Chuyên đề Parabol (Luyện thi THPT Quốc gia)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề Parabol (Luyện thi THPT Quốc gia) trình bày phương trình chuẩn của parabol, tính chất hình học và cách giải bài toán parabol trong mặt phẳng tọa độ. Tài liệu tổng hợp lý thuyết, bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luyện có hướng dẫn giải – đáp số. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo tài liệu để ôn luyện hiệu quả chuyên đề parabol.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề Parabol (Luyện thi THPT Quốc gia)

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ PARABOL LUYỆN THI THPT QUỐC GIA Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020
Website: tailieumontoan.com Chương 3 CHUYÊN ĐỀ 7 PARABOL Câu 1. Định nghĩa nào sau đây là định nghĩa đường parabol? A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng ∆ cố định không đi qua F . Parabol ( P ) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến ∆ . B. Cho F1 , F2 cố định với = 2c, ( c > 0 ) . Parabol ( P ) là tập hợp điểm M sao cho F1 F2 MF1 − MF2 = i a là một số không đổi và a < c . 2a vớ C. Cho F1 , F2 cố định với= 2c, ( c > 0 ) và một độ dài 2a không đổi ( a > c ) . Parabol F1 F2 ( P) là tập hợp các điểm M sao cho M ∈ ( P ) ⇔ MF1 + MF2 = 2a . D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của parabol. Lời giải Chọn A Định nghĩa về parabol là: Cho điểm F cố định và một đường thẳng ∆ cố định không đi qua F . Parabol ( P ) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến ∆ . (Các bạn xem lại trong SGK). Câu 2. Dạng chính tắc của Parabol là x2 y 2 x2 y 2 A. 2 + 2 = 1. B. 2 − 2 =1. C. y 2 = 2 px . D. y = px 2 . a b a b Lời giải Chọn A Dạng chính tắc của Parabol là y 2 = 2 px . (Các bạn xem lại trong SGK). Câu 3. Cho parabol ( P ) có phương trình chính tắc là y 2 = 2 px , với p > 0 . Khi đó khẳng định nào sau đây sai? p  p A. Tọa độ tiêu điểm F  ;0  . B. Phương trình đường chuẩn ∆ : x + = 0. 2  2 C. Trục đối xứng của parabol là trục Oy . D. Parabol nằm về bên phải trục Oy . Lời giải Chọn A Khẳng định sai: Trục đối xứng của parabol là trục Oy . Cần sửa lại: trục đối xứng của parabol là trục Ox . (Các bạn xem lại trong SGK). Câu 4. Cho parabol ( P ) có phương trình chính tắc là y 2 = 2 px với p > 0 và đường thẳng d : Ax + By + C = Điểu kiện để d là tiếp tuyên của ( P ) là 0. A. pB = 2 AC . B. pB = −2 AC . C. pB 2 = 2 AC . D. pB 2 = −2 AC . Lời giải Chọn C Lí thuyết Câu 5. Cho parabol ( P ) có phương trình chính tắc là y 2 = 2 px với p > 0 và M ( x0 ; y0 ) ∈ ( P ) . Khi đó tiếp tuyến của ( P ) tai M là A. = p ( x0 − x ) . y0 y B. y0 y p ( x − x0 ) . C. y p ( x0 + x ) . = = D. = p ( x0 + x ) . y0 y Lời giải Chọn D Lý thuyết. Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 1/12
