ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG - PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

Chia sẻ: Le Tan Thich | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

470
lượt xem 44
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

 Giải bài toán bằng phương pháp phần tử hưu hạn đối với các tấm chịu lực cho trên các sơ đồ kèm theo, số phần tử lấy bằng 4 theo gợi ý trên sơ đồ. Cho biết E, q, a, bề dày của tấm là h, lấy  = 0,25.  Số liệu được giao: • Sơ đồ liên kết: 2 • Sơ đồ hình học: VII • Sơ đồ tải trọng: B

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG - PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

BÀI TẬP LỚN ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG - PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN   Giải bài toán bằng phương pháp phần tử hưu hạn đối với các tấm chịu lực cho trên các sơ đồ kèm theo, số phần tử lấy bằng 4 theo gợi ý trên sơ đồ. Cho biết E, q, a, bề dày của tấm là h, lấy ν = 0,25.  Số liệu được giao: • Sơ đồ liên kết: 2 • Sơ đồ hình học: VII • Sơ đồ tải trọng: B  Trình tự thực hiện: • Vẽ lại các tấm với các kích thước, liên kết và tải trọng theo các sơ đồ được giao. • Chia tấm thành 4 phần tử tam giác theo gợi ý trên sơ đồ. Đánh số tên các phần tử, tên các nút. • Gọi tên các ẩn số chuyển vị nút, viết vecto chuyển vị nút. • Xác định ma trận độ cứng của từng phần tử, kèm theo ký hiệu của các thành phần trong ma trận. • Tìm ma trận độ cứng chung cho toàn tấm. • Tìm vecto ngoại lực nút • Theo điều kiện biên, khử dạng suy biến của ma trận độ cứng, thu gọn dạng phương trình để giải P = K.X • Giải phương trình. Viết lại kết quả của vecto chuyển vị nút. • Tính các ứng suất σxx; σyy; σxy trong từng phần tử. • Tính ứng suất tại các nút theo các giá trị trung bình: σ = Σσr Page 1
 Chia phần tử, đánh số phần tử, số nút, số ẩn số, biểu diễn liên kết: Tấm được chia làm 4 phần tử I, II, III, IV, có sáu nút 1, 2, 3, 4, 5, 6, mỗi nút có hai chuyển vị. Được thể hiện trên hình 1 Hình 1 1. Phần tử I. Tên gọi và thứ tự nút: 1, 5, 2 (ngược chiều kim đồng hồ). Tọa độ nút: 1(0, 2a); 5(0, 0); 2(a, a). Véc tơ ẩn số nút: δT = {X1 X2 X3 X4 X5 X6} (theo thứ tự nút). Diện tích phần tử: ∆ = a2 Ma trận hình học B1: BI = Trong đó: bi = yj - yk ci = xk - xj với các chỉ số i, j, k được hoán vị vòng tròn. Ta có: b1 = - a ; b2 = - a ; b3 = 2a c1 = a ; c2 = -a ; c3 = 0 BI = Ma trận vật lí D: Page 2
D= Với: C1= , C2 = ν cho ứng suất phẳng. C1= , C2 = cho biến dạng phẳng. C12 = cho cả 2 trường hợp. Ta có: ν = 0.25 Cho ứng suất phẳng: C1 = = C2 = 0,25 C12 = = D= D= D.BI = . = Ma trận độ cứng của phần tử k = t.∆.BT.D.B Ma trận độ cứng có thứ tự tên gọi và thành phần phù hợp với vecto ẩn số trong phần tử I được xác định như sau: kI = kI = h.a2. . kI = 2. Phần tử II. Tên gọi và thứ tự nút: 2, 5, 6 (ngược chiều kim đồng hồ). Tọa độ nút: 2(a, a); 5(0, 0); 3(2a, 0). Véc tơ ẩn số nút: δT = {X3 X4 X7 X8 X5 X6} (theo thứ tự nút). Diện tích phần tử: ∆ = a2 Page 3
Ma trận hình học B1: BII = Trong đó: bi = yj - yk ci = xk - xj với các chỉ số i, j, k được hoán vị vòng tròn. Ta có: b1 = 0 b2 = -a b3 = a c1 = 2a c2 = -a c3 = -a BII = Ma trận vật lí D: D= Với: C1= , C2 = ν cho ứng suất phẳng. C1= , C2 = cho biến dạng phẳng. C12 = cho cả 2 trường hợp. Ta có: ν = 0.25 Cho ứng suất phẳng: C1 = = C2 = 0,25 C12 = = D= D= D.BII = . = Ma trận độ cứng của phần tử k = t.∆.BT.D.B Ma trận độ cứng có thứ tự tên gọi và thành phần phù hợp với vecto ẩn số trong phần tử I được xác định như sau: kII = Page 4
