Chẩn đoán một số sai lầm của học sinh tiểu học khi sử dụng phép suy luận tương tự trong học toán

Chia sẻ: Minh Minh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

51
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài báo trình bày về việc chẩn đoán một số sai lầm của học sinh tiểu học khi sử dụng phép suy luận tương tự trong môn Toán nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực chẩn đoán trong dạy học môn Toán cho sinh viên ngành Giáo dục tiểu học và nâng cao chất lượng, hiệu quả đào tạo giáo viên ở trường sư phạm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chẩn đoán một số sai lầm của học sinh tiểu học khi sử dụng phép suy luận tương tự trong học toán

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci. 2012, Vol. 57, No. 9, pp. 59-67 CHẨN ĐOÁN MỘT SỐ SAI LẦM CỦA HỌC SINH TIỂU HỌC KHI SỬ DỤNG PHÉP SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG HỌC TOÁN Đỗ Văn Hùng Trường Đại học Đồng Tháp E-mail: dvhung@dthu.edu.vn Tóm tắt. Bài báo trình bày về việc chẩn đoán một số sai lầm của học sinh tiểu học khi sử dụng phép suy luận tương tự trong môn Toán nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực chẩn đoán trong dạy học môn Toán cho sinh viên ngành Giáo dục tiểu học và nâng cao chất lượng, hiệu quả đào tạo giáo viên ở trường sư phạm. Từ khóa: Chẩn đoán, năng lực chẩn đoán, suy luận tương tự, sai lầm trong học toán. 1. Mở đầu Chẩn đoán (CĐ) là một thuật ngữ được dùng phổ biến trong y học nhưng những năm gần đây nó đã được dùng trong nhiều lĩnh vực, ngành nghề khác nhau. Trong cuộc sống, trước khi đưa ra một quyết định hay thực hiện một công việc nào đó (dù lớn hay bé, dù quan trọng hay không quan trọng) người ta đều dựa vào những dấu hiệu điều kiện hiện tại để đưa ra những CĐ nhất định: CĐ những thuận lợi và khó khăn; CĐ những tình huống có thể xảy ra; CĐ khả năng, mức độ thành công hoặc thất bại;. . . Mặt khác, thực tiễn cho thấy nhiều sự vật, hiện tượng khác nhau nhưng chúng lại có những đặc điểm, thuộc tính giống nhau, có mối quan hệ với nhau. Cho nên, trong nhiều trường hợp khi biết (hoặc chỉ biết) một số dấu hiệu đặc điểm, thuộc tính giống nhau của những đối tượng này có thể suy luận tương tự (SLTT) đưa ra dự đoán về những đặc điểm, thuộc tính giống nhau khác của chúng. Hoạt động dạy học (DH) cũng không nằm ngoài quy luật và cách làm đó. Những kiến thức (KT) trong chương trình môn Toán tiểu học (TH) tuy cơ bản và đơn giản, nhưng nó lại thiết thực trong cuộc sống và có ý nghĩa chuẩn bị cơ sở nền tảng cho việc xây dựng các KT toán học ở các bậc học sau. Đồng thời, đặc điểm phát triển tư duy (TD), trí tuệ của học sinh (HS) lứa tuổi TH thì TD ở giai đoạn này là TD cụ thể, thường tri giác trên tổng thể; trí nhớ trực quan – hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ lôgic; hiện tượng, hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn ngôn ngữ viết, ký hiệu toán học trừu tượng; khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, suy luận (SL), phán đoán cũng như khả năng diễn đạt bằng ngôn ngữ nói, viết, sử dụng ký hiệu và thuật ngữ toán học còn hạn chế; các KT, kỹ năng (KN) toán học của HS còn quá ít nên nhận thức toán học chưa có tính hoàn chỉnh;. . . (theo [1; 11], [5; 7-14]). Cho nên trong quá trình 59
