CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC (6 TIẾT)

Chia sẻ: Paradise9 Paradise9 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

52
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chương iv: số phức (6 tiết)', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC (6 TIẾT)

Đ Ề CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC (6 TIẾT) T IẾT 1 CC KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1/ Tập hợp số phức: C 2/ Số phức (dạng đại số) : z = a + bi (a, b  R , i là đơn vị ảo, i2 = -1); a là phần thực, b là phần ảo củaz  z là số thực  phần ảo của z bằng 0 (b = 0)  z là phần ảo  phần thực của z bằng 0 (a = 0) a  a ' 3/ Hai số phức bằng nhau: a + bi = a’ + b’i   ( a, b, a ' , b' R ) b  b' 4/ Biểu diễn hình học : Số phức z = a + bi (a, b  R ) được biểu diễn bởi điểm  M(a ; b) hay bởi u  (a; b) trong mp(Oxy) (mp phức) 5/ Cộng và trừ số phức : . (a + bi) + (a’+ b’i) = (a + a’) + (b + b’)i . (a + bi) – (a’ + b’i) = (a – a’) + (b – b’)i (a, b, a’, b’  R )  Số đối của z = a + bi là –z = -a – bi (a, b  R )      z biểu diễn u , z’ biểu diễn u ' thì z + z’ biểu diễn bởi u  u ' và z – z’ biểu diễn   bởi u  u ' 6/ Nhân hai số phức : (a + bi)(a’ + b’i) = (aa’-bb’) + (ab’ + ba’)i (a, a’, b, b’ R ) . Ta ch ỉ học sinh nhn trực tiếp v nhớ i2 = -1 a  bi  a  bi   c  di   a  bi   c -di  7/ Chia hai số phức   c2  d 2  c+di   c-di  c  di  8/ Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z  a  bi z  a 2  b 2  z z  OM 9/ Môđun của số phức : z = a + bi l 1 10/ Số phức nghịch đảo của z (z  0) : z 1  z 2 z 11/ Căn bậc hai của s ố thực a
B i1: Thc hiƯn c¸c phÐp to¸n sau- sau đó tìm modun ,tìm số phức lin hợp ,tìm số phức nghịch đảo của z: 1  a. z = (2 - i) +   2i  3  2 5  b. z =  2  3i     i  3 4  1  3 1  c. z =  3  i      2i   i 3  2 2  3 1   5 3   4 d. z =   i      i    3  i  4 5   4 5   5 B i 2: Thc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau -sau đó tìm modun ,tìm số phức lin hợp ,tìm số phức nghịch đảo của z: a. z = (2 - 3i)(3 + i) b. z = (3 + 4i)2 3 1  c. z =   3i  2  B i 3: Thc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau: 1 i a. z = 2i 2  3i b. z = 4  5i 3 c. z = 5i 2  3i d. z =  4  i   2  2i  B I TẬP VỀ NH Thưc hiện các phép tính , sau đó tìm modun ,tìm số phức lin hợp ,tìm số phức nghịch đảo B i 4: a ) (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i) b) (1 + i)2 – (1 – i)2 c) (2 + 3) (1– i) 3 i d) 1 i 3 B i 5: a) 1  2i 1  i 3  2i b)  3  2i 1  i (1  2i ) 2  (1  i) 2 c) (3  2i ) 2  (2  i ) 2 d) i. 1  2i   2  3.i  e) (2 – i)6 TIẾT 3 D¹ng 2: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện cho trước
