ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2003

Chia sẻ: Bui Ngoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

2.195
lượt xem 47
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đáp án môn toán khối b năm 2003', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2003

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003 −−−−−−−−−−−−− ®¸p ¸n −thang ®iÓm ®Ò thi chÝnh thøc M«n thi : to¸n Khèi B Néi dung ®iÓm C©u 1. 2®iÓm 1) 1 ®iÓm §å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm ph©n biÖt ®èi xøng nhau qua gèc täa ®é 0, 25 ® ⇔ tån t¹i x0 ≠ 0 sao cho y ( x0 ) = − y (− x0 ) ⇔ tån t¹i x0 ≠ 0 sao cho x03 − 3 x02 + m = − (− x0 )3 − 3(− x0 )2 + m  0, 25 ®   ⇔ tån t¹i x0 ≠ 0 sao cho 3 x02 = m 0,25 ® ⇔ m >0. 0,25 ® 1 ®iÓm 2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 2. Khi m = 2 hµm sè trë thµnh y = x3 − 3 x 2 + 2. TËp x¸c ®Þnh : . x=0 y ' = 3 x 2 − 6 x, y ' = 0 ⇔  0,25®  x = 2. y " = 6 x − 6. y '' = 0 ⇔ x = 1. 0,25® y " triÖt tiªu vµ ®æi dÊu qua x = 1 ⇒ (1;0) lµ ®iÓm uèn. B¶ng biÕn thiªn: −∞ +∞ 0 2 x − y’ + 0 0 + 0,25® +∞ 2 C§ CT −∞ −2 y §å thÞ c¾t trôc hoµnh t¹i c¸c ®iÓm (1;0), (1 ± 3;0) vµ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0; 2) . y 2 0,25® 2 1 O x −2 1
C©u 2. 2®iÓm 2 1 ®iÓm 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: cotgx − tgx + 4sin 2 x = (1). sin 2 x  sin x ≠ 0 (*). §iÒu kiÖn:  0,25® cos x ≠ 0 cos 2 x − sin 2 x cos x sin x 2 2 Khi ®ã (1) ⇔ − + 4sin 2 x = ⇔ + 4sin 2 x = sin x cos x sin 2 x sin x cos x sin 2 x ⇔ 2 cos 2 x + 4sin 2 2 x = 2 ⇔ 2 cos2 2 x − cos 2 x − 1 = 0 0,25®  x = kπ  cos 2 x = 1 ⇔  (k ∈ Z) . ⇔  x = ± π + kπ  cos 2 x = − 1 0,25®     3 2 π + kπ (k ∈ Z). KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn (*) ta ®−îc nghiÖm cña (1) lµ x = ± 0,25® 3  y2 + 2 3 y = (1) x2  2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh  1 ®iÓm x2 + 2  3x = (2).  y2  §iÒu kiÖn x ≠ 0, y ≠ 0 . 2 2 ( x − y )(3 xy + x + y ) = 0  3 x y = y + 2 ⇔ Khi ®ã hÖ ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi  0,25® 3 xy 2 = x 2 + 2.  3 xy 2 = x 2 + 2    x= y   x =1  ⇔ 0,5® TH1:  2 2  y = 1. 3 xy = x + 2  3xy + x + y = 0  v« nghiÖm, v× tõ (1) vµ (2) ta cã x, y > 0 . 0,25® TH2:  2 2  3 xy = x + 2  VËy nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ: x = y = 1. C©u 3. 