BÁO CÁO TỐT NGHIỆP: LẤY MẪU NÉN

Chia sẻ: Abcdef_6 Abcdef_6 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:38

Thêm vào BST

Báo xấu

153
lượt xem 30
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật diễn ra mạnh mẽ như ngày nay, các phát minh, các nghiên cứu mới đã và đang làm cho cuộc sống của con người trở nên tiến bộ hơn, khoa học không ngừng phát triển, các lý thuyết cũ được thay thế bằng những lý thuyết mới hơn, và những lý thuyết mới hơn nữa sẽ dần thay thế nó. Lấy mẫu nén (Compressed Sampling) là một trong những lý thuyết mới nhất trong lĩnh vực xử lý tín hiệu hiện nay, được công bố năm 2006 là một bước ngoặt quan trọng...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÁO CÁO TỐT NGHIỆP: LẤY MẪU NÉN

TRƯỜNG …………………. KHOA………………………. ----- ----- BÁO CÁO TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI: LẤY MẪU NÉN
L i Nói Đ u Trong cu c cách m ng khoa h c k thu t di n ra m nh m như ngày nay, các phát minh, các nghiên c u m i đã và đang làm cho cu c s ng c a con ngư i tr nên ti n b hơn, khoa h c không ng ng phát tri n, các lý thuy t cũ đư c thay th b ng nh ng lý thuy t m i hơn, và nh ng lý thuy t m i hơn n a s d n thay th nó. L y m u nén (Compressed Sampling) là m t trong nh ng lý thuy t m i nh t trong lĩnh v c x lý tín hi u hi n nay, đư c công b năm 2006 là m t bư c ngo t quan tr ng trong lĩnh v c này, d a trên lý thuy t này, trong nhi u trư ng h p, chúng ta có th th c hi n đư c vi c l y m u tín hi u v i t c đ th p hơn t c đ l y m u Nyquist - m t trong nh ng tiêu chu n đư c coi là chu n m c trong x lý tín hi u - mà v n đ m b o đư c vi c khôi ph c l i tín hi u ban đ u. Qua 2 năm phát tri n, lý thuy t này đã đư c nhi u tác gi quan tâm và hoàn thi n hơn. Hi n nay l y m u nén đang đư c ti p t c nghiên c u và phát tri n v c lý thuy t cũng như ng d ng t i nhi u trư ng đ i h c trên th gi i. V i m c đích ti p c n nhanh chóng lĩnh v c m i m này, trong khóa lu n t t nghi p c a mình tôi t p trung nghiên c u phương pháp l y m u nén trên hai m ng l n: • Nghiên c u lý thuy t l y m u nén và nh ng thành t u đã đ t đư c cho đ n th i đi m hi n t i. • Nghiên c u phát tri n lý thuy t này v i m t ý tư ng m i v phương pháp l y m u nén d a trên b l c h n lo n (Chaos filter) đ đóng góp vào nh ng k t qu đã đ t đư c. Nh ng nghiên c u lý thuy t v l y m u nén và nh ng thành t u đã đ t đư c cho đ n th i đi m hi n t i đư c trích d n và tham kh o t nhi u bài báo đư c công b b i nhi u tác gi trên th gi i như: Candès, Romberg, Baraniuk....... Tôi xin cam đoan vi c nghiên c u phát tri n m i (Chaos filter) là k t qu nghiên c u c a tôi dư i s hư ng d n khoa h c c a TS. Nguy n Linh Trung. Không có các nghiên c u đã đư c xu t b n t trư c hay vi t b i ngư i khác. Xin c m ơn s hư ng d n khoa h c c a TS. Nguy n Linh Trung, s góp ý hư ng d n c a GS. Huỳnh H u Tu , TS. Lê Vũ Hà và s giúp đ c a các thành viên B môn X Lý Thông Tin giúp tôi hoàn thành khóa lu n này. Hà N i, Ngày 22 tháng 5 năm 2008 1