Đỗ Văn Hùng DH môn Toán giáo viên (GV) phải vừa cung cấp, trang bị KT, vừa quan tâm rèn luyện các thao tác TD, bồi dưỡng khả năng SL và sử dụng ngôn ngữ toán học hợp lý cho HS. Mặt khác, DH Toán TH không chỉ dừng lại ở việc cung cấp, trang bị KT, rèn luyện KN toán học cho HS mà điều quan trọng hơn là làm cho HS hiểu thấu đáo nội dung, phương pháp toán học, có ý thức, KN vận dụng KT một cách tương đối linh hoạt trong quá trình kiến tạo KT mới và làm cho HS bước đầu biết vận dụng KT, KN vào thực tiễn cuộc sống [1; 13]. Vì vậy, trong quá trình DH môn Toán GV cần phải nắm vững sự phát triển có quy luật TD của HS; có năng lực (NL) phát hiện được khả năng, mức độ lĩnh hội KT của HS; phát hiện được những thuận lợi và khó khăn, những sai lầm và nguyên nhân dẫn đến sai lầm mà HS có thể mắc phải trong quá trình nhận thức; đồng thời cũng phát hiện được khả năng tìm tòi, khai thác phát triển KT, KN toán học của HS. Từ đó, có những biện pháp sư phạm thích hợp với trình độ phát triển tâm lý và phù hợp với việc nhận thức các KT toán học của HS ở TH. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Một số khái niệm 2.1.1. Phép suy luận tương tự Theo Đại từ điển tiếng Việt, SL có thể hiểu: Một là, rút ra một hay nhiều phán đoán mới trên cơ sở một hay nhiều phán đoán sẵn có. Hai là, suy ra điều này điều nọ một cách thiếu lôgic, thiếu căn cứ thực tế [7;1403]. Và tương tự là giống như thế, ở mặt, phương diện được nói đến [7;1717]. Như vậy, Phép SLTT được hiểu là phương pháp luận (cách thức) xác định sự giống nhau trong một số mặt, tính chất và quan hệ giữa những đối tượng không đồng nhất với nhau. Trong toán học, Phép tương tự (hay phép SLTT) là SL trong đó từ chỗ biết hai đối tượng toán học giống nhau ở một số dấu hiệu, thuộc tính, ta rút ra kết luận rằng các đối tượng này giống nhau ở những dấu hiệu, thuộc tính khác. Phép SLTT cũng là một dạng của SL quy nạp không hoàn toàn, các kết luận được rút ra nhờ sử dụng phép SLTT chỉ có tính chất là giả thuyết [4;88-89]. Phép SLTT có vai trò rất quan trọng trong việc khám phá, giải thích những khám phá khoa học và trong việc giải quyết vấn đề. Nó có thể giúp phát hiện ra vấn đề, đề ra những giả thuyết và sau đó tìm cách chứng minh giả thuyết để xác lập tính đúng đắn hoặc bác bỏ. Trong DH môn Toán TH, sử dụng phép SLTT giúp HS có thể phát huy được sáng kiến, tìm tòi những hiểu biết mới, cách giải những bài toán mới [6;33] và dựa vào những KT đã biết của một đối tượng đưa ra phán đoán về tính chất nào đó của đối tượng khác mà giữa chúng đã có một số thuộc tính giống nhau. Tuy nhiên, cũng cần lưu ý rằng mức độ sử dụng SLTT của HS bậc TH còn thấp so với những bậc học khác (theo cảm nhận, mang tính trực quan cụ thể, theo kiểu “bắt chước”), cho nên những phán đoán mà HS dựa vào SLTT đưa ra chỉ mới là giả thuyết. Nó cần phải được GV xác lập tính chân thực bằng 60
