¤i håc B¡ch khoa-HQG TPHCM
Khoa Khoa håc Ùng döng
CUÈI HÅC KÝ
Ký/n«m håc I 2022
Ngy thi 26/12/2022
Mæn håc GII TCH 1
M¢ mæn håc 1005
Thíi gian
100 phót M¢ · 2121
Ghi chó:
Sinh vi¶n khæng ÷ñc dòng ti li»u. Nëp l¤i · thi cho gi¡m thà. · thi gçm 3 trang.
I. Ph¦n c¥u häi trc nghi»m (16 c¥u/80 phót)
C¥u 01.
[L.O.2]Têng s£n ph©m quèc nëi (GDP) cõa 1 quèc gia l
78
t¿ æ la vo n«m
2000
v ang t«ng tr÷ðng vîi tèc ë
4.4×t−1/3,
t¿ æ la méi n«m sau
t
n«m. T¼m cæng thùc t½nh GDP cõa quèc gia ny sau
t
n«m kº tø n«m 2000,
0≤t≤3
.
A
C¡c c¥u kh¡c sai.
B
8.8
3t3/2+ 78
.
C
4.4
3t2/3+C
.
D
6.6t2/3+ 78
.
E
4.4t2/3+ 78
.
C¥u 02.
[L.O.3]
Mët cæng ty dü ki¸n b¡n lo¤i hng A vîi tèc ë
2
e
0,05t
ngh¼n ìn và s£n ph©m méi th¡ng, trong â
t
l sè th¡ng kº tø khi bt
¦u b¡n. Tuy nhi¶n, vîi qu£ng c¡o bê sung, hå s³ b¡n ÷ñc vîi tèc ë
3
e
0,1t
ngh¼n ìn và s£n ph©m méi th¡ng. Doanh sè b¡n
hng bê sung k¸t qu£ cõa vi»c qu£ng c¡o trong 6 th¡ng ¦u ti¶n ÷ñc tin1nh bði t½ch ph¥n no d÷îi ¥y? Bä qua ìn và t½nh.
A
I=
6
Z
02×
e
0.05t
d
t
.
B
C¡c c¥u kh¡c sai.
C
I=
6
Z
03×
e
0.1t
d
t
.
D
I=
6
Z
03×
e
0.1t−2×
e
0.05t
d
t
.
E
I=
6
Z
03×
e
0.1t+ 2 ×
e
0.05t
d
t
.
C¥u 03.
[L.O.3] Cho
y=ax
e
2x
l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n c§p hai
y00 −6y0+ 8y=−16
e
2x.
T¼m gi¡ trà cõa
a:
A
8
.
B
7
.
C
C¡c c¥u kh¡c sai.
D
−7
.
E
−8
.
C¥u 04.
Cho mi·n D tæ mu sªm giîi h¤n bði parabol
y= 2x2
v
÷íng trán trong h¼nh v³. Thº t½ch vªt thº trán xoay (khæng kº
ìn và t½nh) t¤o ra khi quay mi·n D quanh tröc
Oy
b¬ng gi¡ trà
cõa t½ch ph¥n no d÷îi ¥y.
A
I= 2π
1
Z
0
x1 + p1−x2−2x2
d
x
.
B
I=π
√0.75
Z
0
x1 + p1−x2−2x2
d
x
.
C
C¡c c¥u kh¡c sai.
D
I= 2π
√0.75
Z
0
x1 + p1−x2−2x2
d
x
.
Hå v tn: ............................................. MSSV: ............ Trang 1/3 - M¢ · thi 2121
Người ra đề: Nguyễn Thị Xuân Anh Người duyệt đề: Nguyễn Tiến Dũng
E
I= 2π
√0.75
Z
0
x1−p1−x2−2x2
d
x
.
C¥u 05.
[L.O.3] T½nh di»n t½ch mi·n ph¯ng giîi h¤n bði tröc
Ox,
÷íng cong
y=1
x√x2+ 16
ùng vîi
x≥2
. Bä qua ìn
và t½nh.