M cl c 1 Gi i Thi u 4 1.1 Các Phương pháp nén c đi n và như c đi m c a chúng . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Tín hi u thưa và có th nén . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Các phương pháp nén c đi n và như c đi m . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Phương pháp l y m u nén . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Hai v n đ chính trong l y m u nén . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 I K Thu t L y M u Nén 7 2 Lý thuy t v l y m u nén 7 2.1 Phương pháp l y m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 Đi u ki n đ khôi ph c đư c tín hi u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3 Phương pháp khôi ph c tín hi u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3.1 Thu t toán khôi ph c L1-minimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3.2 Thu t toán khôi ph c OMP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3 ng d ng c a lý thuy t l y m u nén 15 3.1 Trong nén d li u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.2 Trong truy n Thông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4 Mô ph ng l y m u nén 19 4.1 Nén tín hi u thưa trong mi n th i gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4.2 Nén nh s d ng CS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4.3 Nén tín hi u thưa trong mi n t n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 II Phát tri n lý thuy t l y m u nén trên cơ s b l chnđn (Chaos filter) 23 5 Gi ng u nhiên và h n đ n 23 5.1 Gi i thi u ng n g n v lý thuy t h n đ n . . . . . . . . . . . . ....... . . . 23 5.1.1 H n đ n là gì? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....... . . . 23 5.1.2 M t s hàm h n đ n thông thư ng . . . . . . . . . . . ....... . . . 24 5.2 K thu t s d ng b l c ng u nhiên(random filter) trong l y m u nén và s cn thi t đ phát tri n b l c h n đ n(chaos filter) . . . . . . . . . ....... . . . 25 6 Thi t k b l c h n đ n 28 6.1 Thi t k b l c h n đ n và khôi ph c tín hi u dùng L1 minimization . . . . . . 28 6.1.1 Phương pháp l y m u . . . . .. ................ . . . . . . 28 6.1.2 Phương pháp khôi ph c tín hi u. ................ . . . . . . 30 6.2 Thi t k b l c h n đ n và khôi ph c tín hi u dùng OMP . . . . . . . . . . . . 31 2
7 Mô ph ng 34 7.1 Mô ph ng k thu t l y m u nén s d ng b l c ng u nhiên . . . . . . . . . . . 35 7.2 Mô ph ng s d ng b l c h n đ n v i phương pháp khôi ph c L1 minimization 35 7.3 Mô ph ng s d ng b l c hôn đ n v i phương pháp khôi ph c OMP . . . . . . . 36 8 K t Lu n 37 3
1 Gi i Thi u Đ nh lý l y m u c a Shannon/Nyquist nói r ng đ không m t thông tin và có th khôi ph c l i hoàn toàn tín hi u thì ph i l y m u tín hi u v i t n s l y m u cao hơn ít nh t 2 l n băng t n c a tín hi u. Trong nhi u ng d ng như trong nh s và camera s , t c đ l y m u Nyquist là cao và thu quá nhi u m u c n thi t, do đó vi c nén tín hi u là c n thi t cho vi c lưu tr ho c truy n đi xa. Hay trong các ng d ng khác như: h th ng nh s v i t c đ cao, k thu t siêu cao t n, thu th p d li u t rada.....