Đảm bảo vai trò của khái niệm và tích cực hóa hoạt động của học sinh trong dạy học môn toán

Chia sẻ: Minh Minh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

42
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Thông qua học các khái niệm, học sinh được trang bị các kiến thức, cách khám phá, rèn luyện tư duy, thực hành, áp dụng kiến thức. Bài viết này cung cấp các khuyến nghị, minh họa thông qua việc giảng dạy các khái niệm có thể tích cực hóa hoạt động của học sinh. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đảm bảo vai trò của khái niệm và tích cực hóa hoạt động của học sinh trong dạy học môn toán

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci., 2014, Vol. 59, No. 2, pp. 48-56 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn ĐẢM BẢO VAI TRÒ CỦA KHÁI NIỆM VÀ TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Chu Cẩm Thơ Khoa Toán - Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt. Khái niệm là một hình thức cơ bản của tư duy trừu tượng. Tạo thành một hệ thống nền tảng vững chắc các khái niệm được coi là một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất trong giảng dạy môn Toán học. Thông qua học các khái niệm, học sinh được trang bị các kiến thức, cách khám phá, rèn luyện tư duy, thực hành, áp dụng kiến thức. Bài viết này cung cấp các khuyến nghị, minh họa thông qua việc giảng dạy các khái niệm có thể tích cực hóa hoạt động của học sinh. Từ khóa: Phương pháp dạy học toán, dạy học khái niệm, dạy học tích cực. 1. Mở đầu Thực tiễn giáo dục đã chứng minh vai trò quan trọng của môn Toán trong quá trình học tập của mỗi con người. Tuy nhiên, có rất nhiều quan điểm khác nhau xung quanh mục đích, nội dung, đặc biệt là phương pháp dạy học môn Toán. Trên thế giới hiện có phổ biến hai khuynh hướng giáo dục Toán học. Thứ nhất, coi Toán học là công cụ để tiếp thu tri thức, nghiên cứu các khoa học khác. Thứ hai, coi Toán học mà đối tượng nghiên cứu và phương pháp nghiên cứu của nó là điển hình để kích thích hứng thú, khơi dậy niềm say mê khám phá, qua đó truyền đạt phương pháp học tập, nghiên cứu, rèn luyện và phát triển tư duy người học. Do đó, trong dạy học môn Toán người ta cố gắng thông qua dạy tri thức Toán học để dạy cách phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy cách suy nghĩ, rèn luyện nhân cách. Khái niệm là hình thức cơ bản của tư duy trừu tượng. Mọi quá trình tư duy đều mang đặc trưng tư duy bằng khái niệm [4; 48]. Trong khái niệm, một là thuộc tính bản chất của các sự vật, hiện tượng được phản ánh; hai là, sự vật hay lớp sự vật, hiện tượng được nổi bật trên cơ sở của các dấu hiệu khác biệt cơ bản. Trong phạm vi dạy học môn Toán, định nghĩa khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt lớp đối tượng xác định khái niệm này với các đối tượng khác, thường bằng cách vạch ra nội hàm của khái niệm Ngày nhận bài: 15/4/2013. Ngày nhận đăng: 15/7/2013 Liên hệ: Chu Cẩm Thơ, e-mail: chucamtho1911@gmail.com 48
Đảm bảo vai trò của khái niệm và tích cực hóa hoạt động của học sinh... đó [1; 361]. Mỗi khái niệm có nhiều cách định nghĩa, bởi có nhiều thuộc tính đặc trưng cho đối tượng được nói đến trong khái niệm đó. Việc hình thành một cách vững chắc cho học sinh (HS) hệ thống khái niệm được coi là một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất trong việc dạy học môn Toán. Bởi thực tế cho thấy, để giúp học sinh đạt được mục tiêu nắm được tri thức một cách bền vững thì không gì hơn là học sinh phải tự kiến tạo tri thức ấy. Do đó, nếu dạy học khái niệm được thực hiện hợp lí, thì không những giải quyết được việc trang bị tri thức, mà còn giúp học sinh rèn luyện tư duy, rèn luyện cách khám phá, cách sử dụng tri thức. Với khái niệm, người ta có thể dùng phán đoán, dùng suy luận, dùng thực nghiệm để kiến tạo, phát minh nhiều tri thức mới. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Đảm bảo vai trò của dạy học khái niệm Theo [1; 364], cần xác định vai trò quan trọng của dạy học khái niệm, đó là: - Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm. Điều này cho phép người học dễ dàng lựa chọn cách định nghĩa thích hợp, chẳng hạn với khái niệm hình chữ nhật, người ta có thể định nghĩa nó dựa trên đặc trưng một hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau hoặc là một hình tứ giác có bốn góc vuông. Nghĩa là, nếu đã có một hình bình hành, thì việc tiếp cận khái niệm hình chữ nhật sẽ được tiến hành suy diễn, thêm nội hàm, ngoại diên bị thu hẹp, còn đối với HS mới học hình học, ta có thể giúp họ tiếp cận khái niệm này một cách trực quan (con đường quy nạp) từ những hình quen thuộc (cái cửa, quyển sách,. . . ), trừu tượng hóa để thấy đặc trưng bốn góc vuông. - Biết nhận dạng, thể hiện khái niệm; biết phát biểu rõ ràng chính xác một số khái niệm; biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể; biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong cùng một hệ thống. Hình 1 đưa ra hai cách phân chia sau đây liên quan đến khái niệm hình lăng trụ. Hình 1. Sơ đồ nhánh mô tả phân chia khái niệm hình lăng trụ 49
Chu Cẩm Thơ Hình 2. Sơ đồ Ven mô tả quan hệ giữa các hình: lăng trụ, lăng trụ đứng, hộp chữ nhật, lập phương Cách 1: Mô tả phân chia khái niệm hình lăng trụ trong quan hệ khái niệm xuất phát là hình lăng trụ theo sơ đồ rẽ nhánh (Hình 1). Theo cách phân chia này, ta phân biệt được thuộc tính giữa các hình (theo tiêu chí góc giữa cạnh bên và mặt đáy, hình dạng của đáy). Cách 2: Mô tả bằng sơ đồ Ven (Hình 2). Theo cách phân chia thứ hai, các khái niệm bên trong được xây dựng bằng thu hẹp ngoại diên, thêm nội hàm. 2.2. Chú ý nguồn gốc, ý nghĩa của khái niệm Trong dạy học môn Toán, nếu người học biết được nguồn gốc của khái niệm thì họ không những được học tri thức toán, mà còn được gợi động cơ khám phá và ứng dụng nó. Các thực nghiệm trong [5] cũng đã chứng minh, khơi dậy hứng thú học tập từ việc giúp học sinh hiểu được “bài học này từ đâu”, “để làm gì” là việc làm thật sự hiệu quả. Chẳng hạn, “nếu giáo viên giúp học sinh hiểu được giá trị tuyệt đối của số a chính là “khoảng cách từ điểm biểu diễn a trên tia số đến gốc tọa độ”, giá trị tuyệt đối chính là “chuẩn” trong không gian R, là khái niệm cơ sở để xây dựng nên “độ đo”, khoảng cách đó đại diện cho “độ đo”; người ta cần “độ đo” như một công cụ khám phá, nghiên cứu thế giới vật chất (đo khoảng cách bằng độ dài, đo diện tích, đo thời gian,. . . ) thì người học sinh đó đã hiểu môn Toán để làm gì” (trích phát biểu của một phụ huynh tại hội thảo về giáo dục Toán do TGM Việt Nam tổ chức, tháng 2 năm 2013 - nguồn công ty TGM Việt Nam cung cấp). Ta xét tình huống dạy học khái niệm tích phân. Trong chương trình hiện nay, khái niệm tích phân thực tế được định nghĩa thông qua công thức “Newton - Lepnit”. Vì vậy, hầu hết học sinh không nắm được khái niệm này vì sao sinh ra và được dùng để làm gì. Học sinh thấy khó hiểu và rất sợ. Các em chỉ muốn áp dụng các công thức tính sau khi nhận dạng thay vì khám phá (vì bản thân từ tích phân là một từ Hán Việt, một thuật ngữ khó). Những hoạt động sau đây sẽ mô tả việc dạy học khái niệm này bằng con đường kiến thiết (khi thực hiện các hoạt động này, có thể cần cân đối lại sự phân bố thời gian), giúp người học biết ý nghĩa và vai trò của “tích phân” [2]. 50