3®iÓm 1 ®iÓm 1) B V× G lµ träng t©m ∆ABC vµ M lµ trung ®iÓm BC nªn 0,25® MA = 3MG = (−1;3) ⇒ A(0; 2) . M . Ph−¬ng tr×nh BC ®i qua M (1; −1) vµ vu«ng gãc víi G MA = (−1,3) lµ: −1( x − 1) + 3( y + 1) = 0 ⇔ − x + 3 y + 4 = 0 (1). 0,25® A C Ta thÊy MB = MC = MA = 10 ⇒ täa ®é B, C tháa m·n ph−¬ng tr×nh: ( x − 1)2 + ( y + 1)2 = 10 (2). 0,25® Gi¶i hÖ (1),(2) ta ®−îc täa ®é cña B, C lµ (4;0), (−2; −2). 0,25® 1 ®iÓm 2) A’ B’ Ta cã A ' M // = NC ⇒ A ' MCN lµ h×nh b×nh hµnh, do ®ã A ' C vµ MN c¾t nhau t¹i trung ®iÓm I cña D’ C’ mçi ®−êng. MÆt kh¸c A’DCB’ lµ h×nh b×nh hµnh nªn M I trung ®iÓm I cña A’C còng chÝnh lµ trung ®iÓm cña N A B B’D. VËy MN vµ B’D c¾t nhau t¹i trung ®iÓm I cña mçi ®−êng nªn B’MDN lµ h×nh b×nh hµnh. Do ®ã B’, C 0,5® M, D, N cïng thuéc mét mÆt ph¼ng. D 2 2 2 2 2 2 MÆt kh¸c DM = DA + AM = DC + CN = DN , hay DM = DN. VËy h×nh b×nh hµnh B’MDN lµ h×nh thoi. Do ®ã B’MDN lµ h×nh 2
vu«ng ⇔ MN = B’D ⇔ AC = B’D ⇔ AC2= B’D2 = B’B2 +BD2 ⇔ 3a2 = B’B2 + a2 0,5® ⇔ BB’= a 2 ⇔ AA’= a 2 . 1 ®iÓm 3) 0,25® Tõ AC = (0;6;0) vµ A(2; 0; 0) suy ra C(2; 6; 0), do ®ã I(1; 3; 4). 0,25® Ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (α) qua I vµ vu«ng gãc víi OA lµ : x − 1 = 0. ⇒ täa ®é giao ®iÓm cña (α) víi OA lµ K(1; 0; 0). 0,25® 2 2 2 ⇒ kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn OA lµ IK = (1 − 1) + (0 − 3) + (0 − 4) = 5. 0,25® C©u 4. 2®iÓm 1 ®iÓm y = x + 4 − x2 . 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè TËp x¸c ®Þnh: [ −2; 2] . x y ' = 1− , 0,25® 2 4− x  x≥0 0,25®  y ' = 0 ⇔ 4 − x2 = x ⇔  ⇔x= 2. 2 2 4 − x = x  0,25® Ta cã y (−2) = −2, y ( 2) = 2 2, y (2) = 2 , VËy max y = y ( 2) = 2 2 vµ min y = y (−2) = −2 . 0,25® [ −2;2] [ −2;2] π 4 1 − 2sin 2 x ∫ 1 + sin 2 x dx. 2) TÝnh tÝch ph©n I = 1 ®iÓm 0 π π 4 4 2 1 − 2sin x cos 2 x ∫ dx = ∫ 0,25® Ta cã I = dx . 1 + sin 2 x 1 + sin 2 x 0 0 §Æt t = 1 + sin 2 x ⇒ dt = 2 cos 2 xdx . 0,25® π Víi x = 0 th× t = 1, víi x = th× t = 2 . 0,25® 4 2 21 1 dt 1 ∫ t = 2 ln | t | 1 = 2 ln 2. Khi ®ã I = 0,25® 2 1 C©u 5. 1®iÓm n 0 + C1 x + Cn x 2 + ... + Cn x n . 2 n (1 + x) = Cn Ta cã n 2 2 ∫( )dx (1 + x) dx = Cn + C1 x + Cn x 2 + ... + Cn x n n 0 2 n ∫ Suy ra n 0,5 ® 1 1 2 2 x n +1  x2 x3 1 (1 + x)n +1 =  Cn x + C1 0 2 n ⇔ + Cn + ... + Cn  n  n +1  n +1 2 3 1 1 2n +1 − 1 n 3n +1 − 2n +1 2 3 0 2 −1 1 2 −1 2 ⇔ Cn + Cn + Cn + + Cn = . n +1 n +1 0,5 ® 2 3 3