intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chương 1 - Bài 1 (Dạng 6): Dùng đơn điệu hàm số để giải và biện luận phương trình và bất phương trình

Chia sẻ: Nhan Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST
Báo xấu
300
lượt xem 106
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chương 1 - bài 1 (dạng 6): dùng đơn điệu hàm số để giải và biện luận phương trình và bất phương trình', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 1 - Bài 1 (Dạng 6): Dùng đơn điệu hàm số để giải và biện luận phương trình và bất phương trình

  1. Nguy n Phú Khánh – à L t . D ng 6 : Dùng ơn i u hàm s gi i và bi n lu n phương trình và b t phương trình . Chú ý 1 : ( ) N u hàm s y = f x luôn ơn i u nghiêm cách trên D ( ho c luôn ng bi n ho c luôn ngh ch bi n trên D ) thì s nghi m c a phương trình : f x = k s ( ) không nhi u hơn m t và f x = f y ( ) () khi và ch khi x = y . Chú ý 2: ( ) • N u hàm s y = f x luôn ơn i u nghiêm cách trên D ( ho c luôn ng ( ) bi n ho c luôn ngh ch bi n trên D ) và hàm s y = g x luôn ơn i u nghiêm ngo c ( ho c luôn ng bi n ho c luôn ngh ch bi n ) trên D , thì s nghi m trên ( ) ( ) D c a phương trình f x = g x không nhi u hơn m t. • N u hàm s y = f ( x ) có o hàm n c p n trên D và phương trình f (k )(x ) = 0 có m nghi m, khi ó phương trình f (k −1)(x ) = 0 có nhi u nh t là m + 1 nghi m. Ví d 1 : Gi i các phương trình 1. 3x (2 + 9x 2 + 3) + (4x + 2)( 1 + x + x 2 + 1) = 0 3 2. x 3 − 4x 2 − 5x + 6 = 7x 2 + 9x − 4 Gi i : 1. 3x (2 + 9x 2 + 3) + (4x + 2)( 1 + x + x 2 + 1) = 0 (1) ( ) Phương trình (1) ⇔ −3x (2 + (−3x )2 + 3) = (2x + 1)(2 + (2x + 1)2 + 3) (2) t u = −3x , v = 2x + 1, u, v > 0 Phương trình (1) ⇔ u(2 + u 2 + 3) = v(2 + v 2 + 3) (3) * Xét hàm s f (t ) = 2t + t 4 + 3t 2 liên t c trên kho ng ( 0; +∞ ) 2t 3 + 3t * Ta có f '(t ) = 2 + 4 2 > 0, ∀t > 0 ⇒ f t() ng bi n trên kho ng t + 3t ( 0; +∞ ) . 1 Khi ó phương trình (3) ⇔ f (u ) = f (v ) ⇔ u = v ⇔ −3x = 2x + 1 ⇔ x = − 5 35
  2. Nguy n Phú Khánh – à L t . 1 V yx =− là nghi m duy nh t c a phương trình. 5 3 2. x 3 − 4x 2 − 5x + 6 = 7x 2 + 9x − 4 . 3 t y = y = 7x 2 + 9x − 4 . Khi ó phương trình cho x 3 − 4x 2 − 5x + 6 = y  ⇔ 2 3 7x + 9x − 4 = y  x 3 − 4x 2 − 5x + 6 = y  3 2  x − 4x − 5x + 6 = y ⇔ 3 3 2 ⇔  3 3 (I ) y + y = x + 3x + 4x + 2  ( ) y + y = x + 1 + x + 1 *  () ( *) có d ng ( ) ( ) (a ) f y = f x +1 * Xét hàm f (t ) = t + t, t ∈ » 3 * Vì f ' (t ) = 3t + 1 > 0, ∀t ∈ » nên hàm s 2 ng bi n trên t p s th c » . Khi ó (a ) ⇔ y = x + 1 x 3 − 4x 2 − 5x + 6 = y   3 2 x − 4x − 6x + 5 = 0 * * ( ) H () I ⇔ ⇔ y = x + 1  y = x + 1   −1 + 5 −1 − 5    ( ) Gi i phương trình * * ta có t p nghi m : S = 5, 2 , 2 .     