Báo cáo khoa học: "Về việc sử dụng ph-ơng trình Hazen - William trong tính thuỷ lực đ-ờng ống"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Nguyễn Phương Hà Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

112
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Báo cáo trình bày phạm vi sử dụng, mức độ chính xác của ph-ơng trình Hazen Williams trong tính thuỷ lực đ-ờng ống khi Re = 105 ữ 108, đồng thời một lần nữa khẳng định các thông số nhám và nhớt (ks,?) của sức cản trong công thức Darey - Weisbach có cơ sở vật lý và một l-ợng lớn số liệu thí nghiệm của các nhà khoa học chứng minh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: "Về việc sử dụng ph-ơng trình Hazen - William trong tính thuỷ lực đ-ờng ống"

VÒ viÖc sö dông ph−¬ng tr×nh Hazen - William trong tÝnh thuû lùc ®−êng èng TS. trÇn ®×nh nghiªn Bé m«n Thuû lùc - Thuû v¨n - §H GTVT Tãm t¾t: B¸o c¸o tr×nh bμy ph¹m vi sö dông, møc ®é chÝnh x¸c cña ph−¬ng tr×nh Hazen - Williams trong tÝnh thuû lùc ®−êng èng khi Re = 105 ÷ 108, ®ång thêi mét lÇn n÷a kh¼ng ®Þnh c¸c th«ng sè nh¸m vμ nhít (ks,ν) cña søc c¶n trong c«ng thøc Darey - Weisbach cã c¬ së vËt lý vμ mét l−îng lín sè liÖu thÝ nghiÖm cña c¸c nhμ khoa häc chøng minh. Summary: The article prointed out the usage and the proper range of the Hazen - Williams equation in pipe flow from Re = 105 to 108 and one time affirmed Darcy - Weisbach equation’s resisstance, which possessed physically conceivable resistance parameters ks and ν and has supported by an extensive experimental data as well. 1. Giíi thiÖu C«ng thøc HaZen - Willam lµ mét c«ng thøc tÝnh lùc c¶n kh¸ phæ biÕn trong tÝnh ®−êng ë nhiÒu n−íc trªn thÕ giíi. Tuy nhiªn sù ph¸t triÓn cña thuû lùc vµ m¸y tÝnh ®· chØ ra nh÷ng h¹n chÕ cña c«ng thøc khi ¸p dông vµo thùc tÕ tÝnh to¸n. §Ó gãp phÇn s¸ng tá vÊn ®Ò nµy t¸c gi¶ ®· sö dông nh÷ng kÕt qu¶ nghiªn cøu thuû lùc vÒ søc c¶n trong ®−êng èng ®Ó ph©n tÝch vµ ®¸nh gi¸. 2. Ph©n tÝch C«ng thøc Hazen - William lµ c«ng thøc d¹ng sè mò: V = KR a S b (1) trong ®ã: a, b lµ sè mò kh«ng ®¬n vÞ; K lµ h»ng sè phô thuéc vµo hÖ sè nhít ®éng vµ gia tèc träng lùc trong khu vùc thµnh tr¬n thuû lùc, n¬i mµ c¸c mÊu nh¸m cña thµnh r¾n bÞ líp máng ch¶y tÇng che phñ. Trong khu vùc thµnh nh¸m thuû lùc, do c¸c mÊu nh¸m nh« cao, c¾m s©u vµo dßng rèi nªn nh¸m vµ gia tèc träng lùc cïng ¶nh h−ëng tíi hÖ sè K. C¸c nghiªn cøu thuû lùc ®· chØ ra trong khu vùc thµnh nh¸m dï lµ trong ®−êng èng hay kªnh hë, c«ng thøc Manning lµ kh¸ phï hîp. Trong khu vùc qu¸ ®é tõ thµnh tr¬n thuû lùc sang thµnh nh¸m thuû lùc, khi sè Reynolds (Re) t¨ng th× chiÒu dµy líp máng ch¶y tÇng gi¶m vµ vai trß cña nh¸m t¨ng cho ®Õn khi chØ cßn vai trß cña nh¸m. §å thÞ tiªu biÓu cho hÖ sè søc c¶n däc ®−êng phô thuéc vµo chÕ ®é ch¶y (Re) vµ ®é nh¸m t−¬ng ®èi ®èi víi mét lo¹i ®é nh¸m nhÊt ®Þnh ®−îc chØ ra ë h×nh 1. H×nh 1 thÓ hiÖn khu vùc 64 ch¶y tÇng kÕt thóc ë Refg = 2320 víi f = (Poiseuille); khu thµnh tr¬n thuû lùc víi f theo kÕt Re qu¶ thÝ nghiÖm Nikuradse (1933):