Website: tailieumontoan.com Câu 6. Cho parabol ( P ) có phương trình chính tắc là y 2 = 2 px với p > 0 và M ( xM ; yM ) ∈ ( P ) với yM > 0 . Biểu thức nào sau đây đúng? p p p p A. MF yM − = . B. MF yM + = . C. MF = M + −y . = D. MF yM − . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Lý thuyết Câu 7. Cho parabol ( P ) có phương trình chính tắc là y 2 = 2 px với p > 0 . Phương trình đường chuẩn của ( P) là p p A. y = − . B. y = . C. y = p . D. y = − p . 2 2 Lời giải Chọn A Lý thuyết Câu 8. Cho parabol ( P ) có phương trình chính tắc là y 2 = −2 px với p > 0 . Phương trình đường chuẩn của ( P) là p p A. y = − . B. y = . C. y = p . D. y = − p . 2 2 Lời giải Chọn B Lý thuyết 3 Câu 9. Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol y 2 = x 2 3 3 3 3 A. x = − . B. x = . C. x = . D. x = − . 4 4 2 8 Lời giải. Chọn D. Phương trình chính tắc của parabol ( P ) : y 2 = 2 px 3 3 ⇒ p = ⇒ Phương trình đường chuẩn là x + =. 0 4 8 Câu 10. Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm A ( 5; −2 ) 4x A. y = x 2 − 3 x − 12. B. y = x 2 − 27. C. y= 5 x − 21. 2 D. y 2 = . 5 Lời giải. Chọn D. Phương trình chính tắc của parabol ( P ) : y 2 = 2 px 4 A ( 5; −2 ) ∈ ( P ) ⇒ 2 p = 5 4 Vậy phương trình ( P ) : y 2 = x. 5 Câu 11. Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol y 2 = −4 x ? A. x = 4. B. x = 2. C. x = 1. D. x = ±1. Lời giải. Chọn C. Phương trình chính tắc của parabol ( P ) : y 2 = 2 px ⇒ p =2 ⇒ Phương trình đường chuẩn là x − 1 = . − 0 Câu 12. Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm A (1; 2 ) . Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 2/12
Website: tailieumontoan.com A. y = x 2 + 2 x − 1. B. y = 2 x 2 . C. y 2 = 4 x. D. y 2 = 2 x. Lời giải. Chọn C. Phương trình chính tắc của parabol ( P ) : y 2 = 2 px A (1; 2 ) ∈ ( P ) ⇒ 2 p = 4 Vậy phương trình ( P ) : y 2 = 4 x . Câu 13. Cho Parabol ( P ) : y 2 = 2 x . Xác định đường chuẩn của ( P ) . 1 A. x + 1 =0 B. 2 x + 1 =0 C. x = D. x − 1 =0 2 Lời giải. Chọn B. 1 Phương trình đường chuẩn x = − . 2 1 Câu 14. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết đường chuẩn có phương trình x + = 0 4 x A. y 2 = x. B. y 2 = − x. C. y 2 = . D. y 2 = 2 x. 2 Lời giải. Chọn A. Phương trình chính tắc của parabol ( P ) : y 2 = 2 px 1 1 Parabol có đường chuẩn x + =⇒ p = ⇒ ( P ) : y 2 = x . 0 4 2 Câu 15. Cho Parabol ( P ) có phương trình chính tắc y 2 = 4 x . Một đường thẳng đi qua tiêu điểm F của ( P ) cắt ( P ) tại 2 điểm A và B . Nếu A (1; −2 ) thì tọa độ của B bằng bao nhiêu? A. (1; 2 ) . B. ( 4; 4 ) . C. ( −1; 2 ) . ( D. 2; 2 2 . ) Lời giải. Chọn A. ( P ) có tiêu điểm F (1;0 ) Đường thẳng AF : x = 1 Đường thẳng AF cắt parabol tại B (1; 2 ) . 