn + xo¾n) k=3 - Thanh kh«ng gian k=6 - v.v... D−íi ®©y giíi thiÖu c¸c d¹ng vÐc t¬ vµ ma trËn ®−îc sö dông trong ph−¬ng ph¸p. Nh÷ng ®¹i l−îng nµy, cã c¸i ®· ®−îc tr×nh bµy trong c¸c tµi liÖu nghiªn cøu vÒ ph−¬ng ph¸p ma trËn chuyÓn tiÕp, thÝ dô ma trËn nhÞp Li, cã c¸i do chóng t«i ®· ®Ò xuÊt tr−íc ®©y, thÝ dô c¸c ma trËn tuyÓn Ta’ Tb. Tuy nhiªn, ®Ó ®¶m b¶o tÝnh hÖ thèng, chóng t«i vÉn nh¾c l¹i cïng víi nh÷ng ®¹i l−îng míi hoµn thiÖn, ®Æc biÖt lµ ma trËn nót Ni. VÐc t¬ Èn wa lµ vÐc t¬ ghi c¸c Èn tõ nót ®Çu ®Õn nót cuèi. KÝch th−íc: n wa = { Èn nót 0 (k) Èn c¸c nót trung gian (m) Èn nót n (k) } VÐc t¬ tuyÓn biÕt Tb cã kÝch th−íc (n + k + 1) vµ cÊu t¹o nh− sau: 2k AD 0 Tb = {0 0 … 0 0 1} VÐc t¬ tuyÓn biÕt Ta cã kÝch th−íc 1 0 ... 0 Ta = (n + k + 1)*n vµ cÊu t¹o nh− sau (xem h×nh 0 1 ... 0 bªn). n - k +1 0 ... ... ... 1 Trong ®ã m¶ng AD phô thuéc d¹ng liªn 0 0 ... 0 kÕt nót ®Çu (nót 0).
VÐc t¬ Èn tÝnh to¸n Wa cã kÝch th−íc (n + k + 1). Wa = {Èn nót 0 (2k) Èn c¸c nót trung gian (m)Èn nót n (k) 1} Nh− vËy theo ®Þnh nghÜa: Wa = Tb + TaWa Ma trËn nhÞp Li cã kÝch th−íc (n + k + 1)2. T¸c dông cña ma trËn nhÞp lµ chuyÓn vÐc t¬ tr¹ng th¸i gåm 2k thµnh phÇn ë ®Çu (tr¸i) mét ®o¹n thanh ®Õn cuèi (ph¶i) ®o¹n thanh ®ã, thÓ hiÖn b»ng m¶ng C ®ång thêi céng thªm ¶nh h−ëng cña c¸c yÕu tè ph©n bè ®−îc ghÐp vµo bëi m¶ng b. Ma trËn nhÞp cã d¹ng sau ®©y: C 0 b 2k 1 1 0 0 Li = . . 1 0 1 2k CÊu t¹o m¶ng C phô thuéc nghiÖm c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n c¬ b¶n ®o¹n thanh gi¶i ra víi c¸c ®iÒu kiÖn ®Çu ®o¹n. Ma trËn nót Ni cã kÝch th−íc (n + k + 1)2. D¹ng tæng qu¸t cña ma trËn nót nh− sau: § A B 1 Ni = 1 Ni = G . 0 . 1 0 1 Ma trËn nót cã nh÷ng m¶ng víi c¸c t¸c dông sau ®©y:
M¶ng § (2k)2. M¶ng nµy cã t¸c dông chuyÓn vÐc t¬ tr¹ng th¸i tõ bªn tr¸i nót sang bªn ph¶i nót. NÕu liªn kÕt t¹i nót lµ ®µn håi th× m¶ng nµy ®−îc thªm ph¶n lùc liªn kÕt ngoµi ®−a vµo nhê ®é cøng cv, - cα; hoÆc ®−îc thªm sè gia chuyÓn vÞ do cã liªn kÕt trong ®µn håi ®−a vµo nhê ®é mÒm fv, - fα. M¶ng B. M¶ng nµy cã t¸c dông ®−a c¸c yÕu tè chuyÓn vÞ c−ìng bøc (Δv, Δα), m«men tËp trung hoÆc lùc (M, P) t¹i nót vµo vÐc t¬ tr¹ng th¸i bªn ph¶i nót. M¶ng A. M¶ng nµy cã t¸c dông ®−a c¸c yÕu tè Èn t¹i nót (trõ nót ®Çu, ë ®Êy c¸c