1 = 2 lg Re f tr − 0,8 (2) f tr Khu vùc thµnh nh¸m thuû lùc (Nikuradse, Prandtl): 1 D D = 1,1378 + 2 lg = 2 lg(1,71 ) (3) ks ks fnh kKhu vùc chuyÓn tiÕp, tõ thµnh tr¬n thuû lùc sang thµnh nh¸m thuû lùc víi c«ng thøc cña Colebrook - White: H×nh 1. HÖ sè ma s¸t f lμ hμm cña sè ⎛k ⎞ 1 18,7 Reynolds Re vμ gi¸ trÞ nh¸m t−¬ng ®èi ks/D. = 1,74 − 2 log⎜ s + ⎟ (4) ⎜R ⎟ ⎝ ⎠ f Re f Trong khu vùc nµy cã hai ®−êng cong: ®−êng cong trªn phï hîp víi nh¸m kh«ng ®Òu Colebrook vµ ®−êng cong vâng xuèng d−íi víi ®é nh¸m ®Òu cña Nikuradse. §å thÞ cßn chØ ra uk giíi h¹n trªn cña khu thµnh tr¬n Re * = Re * = * s = 3,29 vµ giíi h¹n d−íi cña khu vùc nh¸m tr ν uk thuÇn tuý Re * = Re nh = * s = 70 . * ν Sö dông quan hÖ håi quy logarit ph©n tÝch c«ng thøc Nikuradse ®èi víi hÖ sè søc c¶n trong khu vùc thµnh tr¬n (2) cho: 0,1079 f= (5) Re0,16 Víi møc ®é sai sè lín nhÊt lµ 5% trong ph¹m vi sè Re = 105 ÷ 108. Sai sè nµy còng g©y ra sai sè tÝnh tèc ®é trung b×nh mÆt c¾t kh«ng v−ît qu¸ 2,5%, lµ møc ®é ®ñ chÝnh x¸c trong thùc hµnh thuû lùc. Thay D = 4R vµ ®−a (4) vµo c«ng thøc Darcy - Weisbach rót ra tèc ®é trung b×nh: g0,54 V = 11,71( )R0,63S0,54 (6) ν0,087 g 0,54 So s¸nh (6) víi (1) cho thÊy: a = 0,63; b = 0,54; K = 11,71 ( ) (7) ν 0,087 C«ng thøc Hazen - William chØ cã gi¸ trÞ ®èi víi n−íc, do ®ã cã thÓ lÊy ν = 1,01.10-6 m2/s vµ ρ = 998 kg/m3 khi to = 20o hay trong ph¹m vi to = 15o ÷ 20o trung b×nh cã thÓ lÊy ν = 1,133.10-6 m2/s vµ ρ = 103 kg/m3. Trong nh÷ng ®iÒu kiÖn nµy th× K = 133,5618 khi to = 20o vµ K = 132,2331 khi to = 15o ÷ 20o. Râ rµng c«ng thøc (6) lµ c«ng thøc Hazen - William. H»ng sè K phô thuéc vµo nhít vµ gia tèc träng lùc, kh«ng phô thuéc vµo ®−êng kÝnh èng vµ nh¸m. Ph¹m vi ¸p dông c«ng thøc (6) ®−îc chØ ra trong h×nh 2. Giíi h¹n trªn cña Re* ë khu vùc thµnh tr¬n lµ Re*tr = 3,29 cã thÓ s¾p xÕp l¹i:
u*k s uk V D VD u * k s Re * = = * sx x = = 3,29 tr (8a) x x ν ν ν VD VD u* k s 3,29 = Re d x hay (8b) x VD u* f = trong ®ã , do ®ã: V 8 f ks 3,29 = Red x (9) x 8D Thay gi¸ trÞ cña f theo Nikuradse vµo (9) sÏ d−îc Re: ⎡ D ⎤D Re = 9,306 ⎢1,138 + 2 lg( )⎥ (10) ks ⎦ ks ⎣ T−¬ng tù cho ®iÓm b¾t ®Çu cña thµnh nh¸m thuÇn tuý, t¹i n¬i Re* = 70 th×: H×nh 2. Ph¹m vi ¸p dông c«ng thøc ⎡ D ⎤D Hazen - William Re = 190 ⎢1,138 + 2 lg( )⎥ (11) ks ⎦ ks ⎣ Ph−¬ng tr×nh (10) vµ (11) hoµn toµn t−¬ng tù, chØ kh¸c nhau duy nhÊt 1 h»ng sè vµ ®−îc chØ ra ë h×nh 2, lµ ®−êng 1 vµ 2. Kh«ng gian gi÷a hai ®−êng 1 vµ 2 lµ khu vùc qu¸ ®é tõ thµnh tr¬n thuû lùc ®−êng1 sang thµnh nh¸m thuû lùc ®−êng 2. Khu vùc thµnh tr¬n thuû lùc ë trªn ®−êng 1, khu vùc thµnh nh¸m thuû lùc ë d−íi ®−êng 2. H×nh 2 chØ ra ph¹m vi ¸p dông c«ng thøc (5) hay (6) lµ phÇn g¹ch chÐo phÝa trªn ®−êng1, ®©y lµ vïng giíi h¹n ph¹m vi ¸p dông c«ng thøc céng Hazen - William t−¬ng øng víi Re = 105 ÷ 108 vµ trong ph¹m vi nh¸m t−¬ng ®èi D = 1,441.10 3 ÷ 10 5 , tøc lµ ®−êng kÝnh nhá nhÊt ¸p dông c«ng thøc ph¶i lµ D = 1,441ks. §èi ks víi èng ®· sö dông th−êng cã ks = 1 mm do ®ã Dmin = 1,441 m . §èi víi mét sè lo¹i èng míi ks cã thÓ: ks = 0,02 mm th× Dmin = 0,03 m; ks = 0,3 mm th× Dmin = 0,432 m; ks = 0,5 mm th× Dmin = 0,72 m; ks = 0,7 mm th× Dmin = 1,0 m. H×nh 2 ®ång thêi còng chØ ra ph¹m vi c¸c chÕ ®é ch¶y lµ ch¶y tÇng, ch¶y rèi thµnh tr¬n, qu¸ ®é tõ tr¬n sang nh¸m vµ thµnh nh¸m thuû lùc víi c«ng thøc tiªu biÓu cña khu vùc thµnh tr¬n vµ nh¸m thuû lùc. §Ó cã thÓ sö dông c«ng thøc cña Hazen - William nhiÒu nghiªn cøu ®−a vµo gi¸ trÞ C nh− lµ hµm cña ®−êng kÝnh èng vµ nh¸m c¸t t−¬ng ®−¬ng. Mét trong sè ®ã lµ Diskin (1960) ®· ®−a ra biÓu ®å ph¹m vi sö dông c«ng thøc Hazen - William th«ng qua hÖ sè søc c¶n f cña Darcy - Weisbach: 133,84 f= (12) D0,0185 ν 0,1481 1,85 0,148 C Re §Ó thÊy râ h¬n quan hÖ cña f vµ K ®èi víi n−íc ë nhiÖt ®é th«ng th−êng ta cho ν gi¸ trÞ cô 0,2028(100 / C)1,85 K thÓ. Khi t0 = 150 ÷ 200 th× ν = 1,133.10-6 m2/s vµ f = = (13) 0,148 0,0185 Re 0,148 Re D
0,2028(100 / C)1,85 K= Víi (14) D0,0185 Khi t0 = 200 th× ν = 1,01.10-6 m2/s vµ: 0,2063(100 / C)1,85 K f= = (15) 0,148 0,0185 Re0,148 Re D 0,2063(100 / C)1,85 K= víi (16) D0,0185 C«ng thøc (13) vµ (15) cho thÊy: thùc sù c«ng thøc Hazen - William chØ lµ quan hÖ sè mò gi÷a f vµ Re víi K lµ h»ng sè ®èi víi mét lo¹i ®−êng kÝnh vµ nh¸m cô thÓ th«ng qua gi¸ trÞ C. Diskin (1960) cho c¸c gi¸ trÞ ®−êng kÝnh D vµ C kh¸c nhau chØ ra c«ng thøc Hazen - William lµ nh÷ng ®−êng th¼ng ë biÓu ®å cña cña Moody ®−îc thÓ hiÖn ë h×nh 3. HÖ sè ma s¸t f ch¶y tÇng thμnh tr¬n thuû lùc Sè Reynolds Re = VD/ν H×nh 3. C«ng thøc HaZen - William vÏ trªn biÓu ®å Moody (Diskin 1960). BiÓu ®å ë h×nh 3 cña Diskin chØ râ: 1) C«ng thøc Hazen - William chØ cã gi¸ trÞ khi c¸c ®−êng th¼ng gÇn nh− song song víi ®−êng cong t−¬ng øng víi k s / D cña biÓu ®å Moody. Khi C = 120 th× c«ng thøc phï hîp víi kS/D = 0,0006 ÷ 0,00003 vµ Re = 2.106 ÷ 108 khi C = 140 vµ kS/D = 0,0006 ÷ 0,00002 chØ t−¬ng øng víi Re trong ph¹m vi nhá hÑp: Re = 2.104 ÷ 8.104.
