BÀI T P L NẬ Ớ
ĐÀN H I NG D NG - PH NG PHÁP PH N T H U H NỒ Ứ Ụ ƯƠ Ầ Ử Ữ Ạ
Gi i bài toán b ng ph ng pháp ph n t h u h n đ i v i các t m ch u l c choả ằ ươ ầ ử ư ạ ố ớ ấ ị ự
trên các s đ kèm theo, s ph n t l y b ng 4 theo g i ý trên s đ . Cho bi tơ ồ ố ầ ử ấ ằ ợ ơ ồ ế
E, q, a, b dày c a t m là h, l y ề ủ ấ ấ ν = 0,25.
S li u đ c giao:ố ệ ượ
•S đ liên k t:ơ ồ ế 2
•S đ hình h c:ơ ồ ọ VII
•S đ t i tr ng:ơ ồ ả ọ B
Trình t th c hi n:ự ự ệ
•V l i các t m v i các kích th c, liên k t và t i tr ng theo các s đẽ ạ ấ ớ ướ ế ả ọ ơ ồ
đ c giao.ượ
•Chia t m thành 4 ph n t tam giác theo g i ý trên s đ . Đánh s tên cácấ ầ ử ợ ơ ồ ố
ph n t , tên các nút.ầ ử
•G i tên các n s chuy n v nút, vi t vecto chuy n v nút.ọ ẩ ố ể ị ế ể ị
•Xác đ nh ma tr n đ c ng c a t ng ph n t , kèm theo ký hi u c a cácị ậ ộ ứ ủ ừ ầ ử ệ ủ
thành ph n trong ma tr n.ầ ậ
•Tìm ma tr n đ c ng chung cho toàn t m.ậ ộ ứ ấ
•Tìm vecto ngo i l c nútạ ự
•Theo đi u ki n biên, kh d ng suy bi n c a ma tr n đ c ng, thu g nề ệ ử ạ ế ủ ậ ộ ứ ọ
d ng ph ng trình đ gi i ạ ươ ể ả P = K.X
•Gi i ph ng trình. Vi t l i k t qu c a vecto chuy n v nút.ả ươ ế ạ ế ả ủ ể ị
•Tính các ng su t ứ ấ σxx; σyy; σxy trong t ng ph n t .ừ ầ ử
•Tính ng su t t i các nút theo các giá tr trung bình:ứ ấ ạ ị
σ = Σσr
Page 1
Chia ph n t , đánh s ph n t , s nút, s n s , bi u di n liên k t:ầ ử ố ầ ử ố ố ẩ ố ể ễ ế
T m đ c chia làm 4 ph n t I, II, III, IV, có sáu nút 1, 2, 3, 4, 5, 6, m i nút cóấ ượ ầ ử ỗ
hai chuy n v . Đ c th hi n trên hình 1ể ị ượ ể ệ
Hình 1
1. Ph n t I.ầ ử
Tên g i và th t nút: 1, 5, 2 (ng c chi u kim đ ng h ).ọ ứ ự ượ ề ồ ồ
T a đ nút: ọ ộ 1(0, 2a); 5(0, 0); 2(a, a).
Véc t n s nút:ơ ẩ ố δT = {X1 X2 X3 X4 X5 X6} (theo th t nút).ứ ự
Di n tích ph n t : ệ ầ ử ∆ = a2
Ma tr n hình h c Bậ ọ 1:
BI =
Trong đó: bi = yj - yk
ci = xk - xj
v i các ch s i, j, k đ c hoán v vòng tròn.ớ ỉ ố ượ ị
Ta có: b1 = - a ; b2 = - a ; b3 = 2a
c1 = a ; c2 = -a ; c3 = 0
BI =
Ma tr n v t lí D:ậ ậ
Page 2
D =
V i: ớC1= , C2 = νcho ng su t ph ng.ứ ấ ẳ
C1= , C2 = cho bi n d ng ph ng.ế ạ ẳ
C12 = cho c 2 tr ng h p.ả ườ ợ
Ta có: ν = 0.25
Cho ng su t ph ng:ứ ấ ẳ
C1 = = C2 = 0,25
C12 = =
D =
D =
D.BI= .
=
Ma tr n đ c ng c a ph n tậ ộ ứ ủ ầ ử k = t.∆.BT.D.B
Ma tr n đ c ng có th t tên g i và thành ph n phù h p v i vecto n s trongậ ộ ứ ứ ự ọ ầ ợ ớ ẩ ố
ph n t I đ c xác đ nh nh sau:ầ ử ượ ị ư
kI =
kI = h.a2. .
kI =
2. Ph n t II.ầ ử
Tên g i và th t nút: 2, 5, 6 (ng c chi u kim đ ng h ).ọ ứ ự ượ ề ồ ồ
T a đ nút: ọ ộ 2(a, a); 5(0, 0); 3(2a, 0).
Véc t n s nút: ơ ẩ ố δT = {X3 X4 X7 X8 X5 X6} (theo th t nút).ứ ự
Di n tích ph n t : ệ ầ ử ∆ = a2
Page 3
Ma tr n hình h c Bậ ọ 1:
BII =
Trong đó: bi = yj - yk
ci = xk - xj
v i các ch s i, j, k đ c hoán v vòng tròn.ớ ỉ ố ượ ị
Ta có: b1 = 0 b2 = -a b3 = a
c1 = 2a c2 = -a c3 = -a
BII =
Ma tr n v t lí D:ậ ậ
D =
V i: ớC1= , C2 = νcho ng su t ph ng.ứ ấ ẳ
C1= , C2 = cho bi n d ng ph ng.ế ạ ẳ
C12 = cho c 2 tr ng h p.ả ườ ợ
Ta có: ν = 0.25
Cho ng su t ph ng:ứ ấ ẳ
C1 = = C2 = 0,25
C12 = =
D =
D =
D.BII = .
=
Ma tr n đ c ng c a ph n tậ ộ ứ ủ ầ ử k = t.∆.BT.D.B
Ma tr n đ c ng có th t tên g i và thành ph n phù h p v i vecto n s trongậ ộ ứ ứ ự ọ ầ ợ ớ ẩ ố
ph n t I đ c xác đ nh nh sau:ầ ử ượ ị ư
kII =
Page 4
kII = h.a2. .
kII =
3. Ph n t III.ầ ử
Tên g i và th t nút: 3, 2, 6 (ng c chi u kim đ ng h ).ọ ứ ự ượ ề ồ ồ
T a đ nút: ọ ộ 3(2a, 2a); 4(a, a); 6(2a, 0).
Véc t n s nút: ơ ẩ ố δT = {X5 X6 X7 X8 X9 X10} (theo th t nút).ứ ự
Di n tích ph n t : ệ ầ ử ∆ = a2
Ma tr n hình h c Bậ ọ 1:
BIII =
Trong đó: bi = yj - yk
ci = xk - xj
v i các ch s i, j, k đ c hoán v vòng tròn.ớ ỉ ố ượ ị
Ta có: b1 = a ; b2 = -2a b3 = a
c1 = a ; c2 = 0 c3 = -a
BIII =
Ma tr n v t lí D:ậ ậ
D =
V i: ớC1= , C2 = νcho ng su t ph ng.ứ ấ ẳ
C1= , C2 = cho bi n d ng ph ng.ế ạ ẳ
C12 = cho c 2 tr ng h p.ả ườ ợ
Ta có: ν = 0.25
Cho ng su t ph ng:ứ ấ ẳ
C1 = = C2 = 0,25
C12 = =
D =
D =
Page 5