Ví d 2 : Ch ng minh r ng phương trình: 2x 2 x − 2 = 11 có nghi m duy nh t Gi i : Cách 1 : Xét hàm s y = 2x 2 x − 2 liên t c trên n a kho ng 2; +∞ .  ) ( x 5x − 8 ) > 0, ∀x ∈ Ta có: y ' = x −2 (2; +∞ ) x →+∞ x →+∞ ( lim y = lim 2x 2 x − 2 = +∞ ) B ng bi n thiên : x 2 +∞ y' + +∞ y 0 36
  3. Nguy n Phú Khánh – à L t . D a vào b ng bi n thiên ta th y th c a hàm s y = 2x 2 x − 2 luôn c t ư ng th ng y = 11 t i duy nh t m t i m. Do ó phương trình 2x 2 x − 2 = 11 có nghi m duy nh t . Cách 2: Xét hàm s y = f x = 2x 2 x − 2 − 11 liên t c trên n a kho ng 2; +∞ . ( )  ) Ta có f ( 2 ) = −11, f ( 3 ) = 7 . Vì f ( 2 ) .f ( 3 ) = −77 < 0 ⇒ f ( x ) = 0 có ít nh t m t nghi m trong kho ng ( 2; 3 ) . x ( 5x − 8 ) f ' (x ) = > 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ⇒ f ( x ) liên t c và ng bi n trên kho ng x −2 (2; 3 ) . V y phương trình cho có nghi m duy nh t thu c kho ng 2; 3 . ( ) Ví d 3 : Gi i b t phương trình sau : 5x − 1 + x + 3 ≥ 4 Gi i : 1 i u ki n : x ≥ 5 1  * Xét hàm s f (x ) = 5x − 1 + x + 3 liên t c trên n a kho ng  ; +∞  5  5 1 1 * Ta có : f '(x ) = + > 0 ,∀x > ⇒ f x 5 ( ) 2 5x − 1 2 x − 1 1  là hàm s ng bi n trên n a kho ng  ; +∞  và f (1) = 4 , khi ó b t phương 5  trình cho ⇔ f (x ) ≥ f (1) ⇔ x ≥ 1. V y b t phương trình cho có nghi m là x ≥ 1 . 5 Ví d 4 : Gi i b t phương trình sau 3 3 − 2x + − 2x ≤ 6 2x − 1 Gi i : 1 3 i u ki n: < x ≤ 2 2 5 * B t phương trình cho ⇔ 3 3 − 2x + ≤ 2x + 6 ⇔ f (x ) ≤ g (x ) (*) 2x − 1 5  1 3 * Xét hàm s f (x ) = 3 3 − 2x + liên t c trên n a kho ng  ;  2x − 1  2 2 37
  4. Nguy n Phú Khánh – à L t . −3 5 1 3 * Ta có : f '(x ) = − < 0, ∀x ∈  ;  ⇒ f (x ) là hàm 3 − 2x ( 2x − 1)3 2 2  1 3 ngh ch bi n trên n a o n  ;  .  2 2 Hàm s g (x ) = 2x + 6 là hàm ng bi n trên » và f (1) = g(1) = 8 i N u x > 1 ⇒ f (x ) < f (1) = 8 = g(1) < g(x ) ⇒ (*) úng i N u x < 1 ⇒ f (x ) > f (1) = 8 = g(1) > g(x ) ⇒ (*) vô nghi m. 3 V y nghi m c a b t phương trình ã cho là: 1 ≤ x ≤ . 2 Ví d 5 : Gi i b t phương trình sau (x + 2)(2x − 1) − 3 x + 6 ≤ 4 − (x + 6)(2x − 1) + 3 x + 2 Gi i : 1 i u ki n: x ≥ . 