Chương trình ôn thi ĐH và CĐ - Tập 1: Dao động cơ và sóng cơ

1<br /> <br /> Chương trình ôn thi ĐH và CĐ<br /> <br /> Tập 1: Dao động cơ và sóng cơ<br /> <br /> CHƯƠNG 1. DAO ĐỘNG CƠ HỌC<br /> CHUYÊN ĐỀ 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA<br /> DẠNG 1. Nhận dạng phương trình dao động điều hòa.<br /> I. LÝ THUYẾT VÀ PP GIẢI<br /> * Cho phương trình dao động, xác định A, ω, ϕ, T, f :<br /> + Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn (gốc O của trục Ox trùng với VTCB): x = Acos(ωt + ϕ)<br /> ω<br /> 2π<br /> 1 ω<br /> ⇒ A, ω, ϕ, Chu kỳ: T =<br /> ; Tần số: f = =<br /> ω<br /> T 2π<br /> + Nếu gốc O không trùng với VTCB: Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) + xCB<br /> ω<br /> Trong đó: x là tọa độ<br /> X = x – xCB = Acos(ωt + ϕ) là li độ dao động<br /> Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ<br /> Tọa độ VTCB: Tại vị trí cân bằng X = 0 ⇒ x = xCB<br /> Tọa độ vị trí biên: X = ±A ⇒ x = ± A + xCB<br /> + Các công thức toán học thường dùng khi chuyển về dạng chuẩn:<br /> π<br /> π<br /> − sin(ωt + ϕ ) = cos(ωt + ϕ + ) ;<br /> sin(ωt + ϕ ) = cos(ωt + ϕ − ) ;<br /> − cos(ω t + ϕ ) = cos(ωt + ϕ ± π )<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> coca + cosb = 2cos((a +b)/2).cos((a -b)/2);<br /> sina + sinb = 2sin((a +b)/2).cos((a -b)/2);<br /> <br /> coca - cosb = -2sin((a +b)/2).sin((a -b)/2)<br /> sina - sinb = 2cos((a +b)/2).sin((a -b)/2)<br />  x0 = Acosϕ<br /> * Cho phương trình dao động, xác định trạng thái dao động ban đầu t = 0: <br /> v0 = − Aω sinϕ<br /> Nếu φ >0 thì v < 0; Nếu φ 0<br /> II. BÀI TẬP TỰ LUẬN<br /> Bài 1. Tìm biên độ, tần số góc, pha ban đầu, chu kỳ, tần số trong các dao động điều hoà sau:<br /> π<br /> a) x = - cos(2πt)(cm)<br /> b) x = - sin(-πt + π/3) (cm)<br /> e) x = 2.sin 2 (2π t + ) (cm)<br /> 6<br /> c) x = 3sin5t + 3cos5t (cm)<br /> <br /> d) x = 5cos(2πt) + 3 (cm)<br /> <br /> Bài 2. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(10π t + π / 6)(cm; s ) .<br /> a. Tìm chu kỳ, tần số dao động, biên độ và chiều dài quỹ đạo của vật chuyển động?<br /> b. Viết biểu thức vận tốc và gia tốc theo thời gian. Tìm tốc độ cực đại và độ lớn gia tốc cực đại của vật?<br /> c. Vào thời điểm t=0 vật đang ở đâu và chuyển động theo chiều nào? vận tốc bằng bao nhiêu?<br /> Bài 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình:x = 6sin (πt +π/4)(cm).<br /> a. Tìm chu kỳ, tần số dao động, biên độ và chiều dài quỹ đạo của vật chuyển động?<br /> b. Viết biểu thức vận tốc và gia tốc theo thời gian. Tìm tốc độ cực đại và độ lớn gia tốc cực đại của vật?<br /> c. Vào thời điểm t=0 vật đang ở đâu và chuyển động theo chiều nào? vận tốc bằng bao nhiêu?<br /> Bài 4. Một vật dao động dọc theo trục Ox với phương trình: x=5+10cos(3πt + π/3) (cm; s)<br /> a. Xác định: Biên độ , chu kỳ, tần số, pha ban đầu, pha dao động, tọa độ của vị trí cân bằng?<br /> b.Tính li độ dao động và tọa độ của vật ở thời điểm t=0, t=1/6(s).<br /> c. Tính vận tốc của vật khi nó có li độ 5cm và khi nó có tọa độ x=5cm<br /> III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM<br /> Câu 1. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, trong khoảng thời gian 1phút 30 giây vật thực hiện được<br /> 180 dao động. Khi đó chu kỳ dao và tần số động của vật là:<br /> A. 0,5s và 2 Hz.