Chẩn đoán một số sai lầm của học sinh tiểu học khi sử dụng phép suy luận... cách thích hợp hoặc bác bỏ bằng cách đưa ra phản ví dụ. 2.1.2. Chẩn đoán trong dạy học môn toán Theo Đại từ điển tiếng Việt, CĐ là tìm hiểu nhận xét các triệu chứng của bệnh bằng cách nhìn, nghe, hỏi, xem mạch, rồi quyết đoán về nguyên nhân, cơ chế của bệnh và cách chữa [7;245]. Còn theo từ điển tiếng Việt, CĐ là xác định bệnh dựa theo triệu chứng và kết quả xét nghiệm [6;159]. Như vậy, có thể hiểu CĐ một sự vật, hiện tượng trong thực tiễn là tìm kiếm, xem xét, phát hiện, phán đoán về sự vật, hiện tượng, là sự phân loại tính chất và nguyên nhân của sự vật, hiện tượng. Và nó thường được sử dụng dưới nhiều biến thể khác nhau để phát hiện ra mối liên hệ nhân quả hoặc xác định nguyên nhân của triệu chứng, vấn đề và giải pháp cho các triệu chứng, vấn đề này. Từ đó, chúng tôi đưa ra quan niệm “Chẩn đoán trong DH là một quá trình hoạt động trí tuệ gồm các hoạt động thành phần: thu thập và xử lý thông tin liên quan đến nội dung DH; dự đoán các tình huống, khả năng có thể xảy ra trong quá trình DH; đề ra cách thức DH thích hợp với từng tình huống, khả năng xảy ra để đạt được mục tiêu DH”. Điều cần lưu ý ở đây là hoạt động CĐ trong DH không chỉ dừng lại ở việc tìm kiếm thu thập, xử lý các thông tin, xác nhận cái hiện có tại một thời điểm cụ thể nào đó mà nó còn bao gồm cả sự phát hiện các vấn đề tiềm ẩn, dự đoán khả năng có thể xảy ra, xu hướng phát triển trong tương lai để từ đó có những hành động, kế sách giải quyết thích hợp với từng trường hợp. Và kết quả của hoạt động CĐ trong DH là tổng hợp kết quả của các hoạt động thành phần đã thực hiện. Vì vậy, trong DH môn Toán thì một trong những yêu cầu quan trọng đặt ra là người GV phải có năng lực chẩn đoán (NLCĐ) phát hiện, dự đoán được những loại sai lầm và nguyên nhân dẫn đến sai lầm, từ đó đưa ra được cách hạn chế, phòng tránh những sai lầm mà HS có thể mắc phải trong quá trình nhận thức. 2.2. Chẩn đoán một số sai lầm thường gặp khi HS dùng SLTT Trong môn Toán TH có khá nhiều KT toán học không được và cũng không thể chứng minh chặt chẽ theo SL suy diễn mà phải hình thành KT cho HS qua việc dùng SLTT để phù hợp với đặc điểm tâm lý lứa tuổi và trình độ nhận thức của HS (đặc điểm TD của HS giai đoạn này là TD cụ thể, nhận thức chủ yếu là theo cảm nhận dựa vào trực quan). Vì vậy, khi DH môn Toán GV cần quan tâm tổ chức cho HS hoạt động học toán qua các ví dụ (bài tập, bài toán), tìm những dấu hiệu, thuộc tính giống nhau về mặt này hay mặt khác, tìm mối quan hệ giữa các đối tượng toán học và yêu cầu HS huy động KT, KN, kinh nghiệm để SLTT đưa ra các phán đoán, rút ra các kết luận cần thiết (cần lưu ý rằng HS ở TH chưa học về phép SLTT mà chỉ thực hiện một cách tự nhiên theo lối “bắt chước”, nên GV phải có trách nhiệm xác lập tính đúng hoặc sai của kết luận, bởi vì HS chưa thể tự chứng minh được). Khi học môn Toán, HS có thể mắc nhiều loại sai lầm khác nhau. Sau đây là một số CĐ về những sai lầm và nguyên nhân dẫn đến sai lầm của HS ở TH thường mắc phải khi 61
