Chương 4-CƠ HỌC VẬT RẮN

Chia sẻ: Vuong Van Hau | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:23

Thêm vào BST

Báo xấu

573
lượt xem 111
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Vật rắn là một hệ chất điểm trong đó khoảng cách giữa các chất điểm trong hệ luôn không đổi trong quá trình chuyển động. Có hai loại: chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay. Chuyển động tịnh tiến: Là chuyển động mà quỹ đạo của mọi chất điểm trong vật rắn là những đường thẳng song song nhau.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 4-CƠ HỌC VẬT RẮN

Chương 4 CƠ HỌC VẬT RẮN
GIỚI THIỆU 4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 4.2. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH. 4.3. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT VÀI VẬT RẮN ĐƠN GIẢN 4.4. ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH 4.5. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG CỦA VẬT RẮN QUAY 4.6. CON QUAY (tham khảo)
Định nghĩa vật rắn: Vật rắn là một hệ chất điểm trong đó khoảng cách giữa các chất điểm trong hệ luôn không đổi trong quá trình chuyển động.
4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN Có hai loại: chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay 1) Chuyển động tịnh tiến: Là chuyển động mà quỹ đạo của mọi chất điểm trong vật rắn là những đường thẳng song song nhau. * Đặc điểm: Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì mọi chất điểm của vật rắn có cùng vectơ vận tốc và cùng vectơ gia tốc.
4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN (tt) Chứng minh: r r y r = r + AB B A r r A AB dr dr d ( A B ) r B ⇒ A = B + rA dt dt dt r rB r r r x vA = vB = vC = ... (Vận tốc tại mọi điểm như nhau) O r r r dvA dvB dvC ⇒ = = = ... dt dt dt r r r aA = aB = aC = ... (gia tốc tại mọi điểm như nhau)
4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN (tt) 2) Khối tâm của vật rắn: a) Vật rắn là hệ gồm n chất điểm (khối lượng phân bố rời rạc): z rm m2 n r 1 r ∑ m iri 1 rC r m C n r r 1 r n r = = r = ∑ m iri i1 y C n C O m ∑m i = i1 = i1 x m i : khối lượng của chất điểm thứ i r ri : Vectơ vị trí của chất điểm thứ i m : khối lượng của hệ (phân bố rời rạc) n n n 1 1 1 xC = m ∑ m ixi , yC = m = i1 ∑m = i1 y i i , zC = m ∑m = i1 z i i
4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN (tt) Nếu gốc tọa độ trùng khối tâm: O x n r r r =0 C ∑ i m ir = 0 Xét VD: i=1 M m r R C r ri : Vectơ bán kính nối liền khối tâm < > đến chất điểm thứ i. Vị trí của khối tâm C được xác định bởi biểu thức sau: r r =0 C r r ⇔ M R + m r= 0 m ⇔ −M R + m r = 0 ⇔ R = r M
4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN (tt) b) Vật rắn là hệ có khối lượng phân bố liên tục: n y r 1 r ∑ m iri dm Từ: r = C m = i1 r r m O x r 1 r r = C m ∫ rdm m 1 1 1 xC = m ∫ xdm m , yC = m ∫ ydm m , zC = m ∫ zdm m
4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN (tt) c) Đặc điểm của khối tâm: - Vận tốc của khối tâm: n r r r 1 r r dr 1 n dr r = C m ∑ m iri = i1 vC = C = dt m ∑ dt mi i = i1 n 1 r = m ∑ m ivi = i1 1 n r = ∑ pi m { = i1 r = p (Động lượng của vật rắn) r r p = m vC (biểu thức liên hệ giữa động lượng vật rắn với vận tốc khối tâm).
4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN (tt) - Gia tốc của khối tâm: r n r r r dvC 1 dvi 1 n r nr aC = = ∑ m i dt = m m iai = 1 ∑{ m ∑ Fi = F dt m = i1 = i1 r = i1 m =F i r r F : tổng hợp lực tác dụng lên vật rắn. r F = m aC (1) m: khối lượng của vật rắn. r aC: gia tốc của khối tâm. (1) : Là phương trình chuyển động tịnh tiến (biểu thức liên hệ giữa hợp lực tác dụng lên vật rắn và gia tốc khối tâm). 3) Chuyển động tổng quát của vật rắn (tham khảo GT) Bao gồm chuyển động tịnh tiến vừa chuyển động quay.
4.1 CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN (TT) 4) Chuyển động quay quanh trục của vật rắn: * Đặc điểm: r Khi vật rắn chuyển động quay quanh một đường r β ′ thẳng cố định ∆ (trục quay) thì: ω m1 r v1 θ r r Mọi chất điểm của vật rắn vạch những đường r tròn có tâm tại trục quay. 1 a1 m1 Trong cùng một khoảng thời gian, mọi chất điểm θ của vật rắn đều quay được cùng một góc . Tại cùng một thời điểm bất kỳ, mọi chất điểm dθ của vật rắn đều có cùng vận tốc góc ω= dω dθ 2 dt β và cùng gia tốc góc= = 2 . dt dt ∆ Tại một thời điểm, vectơ vận tốc thẳng rvà r vectơ gia tốc tiếp tuyến của các chất điểi có m khác nhau sẽ khác nhau, vì: Bài Tập 1 tr. 111 r r r r r r vi = ω × r , ai = β × r i i
