Chương 2: Hàm số mũ - Hàm số lũy thừa - Hàm số Logarit

Chia sẻ: Nguyễn Văn Cường | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

116
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu chương 2 "Hàm số mũ - Hàm số lũy thừa - Hàm số Logarit" dưới đây để nắm bắt được những kiến thức, bài tập về hàm số mũ, hàm số lũy thừa, hàm số Logarit. Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 2: Hàm số mũ - Hàm số lũy thừa - Hàm số Logarit

Ch¬ng ii. Hµm sè mò hµm sè luü thõa hµm sè logarit I.LŨY THỪA: 1.Kiến thức cơ bản: Gọi a và b là những số thực dương, x và y là những số thực tùy ý x a n  a a  ax  .a.a.....a     x n số a  b  b x  a x .a y  a x y y  a y  ax u x   1  x 0  1 , u x  ax 1 0    a x y  a n  n  a y a   x  0  a    y x n  x  ay  a x .y  a .n b  n ab a.b  x   a x .b x x y a  x .y a  2. Lưu ý: - Nếu a  0 thì a x chỉ xác định khi x   . - Nếu a  1 thì a   a      . - Nếu 0  a  1 thì a   a      . II. LOGARIT Kiến thức cơ bản: a/ Định nghĩa a  0, a  1  Với a  0, a  1, b  0 ta có: loga b    a   b . Chú ý: loga b có nghĩa khi  b  0   Logarit thập phân: lg b  log b  log10 b Logarit tự nhiên (logarit Nepe): ln b  loge b b/ Tính chất Cho a  0, a  1 và b, c  0 . Khi đó: Nếu a  1 thì loga b  loga c  b  c Nếu 0  a  1 thì loga b  loga c  b  c  loga 1  0  loga a  1  loga a b  b  a loga b b c/ Các qui tắc tính logarit Cho a  0, a  1 và b, c  0 . Ta có: b   loga b.c   loga b  loga c  loga    loga b  loga c c   loga b   . loga b  loga b 2  2 loga b d/ Các công thức đổi cơ số Cho a, b, c  0 và a, b  1 . Ta có: loga c 1 ln b  logb c   loga b. logb c  loga c  loga b  , loga b  loga b logb a ln a 1 log c log a  log  b  . loga b ,   0  a b c b a 
III. hµm sè Mò logarit 1. TËp x¸c ®Þnh: 1.1.Hàm số lũy thừa y  x  (  là hằng số) Số mũ α Hàm số y  x  Tập xác định D   n ( n nguyên dương) y  xn D   n ( n nguyên dương âm hoặc n  0 ) y  xn D   \ 0  là số thực không nguyên y  x D  0,  1.2.Hàm số logarit y  loga x , a  0, a  1 Tập xác định D  0,  2. ®¹o hµm Đạo hàm hàm số sơ cấp Đạo hàm hàm số hợp x   .x , x  0   ' '   1   u   .u 1 .u ' a   a . ln a  a   a . ln u.u ' ' ' x x u u  e   e  e   e .u ' ' ' x x u u  log x   x ln1 a    u uln' a ' '  a  loga u 1 u' ln x   x , x  0  ln u   ' '  u  x   n. 1x  u   n. uu' ' ' n n Lưu ý: ( x  0 nÕu n ch½ n)  n n 1 n n 1 D¹ng 1: Ph¬ng tr×nh Mò Baøi 1. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà cuøng cô soá hoaëc logarit hoaù): 2x a) 9 3 x 1  38 x 2 b)  3  2 2   3 2 2 x 10 x 5 c) 16 x 10  x 0,125.8 15 d) 52 x  7 x  52 x .35  7 x .35  0 2 2 2 2 x x2 4 e) 2 x 1  2x 2  3x  3x 1 f) 5  25 2 x 2 x 7 12 x 1 1 1 g)    243 x h)   .   2 2 2 2 Baøi 2. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà cuøng cô soá hoaëc logarit hoaù): 4 x 1 3x2 2 x 1 3x 2 1 x x 1 x x 2 a)     b) 5 .2  50 c) 3 .2 6 5 7 2 2 d) 5 x.3x  1 e) 4.9 x 1  3 22 x 1 f) 2 x 2 x .3x  1,5 Baøi 3. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï daïng 1): a) 4 x  2 x1  8  0 b) 4 x 1  6.2 x 1  8  0 c) 34 x 8  4.32 x 5  27  0 2 2 d) 16 x  17.4 x  16  0 e) 49 x  7 x1  8  0 f) 2 x x  22 x  x  3. x x 2 g)  7  4 3    2  3   6 h) 4 cos2 x  4cos x 3 i) 32 x 5  36.3x 1  9  0