Đòi h i l y m u t n s r t cao n u tuân theo đ nh lu t Nyquist, đi u đó d n đ n vi c đòi h i các b chuy n đ i ADC t c đ cao gây ra nhi u khó khăn trong ch t o, và giá thành tr nên r t đ t. Nghiên c u này trình bày m t phương pháp m i đ thu các tín hi u v i t c đ l y m u nh hơn t c đ Nyquist. Phương pháp này g i là l y m u nén (compressed sampling), s d ng các ánh x (projections) tuy n tính không thích nghi lưu tr c u trúc c a tín hi u, tín hi u sau đó đư c tái t o l i s d ng các phương pháp c a lý thuy t t i ưu như L1-minimization ho c OMP. 1.1 Các Phương pháp nén c đi n và như c đi m c a chúng 1.1.1 Tín hi u thưa và có th nén Cho m t tín hi u r i r c x chi u dài h u h n, x có th đư c bi u di n như m t vectơ c t N × 1 trong RN v i các thành ph n x[n], n = 1, 2, ....N . B t kỳ tín hi u trong RN nào đ u có th bi u di n thông qua m t h các vectơ cơ s tr c chu n N × 1 : {ψi }N . S d ng ma tr n i=1 cơ s N × N : Ψ = [ψ1 ψ2 ...ψN ] v i các vectơ {ψi } là các vectơ c t, thì m t tín hi u x có th bi u di n như sau: N x= si ψi i=1 ho c x = Ψ.s đây s là vectơ c t N × 1 c a các tr ng s si =< x, ψi >= ψi x và .T là ký hi u ma tr n T chuy n v . Nói cách khác thì x và s là s bi u di n c a cùng m t tín hi u, x trong mi n th i gian (ho c không gian) và s trong mi n ψ . Tín hi u x chi u dài N đư c g i là thưa K (K-sparse) n u x là m t s k t h p tuy n tính c a duy nh t K vectơ cơ s , do đó ch có duy nh t K tr ng s si là khác không và (N-K) tr ng s là b ng không. Trong trư ng h p mà K N thì tín hi u x g i là thưa và có th nén t c là nó có th đư c bi u di n ch v i K tr ng s l n và nhi u tr ng s nh . 4
1.1.2 Các phương pháp nén c đi n và như c đi m Các k thu t nén c đi n (đi n hình như DCT r i r c, hay wavelet) s d ng 1 phép bi n đ i thu n ngh ch (transform coding) đ x p x tín hi u có th nén b ng K tr ng s l n.Cho m t tín hi u x dài N m u và là tín hi u thưa K, s d ng phép bi n đ i thông qua : s = ΨT x ΨT đây đ i di n cho m t phép chuy n đ i nào đó (DCT r i r c ho c wavelet) chúng ta s si trong đó K tr ng s l n nh t s đư c l y và mã hóa, còn thu đư c m t t p h p các tr ng s l i (N-K) tr ng s nh s đư c lo ib . Tuy nhiên chính cách làm này xu t hi n nh ng như c đi m c a phương pháp: • S lư ng N các m u thu là l n trong khi K l i là nh K N • T t c N m u đ u ph i đư c tính toán trong khi chúng ta ch gi l i K giá tr còn l i (N-K) giá tr b lo i b . • Vi c mã hóa K giá tr sau khi gi l i (v i m c đích lưu tr ho c truy n đi) chúng ta l i ph i thêm vào các bit tiêu đ , các bít s a l i...... T t c các như c đi m đó làm ch m t c đ x lý d li u. Và đi u này càng th hi n rõ hơn trong trư ng h p tín hi u x v i băng t n cao l i đòi h i t c đ l y m u ph i r t l n m i đ m b o khôi ph c l i d li u (theo tiêu chu n Nyquist). 1.2 Phương pháp l y m u nén Đư c đ xư ng như m t lý thuy t l y m u m i vào năm 2006 b i Emmanuel Candès, Justin Romberg, và Terence Tao, phương pháp l y m u nén cho phép thu tr c ti p tín hi u dư i d ng nén mà không thông qua vi c thu N m u tín hi u r i m i s d ng các phương pháp nén như phương pháp thông thư ng. V i tín hi u x chi u dài N, phương pháp l y m u nén s d ng M quá trình đo tuy n tính N ) đư c bi u di n b i phép nhân gi a x và m t t p h p các vectơ {φj }M : (M j =1 yj =< x, φj > T p h p các phép đo yj đư c s p x p trong m t vectơ Y chi u dài M × 1 và các vectơ φT đư c j s p x p như m t hàng trong ma tr n Φ kích thư c M × N và do đó có th đư c vi t như sau: Y = ΦX = ΦΨs = Θs Quá trình đo đây là không thích nghi, t c là Φ là c đ nh và không ph thu c vào tín hi u x. 5