B i 1:: Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện sau: z  1 Giải: Gọi M(x,y) l biểu diễn hình học của số phức z .Ta cĩ z  x 2  y 2  1  x 2  y 2  1 Vậy tập hợp điểm M là đường trịn tm O(0,0) bn kính R=1 B i 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn cc số phức z thoả mn điều kiện | z  (3  4i ) |  2 . ĐH Khối D – 2009 Đáp số: đường trịn tm I(3 ; – 4 ), bn kính R = 2. B I TẬP VỀ NH B i 3:T×m tp hỵp nh÷ng ®iĨm M biĨu diƠn s phc z tha m·n: a. z  3  1 b. z  i  z  2  3i c) z  z  3  4 d) z  z  1  i = 2 e) 2|z – i| = z  z  2i z g) =3 z i D¹ng 3:Tìm số phức z thỏa mãn Điều kiện Bài 1: Tìm số phức z thỏa mãn : z  2 z  6  2i Bài 2:Tìm số phức z thoả mn điều kiện | z |  2 v z2 l số thuần ảo. ĐH Khối D – 2010 Đáp số: z1 = 1 + i; z2 = 1 – i; z2 = –1 –i; z4 = –1+ i. Bài 3:Tìm số phức z thỏa mn | z  (2  i ) |  10 v z.z  25 . ĐH Khối B – 2009 (CB) Đáp số: z = 3 + 4i  z = 5 5i 3 Bài 4:Tìm số phức z thỏa mn . Z 1  0 z ĐH Khối B – 2011 (CB) Đáp số: z = 1 - 3 i  z =2 - 3 i 2 z2  z  z Bài 5:Tìm số phức z thỏa mn . 1 1 1 1 ĐH Khối A – 2011 (CB) Đáp số: z=0 v z =   i  z =   i 2 2 2 2 B I TẬP VỀ NH 2, z2 Bài 6:Tìm số phức z thỏa mn z  l số thuần ảo. ĐH Khối D – 2011 (CB) Bài 7:Tìm số phức z biết a/ z 2  2i 4 z i b/  ĐS: 0, 1 , -1  1   zi c/ i.z  3 z  7  5i T IẾT 4 D¹ng 4: Xác định phần thực , phần ảo của một số phức B i 1:Cho số phức z = x + yi. Tìm phần thực và phần ảo của các số phức :
a) z2 – 2 z + 4i ĐS: x2 – y2 – 2x và 2(xy – y + 2) y 2  x 21 zi  2 xy b) ĐS: và 2 x  ( y  1) 2 x 2  ( y  1) 2 iz  1 B i 2:Cho số phức z thỏa mn: (1  i ) 2 (2  i ) z  8  i  (1  2i ) z . Xác định phần thực và phần ảo của z. CĐ Khối A,B,D – 2009 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. B i 3:Tìm phần ảo của số phức z, biết: z  ( 2  i ) 2 (1  2 i ) . ĐH Khối A – 2010 (CB) Đáp số:  2 B i 4: Cho số phức z thoa mn: (2  3i )z  (4  i ) z  (1  3i ) 2 . Xác đ ịnh phần thực v phần ảo của z. CĐ Khối A,B,D – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. B i 5: Cho hai số phức: z1  1  2i , z2  2  3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1  2 z2 . TN THPT – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 3 ; Phần ảo 8 B i 6: Cho hai số phức: z1  2  5i , z2  3  4i . X ác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2 . TN THPT – 2010 (NC) Đáp số: Phần thực 26 ; Phần ảo 7 B I TẬP VỀ NH 3 1 i 3  B i 7: Cho số phức: . X ác định phần thực và phần ảo của số phức z. z  1 i    B – 2011 (NC) Đáp số: Phần thực 2 ; Phần ảo 2 n B i 8: Xác định phần thực và phần ảo của số phức z,Biết z  1  i  , n  N thỏa: log 4 (n  3)  log 4 (n  9)  3 D – 2011 Đáp số: Phần thực 8 ; Phần ảo -8 T IẾT 5-6 D¹ng 5: Giải các phương trình trn C. Bài 1. G iải phương trình 2x2  5x  4  0 trn tập số phức. 5 7 5 7 TN THPT – 2006 Đáp số: i ; x2   x1  i  44 44 Bài 2. G iải phương trình x 2  4x  7  0 trn tập số phức. TN THPT – 2007 (lần 1) Đáp số: x1  2  3i ; x2  2  3i Bài 3. G iải phương trình x 2  6x  25  0 trn tập số phức. TN THPT – 2007 (lần 2) Đáp số: x1  3  4i ; x2  3  4i Bài 4. G iải phương trình x 2  2x  2  0 trn tập số phức. TN THPT – 2008 (lần 2) Đáp số: x1  1  i ; x2  1  i Bài 5. G iải phương trình 8z2  4z  1  0 trn tập số phức. TN THPT – 2009 (CB) Đáp số: x1  1  1 i ; x2  1  1 i 4 4 4 4 2z2  iz  1  0 Bài 6. G iải phương trình trn tập số phức.