2 2 2 2 k) 32 x 2 x 1  28.3x  x  9  0 l) 4 x 2  9.2 x 2  8  0 m) 3.52 x 1  2.5x 1  0,2 Baøi 4. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï daïng 2): a) 64.9 x  84.12 x  27.16 x  0 b) 3.16 x  2.81x  5.36 x c) 6.32 x  13.6 x  6.2 2 x  0 d) 25x  10 x  22 x1 e) 27 x  12 x  2.8 x f) 3.16 x  2.81x  5.36 x Baøi 5. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï daïng 3): x x x x a)  2  3    2  3   14 b)  2 3   2 3  4 x x c) (2  3) x  (7  4 3)(2  3) x  4(2  3) d)  5  24    5  24   10 x x ( x 1)2 x 2  2 x 1 4 e) 5  21   7  5  21   2 x 3 f)  2  3   2  3  2 3 Baøi 6. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà phöông trình tích): a) 8.3x  3.2 x  24  6 x b) 12.3 x  3.15x  5 x1  20 c) 8  x.2 x  23 x  x  0 d) 2 x  3 x  1  6 x 2 2 2 2 2 2 e) 3x 3 x  2  3x  x  20  32 x 2 xx 18  1 f) 4 x x  21 x  2  x 1  1 2 2 2  x ) 1 x 2 g) x 2 .3x  3x (12  7 x )   x 3  8 x 2  19 x  12 h) 22( x x)  21 x  22( x .2 1  0 D¹ng 2: Ph¬ng tr×nh Logarit Baøi 1. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà cuøng cô soá hoaëc muõ hoaù): a) log2  x ( x  1)  1 b) log2 x  log2 ( x  1)  1 c) log2 ( x  2)  6.log1/8 3 x  5  2 d) log2 ( x  3)  log2 ( x  1)  3 e) log4 ( x  3)  log4 ( x  1)  2  log4 8 f) lg( x  2)  lg( x  3)  1  lg 5 2 g) 2 log8 ( x  2)  log8 ( x  3)  h) lg 5 x  4  lg x  1  2  lg 0,18 3 i) log3 ( x 2  6)  log3 ( x  2)  1 k) log2 ( x  3)  log2 ( x  1)  1/ log5 2 l) log4 x  log4 (10  x )  2 m) log5 ( x  1)  log1/5 ( x  2)  0 n) log2 ( x  1)  log2 ( x  3)  log2 10  1 o) log9 ( x  8)  log3 ( x  26)  2  0 Baøi 2. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà cuøng cô soá hoaëc muõ hoaù): a) log3 x  log x  log1/3 x  6 b) 1  lg( x 2  2 x  1)  lg( x 2  1)  2 lg(1  x ) 3 c) log4 x  log1/16 x  log8 x  5 d) 2  lg(4 x 2  4 x  1)  lg( x 2  19)  2 lg(1  2 x ) e) log2 x  log4 x  log8 x  11 f) log1/2 ( x  1)  log1/2 ( x  1)  1  log (7  x ) 1/ 2 Baøi 3. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà cuøng cô soá hoaëc muõ hoaù): a) log2 (9  2 x )  3  x b) log3 (3x  8)  2  x c) log7 (6  7 x )  1  x log5 (3 x ) d) log3 (4.3 x 1  1)  2 x  1 e) log2 (9  2 x )  5 f) log2 (3.2 x  1)  2 x  1  0 g) log2 (12  2 x )  5  x h) log5 (26  3x )  2 i) log2 (5 x  1  25 x )  2 k) log4 (3.2 x  1  5)  x l) log 1 (5x  1  25x )  2 m) log 1 (6 x  1  36 x )  2 6 5 Baøi 4. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï): a) log2 x  3 log2 x  log1/2 x  2 b) log25 x  4 log25 5 x  5  0 2
7 x2 c) log x 2  log4 x  0 d) log21 4 x  log2 8 6 8 2 2 e) log x  3 log2 x  log1/2 x  0 f) log x 2 16  log2 x 64  3 2 g) log22 (2  x )  8log1/4 (2  x )  5 h) log32 x  log32 x  1  5  0 1 i) 2 log5 x  2  log x k) 3 log2 x  log2 4 x  0 5 l) 3 log3 x  log3 3 x  1  0 m) log2 3 x  3 log2 x  4 / 3 9 1 n) log x 5  log x 5 x   log2x 5 o) log22 x  2 log4 0 4 x 1 2 1 3 p)  1 q)  1 4  lg x 2  lg x 5  lg x 3  lg x D¹ng 3: bÊt Ph¬ng tr×nh Mò - Logarit Baøi 1. Giaûi caùc baát phöông trình sau (ñöa veà cuøng cô soá): x  x 1 x 6 2 x 3 1 1 x x2  2 x 1 1 1 2 2 a) 3   b)     c) 9 x 3 x  2  6x 3 x  2 0 3 2 2 x 3 x 1 1 1 1 d) 6 2 x 3 2 x7 .3 3 x 1 e)  10  3 x 1  10  3 x 3 f) 2 2 x 1 3 x  2 1 g) 2  2 x 1 x 2 x 2 Baøi 2. Giaûi caùc baát phöông trình sau (ñaët aån phuï): x 2 ( x  2) a) 2.14 x  3.49 x  4 x  0 b) 3x 1  22 x 1  12 2  0 c) 4 x  22( x  1)  8 3  52 1 1 1 d) 49 x  35 x  25 x e) 25.2 x  10 x  5 x  25 f) 52 x  1  6 x  1  30  5 x .30 x 2 2 2 g) 6 x  2.3x  3.2 x  6  0 h) 27 x  12 x  2.8 x i) 252 x  x 1  92 x  x 1  34.252 x  x Baøi 3. Giaûi caùc baát phöông trình sau (ñöa veà cuøng cô soá): a) log 5 (1  2 x)  1  log 5 ( x  1) b) log2 1  2 log9 x   1 c) log 1 5  x  log 1  3  x  3 3 1  2x d) log2 log 1 log5 x  0 e) log 1 (log 2 )  0 f)  x 2  4  log 1 x  0 g) log 1  log4  x 2  5   0 3 1 x 3 2 3 Baøi 4. Giaûi caùc baát phöông trình sau (ñaët aån phuï): a) log2 x  2 log x 4  3  0 b) log5 1  2 x   1  log  x  1 5 c) 2 log5 x  log x 125  1 d) log2 x 64  log x 2 16  3 e) log x 2.log2 x 2.log2 4 x  1 f) log21 x  log 1 x 2  0 2 4 2 log 4 x log 2 x 1 2 g)   h)  1 1  log 2 x 1  log 2 x 1  log 22 x 4  log 2 x 2  log 2 x 1 2 i) log 21 x  6 log 2 x  8  0 k)  1 2 5  log5 x 1  log5 x