4.2 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH r r r r r F F F=F+F r r r F = Fn + Ft r r Ft r r 1 F Nhận xét : r r m1 Fn F : không làm vật rắn quay. r Fn : cũng không làm vật rắn quay. r Ft : là lực làm vật rắn quay. r Khi xét lực F tác dụng lên vật rắr ta chỉ xét thành n ∆ phần lực tiếp tuyến của quỹ đạoFt .
r r r r4.2 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN r r vi = r × ωi , i = rωi L = r × p QUANH MỘTvTRỤC CỐ ĐỊNH(tt) QUAY i i 1) Vectơ mômen động lượng của vật rắn đối với trục quay: r r r r r Li = r × pi i Với: pi = m ivi r Li r r Vectơ mômen động lượng của vật rắn quay quanh trục: ω r r pi r n r n r r r Fi r r r L = ∑ Li = ∑ r × pi vi i L // Li = i1 i = i1 mi n n n Độ lớn: L = ∑i = rpi sin 900 = ∑ m ir2ωi = ω ∑ m ir2 i1 i i=1 i i=1 n =I Đặt: I= ∑ m r 2 : Mômen quán tính của VR đối với = i1 ii trục quay (đặc trưng cho khả năng bảo ∆ toàn chuyển động r rquay) r r (1) Bài tập 2 tr.111 L=Iω vì L // ω L=I ω
4.2 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN 2) Vectơ mômen lực của vật rắn đốiỘới trục quay:CỐ ĐỊNH(tt) QUAY QUANH M v T TRỤC r Nhắc lại: M r r r r Mi O r r r F M = r× F r r ω r r pi Mômen lực của một chất điểm m r Fi r i đối i vi với trục quay: mi r r r M i = r × Fi i Mômen lực của vật rắn đối với trục quay: ∆ r n r n r r M = ∑ M i = ∑ r × Fi i = i1 = i1
4.2 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢr CỦA VẬT RẮN r N dL Nhắc lại: MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH(tt) QUAY QUANH =M dt r 3) Phương trình cơ bản của vật rắn quay Mi quanh một trục cố định: r β r r ω r r pi r r dL r (2) r r Fi r dL = M dt =M i vi dt mi Lấy đạo hàm theo t biểu thức (1): r r dL dω r =I = Iβ (3) dt dt ∆ Thay (2) vào (3): r r Bt 4.112 M = Iβ : phương trình cơ bản của VR quay quanh một trục cố định.
4.3 MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT VÀI VẬT RẮN ĐƠN GIẢN Mômen quán tính của vật rắn quay quanh một trục cố định: n I = ∑ m ir2 i (dành cho vật rắn gồm các chất điểm phân bố rời rạc) = i1 Thông thường, vật rắn được phân bố liên tục: I = ∫ r2dm Với: r là khoảng cách từ dm đến trục quay m Đây là công thức tổng quát để tính mômen quán tính của vật rắn quay quanh một trục cố định. dm là phần tử vi phân khối lượng của vật rắn, ta tính dm như thế nào???
MỘT VÀI CÁCH TÌM dm ρ Nếu vật được phân bố theo dạng hình khối thì mật độ khối lượng kí hiệu là : dm ρ= dm = ρdv dv Nếu vật được phân bố theo dạng mặt phẳng thì mật độ khối lượng kí hiệu là σ : dm σ= dm = σ dS dS Nếu vật được phân bố theo dạng chiều dài thì mật độ khối lượng kí hiệu làλ : dm λ= dm = λd l dl
∫ rMÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT VÀI VẬT RẮN I =4.3 2dm m ĐƠN GIẢN a) Đối với thanh đồng chất có trục quay vuông góc với thanh tại tâm: dm = ρdV ⇔ ∫ dm = ∫ ρdV −l l 2 dm = ρdV = ρSdx 2 ⇔ m = ρV = ρ lS x dx x m ⇒S = O ρl l l l : chiều dài của thanh 2 2 m I = ∫ x 123 = ρSdx2 ∫ x 2dx m: khối lượng của thanh − l =dm l − l ρ : mật độ khối lượng của 2 2 thanh S: tiết diện của thanh 1 I = m l2 12
4.3 MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT VÀI VẬT RẮN ĐƠN GIẢN b) Mômen quán tính của vòng tròn (O,R) đối với trục quay là trục của vòng tròn: I= m R 2 c) Mômen quán tính của đĩa tròn (O,R) đối với trục quay là trục của đĩa: m R2 I= 2 d) Mômen quán tính của trụ rỗng và trụ đặc đối với trục quay thẳng đứng và đi qua tâm của mặt trụ: Trụ rỗng: Chia trụ rỗng thành n vòng tròn, tính I cho một vòng thứ i là: Ii = m iR i2 I= m R 2 Trụ đặc: Chia trụ đặc thành n đĩa tròn, tính I cho một đĩa tròn thứ i là: m iR i2 m R2 Ii = I= 2 2
4.3 MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT VÀI VẬT RẮN ĐƠN GIẢN e) Mômen quán tính của hình nón đối với trục quay đi qua tâm O của mặt đáy: 3 I= m R 2 10 f) Mômen quán tính của hình cầu đối với trục quay đi qua tâm: 2 Bt 3 tr.111 I= m R 2 5 g) Mômen quán tính đối với một trục bất kỳ không qua khối tâm: I∆ = I∆C + m a2 : Định lý Steiner – Huyghens I∆ : Là mômen quán tính của VR đối với trục∆ (không qua khối tâm) I∆C : Là mômen quán tính của VR đối với trục∆C (đi qua khối tâm) m : khối lượng vật rắn a : khoảng cách từ trục ∆đến trục∆C