<br /> B. 2s và 0,5Hz<br /> <br /> C. 90s và 180Hz<br /> <br /> Bộ môn Vật lý - Trường THPT Kim sơn A – Ninh Bình<br /> <br /> D. một kết quả khác<br /> <br /> 2<br /> <br /> Chương trình ôn thi ĐH và CĐ<br /> <br /> Tập 1: Dao động cơ và sóng cơ<br /> <br /> Câu 2. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = −4cos(5πt −<br /> <br /> 5π<br /> ) cm. Chu kì dao động và tần số dao<br /> 6<br /> <br /> động của vật là:<br /> A. 2,5s và 4Hz.<br /> B. 0,4s và 5Hz .<br /> C. 0,4s và 2,5Hz<br /> D. Một giá trị khác.<br /> Câu 3. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = −2cos(2πt +π/3) cm. Biên độ dao động và tần số góc<br /> của vật là:<br /> A. 2 cm và 2π (rad/s). B. 2 cm và 2πt (rad/s). C. −2 cm và 2πt (rad/s) D. Một giá trị khác.<br /> Câu 4. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(5πt + π/3) cm. Biên độ dao động và pha ban đầu<br /> của vật là:<br /> A. 4 cm và<br /> <br /> π<br /> <br /> 3<br /> <br /> rad.<br /> <br /> B. 4 cm và<br /> <br /> 5π<br /> rad .<br /> 6<br /> <br /> C. 4 cm và −<br /> <br /> π<br /> <br /> 6<br /> <br /> rad<br /> <br /> D. 4 cm và<br /> <br /> π<br /> <br /> 6<br /> <br /> rad.<br /> <br /> Câu 5. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt –π/6) cm. Toạ độ và vận tốc của vật ở thời<br /> điểm bna đầu là :<br /> <br /> A − 3 cm và 4π 3 cm/s<br /> B. 3 cm và 4π cm/s C. 3 cm và −4π cm/s D. 1 cm và 4π cm/s<br /> Câu 6. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 3sin(5t +π/3) cm. Toạ độ và vận tốc của vật ở thời điểm<br /> t = 0,5s là :<br /> A. −1,18 cm và 13,78 cm/s<br /> B. −1,18 cm và −13,78 cm/s<br /> C. 1,18 cm và 14,9 cm/s. D. Một giá trị khác<br /> <br /> Câu 7. Một chất điểm dao động điều hòa trên quỹ đạo có chiều dài 20cm và trong khoảng thời gian 3<br /> phút nó thực hiện 540 dao động toàn phần. Tính biên độ và tần số dao động.<br /> A.10cm; 3Hz<br /> B.20cm; 1Hz<br /> C.10cm; 2Hz<br /> D.20cm; 3Hz<br /> Câu 8. Một vật dao động điều hòa với phương trình:x=6sin(πt +π/2)(cm). Li độ và vận tốc của vật ở<br /> lúc t=1/3s là:<br /> A. x=6cm; v=0 B.x=3 3 cm; v=3π 3 cm/s C. x=3cm; v=3π 3 cm/s D. x=3cm; v = -3π 3 cm/s<br /> Câu 9. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(10π t + π / 6)cm . Vào thời điểm t = 0 vật<br /> đang ở đâu và di chuyển theo chiều nào, tốc độ là bao nhiêu?<br /> B.x = 2cm, v = 20π 3cm / s , theo chiều dương.<br /> A.x = 2cm, v = 20π 3cm / s , theo chiều âm.<br /> <br /> C. x = −2 3cm , v = 20π cm / s , theo chiều dương.<br /> D. x = 2 3cm , v = 20π cm / s , theo chiều âm.<br /> Câu 10. Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 8cm, trong thời gian 1 phút chất điểm thực hiện<br /> được 40 lần dao động. Chất điểm có vận tốc cực đại là :<br /> A. vmax= 1,91cm/s.<br /> B. vmax= 320cm/s.<br /> C. vmax= 33,5cm/s. D. vmax= 5cm/s.<br /> Câu 11. Trong dao động điều hoà<br /> A. vận tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ.<br /> C. vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với li độ.<br /> <br /> Câu 12. Trong dao động điều hoà<br /> <br /> B.vận tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ.<br /> D.vận tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với li độ.<br /> <br /> A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ.<br /> B. gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ.<br /> C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với li độ. D.gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với li độ.<br /> <br /> Câu 13. Trong dao động điều hoà<br /> <br /> A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc.<br /> B. gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc.<br /> C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với vận tốc D.gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 với vận tốc.<br /> <br /> Câu 14. Vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 4 cos(πt + ϕ) cm.Tại thời điểm ban đầu vật có ly<br /> độ 2 cm và đang chuyển động ngược chiều dương của trục toạ độ.Pha ban đầu của dao động điều hoà<br /> là:<br /> A. π/3 rad.<br /> B. -π/3 rad.<br /> C. π/6 rad.<br /> D. -π/6 rad.<br /> Câu 15. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T = 2 s .Biết tốc độ trung bình trong một chu kỳ là 4<br /> cm/s. Giá trị lớn nhất của vận tốc trong quá trình dao động là:<br /> A. 6 cm/s.<br /> B. 5 cm/s.<br /> C. 6,28 cm/s.<br /> D. 8 cm/s.<br /> Câu 16. Phương trình dao động cơ điều hoà của một chất điểm là : x = Asin(ωt + 2π/3). Gia tốc của nó<br /> sẽ biến thiên điều hoà với phương trình :<br /> A. a = ω2Acos(ωt - π/3) ;<br /> B. a = ω2A sin(ωt - 5π/6)<br /> C. a = ω2A sin(ωt + π/3);<br /> D. a = ω2Acos(ωt - 5π/6)<br /> Bộ môn Vật lý - Trường THPT Kim sơn A – Ninh Bình<br /> <br /> Chương trình ôn thi ĐH và CĐ<br /> <br /> 3<br /> <br /> Tập 1: Dao động cơ và sóng cơ<br /> <br /> Câu 17. Phương trình trình chuyển động của một vật có dạng x = Asin(ωt + ϕ) + b. Chọn phát biểu<br /> đúng :<br /> A. Vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng có toạ độ x = 0.<br /> B. Vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng có toạ độ x = b.<br /> C. Vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng có toạ độ x = - b.<br /> D. Chuyển động của vật không phải là dao động điều hoà.<br /> Câu 18. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2t - π/3) (cm). Tại thời điểm ban đầu<br /> vật đang :<br /> A. Qua vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều dương trục tọa độ với vận tốc 8 cm/s<br /> B. Qua vị trí x = 2cm và chuyển động ngược chiều dương trục tọa độ với vận tốc 4 3 cm/s<br /> C. Qua vị trí x = -2cm và chuyển động ngược chiều dương trục tọa độ với vận tốc 8cm/s<br /> D. Qua vị trí x = 2cm và chuyển động cùng chiều dương trục tọa độ với vận tốc 4 3 cm/s<br /> Câu 19. Một vật chuyển động theo phương trình x = -cos(4πt - 2π/3), (x có đơn vị cm, t có đơn vị<br /> giây). Hãy tìm câu trả lời đúng ?<br /> A. Vật này không dao động điều hòa vì có li độ âm<br /> B. Vật này dao động điều hòa với biên độ 1 cm và tần số bằng 4π (Hz)<br /> C. Tại t = 0 : Vật có li độ x = 0,5 cm và đang đi về vị trí cân bằng<br /> D. Tại t = 0 : Vật có li độ x = 0,5 cm và đang đi ra xa vị trí cân bằng<br /> Câu 20. Phương trình gia tốc của dao động điều hòa a = 10sin(πt + π) (cm/s2). Chọn kết luận đúng ?<br /> A. t = 0 vật ở vị trí cực đại bên chiều (+) ;<br /> B. t = 0 vật ở vị trí cực đại bên chiều (-)<br /> C. t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+) ; D. t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều (-)<br /> Câu 21. Phương trình dao động của một vật có dạng : x = Asin2(ωt + π/4). Chọn kết luận đúng :<br /> A. Vật dao động với biên độ A/2 ;<br /> B. Vật dao động với biên độ A<br /> C. Vật dao động với biên độ 2A ;<br /> D. Vật dao động với pha ban đầu π/4<br /> Câu 22. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2t - π/3) cm. Tại thời điểm ban đầu<br /> vật đang :<br /> A. Qua vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều dương trục tọa độ với vận tốc 8 cm/s<br /> B. Qua vị trí x = 2cm và chuyển động ngược chiều dương trục tọa độ với vận tốc 4 3 cm/s<br /> C. Qua vị trí x = -2cm và chuyển động ngược chiều dương trục tọa độ với vận tốc 8cm/s<br /> D. Qua vị trí x = 2cm và chuyển động cùng chiều dương trục tọa độ với vận tốc 4 3 cm/s<br /> <br /> Bộ môn Vật lý - Trường THPT Kim sơn A – Ninh Bình<br /> <br /> 4<br /> <br /> Chương trình ôn thi ĐH và CĐ<br /> <br /> Tập 1: Dao động cơ và sóng cơ<br /> <br /> DẠNG 2. Viết phương trình dao động điều hòa.<br /> I. LÝ THUYẾT VÀ PP GIẢI<br /> + Phương pháp chung: Tìm A, ω, ϕ bằng các công thức trên rồi thay vào biểu thức: x = Acos(ωt + ϕ)<br /> Các công thức thường sử dụng:<br /> * Xác định T,f, và ω:<br /> t<br /> + T = thời gian thực hiện 1 dđ =<br /> (thời gian/số dao động) = 2π/ω.<br /> N<br /> N<br /> + f = số dao động trong 1 s =<br /> (số dao động/thời gian) = 1/T = ω/2π.<br /> t<br /> v<br /> a<br /> k<br /> g<br /> ; con lắc đơn: ω =<br /> + ω = 2πf = 2π/T = max = max ; con lắc lò xo: ω =<br /> A<br /> vmax<br /> m<br /> l<br /> * Xác định A: + Cho chiều dài quỹ đạo bằng L=> A = L/2<br /> v<br /> + Cho x và v: A = x 2 + ( ) 2<br /> <br /> ω<br /> <br /> + Cho vmax, amax:<br /> * Xác định φ: cho ở thời điểm t = 0 vật có li độ x0 = Acos(φ) và dấu của v0:<br /> x<br /> x<br /> => Nếu v0 >0 thì ϕ = − shif cos( 0 ) ; Nếu v0 < 0 thì ϕ = + shif cos( 0 )<br /> A<br /> A<br /> x0<br /> <br /> -A<br /> <br /> -A 3 /2<br /> <br /> -A/2<br /> <br /> -A 2 /2<br /> <br /> 0<br /> <br /> A/2<br /> <br /> A 2 /2<br /> <br /> A 3 /2<br /> <br /> A<br /> <br /> Nếu v0≥0:<br /> => φ=<br /> Nếu v0≤0:<br /> => φ=<br /> * Viết phương trình dao động:<br /> + Tổng quát: Xác định ω, A và φ rồi thay vào dạng: x = Acos(ωt + φ)<br /> v<br /> π<br /> + Nếu cho phương trình vận tốc v = vmaxcos(ωt + φv): => x = max cos(ωt + ϕv − )<br /> ω<br /> 2<br /> + Nếu cho phương trình gia tốc a: => x = -a/ω2 sau đó chuyển về dạng chuẩn.<br /> II. BÀI TẬP TỰ LUẬN<br /> Bài 1: Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau:<br /> a) Một vật dao động với biên độ 2cm, chu kỳ 0,4s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều<br /> dương.<br /> b) Một vật dao động điều hoà với tần số 2,5Hz. Chọn gốc thời gian là lúc vật cách VTCB +2cm và có<br /> vận tốc +10π cm/s; lấy π2 = 10.<br /> c) Một vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại bằng 16cm/s và gia tốc cực đại bằng 128cm/s2, chọn<br /> gốc thời gian là lúc vật có li độ 1cm và đang đi về VTCB.<br /> d) Một chất điểm dao động điều hoà vạch ra một đoạn thẳng AB dài 1cm, thời gian mỗi lần đi hết đoạn<br /> thẳng từ đầu này đến đầu kia là 0,5s.<br /> e) Một vật dao động điều hoà thực hiện 150 dao động trong một phút, ở thời điểm t = 1s vật có li độ -5cm và<br /> có vận tốc -25π cm/s.<br /> f) Thời điểm ban đầu vật có li độ x0 = - 2 cm, vận tốc v0 = -π 2 cm/s và gia tốc a = π2 2 cm/s2<br /> <br /> g) Biết biểu thức vận tốc là: v = 10πcos( 2π t +<br /> h) Biết biểu thức gia tốc là: a = 80cos( π t +<br /> <br /> π<br /> 2<br /> <br /> π<br /> <br /> 3<br /> <br /> ) (cm/s)<br /> <br /> ) (cm/s2)<br /> <br /> (lấy π2 = 10)<br /> <br /> Bộ môn Vật lý - Trường THPT Kim sơn A – Ninh Bình<br /> <br /> 5<br /> <br /> Chương trình ôn thi ĐH và CĐ<br /> <br /> Tập 1: Dao động cơ và sóng cơ<br /> <br /> III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM<br /> Câu 1. Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 5s. Biết rằng tại thời điểm t = 5s quả lắc có li độ<br /> 2<br /> x0 =<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> cm và vận tốc v0 =<br /> π cm/s. Viết phương trình dao động của con lắc?<br /> 5<br /> π<br /> π<br /> 2<br /> 2<br /> A. x = cos  π t −  (cm)<br /> B. x = cos  π t +  (cm)<br /> 4<br /> 4<br /> 5<br /> 5<br /> π<br /> π<br /> 2<br /> 2<br /> C. x = 2 cos  π t −  (cm)<br /> D. x = 2 cos  π t +  (cm)<br /> 2<br /> 2<br /> 5<br /> 5<br /> 2π<br /> thì li độ của<br /> 3<br /> chất điểm là - 3 cm, gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên dương, phương trình dao động của chất điểm là<br /> <br /> Câu 2. Một chất điểm dao động điều hoà với tần số f = 5Hz. Khi pha dao động bằng<br /> <br /> A. x = −2 3 cos(10πt )cm.<br /> <br /> B. x = −2 3 cos(5πt )cm.<br /> <br /> C. x = 2 3 cos(10πt )cm.<br /> D. x = 2 3 cos(5πt )cm.<br /> Câu 3. Một vật dao động điều hoà trên đoạn MN dài 8 cm với chu kỳ T = 2s. Viết phương trình dao<br /> động của vật, chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều âm<br /> A. x = 4.Cos(πt + π / 2)cm.<br /> B. x = 8.Cos(πt + π / 2)cm.<br /> C. x = 4.Cos(πt − π / 2)cm.<br /> D. x = 8.Cos(πt − π / 2)cm.<br /> Câu 4. Một vật dao động điều hoà với tần số f = 2Hz. Quãng đường vật đi được trong một chu kì là<br /> 20cm. Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí biên âm<br /> A. x = 10.Cos(4πt)cm.<br /> B. x = 10.Cos(4πt − π)cm.<br /> C. x = 5.Cos(4πt)cm.<br /> D. x = 5.Cos(4πt − π)cm.<br /> Câu 5. Một vật dao động điều hoà đi được 20cm trong một chu kỳ. Khi t = 0 nó đi qua VTCB với vận<br /> tốc 31,4cm/s theo hướng ngược chiều dương đã chọn. Viết pt dao động của vật.<br /> A. x = 5.Cos(2πt + π / 2)cm.<br /> B. x = 5.Cos(2πt)cm.<br /> C. x = 10.Cos(πt + π / 2)cm.<br /> D. x = 10.Cos(πt − π / 2)cm.<br /> Câu 6. Một vật dao động điều hoà trên đoạn có độ dài 20cm và thực hiện 120 dao động trong một<br /> phút. Khi t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x = 5cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Viết phương trình<br /> dao động<br /> π<br /> π<br /> A. x = 10.Cos(4πt + )cm.<br /> B. x = 5.Cos(4πt + )cm.<br /> 3<br /> 3<br /> 5π<br /> 5π<br /> C. x = 10.Cos(4πt − )cm.<br /> D. x = 5.Cos(4πt − )cm.<br /> 6<br /> 6<br /> Câu 7. Một vật dao động điều hoà với tần số ω = 5(rad / s ) . Lúc t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm và có tốc độ 10cm/s hướng về vị trí biên gần nhất . Viết ptdđ của vật<br /> π<br /> 3π<br /> A x = 2 2.Cos(5t − )cm.<br /> B. x = 2 2.Cos(5t − )cm.<br /> 4<br /> 4<br /> 3π<br /> π<br /> C. x = 2 2.Cos(5t + )cm.<br /> D. x = 2 2.Cos(5t + )cm.<br /> 4<br /> 4<br /> Câu 8. Một vật dao động điều hòa khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ở thời điểm ban đầu.<br /> Khi vật có li độ bằng 3 cm thì vận tốc của vật bằng 8π cm/s và khi vật có li độ bằng 4 cm thì vận tốc<br /> của vật bằng 6π cm/s. Phương trình dao động của vật có dạng là:<br /> A. x = 5cos(2πt - π/2) cm<br /> B. x = 5cos(2πt + π/2) cm<br /> C. x = 10cos(2πt - π/2) cm<br /> D. x = 10cos(2πt + π/2) cm<br /> Câu 9. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li độ x = − 2 (cm) thì có vận<br /> tốc v = −π . 2 (cm/s) vµ gia tèc a = 2.π 2 (cm/s2). Chọn gốc thời gian ở vị trí trên. Phương trình dao động<br /> của vật là<br /> Bộ môn Vật lý - Trường THPT Kim sơn A – Ninh Bình<br /> <br />