Đỗ Văn Hùng dùng SLTT, đồng thời đề xuất cách hạn chế với từng loại sai lầm. 2.2.1. Học sinh mắc sai lầm khi dùng SLTT mà không dựa vào thuộc tính, dấu hiệu bản chất của các đối tượng toán học (hoặc có nhưng không đầy đủ) Chẳng hạn, khi HS lớp 4 học về “Dấu hiệu chia hết cho 2” có thể qua việc xét “chữ số tận cùng” ở một số ví dụ cụ thể [2;94], HS rút ra được kết luận đúng “Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2” và “Các số có chữ số tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9 thì không chia hết cho 2”. Tuy nhiên, nếu HS dùng SLTT để đưa ra các kết luận tương ứng với các dấu hiệu chia hết cho 5 (hoặc 9, hoặc 3) [2;95-97], thì khi đó sẽ được kết luận đúng với dấu hiệu chia hết cho 5 và sẽ có các kết luận sai với dấu hiệu chia hết cho 9 (hoặc 3). Việc dẫn đến HS có những phán đoán, những kết luận sai lầm ở trong trường hợp này là do KT và khả năng SL, phân tích, tổng hợp của HS còn hạn chế. Khi sử dụng SLTT đã không nhận thấy một dấu hiệu đặc biệt quan trọng là với các số tròn chục thì chắc chắn chúng chia hết cho 2 (hoặc 5) nên chỉ cần xét dấu hiệu của chữ số ở hàng “đơn vị” (chữ số tận cùng), còn với các số tròn chục thì không chắc chắn chia hết cho 9 (hoặc 3). Để hạn chế những sai lầm trên, GV có thể tổ chức cho HS xét một số ví dụ để HS nhận thấy có trường hợp chữ số tận cùng chia hết cho 9 (hoặc 3) nhưng số đó không chia hết cho 9 (hoặc 3) và có những trường hợp chữ số tận cùng không chia hết cho 9 (hoặc 3) nhưng số đó vẫn chia hết cho 9 (hoặc 3). Ngoài ra, GV có thể tổ chức cho HS hoạt động (trong trường hợp có thể) để HS nhận thấy cứ mỗi chục, trăm, nghìn,. . . khi chia cho 9 (hoặc 3) thì đều dư 1, cho nên dẫn đến việc (SL) chỉ cần xét với tổng các chữ số ở các hàng đơn vị, chục, trăm, nghìn,. . . khi xét dấu hiệu chia hết cho 9 (hoặc 3). 2.2.2. Học sinh mắc sai lầm khi dùng SLTT mà không hiểu rõ hoặc chưa nắm vững bản chất khái niệm số trên các tập hợp số Khi HS thực hiện phép chia trên tập Số tự nhiên nhận thấy rằng 63 : 15 = 4 (dư 3) thì đây là một kết luận đúng. Nhưng khi học “Phân số và phép chia số tự nhiên” [2;108-110], HS dùng phép SLTT cũng đưa ra các kết luận 3 : 4 không chia được và 5 : 4 = 1 (dư 1) thì đây là những kết luận sai. Hoặc khi HS học “Chia một số thập phân cho một số thập phân” [3;71], nếu HS cũng đưa ra các kết luận 23,56 : 6,2 = 235,6 : 62 = 3 (dư 49,6) và 36,3 : 1,5 = 363 : 15 = 24 (dư 3) thì đây cũng là những kết luận sai. Khi HS học thực hiện việc “So sánh hai phân số” [2;119] hoặc “So sánh hai số thập phân” [3;41], HS mắc sai lầm thực hiện việc so sánh tương tự như so sánh các số tự nhiên: - So sánh tử số với tử số, mẫu số với mẫu số của phân số: 3 5 4 3 13 15 13 8 a) < ; b) > ; c) < ; d) > ; 4 7 7 5 4 7 4 7 - So sánh các số không quan tâm đến vị trí “dấu phẩy” của số thập phân: a) 35, 7 < 35, 69 ; b) 25, 71 > 25, 8 ; c) 31, 57 < 31, 569 ; d) 13, 17 > 13, 6 ; Một số HS mắc phải những sai lầm trên là do HS đã SLTT từ các KT, KN của phép chia còn dư, so sánh các số trên tập hợp Số tự nhiên đã biết là đúng chuyển sang áp dụng 62