1.3 Hai v n đ chính trong l y m u nén M c tiêu c a phương pháp l y m u nén bây gi là vi c thi t k và xây d ng: • Ma tr n đo Φ n đ nh có th thu và lưu tr các thông tin v tín hi u ( tín hi u thưa K hay tín hi u có th nén ) trong M phép đo (M N ) mà v n đ m b o khôi ph c l i tín hi u. • Thu t toán khôi ph c tín hi u có th tái t o tín hi u x t M phép đo y 6
Ph n I K Thu t L y M u Nén 2 Lý thuy t v l y m u nén 2.1 Phương pháp l y m u Phương pháp l y m u truy n th ng thư ng đư c bi u di n b i sơ đ sau Hình 1: Phương pháp l y m u truy n th ng Tín hi u đ u vào x là m t tín hiêu chi u dài N và thưa K (tín hi u có th nén) có th đư c bi u di n qua m t t p h p các vectơ cơ s ψi : N x= si ψi i=1 Do x là thưa K nên x có th đư c bi u di n b ng x p x c a K tr ng s l n nh t: x≈ si ψi K Vi c th c hi n nén trong kh i compress có th th c hi n b ng m t phương pháp nào đó như DCT r i r c, Wavelet...Tín hi u sau đó g m K tr ng s l n nh t đư c mã hóa và truy n đi. nơi thu t K tr ng s l n nh t thu đư c ngư i ta tái t o l i tín hi u s d ng các phép bi n đ i DCT ngư c ho c Wavelet ngư c (do các phép bi n đ i này là hoàn toàn thu n ngh ch) Tuy nhiên do nh ng như c đi m như đã trình bày c a nó, mà lý thuy t l y m u nén đư c phát tri n. 7
Hình 2: Phương pháp l y m u nén Phương pháp này s d ng M các phép đo tuy n tính không thích nghi: Y = ΦX = ΦΨs = Θs Hình 3: Quá trình thu tín hi u Y b ng M phép đo tuy n tính không thích nghi Trong đó Φ là ma tr n kích thư c M × N . T "không thích nghi" đây có nghĩa là ma tr n Φ là c đ nh và không ph thu c tín hi u đ u vào x. 8
2.2 Đi u ki n đ khôi ph c đư c tín hi u V n đ là ch n ma tr n đo Φ th nào đ cho phép tái t o l i tín hi u x t M phép đo (M
2.3.1 Thu t toán khôi ph c L1-minimization Chúng ta c n khôi ph c l i X , t c là tìm l i chính xác các giá tr x[n], n = 1, 2....N , khi mà chúng ta có M phép đo Y . Tuy nhiên do M < N t c là s phương trình thi t l p đư c là nh hơn s n c n tìm, do đó s có vô s các nghi m th a mãn, và hi n nhiên n u không cho thêm b t kỳ thông tin gì v nghiêm c n tìm chúng ta không th bi t nghi m nào là đúng. Tuy nhiên trong trư ng h p này, tín hi u mà chúng ta c n khôi ph c là đã bi t v m t c u trúc t c nó là tín hi u thưa K hay tín hi u có th nén. V m t toán h c, dư i gi thi t tín hi u X là thưa, chúng ta có th khôi ph c l i tín hi u X b ng các phương pháp minimization. • S d ng L0 : x = min x l0 x∈ R N V i đi u ki n: Y = ΦX đây x l0 = |{i : xi = 0}|. Phương pháp này có th cho phép khôi ph c chính xác d li u b ng cách ki m tra t ng d li u đ th a mãn 2 phương trình trên, tuy nhiên t c đ tính toán c a phương pháp là ch m. Nên thu t toán này ít đư c s d ng trong th c t và không s d ng trong l y m u nén. • S d ng L2 : N |xi |2 x = min x = min l2 x∈RN x∈ R N i=1 V i đi u ki n: Y = ΦX Phương pháp này không khôi ph c đúng d li u. • S d ng L1 : N |xi | x = min x = min l1 x∈RN x∈RN i=1 V i đi u ki n: Y = ΦX Thu t toán này có th khôi ph c chính xác tín hi u thưa K s d ng M phép đo tuy n tính không thích nghi v i M ≥ cKlog (N/K ). Phương pháp này s d ng trong l y m u nén cho vi c khôi ph c d li u. Nghiên c u m i đây (tháng 9 năm 2007) c a Emmanuel J.candès, Michael B.Walkin và Stephen P.Boyd đã c i ti n phương pháp này cho phép khôi ph c tín hi u chính xác hơn g i là 10
