Chữ ký số ủy nhiệm tập thể trên hệ mật định danh

Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> CHỮ KÝ SỐ ỦY NHIỆM TẬP THỂ TRÊN HỆ MẬT ĐỊNH DANH<br /> Nguyễn Ánh Việt1*, Nguyễn Kim Tuấn2<br /> Tóm tắt: Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất một mô hình chữ ký số hoàn toàn<br /> mới, đó là chữ ký số ủy nhiệm tập thể đa thành phần. Đồng thời chúng tôi cũng đề<br /> xuất một lược đồ chữ ký số cụ thể trên mô hình đó dựa trên hệ mật định danh là một<br /> trong những hệ mật tiên tiến đang là xu thế ứng dụng trong những năm gần đây. Mô<br /> hình chữ ký số mới cho phép đáp ứng môt cách linh hoạt và mềm dẻo hơn nhiều so<br /> với các mô hình chữ ký số ủy nhiệm tập thể trước đây.<br /> Từ khóa: Chữ ký số tập thể, Chữ ký số ủy nhiệm, Chữ ký số đa thành phần.<br /> <br /> 1. MỞ ĐẦU<br /> Luật Giao dịch điện tử được Quốc hội Việt Nam thông qua ngày 29/11/2005<br /> là cơ sở pháp lý cho thương mại điện tử và chính phủ điện tử được phát triển, bởi<br /> vì theo luật này chữ ký số có giá trị pháp lý như chữ ký và con dấu truyền thống.<br /> Tuy nhiên, cho đến nay ở Việt Nam chủ yếu vẫn chỉ có mô hình chữ ký số đơn<br /> cơ bản được áp dụng. Những mô hình như ký tập thể, ký ủy nhiệm ký thay, ký<br /> ngưỡng... vẫn chưa được áp dụng do đó chưa đáp ứng được các nhu cầu phong<br /> phú của thực tiễn.<br /> Chữ ký số ủy nhiệm là mô hình, lược đồ ký số mà ở đó một cá nhân có thể ủy<br /> quyền cho một cá nhân khác ký thay cho mình khi vắng mặt. Việc ký ủy nhiệm<br /> này có thể được gắn với một thuộc tính nào đó để hạn chế về điều kiện hiệu lực<br /> của việc ủy nhiệm, ví dụ như hạn chế về mặt thời gian, hạn chế về mặt nội dung,<br /> lĩnh vực ký.<br /> Chữ ký số tập thể là mô hình, lược đồ ký số mà tất cả các thành viên trong một<br /> tập thể cùng tham gia ký vào một văn bản. Kích thước của chữ ký số tập thể và<br /> thời gian xác thực được tính có độ dài và thời gian tính tương đương của một thành<br /> viên, nên chữ ký số tập thể tiết kiệm được rất nhiều không gian lưu trữ và thời gian<br /> tính toán so với chữ ký lặp của từng thành viên.<br /> Tác giả Das vào năm 2009 đã tổng hợp một số lược đồ chữ ký số ủy nhiệm [4].<br /> Năm 2006, Gentry và Ramzan đề xuất chữ ký nhóm dựa trên ID-Based [8]. Năm<br /> 2007, Qin Wang và Zhenfu Cao đề xuất chữ ký số tập thể ủy nhiệm dựa trên ID-<br /> Based [7].<br /> Sau năm 2009 nhiều lược đồ chữ ký số tập thể ủy nhiệm đã được đề xuất và<br /> nhiều trong số đó dựa trên hệ mật định danh (ID-Based) như [1],[2],[3],[5],[6]...<br /> Từ trước tới nay, trong các lược đồ ký tập thể ủy nhiệm, chúng ta thường chỉ<br /> gặp trường hợp các thành viên trong tập thể ký vào toàn bộ văn bản, hoặc mỗi<br /> thành viên ký vào duy nhất một phần trong văn bản theo thứ tự, tuy nhiên, trên<br /> thực tế số thành viên và số thành phần văn bản thường khác nhau, và như vậy,<br /> không có mô hình ký số nào giải quyết được vấn đề này, mục tiêu nghiên cứu của<br /> chúng tôi là khắc phục nhược điểm kể trên.