A
0.3609
.
B
0.2609
.
C
0.3113
.
D
C¡c c¥u kh¡c sai.
E
0.4109
.
C¥u 06.
[L.O.3] T½nh g¦n óng t½nh ph¥n
10
Z
3
f(x)
d
x
b¬ng c¡ch sû döng têng Riemann giúa (trung t¥m) vîi
5
h¼nh chú
nhªt v
f(x)
÷ñc x¡c ành bði b£ng gi¡ trà sau:
A
37.38
.
B
41.38
.
C
38.37
.
D
C¡c c¥u kh¡c sai.
E
38.41
.
C¥u 07.
Cho 2 ÷íng cong
y=f(x), y =g(x)
li¶n töc tr¶n
[a, b]
trong h¼nh v³ d÷îi ¥y vîi di¶n t½ch c¡c miºn ÷ñc cho
s®n (khæng kº ìn và t½nh) . T½nh t½ch ph¥n
I=
6
Z
−1
(2x+ 3f(x)−g(x))
d
x.
A
46.13
.
B
36.45
.
C
C¡c c¥u kh¡c sai.
D
56.87
.
E
26.52
.
C¥u 08.
[L.O.3] Cho mi·n ph¯ng D ÷ñc giîi h¤n bði ÷íng cong
y=√12x2+ 1
, tröc
Ox
v 2 ÷íng th¯ng
x= 0
,
x= 7
.
T½nh thº t½ch cõa vªt thº ÷ñc t¤o ra khi quay mi·n ph¯ng D quanh tröc
Ox
? Bä qua ìn và t½nh.
A
1379
.
B
C¡c c¥u kh¡c sai.
C
1386π
.
D
1379π
.
E
1386
.
C¥u 09.
[L.O.3] Cho mi·n ph¯ng D ÷ñc giîi h¤n bði ÷íng cong y =
√12x2+ 1
, tröc
Ox
v 2 ÷íng th¯ng
x= 0
,
x= 7
.
T½nh thº t½ch cõa vªt thº ÷ñc t¤o ra khi quay mi·n ph¯ng D quanh tröc
Ox
? Bä qua ìn và t½nh.
A
C¡c c¥u kh¡c sai.
B
1386
.
C
1379
.
D
1386π
.
E
1379π
.
C¥u 10.
L.O.3] Nhúng hm câ d¤ng
y=a
e
8x+b
e
3x,
l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh
y00 −11y0+ 24y= 0
. T½nh gi¡ trà cõa
14a+ 17b
bi¸t r¬ng
y(0) = 29
v
y(ln 4) = 852992
.
A
425
.
B
C¡c c¥u kh¡c sai.
C
542
.
D
454
.
E
544
.
C¥u 11.
[L.O.1] T¼m honh ë iºm cüc ¤i cõa hm
f(x) =
x
Z
−6t2−4t−21
d
t
.
A
x= 7
.
B
C¡c c¥u kh¡c sai.
C
x=−3
D
x=−6
.
E
x= 0
.
C¥u 12.
[L.O.2] Cho hm
y(x)
l nghi»m cõa bi to¡n gi¡ trà ¦u
y0(x) = 18 + 6y(x), y(0) = 3.
T½nh gi¡ trà g¦n óng cõa
biºu thùc:
y1
44+ 3
Hå v tn: ............................................. MSSV: ............ Trang 2/3 - M¢ · thi 2121
A
8.7696
.
B
6.3755
.
C
9.8766
.
D
C¡c c¥u kh¡c sai.
E
6.8766
.
C¥u 13.
