Cộng hưởng cyclotron-phonon trong graphene đơn lớp

Chia sẻ: Thi Thi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

37
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu hiệu ứng cộng hưởng cyclotron-phonon trong graphene đơn lớp nhờ sự hấp thụ nhiều photon. Dựa vào sự dịch chuyển của electron giữa các mức Landau, cộng hưởng được chia làm ba loại: dịch chuyển chính, dịch chuyển đối xứng và dịch chuyển bất đối xứng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Cộng hưởng cyclotron-phonon trong graphene đơn lớp

CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON-PHONON TRONG GRAPHENE ĐƠN LỚP NGUYỄN THỊ MỸ PHƯƠNG Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế HUỲNH VĨNH PHÚC Trường Đại học Đồng Tháp Tóm tắt: Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu hiệu ứng cộng hưởng cyclotron-phonon trong graphene đơn lớp nhờ sự hấp thụ nhiều photon. Dựa vào sự dịch chuyển của electron giữa các mức Landau, cộng hưởng được chia làm ba loại: dịch chuyển chính, dịch chuyển đối xứng và dịch chuyển bất đối xứng. Trong đó, các dịch chuyển đều cho đóng góp đáng kể vào độ dẫn tổng σxx . Sử dụng phương pháp profile, chúng tôi thu được sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ và từ trường. Kết quả cho thấy rằng độ rộng vạch phổ tăng tuyến tính theo từ trường và tăng rất yếu theo nhiệt độ. Từ khóa: Cộng hưởng cyclotron-phonon, graphene, độ rộng vạch phổ 1 GIỚI THIỆU Hình 1: Mạng Graphene Graphene là một mạng tinh thể lục giác dạng tổ ong được tạo thành từ các nguyên Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế ISSN 1859-1612, Số 01(33)/2015: tr. 63-70 64 NGUYỄN THỊ MỸ PHƯƠNG - HUỲNH VĨNH PHÚC tử cacbon, có bề dày bằng kích thước của một nguyên tử, là vật liệu mới nhất trong họ các vật liệu 2 chiều. Các electron dịch chuyển trong graphene tuân theo phương trình Dirac đối với các hạt fermion vì mối liên hệ tuyến tính giữa năng lượng và xung lượng của chúng. Đặc biệt, graphene là vật liệu không có khe vùng [1], chính vì vậy graphene có nhiều tính chất độc đáo như dẫn điện và dẫn nhiệt rất tốt, rất bền và cứng, nên thu hút được nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học, đồng thời hứa hẹn một triển vọng tươi sáng cho ngành điện tử ứng dụng trong tương lai. Đối với vật liệu thấp chiều, cộng hưởng cyclotron-phonon là “công cụ” quan trọng để nghiên cứu tương tác electron - phonon dưới tác dụng của từ trường. CPR mô tả sự dịch chuyển của electron giữa các mức Landau nhờ vào quá trình hấp thụ các photon có kèm theo quá trình hấp thụ hay phát xạ phonon [3, 4]. Đối với graphene, hiệu ứng CPR cũng có điểm khác so với các vật liệu thông thường khác. Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu hiệu ứng CPR trong graphene đơn lớp xét cho cả K-phonon và Γ-phonon. 