<br /> Chúng tôi đề xuất mô hình ký tập thể mới và gọi là Chữ ký số tập thể ủy nhiệm<br /> đa thành phần. Ở đó, mỗi thành viên có thể được giao cho nghiệm vụ ký một hay<br /> nhiều phần khác nhau của văn bản, mặt khác trong mô hình này, một thành phần<br /> của văn bản cũng có thể được một hay nhiều thành viên phụ trách và họ sẽ phải ký<br /> đồng thời vào thành phần này.<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CNTT, 12 - 2017 11<br />  Công nghệ thông tin<br /> <br /> Phần còn lại của bài báo được tổ chức như sau. Trong phần II, chúng tôi trình<br /> bày cơ sở toán học cơ bản liên quan và trong các phần III, phần IV, phần V chúng<br /> tôi lần lượt trình bày đề xuất mô hình chữ ký số tập thể ủy nhiệm đa thành phần,<br /> lược đồ chữ ký số của mô hình này trên hệ mật định danh. Cuối cùng, chúng tôi kết<br /> luận bài báo trong phần VI.<br /> 2. CƠ SỞ TOÁN HỌC<br /> Năm 1985, Shamir lần đầu tiên đưa ra ý tưởng về hệ mật định danh [11], trong<br /> đó thay vì việc tạo ra khóa công khai bằng phương pháp ngẫu nhiên, ở đây có thể<br /> dùng các thông tin định danh như địa chỉ Email, số chứng minh thư để tạo ra khóa<br /> công khai, ưu điểm của hệ mật này là không cần phải trao đổi khóa công khai, và<br /> có thể biết khóa công khai từ trước khi cặp khóa được tạo ra, không cần phải trao<br /> đổi khóa công khai vì nó có thể được tạo ra theo một quy định tường minh và dễ<br /> dàng. Hệ mật khóa công khai này đặc biệt phù hợp với những môi trường có một<br /> số lượng lớn người dùng.<br /> Từ sau công trình của Boneh and Franklin [10], hàng loạt công trình khác dựa<br /> trên ID-Based được phát triển.<br /> Nếu P là phần tử sinh của với là nhóm cộng có bậc là số nguyên tố q.<br /> là nhóm nhân có bậc bằng bậc của nhóm . Cặp song tuyến tính (Bilinear<br /> Pairing) là ánh xạ: ê : × → có các thuộc tính sau [9]:<br /> 1) Ánh xạ ê là song tuyến tính: VớiQ,W, Z∈ , chúng ta có:<br /> ê(Q,W + Z ) = ê(Q, W) • ê(Q, Z) (1)<br /> ê(Q + W,Z) = ê(Q,Z) • ê(W,Z)<br /> và do đó với mọi a,b∈ ℤ thì:<br /> ê (aQ,bW) = ê (Q,W )ab<br /> = ê (abQ, W)<br /> = ê (Q,abW) = ê (bQ,W)a<br /> 2) Ánh xạ ê không bị suy biến: ê (P, P)≠ 1 trong đó 1 là phần tử đơn vị của<br /> .<br /> 3) Ánh xạ ê được tính một cách dễ dàng. Thông thường là nhóm con của<br /> nhóm các điểm nằm trên đường cong elliptic trong trường hữu hạn ( ) với t là<br /> số nguyên tố đủ lớn. là nhóm con của nhóm nhân của trường hữu hạn liên quan.<br /> Định nghĩa 1 (Bài toán logarithm rời rạc - DLP).<br /> ChoQ,R ∈ tìm ∈ ∗ sao cho R = xQ.<br /> Đinh nghĩa 2 (Bài toán song tuyến tính Diffie-Hellman -BDHP).<br /> Cho (P, aP, bP, cP) với a,b,c∈ ℤ và P∈ , tính ê (P,P)abc.<br /> Bài toán DLP và BDHP vẫn là các bài toán khó chưa có thuật toán giải trong<br /> thời gian đa thức [4].<br /> 3. ĐỀ XUẤT LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ ỦY NHIỆM TẬP THỂ<br /> ĐA THÀNH PHẦN TỔNG QUÁT<br /> Trong phần này chúng tôi đề xuất một số định nghĩa và khái niệm mới liên quan<br /> đến mô hình chữ ký số tập thể ủy nhiệm đa thành phần.