2 B t phương trình cho ⇔ ( x + 2 + x + 6)( 2x − 1 − 3) ≤ 4 ( *) i N u 2x − 1 − 3 ≤ 0 ⇔ x ≤ 5 ⇒ (*) luôn úng. iN u x > 5 * Xét hàm s f (x ) = ( x + 2 + x + 6)( 2x − 1 − 3) liên t c trên kho ng ( 5; +∞ ) * Ta có: 1 1 x +2 + x +6 f '(x ) = ( + )( 2x − 1 − 3) + > 0, ∀x > 5 2 x +2 2 x +6 2x − 1 ⇒f x ( ) ( ) ng bi n trên kho ng 5; +∞ và f (7) = 4 , do ó (*) ⇔ f (x ) ≤ f (7) ⇔ x ≤ 7 . 1 V y nghi m c a b t phương trình ã cho là: ≤x ≤ 7. 2 Ví d 6 : Gi i b t phương trình sau 2x 3 + 3x 2 + 6x + 16 < 2 3 + 4 − x Gi i : 2x 3 + 3x 2 + 6x + 16 ≥ 0  i u ki n:  ⇔ −2 ≤ x ≤ 4. . 4 − x ≥ 0  B t phương trình cho ⇔ 2x 3 + 3x 2 + 6x + 16 − 4 − x < 2 3 ⇔ f (x ) < 2 3 ( *) 38
  5. Nguy n Phú Khánh – à L t . * Xét hàm s f (x ) = 2x 3 + 3x 2 + 6x + 16 − 4 − x liên t c trên o n  −2; 4  .   2 3(x + x + 1) 1 * Ta có: f '(x ) = + ( ) > 0, ∀x ∈ −2; 4 ⇒ f x ( ) 3 2 2x + 3x + 6x + 16 2 4−x ( ) ng bi n trên n a kho ng −2; 4 và f (1) = 2 3 , do ó (*) ⇔ f (x ) < f (1) ⇔ x < 1 . V y nghi m c a b t phương trình ã cho là: −2 ≤ x < 1 . Ví d 7 : Ch ng minh r ng x 4 − x + 1 > 0 , ∀ x ∈ » Gi i : * Xét hàm s f (x ) = x 4 − x + 1 liên t c trên » . 1 * Ta có f '(x ) = 4x 3 − 1 và f '(x ) = 0 ⇔ x = . 3 4 1 * Vì f '(x ) i d u t âm sang dương khi x qua , do ó 3 4 1 1 1 min f (x ) = f ( )= − +1> 0 3 4 43 4 3 4 V y f (x ) > 0 , ∀x . x Ví d 8 : Ch ng minh r ng phương trình : x 5 + − 2009 = 0 có 2 x −2 úng hai nghi m dương phân bi t. Gi i : * i u ki n: x > 2 (do x > 0 ). x * Xét hàm s : f (x ) = x 5 + − 2009 v i x > 2 . x2 − 2 1 * Ta có f '(x ) = 5x 4 − (x 2 − 2)3 3x ⇒ f "(x ) = 20x 3 + > 0 ,∀x > 2 2 5 (x − 2) ⇒ f '(x ) = 0 có nhi u nh t m t nghi m ⇒ f (x ) = 0 có nhi u nh t là hai nghi m. 39
  6. Nguy n Phú Khánh – à L t . Mà: lim f (x ) = +∞, f ( 3) < 0, lim f (x ) = +∞ ⇒ f (x ) = 0 có hai nghi m + x →+∞ x→ 2 x1 ∈ ( ) 2; 3 và x 2 > 3 . Ví d 9 : Gi i h phương trình  2x + 3 +  4 − y = 4 (1) x 3 − 3x = y 3 − 3y (1)  1.  3.   2y + 3 +  4 − x = 4 (2) 6 6 x + y = 1 (2)   3  x + 2x = y (1) 2.  3  y + 2y = x  (2) Gi i :  2x + 3 +  4 − y = 4 (1) 1.   2y + 3 +  4 − x = 4 (2)  3 − ≤ x ≤ 4 i u ki n:  2 . − 3 ≤ y ≤ 4  2 Cách 1: Tr (1) và (2) ta ư c: 2x + 3 − 4−x = 2y + 3 − 4−y (3)  3  * Xét hàm s f (t ) = 2t + 3 − 4 − t liên t c trên o n  − ; 4  .  2  * Ta có: 1 1  3  f / (x ) = + > 0, ∀t ∈  − ; 4  2t + 3 2 4 − t  2  ⇒ (3) ⇔ f (x ) = f (y ) ⇔ x = y . Thay x = y vào (1) ,ta ư c: 2x + 3 + 4 − x = 4 ⇔ x + 7 + 2 (2x + 3)(4 − x ) = 16 9 − x ≥ 0 x = 3  2 ⇔ 2 −2x + 5x + 12 = 9 − x ⇔  2 ⇔   9x − 38x + 33 = 0  x = 11   9 40