2) Khi C ≤ 100 c«ng thøc Hazen - William kh«ng cã gi¸ trÞ. 3) C«ng thøc Hazen - William cã gi¸ trÞ khi C = 160 t−¬ng øng víi Re = 4.105 ÷ 6.106 vµ ks/D ≤ 0,00001 trong khu vùc thµnh tr¬n thuû lùc. 3. KÕt luËn C«ng thøc Hazen - William chØ cã thÓ ¸p dông trong ph¹m vi nhá hÑp: D - Trong ph¹m vi Re = 105 ÷ 107 vµ = 1,441.104 ÷ 105 ; t−¬ng øng víi C = 160 (h×nh 1 vµ ks h×nh 2) ë khu vùc thµnh tr¬n thuû lùc. - V−ît qu¸ ph¹m vi thµnh tr¬n c«ng thøc chØ ®óng khi: D Re = 2x106 ÷ 108 t−¬ng øng víi = 1666,67 − 33333,33 (h×nh 2). ks - Gi¸ trÞ C ≤ 100 c«ng thøc kh«ng cã gi¸ trÞ (h×nh 2). - §−êng kÝnh nhá nhÊt ¸p dông c«ng thøc khi nh¸m ks = 1 mm lµ 1,441 m ®èi víi èng cò, ®èi víi èng míi cã thÓ dao ®éng tõ 0,03 m ÷ 1,0 m khi ks = 0,02 mm ÷ 0,7 mm. - Ngµy nay víi sù ph¸t triÓn cña ngµnh thuû lùc vµ m¸y tÝnh, c«ng thøc cuèi thÕ kû 19 ®Çu thÕ kû 20 - c«ng thøc Hazen - William víi ph¹m vi ¸p dông nhá hÑp kh«ng cßn phï hîp. ViÖc so s¸nh chØ ra nªn ¸p dông c¸c c«ng thøc ®−îc nghiªn cøu vµ ph©n tÝch ®Çy ®ñ vÒ lý thuyÕt vµ thùc nghiÖm nh− biÓu ®å cña Nikuradse, biÓu ®å cña Moody (1944), biÓu ®å thiÕt kÕ ®−êng èng vµ kªnh cña tr¹m nghiªn cøu thuû lùc (HRS, 1978); c¸c c«ng thøc vÒ hÖ sè søc c¶n däc ®−êng f ®−îc mét l−¬ng lín sè liÖu thÝ nghiÖm trong phßng vµ hiÖn tr−êng x¸c nhËn, ®−îc c«ng bè gÇn ®©y ch¼ng h¹n nh− c«ng thøc cña Barr n¨m 1977: 5,02 lg(Re/ 4,518 lg(Re/ 7 )) ⎛k ⎞ 1 = −2 lg⎜ s + ⎟ ( ) (17) ⎜ 3,7D Re 1 + Re 0.52 / 29(D / k )0,7 ⎟ f ⎝ ⎠ s C«ng thøc cho tèc ®é trung b×nh mÆt c¾t rót ra tõ sù kÕt hîp Darcy - Weisbach & Coolebrook - White: ⎡k 2,51ν ⎤ V = −2 2gDS lg⎢ s + ⎥ (18) ⎢ 3,7D D 2gDS ⎥ ⎣ ⎦ Tµi liÖu tham kh¶o [1] TrÇn §×nh Nghiªn vμ c¸c t¸c gi¶. Thuû lùc. TËp I: Thuû lùc ®¹i c−¬ng. NXB Giao th«ng vËn t¶i, Hµnéi, 2002. [2] Diskin M. H (1960). The limits of applicability of the Hazen Williams formula. La Houille Blanche, Grenoble, France. No 6 (Nov). [3] Swamee P. K (1993). Design of submarine oil pipline. J.Transp. Engineering. [4] B. A. Christensen. Discussion. J. Hydr. Engrg. 2 - 2002