ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI D NĂM 2002

Chia sẻ: Bui Ngoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

3.304
lượt xem 85
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đáp án môn toán khối d năm 2002', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI D NĂM 2002

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh §¹i häc , cao ®¼ng n¨m 2002 M«n To¸n, khèi D §¸p ¸n vµ thang ®iÓm ®Ò thi chÝnh thøc C©u Néi dung §iÓm §H C§ I 3® 4® 1. 1 1,5 − 3x − 1 4 Khi m = -1 ,ta cã y = = −3 − x −1 x −1 -TX§ : x ≠ 1 4 - CBT : y , = > 0, ∀x ≠ 1 ⇒ hµm sè kh«ng cã cùc trÞ. (x − 1)2 1/4 1/4 lim y = −3 ; lim y = +∞; lim y = −∞ . x →1− x →1+ x →∞ - BBT : -∞ +∞ x 1 y/ + + +∞ y -3 -3 -∞ 1/4 1/4 x=1 lµ tiÖm cËn ®øng v× lim y = ∞ . - TC: x →1 y=-3 lµ tiÖm cËn ngang v× lim y = −3 1/4 1/4 x →∞ - Giao víi c¸c trôc : x = 0 ⇒ y = 1; y = 0 ⇒ x = - 1/3. 1/4 - §å thÞ : y x 1/4 1/2 1
2. 1 1,5 DiÖn tÝch cÇn tÝnh lµ :  − 3x − 1  0 ∫ S=  dx x −1  −1 / 3  1/4 1/2 0 0 dx ∫ ∫ = −3 dx − 4 x −1 1/4 1/4 −1 / 3 −1 / 3 0 1 = −3. − 4 ln x − 1 −1/ 3 3 1/4 1/2 4 = −1 + 4 ln ( ®vdt). 3 1/4 1/4 3. 1 1 (2m − 1)x − m 2 f (x) = Ký hiÖu . Yªu cÇu bµi to¸n t−¬ng ®−¬ng víi t×m x −1 m ®Ó hÖ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: f ( x ) = x / (H) f (x) = (x ) . / 1/4 1/4  − (x − m )2 =0   x −1 (H) ⇔  Ta cã  − (x − m )  = 0 / 2    x − 1    1/4 1/4  − (x − m ) 2 =0   x −1 ⇔  − 2(x − m )(x − 1) + (x − m ) = 0 2 (x − 1)2   1/4 1/4 Ta thÊy víi ∀m ≠ 1 ; x = m lu«n tho¶ m·n hÖ ( H ) . V× vËy ∀m ≠ 1 , (H) lu«n cã nghiÖm , ®ång thêi khi m = 1 th× hÖ ( H ) v« nghiÖm. Do ®ã ®å thÞ hµm sè (1) tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng y = x khi vµ chØ khi m ≠ 1 . §S : m ≠ 1 . 1/4 1/4 II 2® 3® 1. 1 1,5  2 x 2 − 3x − 2 = 0  ⇔  2 x 2 − 3x − 2 > 0 BÊt ph−¬ng tr×nh   2 x − 3x ≥ 0  1/4 1/2 1 2 x 2 − 3x − 2 = 0 ⇔ 2x 2 − 3x − 2 = 0 ⇔ x = 2 ∨ x = − . TH 1: 2 1/4 1/4  2 x 2 − 3x − 2 > 0  2 x 2 − 3x − 2 > 0 ⇔ 2 2 TH 2: x − 3x ≥ 0 x − 3x ≥ 0   1 x < − ∨ x > 2 ⇔ 2 x ≤ 0 ∨ x ≥ 3  1/4 2
1 x 0 ⇔ 3 y − 5 y + 4 y = 0 2 1/4 1/4 2 x = y > 0 ⇔ y = 0 ∨ y = 1 ∨ y = 4 1/4 1/4 x = 0 x = 2 ⇔ ∨ y = 1 y = 4 1/4 1/2 III 1® 1® ⇔ (cos 3x + 3 cos x ) − 4(cos 2 x + 1) = 0 Ph−¬ng tr×nh ⇔ 4 cos 3 x − 8 cos 2 x = 0 ⇔ 4 cos 2 x(cos x − 2 ) = 0 ⇔ cos x = 0 1/4 1/2 π ⇔ x = + kπ . 2 1/4 1/4 x ∈ [0;14] ⇔ k = 0 ∨ k = 1 ∨ k = 2 ∨ k = 3 1/4 π 3π 5π 7π §S : x = ; x = ; x= ; x= . 2 2 2 2 1/4 1/4 IV 2® 2® 1. 1 1 C¸ch 1 Tõ gi¶ thiÕt suy ra tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , do ®ã AB⊥AC. 1/4 1/4 L¹i cã AD⊥mp (ABC ) ⇒ AD⊥AB vµ AD⊥AC , nªn AB, AC, AD ®«i mét vu«ng gãc víi nhau. 1/4 1/4 Do ®ã cã thÓ chän hÖ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc, gèc A sao cho B(3;0;0) , C(0;4;0), D( 0;0;4). MÆt ph¼ng (BCD) cã ph−¬ng tr×nh : xyz + + −1 = 0. 344 1/4 1/4 1 6 34 = Kho¶ng c¸ch cÇn tÝnh lµ : (cm). 17 11 1 + + 9 16 16 1/4 1/4 3