phương pháp L1 minimization đư c tr ng s hóa (Reweighted l1 minimization). Phương pháp này khôi ph c tín hi u b ng phương trình sau: N wi |xi | x = min W x = min l1 x∈ R N x∈ R N i=1 V i đi u ki n: Y = Φx đây ma tr n W là ma tr n chéo v i w1 , w2 ...wn là các tr ng s dương n m trên đư ng chéo, các tr ng s còn l i b ng 0. Các tr ng s dương c a ma tr n W này đư c tính toán s d ng các bư c trong thu t toán sau đây: (0) • 1. Thi t đ t l=0 và wi , i = 1, ...., N • 2. Tính: x(l) = min W (l) x l1 vi Y = Φx • 3. C p nh t các giá tr tr ng s : v i i=1,......,n : 1 (l+1) |+ wi = (l) |xi • 4. K t thúc thu t toán n u w h i t ho c khi l đ t t i m t s c c đ i, ngư c l i tăng l lên 1 đơn v và quay tr l i bư c 2. Phương pháp này khôi ph c tín hi u chính xác hơn, đ minh h a đi u này ta xét ví d sau, T cho x = 0 1 0 (sơ đ 1(a) th hi n tín hi u g c x) và : 211 Φ= 112 Ta có tín hi u thu đư c: T Y = Φx = 1 1 Nhìn vào sơ đ bên dư i, v i phương pháp L1 minimization, l1 bi u th như m t qu bóng giao 1T v i đư ng bi u di n Y = Φx t i v trí x = 1 0 3 = x giá tr này cho chúng ta k t qu 3 không chính xác. Sơ đ 1(b) T Bây gi n u chúng ta đưa vào ma tr n tr ng s W = diag ( 3 1 3 ) sơ đ 1(c)th hi n qu bóng "weighted l1 " h i t t i đi m tín hi u ngu n m t cách chính xác. 11
Hình 5: So sánh phương pháp s d ng l1 minimization và weighted l1 minimization 2.3.2 Thu t toán khôi ph c OMP a) Thu t toán đu i kh p (Matching pursuit) Nhi u phương pháp phân tích tín hi u tìm cách bi u di n 1 tín hi u không bi t x b ng m t t h p tuy n tính c a các hàm s gn nào đó: N x= an g n n=0 Chúng ta có th nói r ng vi c bi u di n tín hi u x tương t như vi c ch n các t trong m t quy n t đi n đ t o ra m t câu văn có nghĩa nào đó. Trong trư ng h p này là chúng ta ch n các hàm gn trong m t t p h p các hàm s đ bi u di n tín hi u x. Các h s an đư c tính b i: an =< x, gn > Chúng ta ph i bi u di n tín hi u không bi t x m t cách chính xác nh t có th b ng cách ch n các hàm gn m t cách t i ưu t m t thư vi n dư th a các hàm D. Trong th c t chúng ta ch có th bi u di n tín hi u x m t cách g n đúng: N x≈ an g n n=1 Đi u ki n đ phép bi u di n c a chúng ta t i ưu là sai s gi a tín hi u x th t và tín hi u x bi u di n g n đúng b ng các hàm gn là nh nh t: N = x− an gn = min n=0 12