<br /> <br /> <br /> 12 N. A. Việt, N. K. Tuấn, “Chữ ký số ủy nhiệm tập thể trên hệ mật định danh.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Định nghĩa 3 (Mảng phân công ký ). Giả sử có NSIG người ký Ui; 1 ≤ i ≤<br /> NSIG cần ký văn bản m ∈ {0,1}*. Chia m thành NSEC phần, sao cho có thể biểu<br /> diễn m dưới dạng:<br /> m = (m1|| m2|| m3|| ... || mNSEC).<br /> Định nghĩa vector ký:<br /> i = | i[1], ... , i[j], ... i[NSEC]|<br /> <br /> i[j] = {0,1} 1 ≤ j ≤ NSEC<br /> Người ký Ui cần phải ký mj thì i[j] = 1, và i[j] = 0 nếu Ui không phải ký phần<br /> mj. Cho cả tập thể người ký, định nghĩa mảng như sau:<br /> = ( 1 || 2 || ... || i || ... || t).<br /> Định nghĩa 4 (Giá trị băm tổng hợp He hoặc còn ký hiệu là e). Từng thành viên<br /> Ui sẽ chịu trách nhiệm ký một số phần của văn bản m, tính giá trị hàm băm hi(mj);<br /> 1 ≤ j ≤ NSEC và gửi cho người ủy nhiệm, người này sẽ tính giá trị băm cho mj như<br /> sau:<br /> =∑ [ ]×ℎ ; 1 ≤ ≤ (2)<br /> He = H(e1||e2 ... ||eNSEC (3)<br /> Vector có thể được thỏa thuận và định nghĩa từ trước, khi đó, trong chữ ký số<br /> tập thể đa thành phần sẽ không cần phải truyền , nhờ đó sẽ tiết kiệm được băng<br /> thông trên đường truyền. Ngoài ra, mô hình chữ ký số tập thể này có thể coi là<br /> dạng tổng quát, với các giá trị đặc biệt của chúng ta có thể thu được các dạng<br /> lược đồ chữ ký số đơn (khi tất cả các giá trị của đều bằng một) hoặc lược đồ<br /> dạng chữ ký số tập thể hiện hành khi mỗi thành viên chỉ ký vào một phần duy nhất<br /> của văn bản (vector có thể biểu diễn dưới dạng một ma trận đơn vị, có đường<br /> chéo bằng một và bằng không ở các vị trí khác).<br /> Định nghĩa 5 (Chữ ký số tập thể ủy nhiệm đa thành phần - MSMS-PROXY).<br /> Giả sử văn bản m được chia thành NSEC, có tập thể NOSIG người ủy nhiệm cần<br /> ủy nhiệm quyền ký cho tập thể NPSIG người ký, chữ ký tập thể ủy nhiệm đa thành<br /> phần là tập bộ 13 thành phần (Setup, KeyGenOSIG, KeyGenPubOSIG, SignOSIG,<br /> SignPubOSIG, VerifyOSIG, VerifyPubOSIG, KeyGenPSIG, KeyGenPubPSIG, SignPSIG,<br /> SignPubPSIG, VerifyPSIG, VerifyPubPSIG ) có thuật toán thực hiện trong thời gia đa<br /> thức với các giao thức sau:<br /> 1) Khởi tạo tham số params với k là tham số độ an toàn, R là tham số ngẫu<br /> nhiên.<br /> params ←Setup (1k) (4)<br /> 2) Sinh khóa công khai và bí mật cho các thành viên OSIGi, 1 ≤ i ≤ NOSIG.<br /> (PK.OSIGi,SK.OSIGi) ← KeyGenOSIG(params, 1k,i) (5)<br /> Sau khi có khóa công khai của từng thành viên, sinh khóa công khai của cả tập<br /> thể bằng thuật toán:<br /> (PK.OSIGpub) ← { (PK. OSIG )} (6)<br /> 3) Hình thành chữ ký của tập thể người ủy nhiệm: Từng thành viên OSIGi tham<br /> gia ký văn bản theo thuật toán dưới đây:<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CNTT, 12 - 2017 13<br />  Công nghệ thông tin<br /> <br /> . ← (SK. OSIG , ) (7)<br /> Người tổng hợp cần phải kiểm tra chữ ký của từng thành viên bằng thuật toán sau:<br /> {0,1} ← { ( . , , )} (8)<br /> Nếu tất cả đều hợp lệ (Accept) thì tiến hành tính chữ ký của cả tập thể, nếu<br /> không thì yêu cầu thực hiện lại bước này.