C¸ch 2 Tõ gi¶ thiÕt suy ra tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , do ®ã AB⊥AC. 1/4 1/4 L¹i cã AD⊥mp (ABC ) ⇒ AD⊥AB vµ AD⊥AC , nªn AB, AC, AD ®«i 1/4 1/4 mét vu«ng gãc víi nhau. D H C A E B Gäi AE lµ ®−êng cao cña tam gi¸c ABC; AH lµ ®−êng cao cña tam gi¸c ADE th× AH chÝnh lµ kho¶ng c¸ch cÇn tÝnh. 1 1 1 1 = + + DÔ dµng chøng minh ®−îc hÖ thøc: . 2 2 2 AC 2 1/4 1/4 AH AD AB Thay AC=AD=4 cm; AB = 3 cm vµo hÖ thøc trªn ta tÝnh ®−îc: 6 34 AH = cm 17 1/4 1/4 C¸ch 3: Tõ gi¶ thiÕt suy ra tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , do ®ã AB⊥AC. 1/4 1/4 L¹i cã AD⊥mp (ABC ) ⇒ AD⊥AB vµ AD⊥AC , nªn AB, AC, AD ®«i mét vu«ng gãc víi nhau. 1/4 1/4 1 Gäi V lµ thÓ tÝch tø diÖn ABCD, ta cã V= ⋅ AB ⋅ AC ⋅ AD = 8 . 6 3V víi V = 8 vµ dt( ∆ BCD) =2 34 ¸p dông c«ng thøc AH = dt (∆BCD) 6 34 ta tÝnh ®−îc AH = cm . 1/2 1/2 17 2 1 1 C¸ch 1: → MÆt ph¼ng (P) cã vect¬ ph¸p tuyÕn n (2;−1;0 ) . §−êng th¼ng d m cã vec ( ) → u (1 − m )(2 m + 1) ;−(2 m + 1) ;− m(1 − m ) . 2 t¬ chØ ph−¬ng 1/4 1/4 → → Suy ra u . n =3(2m+1). → →  ⇔ u ⊥ n d m song song víi (P) d ⊄ ( P ) m 1/4 1/4 4
→ →  ⇔ u . n = 0 ∃A ∈ d , A ∉ (P )  m →→ 1 u.n = 0 ⇔ m = − Ta cã : ®iÒu kiÖn 1/4 1/4 2 y − 1 = 0 MÆt kh¸c khi m = - 1/2 th× d m cã ph−¬ng tr×nh :  , mäi ®iÓm x = 0 A( 0;1;a) cña ®−êng th¼ng nµy ®Òu kh«ng n»m trong (P), nªn ®iÒu kiÖn ∃A ∈ d m , A ∉ (P ) ®−îc tho¶ m·n. §S : m = - 1/2 1/4 1/4 C¸ch 2: ViÕt ph−¬ng tr×nh dm d−íi d¹ng tham sè ta ®−îc x = (1 − m)(2m + 1)t  y = 1 − (2m + 1) t 2 z = −2 − m(1 − m)t.  1/4 1/4 x = (1 − m)(2 m + 1)t  y = 1 − (2 m + 1) t 2 d m // (P) ⇔ hÖ ph−¬ng tr×nh Èn t sau  v« nghiÖm z = −2 − m(1 − m)t  2 x − y + 2 = 0  1/4 1/4 ⇔ ph−¬ng tr×nh Èn t sau 3(2m+1)t+1 = 0 v« nghiÖm 1/4 1/4 ⇔ m=-1/2 1/4 1/4 C¸ch 3: d m // (P) ⇔ hÖ ph−¬ng tr×nh Èn x, y, z sau 2x − y + 2 = 0  (H) (2 m + 1)x + (1 − x )y + m − 1 = 0 mx + (2 m + 1)z + 4m + 2 = 0  v« nghiÖm 1/4 1/4 m −1  x=   3 Tõ 2 ph−¬ng tr×nh ®Çu cña hÖ ph−¬ng tr×nh trªn suy ra  y = 2 m + 4   3 1/4 1/4 ThÕ x , y t×m ®−îc vµo ph−¬ng tr×nh thø ba ta cã : 1 (2m + 1)z = − (m 2 + 11m + 6) 3 1/4 1/4 1 HÖ (H) v« nghiÖm ⇔ m = − 2 1/4 1/4 V 2® 1. 1 n (x + 1)n = ∑ C k x k , Ta cã : n 1/4 k =0 n 3n = ∑ C k 2 k Cho x = 2 ta ®−îc n 1/4 k =0 ⇒ 3 = 243 = 3 ⇔ n = 5 . n 5 1/2 5