  7. Nguy n Phú Khánh – à L t .  11 x = 3 x =  V y h phương trình có 2 nghi m phân bi t  ,  9 .   y =3  11 y =  9 Cách 2: Tr (1) và (2) ta ư c: ( 2x + 3 − 2y + 3 + ) ( 4−y − 4−x )=0 (2x + 3) − (2y + 3) (4 − y ) − (4 − x ) ⇔ + =0 2x + 3 + 2y + 3 4−y + 4−x  2 1  ⇔ (x − y )  +  = 0(*).  2x + 3 + 2y + 3 4−y + 4−x  2 1 Vì + > 0 nên ( * ) ⇔ x = y 2x + 3 + 2y + 3 4−y + 4−x Thay x = y vào (1) ,ta ư c: 2x + 3 + 4 − x = 4 ⇔ x + 7 + 2 (2x + 3)(4 − x ) = 16 9 − x ≥ 0 x = 3  2 ⇔ 2 −2x + 5x + 12 = 9 − x ⇔  2 ⇔   9x − 38x + 33 = 0  x = 11   9  11 x = 3 x =  V y h phương trình có 2 nghi m phân bi t  ,  9 .  y = 3  y = 11   9  x 3 + 2x = y  (1) 2.  3  y + 2y = x  (2) Cách 1 : * Xét hàm s f (t ) = t 3 + 2t ⇒ f / (t ) = 3t 2 + 2 > 0, ∀t ∈ » .  f (x ) = y (1)  * H phương trình tr thành  .  f (y ) = x (2)  + N u x > y ⇒ f (x ) > f (y ) ⇒ y > x (do (1) và (2) d n n mâu thu n). + N u x < y ⇒ f (x ) < f (y ) ⇒ y < x (mâu thu n). Suy ra x = y , th vào h ta ư c ( ) x 3 + x = 0 ⇔ x x 2 + 1 = 0 ⇔ x = 0 vì x 2 + 1 > 0. 41
  8. Nguy n Phú Khánh – à L t . x = 0  V y h có nghi m duy nh t  . y = 0  Cách 2: Tr (1) và (2) ta ư c: x 3 − y 3 + 3x − 3y = 0 ⇔ (x − y )(x 2 + y 2 + xy + 3) = 0  y 2 3y 2  ⇔ (x − y )   x +  + + 3 = 0 ⇔ x = y   2 4   ( ) Th x = y vào (1) và (2) ta ư c: x 3 + x = 0 ⇔ x x 2 + 1 = 0 ⇔ x = 0 x = 0  V y h phương trình có nghi m duy nh t  . y = 0  x 3 − 3x = y 3 − 3y (1)  3.  6 6 x + y = 1  (2) T (1) và (2) suy ra −1 ≤ x , y ≤ 1 (1) ⇔ f (x ) = f (y ) (*) 3 * Xét hàm s f (t ) = t − 3t liên t c trên o n [ −1;1] , ta có () f '(t ) = 3(t 2 − 1) ≤ 0 ∀t ∈ [ −1;1] ⇒ f t ngh ch bi n trên o n [ −1;1] * Do ó: (*) ⇔ x = y thay vào (2) ta ư c nghi m c a h là: 1 x =y =± . 6 2 Ví d 10 : Gi i h phương trình  1 1  1 1 x − = y − (1) x − = y − (1) 1.  x y 2.  x y  2x 2 − xy − 1 = 0 (2)  2y = x 3 + 1 (2)   Gi i :  1 1 x − = y − (1) 1.  x y  2x 2 − xy − 1 = 0 (2)  i u ki n: x ≠ 0, y ≠ 0 . Ta có: 42
  9. Nguy n Phú Khánh – à L t . y = x  1   (1) ⇔ (x − y )  1 + =0⇔  1  xy  y =− .  x i y = x phương trình (2) ⇔ x 2 − 1 = 0 ⇔ x = ±1 . 1 i y = − phương trình (2) vô nghi m. x  x = 1  x = −1   V y h phương trình có 2 nghi m phân bi t  ;  .   y = 1  y = −1  Bình lu n:  1 1 x − = y − (1) Cách gi i sau ây sai:  x y .  2x 2 − xy − 1 = 0 (2)  i u ki n: x ≠ 0, y ≠ 0 . * Xét hàm s 1 1 f (t ) = t − , t ∈ » \ {0} ⇒ f / (t ) = 1 + > 0, ∀t ∈ » \ {0} . t t2 Suy ra (1) ⇔ f (x ) = f (y ) ⇔ x = y ! Sai do hàm s f (t ) ơn i u trên 2 kho ng r i nhau (c th f ( −1 ) = f ( 1 ) = 0 ).  