1 Câu 16. Điểm nào là tiêu điểm của parabol y 2 = x? 2 1   1  1  1  A. F  ;0  . B. F  0;  . C. F  − ;0  . D. F  ;0  . 8   4  4  2  Lời giải. Chọn A. 1 1  Ta có: p = ⇒ F  ;0  4 8  Câu 17. Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn của parabol y 2 = 3 x là: 3 3 3 A. d ( F , ∆ ) = 3. B. d ( F , ∆ ) = . C. d ( F , ∆ ) = . D. d ( F , ∆ ) = . 8 2 4 Lời giải. Chọn C. 3  3  3 Ta có: p = 2  4 ;0  và đường chuẩn ∆ : x = 4 ⇒ F  −   Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 3/12
Website: tailieumontoan.com 3 Vậy, d ( F , ∆ ) =. 2 Câu 18. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết tiêu điểm F ( 2;0 ) . 1 2 A. y 2 = 4 x. B. y 2 = 8 x. C. y 2 = 2 x. D. y = x . 6 Lời giải. Chọn B. Phương trình chính tắc của parabol ( P ) : y 2 = 2 px Tiêu điểm F ( 2;0 ) ⇒ p = 4 Vậy, phương trình parabol y 2 = 8 x. Câu 19. Xác định tiêu điểm của Parabol có phương trình y 2 = 6 x 3   3  A.  ;0  . B. ( 0; −3) . C.  − ;0  . D. ( 0;3) . 2   2  Lời giải. Chọn A. 3  Ta có: p = 3 ⇒ tiêu điểm F  ;0  . 2  Câu 20. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết đường chuẩn có phương trình x + 1 = 0 A. y = 2 x. 2 B. y = 4 x. 2 C. y = 4 x . 2 D. y = 8 x. 2 Lời giải. Chọn B. Phương trình chính tắc của parabol ( P ) : y 2 = 2 px p Đường chuẩn x + 1 = suy ra 0 = 1 ⇒ 2 p = y2 = 4x . 4 ⇒ 2 Câu 21. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết tiêu điểm F ( 5;0 ) 1 A. y 2 = 20 x. B. y 2 = 5 x. C. y 2 = 10 x. D. y 2 = x. 5 Lời giải. Chọn C. Phương trình chính tắc của parabol ( P ) : y 2 = 2 px Ta có: tiêu điểm F ( 5;0 ) ⇒ p = ⇒ 2 p = 5 10 Vậy ( P ) : y 2 = 10 x . 3 Câu 22. Phương trình chính tắc của parabol mà khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm bằng là: 4 3 3 A. y 2 = x. B. y 2 = 6 x. C. y 2 = 3 x. D. y 2 = x. 4 2 Lời giải. Chọn C. Phương trình chính tắc của parabol ( P ) : y 2 = 2 px p  p Khoảng cách từ đỉnh O đến tiêu điểm F  ;0  là 2  2 p 3 Theo đề bài ta có: = ⇒ 2 p = 3 2 4 Vậy ( P ) : y 2 = 3 x . Câu 23. Viết phương trình Parabol ( P ) có tiêu điểm F ( 3;0 ) và đỉnh là gốc tọa độ O Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 4/12