Chẩn đoán một số sai lầm của học sinh tiểu học khi sử dụng phép suy luận... vào việc thực hiện phép chia, so sánh phân số, so sánh số thập phân trong khi HS chưa hiểu rõ các khái niệm về phân số [2; 106], khái niệm về số thập phân [3; 36] và chưa nắm vững các quy tắc so sánh phân số [2; 119-121], so sánh số thập phân [3; 41-42]. Để hạn chế những sai lầm này thì khi dạy những KT về phân số, số thập phân trước hết GV cần phải làm cho HS hiểu rõ các khái niệm, ý nghĩa của phân số, số thập phân (là những loại số mới khác với số tự nhiên), cách biểu diễn một phân số, số thập phân, đồng thời phải làm cho HS nắm vững khái niệm của phép chia hết, phép chia còn dư và các quy tắc thực hiện so sánh phân số, so sánh số thập phân. 2.2.3. Học sinh mắc sai lầm khi dùng SLTT mà không nắm vững quy tắc thực hiện phép tính, tính chất của phép tính (hoặc có nhưng không đầy đủ) Ví dụ học “Các phép tính với phân số” [2;126-139] hoặc “Các phép tính với số thập phân” [3;49-73] thì HS có thể mắc sai lầm khi sử dụng phép SLTT: - Sai lầm khi thực hiện các phép tính với phân số (thực hiện tử số với tử số, mẫu số với mẫu số): 2 4 2+5 6 3 a) + = = = ; 5 3 5+3 8 4 5 3 5−3 2 1 b) − = = = ; 8 2 8−2 6 3 4 2 4:2 2 c) : = = . 9 3 9+3 3 - Sai lầm khi thực hiện các phép tính với số thập phân (không chú ý đến vị trí “dấu phẩy” trong số thập phân): a) 75, 8 + 249, 19 = 256, 77 ; b) 50, 84 − 19, 2 = 48, 92 ; c) 4, 34 × 3, 6 = 156, 24 ; d) 23, 56 : 6, 2 = 3, 8; - Sai lầm khi áp dụng SLTT với các tính chất của phép tính: a) Từ các kết luận đã biết là đúng a + b = b + a hoặc axb = bxa nếu áp dụng SLTT đưa ra các kết luận a − b = b − a và a : b = b : a thì đây là những kết luận sai. b) Từ các a a×c a a:c kết luận đã biết là đúng, với c 6= 0 thì := và := nếu áp dụng SLTT đưa b b×c b b:c a a+c a a−c ra các kết luận := và := thì đây là những kết luận sai. b b+c b b−c Một số HS có thể mắc phải những sai lầm trên là do HS đã vận dụng SLTT những KT, KN thực hiện phép tính (các kết luận, tính chất, quy tắc) trên tập hợp Số tự nhiên được trang bị đã biết là đúng sang thực hiện phép tính với loại số khác là phân số, số thập phân. Để hạn chế những sai lầm này thì khi dạy GV phải tổ chức cho HS nhận thấy sự khác nhau khi thực hiện phép tính giữa các loại số và từ đó HS phải nắm vững các quy tắc thực hiện phép tính với các phân số, số thập phân. 63
Đỗ Văn Hùng 2.2.4. Học sinh mắc sai lầm khi dùng SLTT mà không hiểu rõ bản chất giả thiết bài toán (hoặc không nhận thấy sự thay đổi giả thiết bài toán) Chẳng hạn, khi HS đã học cách giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” [2;47], thì HS có thể vận dụng một trong hai cách giải vào giải bài toán cho đúng dạng “Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?” [2;47]. Nhưng nếu chỉ thay đổi giả thiết bài toán thành bài toán mới “Ba năm trước anh hơn em 5 tuổi. Ba năm sau nữa tổng số tuổi của hai anh em sẽ là 27. Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi?” thì một số HS không giải được hoặc là sẽ áp dụng máy móc một trong hai cách giải (Hai lần tuổi em là: 27 – 5 = 22 (tuổi); Tuổi em là: 22 : 2 = 11 (tuổi); Tuổi anh là: 27 – 11 = 16 (tuổi)). Đây là một lời giải sai. Sai lầm của HS ở đây là HS chỉ mới nhận thấy một số thuộc tính có vẻ giống nhau về giả thiết “Tổng”, “Hiệu” của dạng bài toán quen thuộc “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” và dùng ngay SLTT để áp dụng cách giải đã biết mà không nhận thấy bản chất sự khác nhau của giả thiết, sự biến đổi mối quan hệ giữa các giả thiết “Tổng”, “Hiệu” (trước, sau, hiện tại) với câu hỏi của bài toán. Muốn tránh sai lầm khi giải bài toán trên cần yêu cầu HS phân tích để nhận thấy mối quan hệ bản chất của giả thiết bài toán “Nếu ba năm trước anh hơn em 5 tuổi thì hiện nay (cũng như ba năm sau nữa) anh vẫn hơn em 5 tuổi” và “Ba năm sau tổng số tuổi của hai anh em sẽ tăng thêm 6 tuổi so với tổng số tuổi hiện nay”. Khi đó HS có thể SL để đi tìm tuổi của mỗi người sau ba năm nữa hoặc tìm tổng số tuổi của hai anh em hiện nay và từ đó tìm tuổi hiện nay của mỗi người. Hoặc sau khi HS học cách giải dạng bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” [2;150] thì HS có thể vận dụng ngay vào giải bài toán “Người ta dùng số bóng đèn màu nhiều hơn số bóng đèn trắng là 250 bóng đèn. Tìm số bóng đèn mỗi loại, biết 5 rằng số bóng đèn màu bằng số bóng đèn trắng” [2;151]. Tuy nhiên, nếu thay đổi giả 2 thiết bài toán trên thành bài toán mới “Người ta dùng số bóng đèn màu nhiều hơn số bóng đèn trắng là 250 bóng đèn. Tìm số bóng đèn mỗi loại hiện tại, biết rằng nếu mỗi loại sử 5 dụng thêm 50 bóng nữa thì số bóng đèn màu bằng số bóng đèn trắng” thì có thể có một 2 số HS không giải được hoặc HS sẽ áp dụng cách giải (theo mẫu) đã biết: Số phần bóng đèn màu nhiều hơn số phần bóng đèn trắng là: 5 – 3 = 2 (phần); Số bóng đèn màu là: 250 : 2 × 5 = 625 (bóng); Số bóng đèn trắng là: 625 – 250 = 375 (bóng). Đây là một lời giải sai. Sai lầm của HS khi sử dụng SLTT cách giải bài toán đã biết vào giải bài toán trong trường hợp này là do HS mới chỉ nhận thấy một số giả thiết tương tự giữa hai bài toán cụ thể là “Hiệu” và “Tỉ số” mà không nhận thấy sự thay đổi quan hệ giả thiết (“Tỉ số” sau khi thêm) của bài toán mới “Nếu mỗi loại sử dụng thêm 50 bóng nữa thì số bóng đèn màu 5 bằng số bóng đèn trắng” và cũng không phát hiện ra mối quan hệ giữa “Hiệu” ban đầu 2 64
Chẩn đoán một số sai lầm của học sinh tiểu học khi sử dụng phép suy luận... với “Hiệu” sau khi mỗi loại đã sử dụng thêm 50 bóng đèn vẫn không thay đổi. Để hạn chế những sai lầm của HS trong quá trình giải các bài toán có sự gần giống nhau về mặt cấu trúc (nên cũng có sự gần giống nhau về cách giải), trước khi giải bài toán yêu cầu HS phải tự phân tích kỹ các dữ kiện của bài toán tìm ra các mối quan hệ giống nhau và có thể dùng SLTT chuyển chúng về dạng đã biết cách giải (dạng bài toán mẫu). Cũng cần lưu ý các bài toán sau khi đã thay đổi giả thiết dành cho học sinh khá, giỏi. Còn các bài toán ở tài liệu [2;47,151] dành cho học sinh đại trà. 2.2.5. Học sinh mắc sai lầm khi dùng SLTT mà không nắm vững biểu tượng về đối tượng, đại lượng hình học Chẳng hạn, khi cho HS ôn tập về nhận dạng và nhận biết số lượng các hình đã học: - Hình 1 có bao nhiêu hình vuông? - Hình 2 có bao nhiêu hình chữ nhật? - Hình 1 có bao nhiêu hình chữ nhật? Có thể dùng các cách xác định số lượng hình khác nhau, HS đưa ra kết luận “Hình 1 có Hình 1. Hình 2. tất cả 5 hình vuông” thì đây là một kết