1 1 x − = y − (1) 2.  x y  2y = x 3 + 1 (2)  Cách 1: i u ki n: x ≠ 0, y ≠ 0. x = y x −y  1  (1) ⇔ x − y + = 0 ⇔ (x − y )  1 +  =0⇔  xy  xy  y = − 1 .  x x = 1 i x = y phương trình (2) ⇔   x = −1 ± 5 .   2 1 i y =− phương trình (2) ⇔ x 4 + x + 2 = 0. x −1 Xét hàm s f (x ) = x 4 + x + 2 ⇒ f / (x ) = 4x 3 + 1 = 0 ⇔ x = . 3 4 43
  10. Nguy n Phú Khánh – à L t .  −1  3 f 3  = 2 − 3 > 0, lim = lim = +∞  4 4 4 x →−∞ x →+∞ ⇒ f (x ) > 0, ∀x ∈ » ⇒ x 4 + x + 2 = 0 vô nghi m. Cách 2: i u ki n: x ≠ 0, y ≠ 0. x = y x −y  1   (1) ⇔ x − y + = 0 ⇔ (x − y )  1 + =0⇔  1 xy  xy  y =− .  x x = 1 i x = y phương trình (2) ⇔   x = −1 ± 5 .   2 1 i y =− phương trình (2) ⇔ x 4 + x + 2 = 0. x i V i x < 1 ⇒ x + 2 > 0 ⇒ x4 + x + 2 > 0 . i V i x ≥ 1 ⇒ x 4 ≥ x ≥ −x ⇒ x 4 + x + 2 > 0 . Suy ra phương trình (2) vô nghi m. V y h phương trình có 3 nghi m phân bi t  −1 + 5  −1 − 5  x = 1 x =  x =   ∨ 2 ∨ 2 .   y =1  −1 + 5  −1 − 5 y = y =   2   2 Bài t p t luy n: 1. Gi i phương trình: a. 3x + 1 + x + 7x + 2 = 4 b.5x 3 − 1 + 3 2x − 1 + x = 4 81 2. Gi i phương trình: 81 sin10 x + cos10 x = 256 () * 3. Gi i b t phương trình: (x + 2)(2x − 1) − 3 x + 6 ≤ 4 − (x + 6)(2x − 1) + 3 x + 2 4. Gi i các h phương trình  2x y 3 − 9x 2 + 27x − 27 = 0 y =   1 − x2 2. z 3 − 9y 2 + 27y − 27 = 0  2y x 3 − 9z 2 + 27z − 27 = 0 1. z = 1 − y2    2z x = 1 − z 2  44
  11. Nguy n Phú Khánh – à L t . D ng 7 : Dùng ơn i u hàm s gi i và bi n lu n phương trình và b t phương trình ch a tham s . ( ) Cho hàm s f x ; m = 0 xác nh v i m i x ∈I ( *) • Bi n i ( * ) v d ng f ( x ) = f (m ) • Xét hàm s y = f ( x ) liên t c trên I • Dùng tính ch t ơn i u c a hàm s và k t lu n. Ví d 1: Tìm tham s th c m ptrình x + 3x 2 + 1 = m có nghi m th c . Gi i : * Xét hàm s ( ) f x = x + 3x 2 + 1 và y = m ( ) * Hàm s f x = x + 3x 2 + 1 liên t c trên » . 3x 3x 2 + 1 + 3x ( ) * Ta có : f ' x = 1 + = 3x 2 + 1 3x 2 + 1 x < 0  ( ) f' x =0⇔ 3x 2 + 1 = −3x ⇔  2 2 3x + 1 = 9x  x < 0  − 6 − 6 6 ⇔ ±1 ± 6 ⇔ x = ,f  = x = = 6  6  3 6    6 6 6 B ng bi n thiên : suy ra f x ≥ ( ) 3 ( ) mà f x = m do ó m ≥ 3 thì phương trình cho có nghi m th c . Ví d 2 : Tìm tham s th c m phương trình : 4 () x 2 + 1 − x = m 1 có nghi m th c . Gi i : * Xét hàm s f x = x + 1 − x liên t c trên n a kho ng 0; +∞ . ( ) 4 2  )   1 x 1  ( ) * Ta có : f ' x =  2 4 2 − 