Website: tailieumontoan.com 1 A. y 2 = −2 x B. y 2 = 12 x C. y 2 = 6 x D. y = x 2 + 2 Lời giải. Chọn B. Phương trình chính tắc của parabol ( P ) : y 2 = 2 px p Ta có: =⇒ 2 p = 3 12 2 Vậy phương trình ( P ) : y 2 = 12 x Câu 24. Lập phương trình tổng quát của parabol ( P ) biết ( P) có đỉnh A (1;3) và đường chuẩn d : x − 2y = 0. A. ( x + 2 y ) − 10 x − 30 y = 0 B. ( 2 x + y ) − 10 x − 30 y = 2 2 0 C. ( x + 2 y ) + 10 x − 30 y = 0 D. ( x + 2 y ) − 10 x + 30 y = 0 2 2 Lời giải. Chọn B. Gọi M ( x; y ) ∈ ( P ) x − 2y Ta có: AM 2 =1) + ( y − 3) , d ( M , d ) = (x − 2 2 5 ( x − 2y) 2 = d ( M , d ) ⇒ ( x − 1) + ( y − 3) M ∈ ( P ) ⇒ AM = ⇔ 4 x 2 + y 2 − 10 x − 30 y + 4 xy = 2 2 0 5 Vậy ( P ) : ( 2 x + y ) − 10 x − 30 y = 2 0 Câu 25. Lập phương trình chính tắc của parabol ( P ) biết ( P ) có khoảng cách từ đỉnh đến đường chuẩn bằng 2. A. y 2 = x B. y 2 = 8 x C. y 2 = 2 x D. y 2 = 16 x Lời giải. Chọn B. Phương trình chính tắc của parabol ( = 2 px ( p > 0 ) P) : y2 p Đỉnh O và đường chuẩn x = − 2 p Suy ra khoảng cách từ O đên đường chuẩn là ⇒ p= 4 2 Vậy ( P ) : y 2 = 8 x Câu 26. Lập phương trình chính tắc của parabol ( P ) biết ( P ) qua điểm M với xM = 2 và khoảng từ M 5 đến tiêu điểm là . 2 A. y 2 = 8 x B. y 2 = 4 x C. y 2 = x D. y 2 = 2 x Lời giải. Chọn D. Phương trình chính tắc của parabol ( = 2 px ( p > 0 ) P) : y2 ( )p  xM = 2 ⇒ M 2; ± 4 p , tiêu điểm F  ;0  2   p =1 2 p  25 Ta có: MF 2  − 2  + 4 p = = ⇔ p2 + 8 p − 9 = 0 ⇔  2  4  p = −9 Vậy phương trình chính tắc ( P ) : y = 2 x 2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 5/12
Website: tailieumontoan.com Câu 27. Lập phương trình chính tắc của parabol ( P ) biết một dây cung của ( P ) vuông góc với Ox có độ dài bằng 8 và khoảng cách từ đỉnh O của ( P ) đến dây cung này bằng 1 . A. y 2 = 16 x B. y 2 = 8 x C. y 2 = 4 x D. y 2 = 2 x Lời giải. Chọn A. Phương trình chính tắc của parabol ( = 2 px ( p > 0 ) P) : y2 Dây cung của ( P ) vuông góc với Ox có phương trình x = m và khoảng cách từ đỉnh O của ( P) đến dây cung này bằng 1 nên m = 1 ( Dây cung x = 1 cắt ( P ) tại 2 điểm A 1; 2 p , B 1; − 2 p) ( ) ⇒ AB= = 2 2p 8 ⇒ p = 8 Vậy ( P ) : y 2 = 16 x . Câu 28. Cho parabol ( P ) : y 2 = 4 x . Điểm M thuộc ( P ) và MF = 3 thì hoành độ của M là: 3 A. 1. B. 3. C. 2. D. . 2 Lời giải. Chọn C. M ∈ ( P ) : y 2 4 x ⇒ M ( m 2 ; 2m ) , tiêu điểm F (1;0 ) = m2 = 2 Ta có : MF 2 = ( m 2 − 1) + ( 2m ) = 9 ⇔ m 4 + 2m 2 − 8 = ⇔  2 2 2 0  m = −4 Vậy hoành độ điểm M là 2 . Câu 29. Một điểm M thuộc Parabol ( P ) : y 2 = x . Nếu khoảng cách từ M đến tiêu điểm F của ( P ) bằng 1 thì hoành độ của điểm M bằng bao nhiêu? 3 3 A. B. 3 C. D. 3 2 4 Lời giải. Chọn C. M ∈ ( P ) : y 2 = x ⇒ M ( m2 ; m ) 1  ( P) có tiêu điểm F  ;0  4   2 3  2 1 2 1 2 15 m = 4 MF =  m −  + m = m − = 0 ⇔  2 2 1⇔ m +4  4 2 16 m2 = − 5   4 3 Vậy hoành độ điểm M là . 4 Câu 30. Parabol ( P ) : y = 2 x có đường chuẩn là ∆ , khẳng định nào sau đây đúng ? 2 A. Tiêu điểm F ( ) 2;0 . B. p = 2. 2 C. Đường chuẩn ∆ : x = − . 4 2 D. Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn d ( F , ∆ ) = . 2 Lời giải. Chọn C. Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 6/12