[L.O.3] Mët hç c¡ trong 1 khuæn vi¶n nh÷ trong h¼nh d÷îi ¥y ang trong giai åan hon thi»n, ìn và t½nh tr¶n
méi tröc l m²t. Ng÷íi ta c¦n t½nh chi·u di ÷íng bi¶n cõa hç º gióp t½nh chi ph½ k¸t ±n trang tr½. T½nh chi·u di bi¶n cõa
hç c¡, bi¸t ë di ph¦n ÷íng ellipse l
10.8052
m²t .
A
17.8268
m²t.
B
15.8234
m²t.
C
20.6286
m²t.
D
22.8052
m²t.
E
C¡c c¥u kh¡c sai.
C¥u 14.
[L.O.2] Tèc ë cõa ch§t iºm sau
t
gi¥y di chuyºn tr¶n 1 ÷íng th¯ng l
v(t) = 72t
e
−0.9t
m²t/gi¥y. T½nh g¦n óng
gi¡ trà qu¢ng ÷íng ch§t iºm i ÷ñc sau
11
gi¥y ¦u ti¶n.
A
72.8403
.
B
88.8403
.
C
42.7766
.
D
C¡c c¥u kh¡c sai.
E
48.8833
.
C¥u 15.
[L.O.2] T½nh t½ch ph¥n
I=
5
Z
1
x2
√x−1
d
x.
A
π
.
B
21.6393
.
C
2π
.
D
27.467
E
C¡c c¥u kh¡c sai.
C¥u 16.
[L.O.2] Hm no sau ¥y l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n
y0+6
xy= 5x
vîi C l h¬ng sè b§t ký?.
A
C¡c c¥u kh¡c sai.
B
5
8x2+Cx6
.
C
5
8x2+Cx−6
.
D
−5
6+Cx6
.
E
−5
6+Cx−6
.
II. Ph¦n c¥u häi tü luªn (2 c¥u/20 phót)
C¥u 01.
[L.O.3] M¤ch i»n ìn gi£n vîi i»n trð R (ohms), cuën c£m L (henry) v nguçn i»n E (volt) s³ t¤o ra c÷íng ë
dáng i»n I(t) (ampere) (t ÷ñc t½nh theo gi¥y) thäa m¢n ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n sau
LdI
dt+RI =E.
1/ T¼m nghi»m ph÷ìng tr¼nh vîi
R= 2.1, L = 2.9, E = 13.0,
vîi i·u ki»n ban ¦u
I(0) = 4.3
.
2/ T½nh gi¡ trà cõa c÷íng ë dáng i»n khi
t= 4.0
gi¥y.
C¥u 02.
Cho h» ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n vîi 2 ©n hm
x(t), y(t)
(x0=x+ 2y
y0= 3x+ 2y
(a) Bi¸n êi h» tr¶n º ÷ñc ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n c§p 2 theo hm
y(t)
.
(b) Gi£i ph÷ìng tr¼nh vûa t¼m ð c¥u 1/ .
(c) Thay hm
y(t)
t¼m ÷ñc ð c¥u 2/ vo 1 trong 2 ph÷ìng tr¼nh cõa h» º t¼m hm
x(t)
.
Hå v tn: ............................................. MSSV: ............ Trang 3/3 - M¢ · thi 2121
P N  2121
I. Ph¦n c¥u häi trc nghi»m
01.
D
02.
D
03.
A
04.
D
05.
A
06.
A
07.
A
08.
D
09.
E
10.
B
11.
C
12.
E
13.
C
14.
B
15.
D
16.
C
II. Ph¦n c¥u häi tü luªn
C¥u 01. Líi gi£i.
C¥u 02. Líi gi£i.
Hå v tn: ............................................. MSSV: ............ Trang 1/1 - M¢ · thi 2121
¤i håc B¡ch khoa-HQG TPHCM
Khoa Khoa håc Ùng döng
CUÈI HÅC KÝ
Ký/n«m håc I 2022
Ngy thi 26/12/2022
Mæn håc GII TCH 1
M¢ mæn håc 1005
Thíi gian
100 phót M¢ · 2122
Ghi chó:
Sinh vi¶n khæng ÷ñc dòng ti li»u. Nëp l¤i · thi cho gi¡m thà. · thi gçm 3 trang.