Đ tìm đư c m t s k t h p tuy n tính có th c a N hàm gn sao cho sai s là nh nh t, chúng ta s d ng thu t toán đu i kh p (matching pursuit). 0  R x=x Rn x =< Rn x, gγn > gγn + Rn+1 x gγn = argmaxgγn ∈D | < Rn x, gγx > |  Bư c đ u tiên thu t toán s ch n gγ0 l n nh t đư c cho b i phép nhân trong (inner product) v i tín hi u x, trong m i bư c gγn đư c kh p v i tín hi u Rn x. C như v y N hàm gn s đư c tìm ki m b ng thu t toán trên. b)Phương pháp khôi ph c tín hi u OMP trong l y m u nén OMP là ch vi t t t c a phương pháp orthogonal matching pursuit, hay phương pháp "đu i kh p tr c giao". Nh c l i r ng, chúng ta có tín hi u X thưa K có chi u dài N , và M phép đo yi , i = 1, 2......M trong vectơ c t Y: Y = ΦX V i Φ là ma tr n đo kích thư c M × N . Do tín hi u X là thưa K, t c là ch có K thành ph n khác 0, các thành ph n còn l i b ng 0. Như v y, m i thành ph n yi là s k t h p tuy n tính c a K thành ph n t K c t c a ma tr n Φ. Do đó đ khôi ph c tín hi u X dài N t M thành ph n c a vectơ Y chúng ta c n tìm ra đư c 1 t h p K c t trong ma tr n Φ(có s c t là N) (N>M>K) đ th a mãn: Y = ΦX Bài toán l i tr v gi ng như tìm các t trong 1 quy n t đi n đ ghép thành câu có nghĩa nào đó. Và chúng ta s d ng thu t toán OMP (Orthogonal matching pursuit) đ th c hi n đi u này: Đ U VÀO: • Ma tr n Φ • Vectơ d li u nén Y • Đ thưa K c a tín hi u đ u vào x 1. Kh i t o: r0 = y, t = 1 2. Tính toán c t it c a ma tr n Φ: it = argmaxi | < rt−1 , Φi > | 13
3. Tính: rt = y − Pt y Trong đó : N Pt y = θik Φik k=1 θik là các tr ng s đư c ư c lư ng c a tín hi u X . 4. N u t
3 ng d ng c a lý thuy t l y m u nén 3.1 Trong nén d li u Thành t u đi n hình c a l y m u nén là vi c thu các b c nh s v i t c đ l y m u nh trong m t camera có duy nh t 1 sensor thu đư c g i là CAMERA 1 ĐI M NH (single pixel camera). Sơ đ kh i c a Camera đư c cho như trong hình bên: đây vi c t o ra m t ma tr n DMD bao g m N m nh gương r t nh v i h s ph n x trên Hình 6: Camera s 1 đi m nh m i gương là ng u nhiên đư c đi u khi n b i b phát s ng u nhiên RNG (Random number generator) thay th cho vi c t o ra ma tr n Φ trong lý thuy t l y m u nén mà Candès, Romberg và Tao đã đ c p. Toàn b b c nh đi qua m t th u kính th nh t và rơi vào ma tr n gương DMD v i h s ph n x ng u nhiên, sau đó đư c h i t t i m t đi m khi đi qua th u kính th hai, t i đi m đó m t photodiode đư c đ t thu nh n và l y m u, do đó ch c n m t photodiode và th c hi n M phép đo c n thi t chúng ta có th khôi ph c l i b c nh. Hình 7: Th c hi n M phép đo 15
Sơ đ b trí c a Camera như trong hình: Hình 8: Sơ đ b trí Camera Và k t qu c a nó: Hình 9: So sánh k t qu gi a nh ngu n và nh g c 16
3.2 Trong truy n Thông Trong các ng d ng truy n thông không dây ngày nay, vi c ti t ki m băng t n là m t v n đ r t quan tr ng, đem l i hi u qu v m t kinh t . Các h th ng c m nh n thông minh hi n nay cho phép c m nh n môi trư ng ph t n vô tuy n đ phát hi n các kho ng ph tr ng (Vi c làm này d a trên các mô hình ư c lư ng và nh n bi t ph ), t đó có th nhanh chóng đi u ch nh các thông s truy n và nh n đ có th g i tín hi u vào trong các kho ng ph tr ng đó. Cách làm này cho phép các nhà cung c p d ch v t n d ng t i đa băng thông cho phép, ph c v hi u qu ngư i s d ng mà v n đ m b o tránh gây nhi u cho nh ng ngư i s d ng ưu tiên. Đ i v i truy n thông băng thông r ng, thách th c l n nh t đ i v i các mô hình ư c lư ng và nh n bi t ph là t n s l y m u là quá l n, n u l y m u không đ s không cung c p đ y đ thông tin v m t th ng kê cho các thu t toán khôi ph c tín hi u tuy n tính truy n th ng. Tuy