kII = h.a2. . kII = 3. Phần tử III. Tên gọi và thứ tự nút: 3, 2, 6 (ngược chiều kim đồng hồ). Tọa độ nút: 3(2a, 2a); 4(a, a); 6(2a, 0). Véc tơ ẩn số nút: δT = {X5 X6 X7 X8 X9 X10} (theo thứ tự nút). Diện tích phần tử: ∆ = a2 Ma trận hình học B1: BIII = Trong đó: bi = yj - yk ci = xk - xj với các chỉ số i, j, k được hoán vị vòng tròn. Ta có: b1 = a ; b2 = -2a b3 = a c1 = a ; c2 = 0 c3 = -a BIII = Ma trận vật lí D: D= Với: C1= , C2 = ν cho ứng suất phẳng. C1= , C2 = cho biến dạng phẳng. C12 = cho cả 2 trường hợp. Ta có: ν = 0.25 Cho ứng suất phẳng: C1 = = C2 = 0,25 C12 = = D= D= Page 5
D.BIII = . = Page 6
Ma trận độ cứng của phần tử k = t.∆.BT.D.B Ma trận độ cứng có thứ tự tên gọi và thành phần phù hợp với vecto ẩn số trong phần tử I được xác định như sau: kIII = kIII = h.a2. . kIII = 4. Phần tử IV. Tên gọi và thứ tự nút: 3, 6, 4 (ngược chiều kim đồng hồ). Tọa độ nút: 3(2a, 2a); 6(2a, 0); 4(3a, a) Véc tơ ẩn số nút: δT = {X5 X6 X9 X10 X11 X12} (theo thứ tự nút). Diện tích phần tử: ∆ = a2 Ma trận hình học BIV: BIV = Trong đó: bi = yj - yk ci = xk - xj với các chỉ số i, j, k được hoán vị vòng tròn. Ta có: b1 = -a b2 = - a b3 = 2 a c1 = a c2 = -a c3 = 0 BIV = Ma trận vật lí D: D= Với: C1= , C2 = ν cho ứng suất phẳng. C1= , C2 = cho biến dạng phẳng. C12 = cho cả 2 trường hợp. Ta có: ν = 0.25 Cho ứng suất phẳng: C1 = = C2 = 0,25 Page 7
C12 = = D= D= D.BIV = . = Ma trận độ cứng của phần tử k = t.∆.BT.D.B Ma trận độ cứng có thứ tự tên gọi và thành phần phù hợp với vecto ẩn số trong phần tử I được xác định như sau: kIV = kIV = h.a2. . kIV = * Ma trận độ cứng toàn hệ: K = [Kij] với Kij =Σkij Phù hợp với các ẩn số nút, ma trận K có cấp [12x12] , viết theo thứ tự tên gọi các ẩn số như sau: K= K = * Vecto tải trọng: Quy đổi tải trọng trên các cạnh về tải trọng tập trung tương đường đặt tại nút, ta nhận được sơ đồ tải trọng của tấm như trên hình 2 Page 8
Hình 2 Theo sơ đồ tải trọng, ta có: P1 = qa P2 = qa P3 = 0 P4 = 2qa P5 = 0 P6 = 2qa P7 = 0 P8 = .qa P9 = qa P10 =.qa P11 = 0 P12 = .qa P T = [P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 ] = qa [5/6; 1 ; 0; 2 ; 0; 2 ; 0; ; 7/6; ; 0; ] * Phương trình viết cho toàn tấm: P = K.X * Điều kiện biên. Theo đề ra, ta có X1= X3 = X4= X6 = X12 = 0 , do đó cần: + Loại bỏ X1, X3, X4, X6, X12 trong vecto các ẩn số; + Loại bỏ P1, P3, P4, P6, P12, trong vecto tải trọng + Loại bỏ các dòng và các cột 1, 5, 6, 8, 10 trong ma trận độ cứng K. Phương trình thu gọn lại: =. =.  = * Vecto chuyển vị nút: Viết đầy đủ là: X = [0; 2,057; 0,703; 1,672; 0; 0; 0,621; 0; 2,589; 0; 0,877; 1,461] * Ứng suất trong các phần tử: Phần tử I: Page 9
σI = = D.B1.δ1 = D.B1. = . = Phần tử II: σII = = D.BII.δII = D.BII. = . = Phần tử III: σIII = = D.BIII.δIII = D.BIII. = . = Phần tử IV: σIV = = D.BIV.δ IV = D.B IV. = . = * Ứng suất tại các nút: Ứng suất tại nút I được tính theo công thức: Trong đó: n là số phần tử có nút i r là tên phần tử có nút I (I, II, III, IV) • σ1 = σI = • σ2 = (σI + σII) = • σ3 = (σI + σII + σIII + σIV) = • σ4 = (σII + σIII) = • σ5 = (σIII + σIV) = • σ6 = σIV = Page 10
Em xin chân thành cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ của thầy! …….HẾT……. Page 11