2. 1 C¸ch 1 Gi¶ sö M(m;0) vµ N(0;n) víi m > 0 , n > 0 lµ hai ®iÓm chuyÓn ®éng trªn hai tia Ox vµ Oy. xy + −1 = 0 §−êng th¼ng MN cã ph−¬ng tr×nh : mn 1/4 §−êng th¼ng nµy tiÕp xóc víi (E) khi vµ chØ khi : 2 2 1 1 16  + 9  = 1 . m n 1/4 Theo B§T C«si ta cã : ( )  16 9 n2 m2 = m 2 + n 2 = m 2 + n 2  2 + 2  = 25 + 16 2 + 9 2 2 MN m n m n ≥ 25 + 2 16.9 = 49 ⇒ MN ≥ 7 1/4 16 n 2 9 m 2  2= 2 m n 2 §¼ng thøc x¶y ra ⇔ m + n = 49 ⇔ m = 2 7 , n = 21 . 2 m > 0, n > 0    ( )( ) KL: Víi M 2 7 ;0 , N 0; 21 th× MN ®¹t GTNN vµ GTNN (MN) = 7. 1/4 C¸ch 2 Gi¶ sö M(m;0) vµ N(0;n) víi m > 0 , n > 0 lµ hai ®iÓm chuyÓn ®éng trªn hai tia Ox vµ Oy. xy + −1 = 0 §−êng th¼ng MN cã ph−¬ng tr×nh : mn 1/4 §−êng th¼ng nµy tiÕp xóc víi (E) khi vµ chØ khi : 2 2 1 1 16  + 9  = 1 . m n 1/4 Theo bÊt ®¼ng thøc Bunhiacèpski ta cã 2 ( )  16  4 3 9 MN 2 = m 2 + n 2 = m 2 + n 2  2 + 2  ≥  m. + n.  = 49 . m m n n ⇒ MN ≥ 7 1/4  4 3 m : m = n : n   - §¼ng thøc x¶y ra ⇔ m 2 + n 2 = 7 ⇔ m = 2 7 , n = 21 . m > 0, n > 0    ( )( ) KL: Víi M 2 7 ;0 , N 0; 21 th× MN ®¹t GTNN vµ GTNN (MN) = 7. 1/4 C¸ch 3: xx 0 yy 0 + =1 Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm (x0 ; y0) thuéc (E) : 16 9 1/4 6
 16   9 Suy ra to¹ ®é cña M vµ N lµ M ;0  vµ N  0;  x   y 0   0 x y  16 9 2 2 2 2 2 2 16 9 ⇒ MN 2 = 2 + 2 =  0 + 0  2 + 2  x 0 y 0  16 9  x 0 y 0     1/4 Sö dông bÊt ®¼ng thøc C«si hoÆc Bunhiac«pski (nh− c¸ch 1 hoÆc c¸ch 2) ta cã : MN 2 ≥ 7 2 1/4 87 3 21 - §¼ng thøc x¶y ra ⇔ x 0 = ;y0 = . 7 7 ( )( ) - Khi ®ã M 2 7 ;0 , N 0; 21 vµ GTNN (MN) = 7 1/4 -----------------------HÕt---------------------- 7
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc ,cao ®¼ng n¨m 2002 ------------------------ --------------------------------------------- H−íng dÉn chÊm thi m«n to¸n khèi D C©u I: 1. -NÕu TS lµm sai ë b−íc nµo th× kÓ tõ ®ã trë ®i sÏ kh«ng ®−îc ®iÓm. -NÕu TS x¸c ®Þnh ®óng hµm sè vµ chØ t×m ®óng 2 tiÖm cËn th× ®−îc 1/4 ®iÓm. 2. NÕu TS lµm sai ë b−íc nµo th× kÓ tõ ®ã trë ®i sÏ kh«ng ®−îc ®iÓm. 3. -NÕu TS dïng ®iÒu kiÖn nghiÖm kÐp th× kh«ng ®−îc ®iÓm. -NÕu TS kh«ng lo¹i gi¸ trÞ m = 1 th× bÞ trõ 1/4 ®iÓm. C©u II: 1. -NÕu TS lµm sai ë b−íc nµo th× kÓ tõ ®ã trë ®i sÏ kh«ng ®−îc ®iÓm. -NÕu TS kÕt luËn nghiÖm sai bÞ trõ 1/4 ®iÓm .  f ( x ) ≥ 0  g(x) ≥ 0 -NÕu TS sö dông ®iÒu kiÖn sai: f (x).g(x) ≥ 0 ⇔  vµ dÉn ®Õn kÕt qu¶ ®óng sÏ  f ( x ) < 0  g(x) ≤ 0  bÞ trõ 1/4 ®iÓm. 2. TS lµm ®óng ë b−íc nµo ®−îc ®iÓm ë b−íc ®ã. C©u III: TS lµm ®óng b−íc nµo ®−îc ®iÓm b−íc ®ã. C©u IV: TS lµm ®óng b−íc nµo ®−îc ®iÓm b−íc ®ã. C©u V: 1. TS lµm ®óng b−íc nµo ®−îc ®iÓm b−íc ®ã. 2. TS lµm ®óng b−íc nµo ®−îc ®iÓm b−íc ®ã. ----------------------HÕt---------------------- 8