<br /> . ←{ ( )} (9)<br /> 4) Xác thực văn bản của tập thể người ủy nhiệm:<br /> {0,1} ← . , , . (10)<br /> 5) Sinh khóa công khai và bí mật cho các thành viên được ủy nhiệm PSIGj, 1 ≤ j<br /> ≤ NPSIC, w là giá trị bảo đảm.<br /> ( . , . )← params, , 1 , , (11)<br /> Sau khi có khóa công khai của từng thành viên, sinh khóa công khai của cả tập<br /> thể bằng thuật toán:<br /> ( . )←{ . , } (12)<br /> 6) Hình thành chữ ký của tập thể người ủy nhiệm: Từng thành viên PSIGj tham<br /> gia ký văn bản theo thuật toán dưới đây:<br /> . ← ( . , , , ) (13)<br /> Người tổng hợp cần phải kiểm tra chữ ký của từng thành viên bằng thuật toán<br /> sau:<br /> {0,1} ← { . , , , , } (14)<br /> Nếu tất cả đều hợp lệ (Accept) thì tiến hành tính chữ ký của cả tập thể, nếu<br /> không thì yêu cầu thực hiện lại bước này.<br /> . ←{ ( , )} (15)<br /> 7) Xác thực văn bản của tập thể người được ủy nhiệm:<br /> {0,1} ← . , , . (16)<br /> 4. ĐỀ XUẤT LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ TẬP THỂ ỦY NHIỆM ĐA THÀNH<br /> PHẦN DỰA TRÊN HỆ MẬT ĐỊNH DANH<br /> A. Cài đặt<br /> Coi G1 là nhóm cộng cyclic có bậc là số nguyên tố q và phần tử sinh là P. G2 là<br /> nhóm nhân cyclic có cùng bậc q. ê là một ánh xạ song tuyến tính:<br /> ê : G1 × G1 → G 2<br /> H1,H2,H3 là các hàm băm được sử dụng cho mục đích bảo mật và được định<br /> nghĩa như sau:<br /> H1 : {0,1}* → G1 (17)<br /> H2 : {0,1}* →ℤ∗ (18)<br /> ∗<br /> H3 : {0,1}* × {0,1}* →ℤ (19)<br /> ∗<br /> 1) Với tham số bảo mật k chọn ngẫu nhiên s∈ ℤ<br /> 2) Tính khóa công khai của hệ thống:<br /> <br /> <br /> 14 N. A. Việt, N. K. Tuấn, “Chữ ký số ủy nhiệm tập thể trên hệ mật định danh.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Ppub = sP ∈ G1<br /> 3) Công bố tham số của hệ thống là:<br /> Params = (k, G1,G2, q, ê, H1, H2, H3, P, Ppub)<br /> B. Tách khóa<br /> Người ký ủy nhiệm có định danh là ID, có NPSIG người có thể ký ủy nhiệm<br /> IDBI vớil ≤ i ≤ NPSIG.<br /> 1) Bất kỳ ai cũng có thể tính khóa công khai của người cần ủy nhiệm:<br /> QID = H1(ID) ∈ G1<br /> và những người được ủy nhiệm:<br /> QIDBi= H1(IDBi) ∈ G1<br /> 2) Người quản trị hệ thống sẽ tính khóa bímật cho người ủy nhiệm và được<br /> ủy nhiệm:<br /> SID = sQID<br /> SIDBi = sQIDBil ≤ i ≤ NPSIG.<br /> Người quản trị sẽ thông qua kênh bí mật gửi các khóa bí mật này cho các<br /> thànhviên.<br /> C. Hình thành chữ ký của người ủy nhiệm<br /> 1) Với văn bản ∈ {0, 1}∗ người ký cNọn ngẫu nhiên ∈ ℤ∗ .<br /> 2) Tính các giá trị:<br /> Vs = xP<br /> H = H2(m)<br /> Ws = HSID + xPpub<br /> 3) Chữ ký của người ủy nhiệm là = ( , ).