Website: tailieumontoan.com 2 2 ( P) : y2 = 2 x ⇒ p = ⇒ đường chuẩn x = − 2 4 Câu 31. Một điểm A thuộc Parabol ( P ) : y = 4 x . Nếu khoảng cách từ A đến đường chuẩn bằng 5 thì 2 khoảng cách từ A đến trục hoành bằng bao nhiêu? A. 4. B. 3. C. 5. D. 8. Lời giải. Chọn A. Ta có: A ∈ ( P ) ⇒ A ( m 2 ; 2m ) , đường chuẩn ∆ : x = −1 Khoảng cách từ A đến đường chuẩn d ( A, ∆ ) m 2 + 1 m 2 + 1 = ⇒ m 2 = 4 = = 5 Vậy khoảng cách từ A đến trục hoành bằng 2m = 4 . Câu 32. Lập phương trình chính tắc của parabol ( P ) biết ( P ) cắt đường thẳng d : x + 2 y = i hai 0 tạ điểm M , N và MN = 4 5 . A. y 2 = 8 x B. y 2 = x C. y 2 = 2 x D. y 2 = 4 x Lời giải. Chọn C. Phương trình chính tắc của parabol ( = 2 px ( p > 0 ) P) : y2 Ta có: d cắt ( P ) tại M ≡ O , N ( −2m; m ) ( m < 0 ) ⇒ MN 2 5= (4 5 ) 2 = m2 ⇒ m =4 − M ( 8; −4 ) ∈ ( P ) ⇒ 16 2 p.8 ⇒ 2 p 2 = = Vậy ( P ) : y 2 = 2 x . Câu 33. Cho parabol ( P ) : y 2 = 4 x . Đường thẳng d qua F cắt ( P ) tại hai điểm A và B . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB 2 x A + 2 xB = B. AB 2 x A + 2 xB = 2 2 C. AB 4 x A + 4 xB = 2 2 D. AB = x A + xB + 2 Lời giải. Chọn D. Đường chuẩn ∆ : x = −1 A, B ∈ ( P ) ⇒ = d ( A, ∆ ) = x A + 1 , = d ( B, ∆ ) = xB + 1 AF BF Vậy AB = AF + BF = x A + xB + 2 . Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol ( P ) : y 2 = 8 x . Giả sử đường thẳng d đi qua tiêu điểm của ( P) và cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x1 , x2 . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB 4 x A + 4 xB = B. AB = x1 + x2 + 4 C. AB 8 x A + 8 xB = 2 2 D. AB = x A + xB + 2 Lời giải. Chọn B. Ta có: đường chuẩn ∆ : x = −2 A, B ∈ ( P ) ⇒ = d ( A, ∆ ) = x A + 2 , = d ( B, ∆ ) = xB + 2 AF BF Vậy AB = AF + BF = x A + xB + 4 . Câu 35. Cho parabol ( P ) : y 2 = 12 x . Đường thẳng d vuông góc với trục đối xứng của parabol ( P ) tại tiêu điểm F và cắt ( P ) tại hai điểm M , N . Tính độ dài đoạn MN . A. 12 B. 6 C. 24 D. 3 Lời giải. Chọn A. Ta có: ( P ) đối xứng qua trục Ox và có tiêu điểm F ( 3;0 ) x =⇒ y =6 ⇒ M ( 3;6 ) , N ( 3; −6 ) 3 ± Vậy MN = 12 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 7/12