Èn ®· ®−îc ®−a vµo nhê m¶ng AD) vµo vÐc t¬ tr¹ng th¸i bªn ph¶i nót. M¶ng G. §©y lµ m¶ng göi c¸c ®iÒu kiÖn (kh«ng ®Ó ®iÒu kiÖn ë nót ®Çu). ViÖc göi thùc hiÖn b»ng viÖc chuyÓn sè 1 cña mét dßng ®Õn cét t−¬ng øng víi lo¹i ®iÒu kiÖn. V× ®iÒu kiÖn cña nót cuèi cïng kh«ng cÇn göi vµo m¶ng G nªn m¶ng nµy ë nót cuèi gi¶m ®i k gißng. Nã cã kÝch th−íc m*(n + k + 1) vµ cÊu t¹o nh− sau: 0 0 ... 1 ... ... 0 0 ... ... ... ... 1 ... ... ... 0 0 ... ... ... ... 1 0 0 0 ... ... ... ... 0 1 Nh− vËy kÝch th−íc ma trËn nót cuèi Nn cã kÝch th−íc n*(n + k + 1). V× viÖc sö dông ph−¬ng ph¸p ma trËn chuyÓn tiÕp cho phÐp viÕt ®−îc d−íi d¹ng t−êng minh yÕu tè cÇn tÝnh, nªn viÖc chuÈn bÞ c¸c vÐc t¬ ma trËn xuÊt ph¸t trë thµnh c«ng viÖc chñ yÕu. Trong thùc tÕ cã thÓ lËp catal« c¸c m¶ng giíi thiÖu ë trªn ®Ó ng−êi lµm to¸n cã thÓ tra vµ chuÈn bÞ d÷ liÖu mét c¸ch dÔ dµng, thÝ dô xem [10]. iii. c«ng thøc c¬ b¶n Gi¶ sö bµi to¸n n Èn, vÐc t¬ Èn tÝnh to¸n Wa. ChuyÓn tiÕp vÐc t¬ nµy cïng c¸c th«ng sè chuyÓn vÞ vµ lùc ®· biÕt nhËn ®−îc ë c¸c nót th«ng qua m¶ng B hoÆc ë c¸c ®o¹n thanh th«ng qua m¶ng b ®Õn bªn ph¶i nót cuèi cïng n ta ®−îc vÐc t¬: Λn Wa (4) Λn = NnLnNn-1….. N1L1N0 trong ®ã: (5) VÐc t¬ (4) gåm (2k + m) thµnh phÇn, trong ®ã 2k thµnh phÇn ë c¸c dßng trªn lµ thµnh phÇn cña vÐc t¬ tr¹ng th¸i bªn ph¶i nót cuèi. §Êy lµ nh÷ng tæng m«men c¸c bËc cña c¸c yÕu tè tÜnh - ®éng cña thanh ®èi víi mÆt c¾t ph¶i cña nót cuèi cïng. Nh÷ng m«men bËc cao nµy triÖt tiªu (xem [11]). Cßn m thµnh phÇn ë d−íi tõ 2k + 1 ®Õn n lµ nh÷ng ®iÒu kiÖn (thµnh phÇn triÖt tiªu cña vÐc t¬ tr¹ng th¸i) ë c¸c nót trung gian. V× vËy ta cã ph−¬ng tr×nh: Λn Wa = 0 (6) Thay Wa b»ng (3), ta ®−îc: Λn (Tb + TaWa) = 0 (7)
Tõ ®ã, rót ra vÐc t¬ Èn tÝnh to¸n Wa ®¬n gi¶n h¬n nhiÒu so víi (2): Wa = Tb – (ΛnTa)-1ΛnTb (8) §Ó minh ho¹ viÖc sö dông ph−¬ng ph¸p MTCT d¹ng míi, d−íi ®©y lµ thÝ dô vÒ viÖc thiÕt lËp c¸c ma trËn H×nh 1. Gi¶i hÖ vÏ trªn h×nh 1. ë ®©y, n = 5, k = 2. wa = { v0 α0 R1 v3 α3 } ⎧0⎫ 1 0 0 0 0 ⎪⎪ ⎪0⎪ 0 1 0 0 0 ⎪⎪ ⎪0⎪ 0 0 0 0 0 ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ 0 0 0 0 0 ⎪0⎪ Ta = Tb = ⎨ ⎬ ⎪0⎪ 0 0 1 0 0 ⎪⎪ ⎪0⎪ 0 0 0 1 0 ⎪⎪ ⎪0⎪ 0 0 0 0 1 ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪1⎪ ⎩⎭ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 − c α0 − M1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 N0 = N1 = 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0 − fα2 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 − M2 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 N2 = N3 = 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 c v3 0 0 1 0 0 0 P 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 iv. kÕt luËn Nh− ë trªn ®· tr×nh bµy c«ng thøc vÐc t¬ Èn (8) ®· ®−îc hoµn thiÖn b»ng c¸ch khai th¸c hÕt c¸c m¶ng cña ma trËn nót, do ®ã thuËt to¸n tÝnh thanh cã thÓ nãi lµ tèi gi¶n. Víi c«ng thøc c¬ b¶n nµy hoµn toµn cã thÓ më réng cho c¸c lo¹i thanh vµ siªu thanh d¹ng d¶i, thanh cong kh«ng gian cã hoÆc kh«ng cã nÒn ®µn håi, c¸c bµi to¸n æn ®Þnh, dao ®éng cña nh÷ng thanh nµy… Tµi liÖu tham kh¶o [1] AlbigÌs M., Coin A., Journet H. Etude des structures par la mÐthode matricielle. Eyrolles. Paris, 1969. [2] GÐry P. M., Calgaro J. A. Les matrices - transfert dans le calcul des structures. Eyrolles. Paris. 1973. [3] Lacroix R. La mÐthode des matrices – transfert. Annales de L’ Institute technique des b©timents et des travaux publics. 1967, 20, N0 231 – 232, 345 – 364. [4] Pestel E. C., Leckie F. A. Matrix methods in Elastomechanics. Mc Graw - Hill Book Company Inc. New York. 1963. [5] Ponomariev K. K. Raxchet elementov kontrukxhij x primeneniem Ehxh VM. Masinoxtroenie. Moxkva. 1972. [6] V. §. Lai. Ma trËn chuyÓn tÝnh thanh cong kh«ng gian. TËp san KHKT Giao th«ng vËn t¶i. 5 - 1978. [7] V. §. Lai. TÝnh thanh cong kh«ng gian liªn tôc b»ng ma trËn chuyÓn. Th«ng tin KHKT tr−êng §HGT §−êng s¾t vµ §−êng bé. 4 - 1978. [8] V. §. Lai. TÝnh thanh cong kh«ng gian liªn tôc d−íi t¸c dông cña nhiÖt ®é thay ®æi. Th«ng tin KHKT tr−êng §HGT §−êng s¾t vµ §−êng bé. 4 – 1978. [9] V. §. Lai. Ma trËn chuyÓn ¶nh h−ëng cña t¶i träng ph©n bè trªn thanh cong kh«ng gian. Th«ng tin KHKT tr−êng §HGT §−êng s¾t vµ §−êng bé. 1 – 1980. [10] Ivovich V. A. Perekhodnue matrixhu v dinamike uprugikh xixtem. Masinoxtroenie. Moxkva. 1957. [11] V. §. Lai. VÒ ph−¬ng ph¸p tÝnh chuyÓn vÞ cña dÇm th¼ng b»ng c¸c m«men bËc cao. Th«ng b¸o c¸c Tr−êng §¹i häc X©y dùng vµ GTVT. Bé §¹i häc vµ Trung häc chuyªn nghiÖp. Hµ Néi. 1 - 1971