Đảm bảo vai trò của khái niệm và tích cực hóa hoạt động của học sinh... HĐ (Hoạt động) 1- Gợi mở vấn đề. GV (giáo viên): Ta đã biết cách tính diện tích của hình chữ nhật, hình thang,. . . Tuy nhiên trong thực tế ta thường gặp những hình phẳng giới hạn bởi các đường cong như cánh cửa vòm, mặt hồ nước (chẳng hạn như hình vẽ dưới), liệu ta có cách nào tính được diện tích của những hình chứa đường cong như thế không? Hình 3. Mô phỏng mặt HĐ 2: Tiếp cận khái niệm một hồ nước GV: Xét ví dụ: Cho hình thang vuông T (xem hình vẽ 4) được giới hạn bởi đường thẳng y = f (x) = 2x + 1, trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = t với 1 ≤ t ≤ 5 a/ Tính diện tích S của hình T khi t = 5. b/ Tính diện tích S(t) theo t của hình T . c/ Chứng minh rằng (CMR): S(t) là nguyên hàm của: f (t) = 2t + 1vS = S(5) − S(1). HS: Trình bày lời giải a/ Tính S. Hình thang T (Hình 4) chính là hình thang vuông ABCD có hai đáy là AD = 3 và BC = 11, đường cao là AB = 4. Do đó diện tích (AD + BC) AB (11 + 3) 4 S = = = 28 2 2 (đơn vị diện tích). b/ Tính S(t) Hình thang T (Hình 4) chính là hình thang vuông ABCD có hai đáy là AD = 3 và BC = 2t + 1, đường cao là AB = t − 1. Do đó diện Hình 4. tích (AD + BC) AB (3 + 2t + 1) (t − 1) S(t) = = = t2 + t − 2. 2 2 c/ CMR: S(t) là một nguyên hàm của f (t) = 2t + 1 và S = S(5) − S(1) Ta có S ′ (t) = 2t + 1 = f (t) nên S(t) là một nguyên hàm của f (t) Ngoài ra S(5) − S(1) = (52 + 5 − 2) − (12 + 1 − 2) = 28 − 0 = 28 = S GV: Ở đây, nếu ta thay t bởi x thì ta có diện tích của hình thang là S(x) và S(x) chính là nguyên hàm của f (x) trên [1; 5] và S = S(5) − S(1). Nếu thay đường thẳng f (x) = 2x + 1 bởi đường cong y = f (x) thì ta thấy một cánh của hình thang cong, ta gọi là hình thang cong. 51
Chu Cẩm Thơ GV: Một cách tổng quát ta có bài toán tính diện tích hình thang cong sau đây: Cho hình thang cong giới hạn bởi đường cong y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b(a < b) với f (x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b]. Tính diện tích S của hình thang cong đó. HS: Dự đoán S = S(b) − S(a), với S(x) là một nguyên hàm của f (x) trên [a; b]. - Ta kí hiệu T [a; b] (Hình 5) là hình thang cong giới hạn bởi các đường y = f (x), trục hoành, Hình 5. x = a, x = b. - Với x ∈ [a; b] ta kí hiệu S(x) là diện tích hình thang cong T [a; x]. - Xét điểm x′ thuộc [a; b] sao cho x < x′ . Tiến hành so sánh diện tích hình thang cong T [x; x′ ] và diện tích 2 hình chữ nhật có chung ba cạnh với nó, trong trường hợp này, hàm f (x) là hàm đồng biến. Kết quả là: f (x)(x′ − x) < S(x′ ) − S(x) < f (x′ )(x′ − x) Suy ra: S(x′ ) − S(x) f (x) < < f (x′ ). x −x ′ Suy ra: S(x′ ) − S(x) lim = f (x)(∗) x′ →x x′ − x (Trường hợp x′ < x ta cũng có kết quả (*)) Suy ra S ′ (x) = f (x) nên S(x) là nguyên hàm của f (x) trên [a; b]. Gọi F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên [a; b], ta có S(x) = F (x) + C, Do S(a) = 0 nên F (a) + C = 0 ⇒ C = −F (a) Diện tích T [a; b] là S(b) = F (b) + C = F (b) − F (a)
∫b
b Vậy S = F (b) − F (a). Nếu ta kí hiệu: f (x)dx = F (x)
= F (b) − F (a) thì a a ∫b diện tích hình thang T [a; b] là S = f (x)dx. a HĐ 3: Phát biểu khái niệm tích phân. Định nghĩa tích phân Cho f (x) là một hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên [a; b]. 52
Đảm bảo vai trò của khái niệm và tích cực hóa hoạt động của học sinh... Hiệu số F (b) − F (a) được gọi là tích phân đi từ a đến b (hay tích phân xác định ∫b trên đoạn [a; b]) của hàm số f (x), kí hiệu là f (x)dx
a ∫b
b Vậy f (x)dx = F (x)
= F (b) − F (a) với F (x) là nguyên hàm của f (x) a a trên [a; b]. ∫a Quy ước: f (x)dx = 0; a ∫b ∫a f (x)dx = − f (x)dx (với a > b); a b Chú ý: Nếu f (x) liên tục và không âm trên [a; b] thì diện tích hình phẳng giới hạn ∫b bởi các đường y = f (x), y = 0, x = a, x = b là: S = f (x)dx a HĐ 4: Củng cố khái niệm GV- Xét ví dụ: ∫2 (1) Tính tích phân 3x2 dx 1 ∫e 1 (2) Tính tích phân du 1 u (3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 3x2 , y = 0, x = 1, x = 2 HS:
∫2 2
2 ∫2 (1) 3x dx = x3
= 23 − 13 = 8 − 1 = 7. Vậy 3x2 dx = 7 1 1
1 ∫ 1 e
e ∫e 1 (2) du = ln |u|