<br /> D. Xác thực chữ ký người ủy nhiệm<br /> 1) Với văn bản m’ và chữ ký = ( , ) nhận được, người xác thực tính:<br /> H' = H2(m')<br /> QID = H1(ID)<br /> 2) Chấp nhận chữ ký khi điều kiện sau thoả mãn:<br /> ê(Ws, P) = ê(H'QID + Vs, Ppub) (20)<br /> E. Sinh khóa cho người được ủy nhiệm<br /> Trong giai đoạn này người ủy nhiệm sẽ trao đổi với người được ủy nhiệm với<br /> các quyền được ủy nhiệm. Để làm việc này người ủy nhiệm sẽ tạo ra một văn bản<br /> bảo đảm , văn bản này sẽ kèm theo một số thông tin về văn bản, về những hạn<br /> chế của văn bản sẽ ủy nhiệm, thời gian hoặc định danh của những người sẽ ủy<br /> nhiệm.<br /> 1) Ủy nhiệm: Người cần ủy nhiệm chọn ngẫu nhiên ∈ ℤ∗ và tính:<br /> V = tP,<br /> h = H2( ),<br /> W = hSID + tPpub∈ G1<br /> Chuyển giá trị (W, V, ) với các thành viên qua kênh truyền bí mật.<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CNTT, 12 - 2017 15<br />  Công nghệ thông tin<br /> <br /> 2) Kiểm tra ủy nhiệm: Mỗi thành viênIDBi. sẽ tính h = H2( ) và kiểm tra điều<br /> kiện sau (nếu không thỏa mãn thì phải yêu cầu gửi lại hoặc hủy giao thức):<br /> ê(W,P) = ê(hQID + V, Ppub)<br /> 3) Sinh khóa ủy nhiệm: Mỗi thành viênIDBi. sẽ tính h = H2( ) tính khóa bí mật<br /> ủy nhiệm:<br /> = +ℎ<br /> F. Hình thành chữ ký ủy nhiệm<br /> Trong phần này sẽ có một người phụ trách có nhiệm vụ tập hợp hết tất cả các<br /> chữ ký thành phần.<br /> 1) Mỗi thành viên IDBi. sẽ chọn ngẫu nhiên số ∈ ℤ∗<br /> 2) Mỗi thành viên Ui (1 ≤ i ≤ NPSIG) chọn NSEC số nguyên [ ] ∈ ℤ∗ ; (1 ≤ j<br /> ≤ NSEC) như là các khóa riêng và tính khóa công khai tương ứng theo công thức:<br /> =( ⊗ ) (21)<br /> Với định nghĩa phép toán:<br /> <br /> ⊗ = ( [ ]× [ ])( ) (22)<br /> <br /> Giả thiết có n người Ui;(1 ≤ i ≤ NPSIG) cần ký vănbản ∈ {0,1}∗ . Chia<br /> văn bản m thànhphần NSEC,sao cho có thể viết m theo dạng<br /> m = (m1||m2||m3||...|mNSEC)<br /> sử dụng ký hiệu và định nghĩa mảng phân công ký như ở Định nghĩa 3.<br /> Từng thành viên Ui sẽ chịu trách nhiệm ký một số phần của văn bản m, tính giá<br /> trị hàm băm hi(mj); (1 ≤ j ≤ NSEC) và gửi cho người ủy nhiệm, người này sẽ tính<br /> giá trị băm cho mj như sau:<br /> <br /> = [ ]×ℎ ( ) ; (1 ≤ ≤ ) (23)<br /> <br /> h3 = H3(e1||e2 ... ||eNSEC, ) (24)<br /> Bằng cách tính như trên chúng ta thu được chữ ký số tập thể có phân biệt trách<br /> nhiệm, gửi giá trị Upi đến (NPSIG - l) các thành viên còn lại.<br /> 3) Các thành viên tính và gửi :<br /> <br /> = (25)<br /> <br /> <br /> =ℎ +( ⊗ ) (26)<br /> 4) Người phụ trách sau khi có các chữ ký thành phần sẽ tạo khóa công khai<br /> ủy nhiệm:<br /> =ℎ + + (27)<br /> và sau đó kiểm tra điều kiện:<br /> ê( , )=ê , ℎ′ + (28)<br /> <br /> <br /> 16 N. A. Việt, N. K. Tuấn, “Chữ ký số ủy nhiệm tập thể trên hệ mật định danh.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> <br /> = (29)<br /> <br /> sau đó chữ ký số ủy nhiệm sẽ là ( , , , , ).<br /> G. Xác thực chữ ký ủy nhiệm<br /> Người xác thực chữ ký ủy nhiệm sau khi nhận văn bản m' và chữ ký<br /> ( , , , , ) sẽ tiến hành các bước sau:<br /> 1) Kiểm tra m' và bảo đảm và các điều kiện liên quan.<br /> 2) Kiểm tra sự ủy quyền của NPSIG người ký. Nếu không hợp lệ thì dựng lại và<br /> từ chối chữ ký.