Website: tailieumontoan.com Câu 36. Cho parabol ( P ) : y 2 = 2 x , cho điểm M ∈ ( P ) cách tiêu điểm F một đoạn bằng 5 . Tổng tung độ các điểm A ∈ ( P ) sao cho ∆AFM vuông tại F . 3 3 A. 5 B. 0 C. − D. 2 2 Lời giải. Chọn B. 1  1 ( P) có tiêu điểm F  ;0  và phương trình đường chuẩn ∆ : x = − 2  2 1 9 MF= 5 ⇒ d ( M , ∆ ) = 5 ⇒ xM + = 5 ⇒ xM = ⇒ yM = ±3 2 2 y 2  A ∈ ( P ) ⇒ A  A ; yA   2    y 2 − 1    FA =  A ; y A  , FM ( 4; ±3) =  2   1 1 1  yA = 2 ⇒ A  8 ; 2              y A = −2 ⇒ A ( 2; −2 ) FA ⊥ FM ⇒ FA.FM = 0 ⇒ 2 ( y A − 1) ± 3 y A = 0 ⇒  2  1 1 1  yA = − ⇒ A  ; −   2 8 2  y A = 2 ⇒ A ( 2; 2 )  Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , hãy viết phương trình của Parabol có tiêu điểm F ( −2; 2 ) và đường chuẩn ∆ : y = 4. 1 A. ( P ) : y =x 2 − 4 x + 8 − B. ( P ) : y = x 2 − x + 2 − 4 1 C. ( P ) : y = x 2 − x + 2 − D. ( P ) : y = x 2 + 4 x − 8 2 Lời giải. Chọn B. Gọi M ( x; y ) ∈ ( P ) ⇒ MF = d ( M , ∆ ) 1 =y − 4 ⇒ ( x + 2 ) + ( y − 2 ) = ⇒ y = x 2 − x + 2 ( x + 2) + ( y − 2) ( y − 4) 2 2 2 2 2 ⇒ − 4 Câu 38. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y − 8 x = Xác định tiêu điểm F 2 0. của ( P ) . A. F ( 8;0 ) B. F (1;0 ) C. F ( 4;0 ) D. F ( 2;0 ) Lời giải. Chọn D. ( P ) : y 2 = 8x Vậy tiêu điểm F ( 2;0 ) . 1 2 Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho parabol ( P ) : y = x và 2 đường thẳng d : 2mx − 2 y + 1 = . Khẳng định nào sau đây đúng? 0 A. Với mọi giá trị của m , đường thẳng d luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt. B. Đường thẳng d luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi m > 0 . C. Đường thẳng d luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi m < 0 . Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 8/12
Website: tailieumontoan.com D. Không có giá trị nào của m để d cắt ( P ) . Lời giải. Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và d là 1 2 2mx + 1 x = ⇔ x 2 − 2mx − 1 = có ∆ ' = 2 + 1 0 m 2 2 Vậy d luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt với mọi m . Câu 40. Lập phương trình chính tắc của parabol ( P ) biết ( P ) cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất tại hai điểm A, B và AB = 5 2 . A. y 2 = 20 x B. y 2 = 2 x C. y 2 = 5 x D. y 2 = 10 x Lời giải. Chọn C. Phương trình chính tắc của parabol ( = 2 px ( p > 0 ) P) : y2 Đường phân giác góc phần tư thứ nhất: y = x Ta có: A ≡ O , B ( m; m ) ( m > 0 ) ⇒ AB 2 2= (5 2 ) 2 = m2 ⇒m= 5 B ( 5;5 ) ∈ ( P ) ⇒ 25= 2 p.5 ⇒ 2 p= 5 Vậy ( P ) : y 2 = 5 x Câu 41. Cho điểm A ( 3;0 ) , gọi M là một điểm tuỳ ý trên ( P ) : y 2 = − x . Tìm giá trị nhỏ nhất của AM . 9 11 5 A. 3. B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải. Chọn A. Ta có: M ∈ ( P ) ⇒ M ( −m 2 ; m ) AM 2 =−m 2 − 3) + m 2 = 4 + 7 m 2 + 9 ( 2 m Vì m 2 ≥ 0 nên AM 2 ≥ 9 Vậy giá trị nhỏ nhất của AM là 3 khi M ≡ O . Câu 42. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho điểm F ( 3;0 ) và đường thẳng d có phương trình 3 x − 4 y + 16 = Tìm tọa độ tiếp điểm A của đường thẳng d và 0. parabol ( P ) có tiêu điểm F và đỉnh là gốc tọa độ O . 