I. Ph¦n c¥u häi trc nghi»m (16 c¥u/80 phót)
C¥u 01.
[L.O.2] Cho hm
y(x)
l nghi»m cõa bi to¡n gi¡ trà ¦u
y0(x) = 18 + 6y(x), y(0) = 3.
T½nh gi¡ trà g¦n óng cõa
biºu thùc:
y1
44+ 3
A
C¡c c¥u kh¡c sai.
B
6.8766
.
C
8.7696
.
D
9.8766
.
E
6.3755
.
C¥u 02.
[L.O.3] Cho
y=ax
e
2x
l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n c§p hai
y00 −6y0+ 8y=−16
e
2x.
T¼m gi¡ trà cõa
a:
A
−8
.
B
C¡c c¥u kh¡c sai.
C
−7
.
D
7
.
E
8
.
C¥u 03.
[L.O.3] Cho mi·n ph¯ng D ÷ñc giîi h¤n bði ÷íng cong
y=√12x2+ 1
, tröc
Ox
v 2 ÷íng th¯ng
x= 0
,
x= 7
.
T½nh thº t½ch cõa vªt thº ÷ñc t¤o ra khi quay mi·n ph¯ng D quanh tröc
Ox
? Bä qua ìn và t½nh.
A
1386
.
B
1386π
.
C
C¡c c¥u kh¡c sai.
D
1379
.
E
1379π
.
C¥u 04.
[L.O.2]Têng s£n ph©m quèc nëi (GDP) cõa 1 quèc gia l
78
t¿ æ la vo n«m
2000
v ang t«ng tr÷ðng vîi tèc ë
4.4×t−1/3,
t¿ æ la méi n«m sau
t
n«m. T¼m cæng thùc t½nh GDP cõa quèc gia ny sau
t
n«m kº tø n«m 2000,
0≤t≤3
.
A
4.4t2/3+ 78
.
B
6.6t2/3+ 78
.
C
4.4
3t2/3+C
.
D
C¡c c¥u kh¡c sai.
E
8.8
3t3/2+ 78
.
C¥u 05.
[L.O.3] T½nh di»n t½ch mi·n ph¯ng giîi h¤n bði tröc
Ox,
÷íng cong
y=1
x√x2+ 16
ùng vîi
x≥2
. Bä qua ìn
và t½nh.
A
0.3609
.
B
0.2609
.
C
0.3113
.
D
C¡c c¥u kh¡c sai.
E
0.4109
.
C¥u 06.
[L.O.2] T½nh t½ch ph¥n
I=
5
Z
1
x2
√x−1
d
x.
A
C¡c c¥u kh¡c sai.
B
21.6393
.
C
27.467
D
2π
.
E
π
.
C¥u 07.
[L.O.3] T½nh g¦n óng t½nh ph¥n
10
Z
3
f(x)
d
x
b¬ng c¡ch sû döng têng Riemann giúa (trung t¥m) vîi
5
h¼nh chú
nhªt v
f(x)
÷ñc x¡c ành bði b£ng gi¡ trà sau:
A
38.41
.
B
38.37
.
C
C¡c c¥u kh¡c sai.
D
41.38
.
E
37.38
.
C¥u 08.
Cho 2 ÷íng cong
y=f(x), y =g(x)
li¶n töc tr¶n
[a, b]
trong h¼nh v³ d÷îi ¥y vîi di¶n t½ch c¡c miºn ÷ñc cho
s®n (khæng kº ìn và t½nh) . T½nh t½ch ph¥n
I=
6
Z
−1
(2x+ 3f(x)−g(x))
d
x.
Hå v tn: ............................................. MSSV: ............ Trang 1/3 - M¢ · thi 2122
Người ra đề: Nguyễn Thị Xuân Anh Người duyệt đề: Nguyễn Tiến Dũng