<br /> 3)Tính các giá trị: h = H2 ( )<br /> h’3 = H3(m’, )<br /> <br /> =ℎ + + ×<br /> <br /> 4) Kiểm tra điều kiện sau nếu đúng thì chấp nhận chữ ký, ngược lại là từ chối<br /> chữ ký:<br /> ê( , )=ê , ℎ′ + (30)<br /> Định lý 6 (Lược đồ ký tập thể ủy nhiệm đa thành phần).<br /> Nếu m’ = m thì ê ( , )=ê , ℎ′ +<br /> Chứng minh :<br /> ê ,ơ =ê ,ℎ +<br /> <br /> ê , ơ =ê ,ℎ +<br /> <br /> <br /> ê , [ℎ +( ⊗ ) ] =ê ,ℎ +<br /> <br /> <br /> ê , [ℎ ( +ℎ )+( ⊗ ) ] =ê ,ℎ +<br /> <br /> <br /> ê , [ℎ (ℎ + +ℎ )+( ⊗ ) ]<br /> <br /> =ê ,ℎ +<br /> <br /> ê , [ℎ (ℎ + +ℎ )+( ⊗ ) ] =ê ,ℎ +<br /> <br /> <br /> ê , [ℎ (ℎ + +ℎ )+( ⊗ ) ] =ê ,ℎ +<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CNTT, 12 - 2017 17<br />  Công nghệ thông tin<br /> <br /> <br /> ê , [ℎ (ℎ + +ℎ )] + =ê ,ℎ +<br /> <br /> <br /> ê ,ℎ (ℎ )+ ℎ + × +<br /> <br /> =ê ,ℎ +<br /> <br /> ê ,ℎ ℎ + + × +<br /> <br /> =ê ,ℎ +<br /> ê ,ℎ + =ê ,ℎ +<br /> Biểu thức cuối cùng đúng khi h’3 = h3.<br /> <br /> 5. PHÂN TÍCH ĐỘ AN TOÀN CỦA LƯỢC ĐỒ KÝ SỐ MỚI<br /> Để giả mạo chữ ký số ( , , , , ), người tấn công phải giả mạo được các<br /> giá trị , . Để tính được theo (29) và (26) cần phải tìm được và xi (là<br /> khóa bí mật của thành viên). Muốn tìm được các giá trị này người tấncông bắt buộc<br /> phải giải bài toàn logarithm rời rạc (DLP) và đây là bài toán khó chưa có lời giải.<br /> Tương tự như vậy, để giả mạo được Up theo (25) cần phải tính được . theo<br /> (21), người tấn công lại bắt buộc phải tìm được khóa bí mật xi và để tìm được giá<br /> trị này bắt buộc phải giải bài toán logarithm rời rạc theo (21) và đây cũng là bài<br /> toán chưa giải được trong thời gian đa thức.<br /> 6. KẾT LUẬN<br /> Trong bài báo này, chúng tôi đã đề xuất mô hình chữ ký số tập thể ủy nhiệm đa<br /> thành phần với một lược đồ chữ ký số dựa trên hệ mật định danh, đồng thời, cũng<br /> chứng minh được tính đúng đắn và phân tích độ an toàn của lược đồ. Hướng<br /> nghiên cứu tiếp theo sẽ là áp dụng mô hình này cho các hệ mật khác nhau như hệ<br /> mật dựa trên bài toán logarith rời rạc, đường cong elliptic, đồng thời, chúng tôi sẽ<br /> triển khai mô hình tập thể đa thành phần cho các loại hình chữ ký số khác như chữ<br /> ký số mù, chữ ký số ngưỡng... Bằng việc cho phép các tổ hợp người ký và thành<br /> phần có thể thay đổi tùy ý và không phụ thuộc nhau, mô hình này có khả năng ứng<br /> dụng cao, đáp ứng các nhu cầu phong phú trong thực tiễn.<br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Bevish Jinila and Komatuy. “Cluster Oriented ID Based Multi-signature<br /> Scheme for Traffic Congestion Warning in Vehicular Ad Hoc Networks”. In:<br /> Emerging ICT for Bridging the Future 2 (2015), pp. 337-345.<br /> [2]. Namita Tiwari and Sahadeo Paduye. “Provable Sercure ID Based Designated<br /> Verifier Proxy Signature Scheme without Pairings”. In: Journal of Discrete<br /> Mathematical Sciences and Cryptography 17.3 (2014), pp. 199-212.