luận đúng. Tuy nhiên, nếu HS dùng SLTT kết quả nhận dạng số lượng hình vuông từ Hình 1 chuyển sang Hình 2 để đưa ra kết luận “Hình 2 có tất cả 5 hình chữ nhật” và cũng tương tự như vậy đưa ra kết luận “Hình 1 có tất cả 5 hình chữ nhật” thì đây lại là những kết luận sai. Thực ra trong Hình 1 và Hình 2, mỗi hình đều có tất cả 9 hình chữ nhật. Sở dĩ HS mắc những sai lầm trên là do HS đã vận dụng SLTT một cách hình thức, máy móc khi chưa nắm vững biểu tượng của hình chữ nhật. Không nhận biết được là hai hình vuông có chung một cạnh thì không tạo thành một hình vuông, nhưng hai hình chữ nhật có chung một cạnh thì tạo thành một hình chữ nhật và hình vuông cũng là hình chữ nhật. Cho nên, để hạn chế những sai lầm khi HS dùng SLTT trong quá trình DH nhận dạng, nhận biết số hình thì GV cần chú ý tập cho HS có thói quen phân tích, tổng hợp hình (cắt, ghép hình), tìm mối quan hệ giống nhau và khác nhau giữa các đối tượng toán học. Hoặc khi cho HS ôn tập về chu vi, diện tích các hình đã học [3;166-167], để hình thành các công thức tính diện tích hoặc phải tính diện tích của một hình phức tạp thì thường dùng phương pháp cắt, ghép hình đưa về các hình quen thuộc, đơn giản hơn và đã biết cách tính diện tích (chẳng hạn với các hình 3, 4, 5). Hình 3. Hình4. Hình 5. Và HS nhận thấy rằng “Nếu một hình nào đó được chia cắt thành các hình thành 65
Đỗ Văn Hùng phần thì diện tích của hình ban đầu cần tính bằng tổng diện tích của các hình thành phần đã được chia ra”. Đây là một kết luận đúng. Tuy nhiên, nếu HS áp dụng SLTT để rút ra kết luận với việc tính chu vi của hình ban đầu thì đó lại là một kết luận sai lầm. Sai lầm của một số HS khi sử dụng SLTT trong trường hợp này là do HS chỉ nhận thấy sự giống nhau về hình hình học còn không có biểu tượng đúng về chu vi, diện tích của một hình. Diện tích là đại lượng biểu thị về giới hạn bề mặt của hình, nên diện tích của các cạnh chung bằng 0. Còn chu vi là đại lượng biểu thị về tổng độ dài các cạnh của hình, nên khi tính chu vi của hình thì cạnh chung của các hình thành phần đã được tính độ dài 2 lần, vì vậy dẫn đến kết quả sai. Để tránh sai lầm này, trong quá trình DH về chu vi và diện tích của một hình cần làm cho HS hiểu rõ ý nghĩa và phân biệt sự khác nhau về các biểu tượng diện tích, chu vi của một hình. 2.2.6. Học sinh mắc sai lầm khi dùng SLTT mà chưa hiểu hoặc hiểu sai ngôn ngữ diễn đạt, ngôn ngữ toán học Chẳng hạn, khi học các khái niệm “số chẵn”, “số lẻ” [2;94], HS nhận thấy “Tổng (hiệu, tích) của các số chẵn là số chẵn” là một kết luận đúng. Từ đó, SLTT đưa ra kết luận “Tổng (hiệu, tích) của hai số lẻ là số lẻ” thì là một kết luận sai lầm. Nguyên nhân sai lầm ở đây là HS đã không hiểu ngôn ngữ toán học “Số chia hết cho 2 là số chẵn” và “Số không chia hết cho 2 là số lẻ”. Vì vậy khi DH phải cho HS thấy cần phải hiểu và xét các dấu hiệu rồi mới đưa ra kết luận. Hoặc khi GV cho HS giải bài toán “Có 4 điểm nằm trên một đường tròn, nếu nối các điểm với nhau thì được bao nhiêu hình tam giác”. HS thực hiện và xác định được 4 hình tam giác thì đây là một kết quả đúng. Tuy nhiên, nếu HS dùng SLTT từ kết quả