2 BIỂU THỨC CỦA ĐỘ DẪN TRONG GRAPHENE ĐƠN LỚP Xét hệ là một tấm graphene nằm trong mặt phẳng (xy). Khi có một từ trường đều B đặt vuông góc với tấm graphene (dọc theo trục z), hàm sóng và năng lượng của hạt tải trong graphene lần lượt được cho bởi biểu thức [5] ! sgn(n)φ|n|−1 (x − X) Xy Cn , (1) ψn (~r) = √ exp(−i 2 ) ac φ|n| (x − X) L p En = sgn(n)~ωc |n|, (2) với 2 # 1 x x H|n| , φ|n| (x) = p exp − √ 2 ac ac 2|n| |n|! πac i|n| " (3) p trong đó, L là kích thước của hệ, X = ky a2c , H|n| (t) là đa thức Hermite, ac = ~/eB √ √ là bán kính cyclotron, ~ωc = γ 2 ac là năng lượng hiệu dụng với γ = aγ0 3/2 là tham số vùng, a = 0.246 nm là hằng số mạng và γ0 = 3.03 eV, n = 0, ±1, ±2... là p chỉ số mức Landau, Cn = (1 + δn,0 ) /2, Sn = +1 và Sn = −1 biểu diễn cho vùng dẫn và vùng hóa trị. Trong phần này chúng ta bỏ qua hiệu ứng Zeeman do sự tách mức Zeeman đối với spin là nhỏ. Ten-xơ độ dẫn được xác định bởi phương trình động học Boltzmann như sau [6, 7] Z ∂f (ε) σµν = dε − σµν (ε), (µ, ν = x, y) (4) ∂ε CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON-PHONON TRONG GRAPHENE ĐƠN LỚP 65 trong đó, f (ε) là hàm phân bố Fermi của electron dẫn. Độ dẫn chéo có dạng σxx (ε) = σyy (ε) = e2 γ 2 τ D(ε) , 2 2~ 1 + ωc2 τ 2 (5) trong đó, gv = 2 và gs = 2 lần lượt là độ suy biến ở vùng hóa trị và spin, τ là thời gian hồi phục và D(ε) = gv gs |ε|/2πγ 2 là mật độ trạng thái. (ε) → δ (ε − εF ) và đối với Ở nhiệt độ thấp (T TF ) với TF là nhiệt độ Fermi − ∂f ∂(ε) trường hợp từ trường đặt vào hệ là một từ trường mạnh, ωc τ 1 ⇒ 1+ωc2 τ 2 ≈ ωc2 τ 2 , thì độ dẫn chéo trong công thức (5) trở thành σxx = e2 a2c D(εF ) 1 . 4 τ (6) Thời gian hồi phục do sự tán xạ giữa photon và phonon được cho bởi công thức sau [8, 9] 1 X 2π X X = gs gν |V (q)|2 |Jnn0 (q)|2 g(θk,k0 )∆(En , En0 )(1 − cosθk,k0 ), τ ~ k0 q,µ k (7) với " #2 r m + j m! e−u uj Ljm (u) + Sn Sn0 Ljm−1 (u) , |Jnn0 (q)|2 = Cn2 Cn20 (8) m + j! m a0 q 2 n ∆(En , En0 ) = ( ) [Nµ δ(n0 n − ~ωµ − ~Ω) + (Nµ + 1) δ(n0 n + ~ωµ − ~Ω)] 2 a20 q 2 + 4 [Nµ δ(n0 n − ~ωµ − 2~Ω) + (Nµ + 1) δ(n0 n + ~ωµ − 2~Ω)] , (9) 2 trong đó θk,k0 là góc tán xạ; µ = K, Γ, g(θk,k0 ) = (1 + cos θk,k0 ) /2 là tích phân bao phủ của hàm sóng spinor; u = a2c q 2 /2; m = min (|n| , |n0 |) , j = ||n0 | − |n||; Ljm (u) là các đa thức liên kết Laguerre; a0 là tham số ngoài; Nµ = 1/(e~ωµ /kb T − 1) là hàm phân bố của phonon với tần số ωµ và ~Ω là năng lượng của photon. Trong phương 2 trình (7), |V (q)|2 = ~Dop /(2ρωµ A) là bình phương yếu tố ma trận tương tác electronphonon quang [10] với Dop = 1.4 × 109 eV/cm là hằng số tương tác electron-phonon quang, ρ = 7.7 × 10−8 g/cm2 là mật độ bề mặt của vật liệu, A = L2 là diện tích của mặt phẳng graphene. Thực hiện quá trình biến đổi, ta được 2 2 X Dop a0 1 XX 2 2 1 − + = C C B N δ(z ) + (N + 1) δ(z ) 0 1 µ µ 1µ 1µ τ 4ρa4c µ ωµ n n0 n n + − +B2 Nµ δ(z2µ ) + (Nµ + 1) δ(z2µ ) , (10) 66 NGUYỄN THỊ MỸ PHƯƠNG - HUỲNH VĨNH PHÚC với B1 và B2 trong công thức (10) là các đại lượng không thứ nguyên, được xác định bởi các biểu thức sau p B1 = 2m + j − m(m + j)Sn Sn0 , i p a2 