4  8   16  2 9 A. A  ;5  B. A  ;6  C. A  ;8  D. A  ;  3  3   3  3 2 Lời giải. Chọn C. ( P ) có tiêu điểm F ( 3;0 ) và có gốc toạ độ O suy ra ( P ) : y 2 = 12 x  3 x + 16  2 Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( P ) là   = 12x ⇔ 9 x − 96 x + 256 = 2 0  4  16 ⇔x= ⇒y= 8 . 3 Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) có phương trình y 2 = x và điểm I ( 0; 2 ) . Tìm    tất cả hai điêm M , N thuộc ( P ) sao cho IM = 4 IN . A. M ( 4; 2 ) , N (1;1) hoặc M ( 36;6 ) , N ( 9;3) . B. M ( 4; −2 ) , N (1;1) hoặc M ( 36; −6 ) , N ( 9;3) . C. M ( 4; −2 ) , N (1;1) hoặc M ( 36;6 ) , N ( 9; −3) . Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 9/12
Website: tailieumontoan.com D. M ( 4; −2 ) , N (1;1) hoặc M ( 36;6 ) , N ( 9;3) . Lời giải Chọn D   Gọi M ( m2 ; m ) ∈ ( P ) , N ∈ ( n2 ; n ) ∈ ( P ) . Khi đó ta có = IM ( m ; m − 2) , 2   IN ( n 2 ; n − 2 ) ⇒ 4 IN ( 4n 2 ; 4n − 8 ) . = =     m 2 = 4n 2 m = 6 m = −2 Vì = 4 IN ⇔  IM ⇔ hoặc   m − 2 = 4n − 8 n = 3 n = −1 Vậy các cặp điểm thỏa là M ( 4; −2 ) , N (1;1) hoặc M ( 36;6 ) , N ( 9;3) . Câu 44. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho A ( 2;0 ) và điểm M di chuyển trên đường tròn ( C ) tâm O bán kính bằng 2 , còn điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên trục tung. Tính tọa độ của giao điểm P của các đường thẳng OM và AH theo góc     ( α = OA, OM . )  2 cos α 2sin α  ∀α ≠ π + k 2π  2sin α 2 cos α  ∀α ≠ π + k 2π A. P  ; , B. P  ; ,  1 + cos α 1 + cos α  k ∈   1 + cos α 1 + cos α  k ∈  C. P ( 2sin α ; 2 cos α ) D. P ( 2 cos α ; 2sin α ) Lời giải. Chọn A. M ∈ ( C ) ⇒ M ( 2 cos α ; 2sin α ) H là hình chiếu M lên Oy suy ra H ( 0; 2sin α ) Đường thẳng OM : y = tan α .x Đường thẳng AH : y = .x + 2sin α − sin α Toạ độ giao điểm P của OM và AH thoả tan α .x = .x + 2sin α − sin α 2sin α 2 cos α 2sin α ∀α ≠ π + k 2π =⇒x = ⇒ y tan α .x = = , . tan α + sin α 1 + cos α 1 + cos α k ∈  Câu 45. Cho M là một điểm thuộc Parabol ( P ) : y 2 = 64 x và N là một điểm thuộc đường thẳng d : 4 x + 3 y + 46 =Xác định M , N để đoạn MN ngắn nhất. 0.  37 126  A. M ( −9; 24 ) , N ( 5; −22 ) B. M ( −9; 24 ) , N  − ;   5 5   −26   37 126  C. M ( 9; −24 ) , N  −5;  D. M ( 9; −24 ) , N  ; −   3   5 5  Lời giải. Chọn D. M ∈ ( P ) ⇒ M ( m 2 ;8m ) ( 2m + 6 ) 2 4m 2 + 24m + 46 + 10 d (M ;d ) = ≥2 5 5 d ( M , d ) đạt giá trị nhỏ nhất khi m = −3 ⇒ M ( 9; −24 ) N là hình chiếu của M lên đường thẳng d Đường thẳng MN : 3 x − 4 y − 123 = 0  37 126  N là giao điểm MN và d suy ra N  ; − .  5 5  Câu 46. Cho parabol ( P ) : y 2 = 4 x và đường thẳng d : 2 x − y − 4 =. Gọi A, B là giao điểm của d và 0 ( P ) . Tìm tung độ dương của điểm C ∈ ( P ) sao cho ∆ABC có diện tích bằng 12 . A. 3 B. 6 C. 2 D. 4 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 10/12