này đưa ra kết luận “Cho 4 điểm thì vẽ được 4 hình tam giác” thì đây là kết luận sai lầm (trường hợp có ít nhất 3 điểm cùng nằm trên một đường thẳng). Sở dĩ HS mắc phải sai lầm trên là vì HS không nhận biết một điều quan trọng là 4 điểm nằm trên một đường tròn đã “ngầm” cho biết một dấu hiệu là không có 3 điểm nào cùng nằm trên một đường thẳng. Để hạn chế việc xảy ra sai lầm trên cũng như những sai lầm khi sử dụng SLTT trong DH môn toán, GV cần bồi dưỡng ngôn ngữ toán học cho HS qua việc tập cho HS cách trình bày diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học hoặc sử dụng các thuật ngữ, ký hiệu toán học. 3. Kết luận Phép SLTT có vai trò rất lớn trong quá trình sáng tạo toán học. Trong DH môn Toán TH việc sử dụng SLTT mang lại nhiều hiệu quả thiết thực. Nó thường được dùng để hình thành các KT mới trên cơ sở những KT đã biết của những đối tượng toán học có sự giống nhau về một số tính chất và mối quan hệ, nên nó phù hợp với quan điểm DH kiến tạo. Tuy nhiên, với các phán đoán mà HS dùng SLTT rút ra thì chỉ mới là những giả thuyết (có thể đúng hoặc sai) nhưng HS lại không đủ KT, KN để chứng minh. Do đó, những giả thuyết 66
Chẩn đoán một số sai lầm của học sinh tiểu học khi sử dụng phép suy luận... này cần phải được GV kiểm nghiệm và có trách nhiệm xác định tính đúng sai bằng những cách thích hợp. Bài báo đã đặt ra và giải quyết vấn đề CĐ một số loại sai lầm thường gặp khi HS dùng SLTT trong học môn Toán TH. Trong thực tế khi học môn Toán có thể HS còn mắc rất nhiều loại sai lầm khác mà GV cần phải phát hiện và tìm cách thức hạn chế, phòng tránh phù hợp. Muốn vậy, trước hết GV cần phải có NLCĐ trong DH môn Toán TH để có thể CĐ đúng, phát hiện được những sai lầm có thể xảy ra với HS. Từ đó có thể định hướng trong việc giúp HS dùng SLTT đưa ra các kết luận đúng và giúp HS tránh được những sai lầm trong khi học môn Toán. NL này chủ yếu được hình thành và bồi dưỡng qua quá trình học tập, rèn luyện ở trường sư phạm và tích lũy kinh nghiệm một cách thường xuyên, lâu dài. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Vũ Quốc Chung, 2007. Phương pháp dạy Toán ở tiểu học, Sách đào tạo giáo viên. Nxb Giáo dục, Hà Nội. [2] Đỗ Đình Hoan, 2008. Toán 4. Sách giáo khoa. Nxb Giáo dục, Hà Nội. [3] Đỗ Đình Hoan, 2008. Toán 5. Sách giáo khoa. Nxb Giáo dục, Hà Nội. [4] Phạm Văn Hoàn (Chủ biên), 1981. Giáo dục học môn toán. Nxb Giáo dục, Hà Nội [5] Hà Sĩ Hồ, 1998. Phương pháp dạy học Toán. Giáo trình đào tạo GVTH. Nxb Giáo dục, Hà Nội. [6] Hoàng Phê (Chủ biên), 1988. Từ điển tiếng Việt. Nxb Khoa học Xã hội. [7] Phạm Đình Thực, 2001. Một số vấn đề suy luận trong môn toán ở tiểu học. Nxb Giáo dục, Hà Nội. [8] Nguyễn Như Ý (Chủ biên), 2011. Đại từ điển tiếng Việt. Nxb Đại học Quốc gia Tp. HCM. ABSTRACT Diagnosing the mistakes of primary students when they apply analogies in mathematics The article presents a diagnosis of primary students’ mistakes made when they ap- ply analogies in mathematics, done in order to improve the diagnostic capacity of students majoring in Primary Education and improve teacher training at pedagogical universities. 67