h B2 = 02 2 + 6m2 + j(j + 6m) − 2Sn Sn0 (2m + j) m(m + j) . (11) 8ac Thay công thức (10) vào công thức (6) và thực hiện phép lấy tích phân theo q chúng tôi đưa ra được công thức độ dẫn chéo đối với K-phonon và Γ-phonon, với ` = 1, 2; µ = K, Γ µ σxx = σ0µ ~ωµ a20 X X 2 2 − + D (ε ) C C B N δ(z ) + (N + 1) δ(z ) 0 F 1 µ µ n n 1µ 1µ a2c n n0 − + +B2 Nµ δ(z2µ ) + (Nµ + 1) δ(z2µ ) , (12) trong đó chúng tôi đã kí hiệu σ0µ = ± z`µ = ~ωc (Sn0 2 e2 Dop 2 ~ 16ρωµ và p p |n0 | − Sn |n|) ± ~ωµ − `~Ω. (13) Γ K . + σxx Tổng độ dẫn chéo được cho bởi công thức σxx = σxx 3 KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN Điều kiện CPR trong graphene đơn lớp thỏa mãn định luật bảo toàn năng lượng `~Ω = ~ωc (Sn0 p |n0 | − Sn p |n|) ± ~ωµ , (14) trong đó, ` = 1 và 2 lần lượt tương ứng với quá trình hấp thụ 1 photon (tuyến tính) và 2 photon (phi tuyến). Có 3 loại dịch chuyển trong CPR: (1) Dịch chuyển chính khi electron dịch chuyển từ n = 0 đến n0 = ±1, ±2, ±3, ...; (2) Dịch chuyển đối xứng khi electron dịch chuyển từ −n and n0 = +n; (3) Dịch chuyển bất đối xứng khi electron dịch chuyển từ n < 0 và n0 > 0 với điều kiện |n0 | = 6 |n|. Các tham số đặc trưng để thực hiện tính số và vẽ đồ thị cho các biểu thức độ dẫn: a = 0.246 × 10−9 m ; γ0 = 3.02 × 1.6 × 10−19 J; ~ωK = 162 meV; ~ωΓ = 196 meV; kb = 1.3807 × 10−23 J/K; εF = 348 meV. K Hình 2 mô tả sự phụ thuộc của σxx (đối với tương tác electron-phonon quang K) Γ và σxx (đối với tương tác electron-phonon quang Γ) vào ~Ω/~ωc với a0 = 5 nm; B = 20.7 T; T = 300 K, khi đó ωc = ωK . CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON-PHONON TRONG GRAPHENE ĐƠN LỚP 67 K và σ Γ vào ~Ω/~ω với a = 5 nm; B = 20.7 T; T = 300 K Hình 2: Sự phụ thuộc của σxx c 0 xx - Đối với tương tác electron-phonon quang K, điều kiện cộng hưởng (14) trở thành p p `~Ω/~ωc = Sn0 |n0 | − Sn |n| + 1. Từ các vị trí và giá trị của đỉnh cộng hưởng trên đồ thị hình 2 chúng tôi rút ra các nhận xét cho cả ba loại dịch chuyển trên như sau: Khi ~Ω/~ωc ≥ 1 thì bắt đầu xuất hiện các đỉnh cộng hưởng trong dịch chuyển chính, khi ~Ω/~ωc ≥ 1.5 sẽ xuất hiện các đỉnh cộng hưởng trong dịch chuyển đối xứng và khi ~Ω/~ωc ≥ 1.7 các đỉnh cộng hưởng trong dịch chuyển bất đối xứng mới xuất K . hiện. Ta nhận thấy các dịch chuyển trên đều cho đóng góp đáng kể vào độ dẫn σxx K Các thành phần phi tuyến của cả 3 dịch chuyển đóng góp vào độ dẫn chéo σxx nhỏ hơn so với các thành phần tuyến tính. - Đối với tương tác electron-phonon quang Γ điều kiện cộng hưởng (14) trở thành p p `~Ω/~ωc = Sn0 |n0 | − Sn |n| + 1.215. Từ kết quả tính số và đồ thị cho kết quả tương tự như tương tác electron-phonon quang K. ΣxxH10-2´e2ÑL 2.0 B = 20.7 T 1.5 T = 300 K 1.0 Σxx G Σxx K Σxx 0.5 0.0 1 2 3 ÑW ÑΩ 4 c K + σ Γ vào ~Ω/~ω tại a = 5 nm; Hình 3: Sự phụ thuộc của tổng độ dẫn chéo σxx = σxx c 0 xx B = 20.7 T; T = 300 K. Hình 3 mô tả sự phụ thuộc của tổng độ dẫn chéo σxx vào ~Ω/~ωc tại B = 20.7 T;