<br /> <br /> <br /> 18 N. A. Việt, N. K. Tuấn, “Chữ ký số ủy nhiệm tập thể trên hệ mật định danh.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> [3]. Rajeev Anand and Sahadeo Paduye. “ID-based multiproxy multisignature<br /> scheme from bilinear pairing”. In: Applications of Mathematics and<br /> Computer Engineering (2011).<br /> [4]. Manik Lal Das, Ashutosh Saxena, and Deepak B Phatak. “Algorithms and<br /> Approaches of Proxy Signature: A Survey”. In: International Journal of<br /> Network Security 9.3 (2009).<br /> [5]. Zuhua Shao. “Improvement of identity-based proxy multi-signature scheme”.<br /> In: The Journal of Systems and Software 82 (2009), pp. 794-800.<br /> [6]. Ying Sun et al. “Analysis and Improvement of a Proxy Blind Multi-signature<br /> Scheme without a Secure Chan-nel”. In: Fifth International Conference on<br /> Information Assurance and Security (2009), pp. 661-664.<br /> [7]. Qin Wang and Zhenfu Cao. “Identity based proxy multi-signature”. In: The<br /> Journal of Systems and Software 80 (2007), pp. 1023-1029.<br /> [8]. Craig Gentry and Zulfikar Ramzan. “Identity-Based Aggregate Signatures”.<br /> In: Proceeding of Public Key Cryptography, LNCS 3958 (2006), pp. 257-273.<br /> [9]. Ratna Dutta, Rana Barua, and Palash Sarkar. “Pairing- Based Cryptographic<br /> Protocols: A Survey”. In: IACR Eprint archive (2004).<br /> [10]. Dan Boneh and Matthew Franklin. “Identity-Based Encryption from the Weil<br /> Pairing”. In: Advances in Cryptology - 21st Annual International<br /> Cryptolrogy Conference, California, USA, August 19-23 2139 (2001), pp.<br /> 213-229.<br /> [11]. Adi Shamir. “Identity-Based Cryptosystems and Signature Schemes”. In:<br /> CRYPTO ’84, LNCS 196 (1985), pp. 47-53.<br /> ABSTRACT<br /> A NEW ID-BASED MULTI-PROXY MULTI-SIGNATURE SCHEME<br /> In this paper, a new efficient identity based proxy signature scheme is<br /> proposed. Compared with the previously proposed proxy signature schemes,<br /> ours combines the properties of proxy signature and the identity based<br /> signature, and has much more advantages than the traditional proxy<br /> signature schemes without the identity based characteristic. In addition, we<br /> also modify the general scheme into an extensive version of multi-proxy and<br /> multi-signature, our multi-proxy multi-signature scheme does not need any<br /> additional clerk to participate, and each proxy signer can act as a clerk, so it<br /> is very convenient to deploy and realize such kind of multi-proxy multi-<br /> signature scheme.<br /> Keywords: Multi-proxy, Multi-signature, Identity based signature.<br /> <br /> Nhận bài ngày 16 tháng 8 năm 2017<br /> Hoàn thiện ngày 26 tháng 11 năm 2017<br /> Chấp nhận đăng ngày 28 tháng 11 năm 2017<br /> Địa chỉ: 1Viện CNTT – Viện KH&CN quân sự;<br /> 2<br /> Trường Đại học Lạc Hồng.<br /> *<br /> Email: nguyenanhviet@hcmpreu.edu.vn.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CNTT, 12 - 2017 19<br />