B 60 Đ LUY N THI Đ I H C MÔN TOÁN NĂM 2010-2011 Ộ Ề Ệ Ạ Ọ
Đ SÔ 15 Ề
(Th i gian làm bài 180 phút)ờ
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7 đi m)ể
Câu I (2 đi m) Cho hàm sể ố
2 1
1
x
yx
+
=+
(C)
1.Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã choả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2.Tìm trên đ th (C) nh ng đi m có t ng kho ng cách đ n hai ti m c n c a (C) nh nh t.ồ ị ữ ể ổ ả ế ệ ậ ủ ỏ ấ
Câu II (2 đi m) ể
1.Gi i ph ng trình sau: ả ươ
( )
6 6
8 sin 3 3 sin 4 3 3 2 9sin 2 11x cos x x cos x x
+ + = − +
.
2. Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
2 2
3 3
2 1
2 2
y x
x y y x
− =
− = −
.
Câu III (1 đi m)ểGi i b t ph ng trình: ả ấ ươ
22 3
51
x x
xx
− −
− ≥ +
C âu IV (1 đi m) Cho t di n ABCD có AC = AD = ể ứ ệ , BC = BD = a, kho ng cách t B đ n p (ACD) b ngả ừ ế ằ
3
a
. Tính góc gi a 2 m t ph ng (ACD) và (BCD). Bi t th c a kh i t di n ABCD b ng ữ ặ ẳ ế ể ủ ố ứ ệ ằ
3
15
27
a
.
Câu V (1 đi m) ểCho x, y,z >0 Cmr:
4 4 4 2 2 2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ( )x y z xyz x y z xy x y yz y z zx z x+ + + + + ≥ + + + + +
.
II. PH N RIÊNGẦ (3 đi m) Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n ể ỉ ượ ộ ầ
1.Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu VIa.( 2 đi m)ể
1. Trong mp v i h t a đ Oxy cho đ ng tròn : xớ ệ ọ ộ ườ 2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ). Vi t PT đ ng th ng (Δ) vuông ế ườ ẳ
góc v i đ ng th ng: 4x-3y+2 =0 và c t đ ng tròn (C) t i A;B sao cho AB = 6.ớ ườ ẳ ắ ườ ạ
2.Tìm s nguyên d ng n tho mãn:ố ươ ả
1 2 2 2 1 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
.2 2. .3.2 3. .3 .2 ... 2 . .3 .2 (2 1) .3 2011
n n n n n n n
n n n n n
C C C n C n C
− − − +
+ + + + +
− + + − + + =
Câu VII.a (1 đi m) Gi i ph ng trình ể ả ươ
2. Theo ch ng trình Nâng cao.ươ
Câu VIb.(2đi m)ể
1. Trong h tr c to đ Oxy cho hình vuông ABCD bi t CD có ph ng trình ệ ụ ạ ộ ế ươ
4 3 4 0x y− + =
. Đi m ể
(2;3)M
thu c c nh BC, ộ ạ
(1;1)N
thu c c nh AB. Vi t ph ng trình đ ng th ng ch a c nh AD. ộ ạ ế ươ ườ ẳ ứ ạ
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz cho đ ng tròn (C) có tâm ớ ệ ạ ộ ườ
(1; 2;3)K−
, n m trên m t ph ngằ ặ ẳ
( ) : 3 2 2 5 0P x y z+ + − =
, và đi qua đi m ể
(3;1; 3)M−
. Vi t ph ng trình m t c u (S) ch a đ ng tròn (C) ế ươ ặ ầ ứ ườ
và có tâm thu c m t ph ng ộ ặ ẳ
( ) : 5 0Q x y z+ + + =
Câu VIIb. (1 đi m) Gi i ph ng trình ể ả ươ sau trên t p h p s ph c: zậ ợ ố ứ 4 – z3 +6z2 – 8z – 16 = 0 .
----------------------------------H tế----------------------------------
Th y Nguy n Văn C ng -Tr ng THPT M Đ c A Hà N i : Đt : 0127.23.34.598ầ ễ ườ ườ ỹ ứ ộ
H NG D N GI I Đ 09 ƯỚ Ẫ Ả Ề
Câu I Đs (0;1) vµ (-2;3)
Câu II 1.
( )
6 6 2
3
sin 1 sin 2 (1)
4
x cos x x
+ = −
Thay (1) vµo ph¬ng tr×nh (*) ta cã :
( )
( )
2 2
2
3
8 1 sin 2 3 3 sin 4 3 3 2 9sin 2 11 3 3 sin 4 3 3 2 6sin 2 9sin 2 3
4
3 sin 4 3 2 2sin 2 3sin 2 1 2sin 2 1 3 2 sin 2 1 0
x x cos x x x cos x x x
x cos x x x x cos x x
⇔ − + = − + ⇔ − = − +
⇔ − = − + ⇔ − − + =
2.Ta có:
( )
( )
3 3 2 2 3 2 2 3
2 2 2 2 2 5 0x y y x y x x x y xy y− = − − ⇔ + + − =
.Khi
0y≠
, chia 2 v cho ế
30y≠ ⇒
3 2
2 2 5 0
x x x
y y y
+ + − =
. Đ t ặ
x
ty
=
, ta có
1t=
. HPT
1, 1x y x y⇔ = = = = −
.
Câu III Dùng ph ng pháp phân kho ng đs ươ ả
(
]
1; 4−
Câu IVTa có ACD cân t i A nên CD ạ AE.T ng t ươ ự BCD cân t i B nên CD ạ BE
Suy ra CD (ABE) CD BH Mà BH AE suy ra BH (ACD) Do đó BH = và góc gi a hai m t ph ng ữ ặ ẳ
(ACD) và (BCD) là Th tích c a kh i t di n ABCD là ể ủ ố ứ ệ
Mà Khi đó : là 2 nghi m c a pt: xệ ủ 2 - x + = 0
tr ng h p ườ ợ vì DE<a
Xét BED vuông t i E nên BE = ạ
Xét BHE vuông t i H nên sinạ = .V y góc gi a hai mp(ACD) và (BCD) là ậ ữ
:Câu IV Không m t tính t ng quát ta gi s : ấ ổ ả ử
x y z≥ ≥
. Xét hàm s ố
4 4 4 2 2 2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x x y z xyz x y z xy x y yz y z zx z x= + + + + + − + − + − +
Ta có :
3 2 3 3 2
'( ) 4 3 ( ) ( ) ( ) "( ) 12 6 ( ) 2f x x x y z xyz yz x y z y z f x x x y z yz= − + + + + + − + ⇒ = − + +
"( ) 0f x⇒ >
(do
x y z≥ ≥
)
2 3 2
'( ) '( ) ( ) 0f x f y z y z z y z⇒ ≥ = − = − ≥
nên f(x) là hàm đb
4 3 2 2 2 2
( ) ( ) 2 ( ) 0f x f y z z y y z z z y⇒ ≥ = − + = − ≥ ⇒
đpcm
Câu VIa.1có 2 đt th a mãn bài toán: 3x+4y+29=0 và 3x+4y-11=0ỏ
2. Áp d ng t/c:ụ
1
1
kC nC
k k
nn
=−
−
Ta có n=1005 ( Có hai tính ch t đ c tr ng đ tính t ng c n l u ý)ấ ặ ư ể ổ ầ ư
ĐK: x > 1V i ĐK trên ph ng trình đã cho t ng đ ng ớ ươ ươ ươ
Chúc các em h c t t !ọ ố