Website: tailieumontoan.com Lời giải. Chọn B. Ta có: d cắt ( P ) tại A ( 4; 4 ) ; B (1; −2 ) C ∈ ( P ) ⇒ C ( c 2 ; 2c )  AC = ( c 2 − 4; 2c − 4 )  BC = ( c 2 − 1; 2c + 2 ) Diện tích tam giác ABC : S ABC = ( c 2 − 4 ) ( 2c + 2 ) − ( c 2 − 1) ( 2c − 4 ) = 1 12 2 c = −2 6c 2 − 6c − 12 = 24 ⇒  c = 3 Vậy tung độ của điểm C dương là 6. Câu 47. Cho parabol ( P ) : y 2 = x và đường thẳng d : x − y − 2 =. Gọi A, B là giao điểm của d và 0 ( P ) . Tìm tung độ điểm C ∈ ( P ) sao cho ∆ABC đều. −1 + 13 −1 − 13 A. B. 2 2 −1 ± 13 C. D. Không tồn tại điểm C. 2 Lời giải. Chọn D. x = 1 Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( P ) : ( x − 2 ) = x ⇔  ⇒ A (1; −1) , B ( 4; 2 ) 2 x = 4 C ∈ ( P ) ⇒ C ( c2 ; c ) AB = 3 2 , AC = ( c 2 − 1) + = ( c + 1) , BC (c − 4) + (c − 2) 2 2 2 2 2 −1 ± 13 AC = BC ⇒ 6c 2 + 6c − 18 = 0 ⇒ c = 2 So với điều kiện AC = 3 2 ta thấy không có giá trị c thoả. Vậy không tồn tại điểm C thoả đề. Câu 48. Cho Parabol ( P ) : y 2 = 2 x và đường thẳng ∆ : x − 2 y + 6 =. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa 0 ∆ và ( P ) . 4 5 2 5 A. d min = B. d min = 2 C. d min = D. d min = 4 5 5 Lời giải. Chọn A. Gọi M ∈ ( P ) ⇒ M ( 2m 2 ; 2m ) 2m 2 − 4m + 6 2 4 d (M ; ∆) = = ( m − 1) + 2 ≥ . 2 5 5 5 Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho điểm A ( 0; 2 ) và parabol ( P ) : y = x 2 . Xác định các điểm M trên ( P ) sao cho AM ngắn nhất.  6 3  6 3 3 9  3 9 A. M  hoặc M  − B. M  ;  hoặc M  − ;  .  2 ;2   ; . 2 2 2 4  2 4      3 3  3 3  7 7  7 7 C. M  ;  hoặc M  −  2 4  ; .  D. M  ;  hoặc M  −  2 4  2 ;4.     2 4     Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 11/12
Website: tailieumontoan.com Lời giải. Chọn A. M ∈ ( P ) ⇒ M ( m; m 2 ) 2  3 7 7 AM = m + ( m − 2 ) = m − 3m + 4 =  m 2 −  + ≥ 2 2 2 2 4 2  2 4 4 3 6 AM ngắn nhất khi m 2 − = 0 ⇔ m = ± 2 2  6 3  6 3 Vậy, M  hoặc M  −  2 ;2  2 ;2 .       x2 Câu 50. Cho parabol ( P ) : y = x 2 và elip ( E ) : + y 2 = 1 . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? 9 A. Parabol và elip cắt nhau tại 4 điểm phân biệt. B. Parabol và elip cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. C. Parabol và elip cắt nhau tại 1 điểm phân biệt. D. Parabol và elip không cắt nhau. Lời giải. Chọn B.  2 −1 + 5 13 x 2 x = Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( E ) là 18 + x = 1⇔  4 9  2 −1 − 5 13 x =  18 Vậy ( P ) cắt ( E ) tại 2 điểm phân biệt. Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 12/12