  12. Nguy n Phú Khánh – à L t .  lim f (x ) = 0 , nên 0 < f (x ) ≤ 1, ∀x ∈ 0; +∞ . ) x→+∞ ()  V y, phương trình 1 có nghi m th c trên n a kho ng 0; +∞ ⇔ 0 < m ≤ 1 ) Ví d 3: Tìm tham s th c m phương trình : ( 4m − 3 ) ( x + 3 + 3m − 4 ) () 1 − x + m − 1 = 0, 2 có nghi m th c. Gi i : i u ki n: −3 ≤ x ≤ 1 . 3 x + 3 + 4 1−x +1 * Phương trình (2) ⇔ m = 4 x + 3 + 3 1−x +1 * Nh n th y r ng: 2 2 2 2  x + 3   1−x  ( x +3 ) +( 1−x ) =4⇔  +  2   2     =1    π ϕ * Nên t n t i góc ϕ ∈ 0;  , t = t a n ; t ∈ 0;1 sao cho:    2 2 2t 1 − t2 x + 3 = 2 sin ϕ = 2 và 1 − x = 2 cos ϕ = 2 1 + t2 1 + t2 3 x + 3 + 4 1−x +1 −7t 2 + 12t + 9 m= ⇔m = −5t 2 + 16t + 7 ()( ) =f t , 3 4 x + 3 + 3 1−x +1 −7t 2 + 12t + 9 * Xét hàm s : f (t ) = liên t c trên o n t ∈ 0;1 . Ta có   −5t 2 + 16t + 7 −52t 2 − 8t − 60 f '(t ) = 2 < 0, ∀t ∈ 0;1 ⇒ f t ngh ch bi n trên o n   () [ 0;1] ( −5t 2 + 16t + 7 ) 9 7 và f (0) = ; f (1) = 7 9 () * Suy ra phương trình 2 có nghi m khi phương trình 3 có nghi m trên () 7 9 o n t ∈ 0;1 khi và ch khi:   ≤m ≤ . 9 7 Ví d 4: Tìm tham s th c m b t phương trình x 2 − 2x + 24 ≤ x 2 − 2x + m có nghi m th c trong o n  −4; 6  .   Gi i : 46
  13. Nguy n Phú Khánh – à L t . t t = x 2 − 2x + 24 , ∀x ∈  −4; 6  ⇒ t ∈ 0; 5      Bài toán tr thành tìm tham s th c m b t phương trình t 2 + t − 24 ≤ m có nghi m th c t ∈ 0; 5    * Xét hàm s f t = t 2 + t − 24 liên t c trên o n 0;5  . ()     () * Ta có : f '(t ) = 2t + 1 > 0, ∀t ∈ 0;5  ⇒ f t liên t c và ng bi n trên o n 0;5    * V y b t phương trình cho có nghi m th c trên o n 0;5  khi   max f (t ) ≤ m ⇔ f (5) ≤ m ⇔ 6 ≤ m ⇔ m ≥ 6 t ∈0;5    Bài t p t luy n: 1. Tìm tham s th c m phương trình : mx + (m − 1) x + 2 = 1 có nghi m th c trên o n 0;1 .   2. Tìm tham s th c m b t phương trình: x 2 − 4x + 5 ≥ x 2 − 4x + m có nghi m th c trên o n 2; 3  .   D ng 8 : Dùng ơn i u hàm s ch ng minh h th c lư ng giác Ví d : Ch ng minh r ng : n u tam giác ABC tho mãn h th c 1 13 cos A + cos B + cosC + = thì tam giác ABC u. cos A + cos B + cosC 6 Gi i : A B C 3 * t : t = cos A + cos B + cosC = 1 + 4 sin sin sin ⇒ 1 < t ≤ . 2 2 2 2 1  3 () * Xét hàm s f t = t + hàm s liên t c trên n a kho ng  0;  . t  2 1  3 () * Ta có : f ' t = 1 − 2 > 0, ∀t ∈  0;  ⇒ f t () ng bi n trên n a kho ng t  2  3 13 ()  0;  ,suy ra : 2 < f t ≤ .  2 6 13 3 () ng th c f t = 6 x y ra khi t = cos A + cos B + cosC = hay tam giác 2 ABC u. 47
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2