nhiên, do tính ch t đi n hình c a các tín hi u trong truy n thông không dây là thưa v m t t n s . Nguyên nhân c a tính ch t này là do trong th c t các kênh radio đư c s d ng chi m d ng ph r t ít. Đây chính là ti n đ đ có th áp d ng k thu t l y m u nén (Compressed Sensing) trong mô hình nh n bi t vô tuy n đ có th gi m t c đ l y m u xu ng trong khi v n đ m b o tính chính xác trong vi c ư c lư ng các kho ng ph tr ng. M t nghiên c u c a các tác gi Z.Tian, G.B.Giannakis cho th y k t qu t t khi áp d ng phương pháp l y m u nén cho vi c nh n bi t ph vô tuy n. Trong bài báo này, k thu t l y m u nén đư c s d ng đ khôi ph c d i ph t mô hình l y m u ng u nhiên - v i s m u ít hơn so v i tiêu chu n Nyquist - t đó xác đ nh v trí c a các d i t n b ng phương pháp xác đ nh biên d a trên k thu t wavelet (wavelet based edge detector). Chúng ta có th tóm lư c phương pháp s d ng l y m u nén mà các tác gi đã trình bày trong vi c ng d ng cho nh n bi t ph vô tuy n như sau: Gi s m t m ng không dây băng r ng có d i t n t ng c ng là B Hz (t f0 đ n fN ). Hàm m t đ ph công su t (PSD) trên d i t n này đư c th hi n trong hình: Hình 10: M t đ ph công su t trên d i t n tín hi u D i ph này đư c th hi n b ng tín hi u liên t c r(t) (đây cũng chính là tín hi u mà b 17
c m nh n ph vô tuy n (CR) ph i c m nh n). Gi s kho ng th i gian c n thi t đ CR c m nh n là t ∈ [0, M T0 ]. Trong đó T0 là chu kỳ l y m u theo Nyquist ⇒ c n t i thi u M m u đ khôi ph c r(t) t c là chúng ta ph i có m t vectơ Γt kích thư c M × 1 v i các thành ph n rt (n) = r(t)|t=nT0 . Đ t bi n đ i Fourier M đi m c a Γt là Γf : Γf = FM Γt , trong đó FM là ma tr n bi u di n bi n đ i Fourier r i r c M đi m. Nhi m v c a bài toán CR là xác đ nh đư c Γf đ t đó xác đ nh đư c các kho ng ph tr ng, r i đi u ch nh thông s và g i tín hi u vào trong kho ng ph đó. G i F là t p h p các kho ng ph làm cho r(t) khác 0 trong mi n t n s (trong trư ng h p không có nhi u). Do r(t) là thưa trong mi n t n s nên |F | B hay m t cách tương đương khi r i r c hóa, vectơ Γt có trung bình kho ng Kb = |F |M/B h s khác 0 và Kb M. K thu t l y m u nén cho phép khôi ph c chính xác vectơ Γt t m t vectơ Υt có kích thư c T K × 1(Kb ≤ K ≤ M ) : Υt = Sc Γt , trong đó Sc là m t ma tr n đo có kích thư c M × K (trư ng h p đơn gi n có th l y Sc là m t ma tr n l y ng u nhiên K c t t ma tr n đơn v ). T Như v y, chúng ta có th bi u di n: Υt = (Sc FM )rf , và chúng ta có th ư c lư ng rf d a trên các phương pháp l1 minimization ho c OMP: T rt = arg min rf , Sc Γt = Υt 1 rf 18
4 Mô ph ng l y m u nén 4.1 Nén tín hi u thưa trong mi n th i gian Xét tín hi u thưa x trong mi n th i gian, chi u dài N = 512 thưa K = 20. S các phép đo s d ng M = 100. S d ng phương pháp L1 minimization cho vi c khôi ph c tín hi u. Sơ đ bên dư i trình bày k t qu mô ph ng: Hình 11: K t qu mô ph ng 4.2 Nén nh s d ng CS Như chúng ta đã bi t, JPEG là m t trong nh ng chu n nén t t s d ng trong nén nh, tuy nhiên n u b c nh JPEG là thưa, vi c s d ng phương pháp l y m u nén v n có th cho phép nén b c nh xu ng nhi u l n. Xét b c nh: Hình 12: Ví d v b c nh JPEG thưa g m 189280 đi m nh 19