1 TN THPT – 2009 (NC) Đáp số: x1  i ; x2   i 2 Bài 7. G iải phương trình 2z2  6z  5  0 trn tập số phức. TN THPT – 2010 (GDTX) Đáp số: x1   3  1 i ; x2   3  1 i 2 2 2 2 Bài 8. G iải phương trình 1  i  z   2  i   4  5i  0 trn tập số phức. TN THPT – 2011 (CB) Bài 9. G iải phương trình  z  i 2  4  0 trn tập số phức. TN THPT – 2011 (NC) B I TẬP VỀ NH Bài 10 : Giải các phương trình sau trong C (ẩn z): 2i  1  3i 22 4 a) ĐS: z i 1 i 2i 25 25 1 b) [(2  i ) z  3  i ](iz  )  0 ĐS: -1 + i ; 1/2 2i c) z  2 z  2  4i ĐS: 2/3 + 4i 1 31 3 d) z 2  z  0 ĐS: 0, -1, i,  i  2222 e) z 2  z  0 Đ S: 0, i, -i Bài 11: Giải các phương trình sau trong C. 31 a) x 2  3.x  1  0 ĐS: i 2 2 6 b) 3 2 .x 2  2 3.x  2  0 ĐS: (1  i ) 6 c) z 3  1  0 d) z 4  6 z 2  25  0 LÝ THUYẾT DNH CHO CHƯƠNG TRÌNH NNG CAO  z2   11/ z là căn bậc hai của số phức   2 a  a2  b2 x  2 2 x  y  a  2 z = x + yi là căn bậc hai của số phức w = a + bi    2 xy  b y  b   2x  (a, b, x, y  R ) 12/ Phương trình b ậc hai Az2 + Bz + C = 0 (A, B, C là số phức cho trước, A  0 ).   B 2  4 AC  B  a)   0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt , (  là 1 căn bậc hai 2A của ) B b)   0 : Phương trình có 1 nghiệm kép là  2A
13/ Dạng lượng giác của số phức : * z = r (cos   i sin  ) (r > 0) là dạng lương giác của z = a + bi (a, b  r  a 2  b 2  a   R, z  0)  cos   r  b  sin   r  +  là một acgumen của z. +   (Ox , OM ) 14/ Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác. Nếu z = r(cos   i sin  ) , z '  r ' (cos  'i sin  ' ) thì : a) z.z '  r.r '[cos(    ' )  i sin(    ' ) ] zr b) [cos(   ' )  i sin(   ' )] z' r' 15/ Công thức Moa-vrơ : n  N * thì [r (cos  i sin  )]n  r n (cos n  i sin n ) 16/ Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác : Căn bậc hai của số phức z = r(cos   i sin  ) (r > 0) là      i sin )  r [cos(   )  i sin(   )]  r (cos 2 2 2 2 BÀI TẬP DÀNH CHO CHƯƠNG TRÌNH NNG CAO Bài 1: Phân tích ra thứa số : a) a2 + 1 b) 2a2 + 3 ĐS: (a – i)(a + i) ĐS: (a 2  i 3 )(a 2  i 3) c) 4a4 + 9b2 d) 3a2 + 5b2 Đ S: ĐS: (2a – 3bi)(2a + 3bi) (a 3  ib 5 )(a 3  ib 3) Bài 2: Tìm căn bậc hai của mỗi số phức sau : a) -1 + 4 3.i ĐS:  ( 3  2.i) b) 4 + 6 5 .i ĐS:  (3  5.i ) c) -1 - 2 6 .i ĐS:  ( 2  3.i ) d) -5 + 12.i ĐS:  (2 + 3i) Bài 3: Giài các hệ phương trình :  z1  z 2  4  i a)  ĐS:(3 – i; 1 + 2.i) và (1 + 2.i; 3 – i) 2 2  z1  z 2  5  2i  z .z  5  5.i b)  12 2 2 ĐS: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; 2 – i), (-2 + i; 1 + 3i), (1 +  z1  z 2  5  2.i 3i; -2 + i) Bài 4: Tìm một acgumen của mỗi số phức sau:
2 a)  2  2 3.i ĐS: b) 4 – 4i ĐS: 3 3 4    c) 1 - 3.i ĐS: d) cos  i. sin ĐS:  3 4 4   4   5  e)  sin ĐS:  f) (1  i. 3 )(1  i ) ĐS:   i. cos 8 8 8 12 Bài 5: Thực hiện phép tính : 32 32 a) 3(cos20o + isin20o)(cos25 o + isin25o) ĐS:  i. 2 2     5 5 b) 5 (cos ĐS: 15(cos  i. sin )  i. sin ).3(cos  i. sin ) 6 6 4 4 12 12 0 0 2 (cos 45  i. sin 45 ) 2 6 c) Đ S:  i. 3 (cos15 0  i. sin 15 0 ) 2 6 2 2  i. sin 2 (cos ) 6 2 3 3 d) ĐS:  i.   4 4 2(cos  i. sin ) 2 2 Bài 6: Viết dưới dạng lượng giác các số phức sau:     Đ S: 2 [cos a) 1  i 3 ]   i. sin   3 3   ĐS: 2. cos  i. sin  b) 1 + i   4 4    c) (1  i 3 )(1  i) ĐS: 2 2 [cos(  )  i. sin(  )] 12 12 7 7 1 i 3 d) ĐS: 2[cos(  )  i. sin(  )] 12 12 1 i   e) 2.i.( 3  i ) ĐS: 4(cos  i. sin ) 3 3 1   2 f) ĐS: [cos(  )  i sin(  )] 2  2i 4 4 4   ĐS: cos     i sin     g) z = sin   i. cos      2 2   Bài 7: Tính : 1 3 a) (cos12 o + isin12o)5 ĐS: i 2 2 b) [ 2 (cos 30 0  i sin 30 0 )]7 ĐS:  4 6  i.4 2 ĐS: -2 6 c) ( 3  i) 6 d) (1 + i)16 Đ S: 2 8 12 1 3 e)   i  ĐS: 1 2 2  
2008 i 1 1 f)  ĐS:   21004 i 21  5  3i 3  ĐS: 221 g)    1  2i 3   