Đề 1 - Đề thi thử đại học môn toán 2011

Chia sẻ: Huu Quoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Thêm vào BST

Báo xấu

77
lượt xem 35
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học chuyên môn toán học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề 1 - Đề thi thử đại học môn toán 2011

Trung tâm BDVH & LTĐH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 THÀNH ĐẠT Môn thi: TOÁN – Khối A–B–D–V Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Đề số 1 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x 4 - 2(m 2 - m + 1) x 2 + m - 1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất. Câu II (2 điểm): æp ö 2 cos2 ç - 3 x ÷ - 4 cos 4 x - 15sin 2 x = 21 1) Giải phương trình: è4 ø ì x 3 - 6 x 2 y + 9 xy 2 - 4 y 3 = 0 ï í 2) Giải hệ phương trình: ï x-y + x+y =2 î ln 6 e2 x dx ò Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= x + 6 e- x - 5 ln 4 e Câu IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 450 . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại P và Q. Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a. Câu V (1 điểm): Cho x và y là hai số dương thoả mãn x + y = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x3 + y2 x 2 + y3 3 3 + + + P= 2 x 2y 2 2 x y II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5 đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh B, D nằm trên đường thẳng (d): x - 2 y + 4 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặ t phẳng (P): 2 x - y + z - 1 = 0 và hai đường thẳ ng (d1): x -1 y + 2 z - 3 x +1 y -1 z - 2 = = = = . Viết phương trình đường thẳ ng (D) song song với mặt phẳng , (d2): 2 1 3 2 3 2 (P), vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt đường thẳ ng (d2) tại điểm E có hoành độ bằng 3. Câu VII.a (1 điểm): Trên tập số phức cho phương trình z2 + az + i = 0 . Tìm a để phương trình trên có tổng các bình phương của hai nghiệm bằng -4i . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 6 x - 2 y + 5 = 0 và đường thẳng (d): 3 x + y - 3 = 0 . Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến không đi qua gốc toạ độ và hợp 0 với đường thẳng (d) một góc 45 . x - 3 y z +1 x -2 y+2 z == = = . Một 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1): , (d2): 1 1 -2 -1 2 1 đường thẳng (D) đi qua điểm A(1; 2; 3), cắt đường thẳng (d1) tại điểm B và cắt đường thẳng (d2) tại điểm C. Chứng minh rằng điểm B là trung điểm của đoạn thẳ ng AC. x 2 + (m 2 - 1) x - m2 + m Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị m để hàm số y = đồng biến trên các khoả ng của tập xác định x -1 và tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm M(1; 5). ============================ Trần Sĩ Tùng
Hướng dẫn: I. PHẦN CHUNG éx = 0 Câu I: 2) y¢ = 4 x 3 - 4(m 2 - m + 1) x ; y¢ = 0 Û ê . 2 ëx = ± m - m +1 2 1ö 3 1 æ 2 Khoảng cách giữa các điểm cực tiểu: d = 2 m - m + 1 = 2 ç m - ÷ + Þ Mind = 3 Û m = . 2ø 4 2 è p Câu II: 1) PT Û sin3 2 x - 2sin 2 2 x + 3sin 2 x + 6 = 0 Û sin 2 x = -1 Û x = - + kp 4 ì x 3 - 6 x 2 y + 9 xy 2 - 4 y3 = 0 (1) éx = y ï . Ta có: (1) Û ( x - y )2 ( x - 4 y ) = 0 Û ê 2) í ë x = 4y ï x-y + x+y =2 (2) î · Với x = y: (2) Þ x = y = 2 (2) Þ x = 32 - 8 15; y = 8 - 2 15 · Với x = 4y: Câu III: I = 2 + 9 ln 3 - 4 ln 2 1 5a2 14 2a 5 10 5 3 1 Câu IV: Kẻ SH ^ PD Þ SH ^ ((PQCD) Þ VS . PQCD = SPQCD .SH = . . a = 3 3 9 27 14 · Có thể dùng công thức tỉ số thể tích: ìVS.PQC SP SQ 2 2 4 453 . = . Þ VS.PQC = VS . ABC = a = ï ï VS . ABC SA SB 3 3 9 27 10 5 3 Þ VS. PQCD = VS. PQC + VS .PCD = a í 27 VS.PCD SP 2 2 253 ï = Þ VS. PCD = VS. ACD = a = ïV î S. ACD SA 3 3 9 Câu V: Ta có: x > 0, y > 0, x + y = 2 Þ 0 < xy £ 1 . 2 3 æx yö ³ 22 + 3 = 7 . Dấu "=" xảy ra Û x = y = 1 . Vậy, minP = 7. + ÷+ P= ç èy xø xy II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) C đối xứng với A qua đường thẳng d Þ C(3; 1). ìB, D Î d í AB = AD = 5 Þ B(–2; 1), D(6; 5). î r r ìx = 3 + t r rr ìa ^ n ï 2) E Î (d2) Þ E(3; 7; 6). í rV rP Þ aV = ë nP , ad 1 ù = -4(1;1; -1) Þ (D): íy = 7 + t . é û aV ^ ad1 î ïz = 6 - t î éa = 1 - i Câu VII.a: z1 + z2 = -4i Û a2 = -2i Û ê 2 2 . a = -1 + i ë 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) (C): x 2 + y 2 - 6 x - 2 y + 5 = 0 Þ Tâm I(3; 1), bán kính R = 5. ìd ( I , D) = 5 é a = 2, b = -1, c = -10 é D : 2 x - y - 10 = 0 ï Giả sử (D): ax + by + c = 0 (c ¹ 0) . Từ: í 2 Þ ê a = 1, b = 2, c = -10 Þ ê D : x + 2 y - 10 = 0 . ïcos(d , D) = ë ë 2 î uuu r uuur 1 2) Lấy B Î (d1), C Î (d2). Từ : AB = k AC Þ k = Þ B là trung điểm của đoạn thẳng AC. 2 Ta có thể tính được B(2; –1; 1), C(3; –4; –1). Câu VII.b: Tiệm cân xiên (D): y = x + m 2 . Từ M(1; 5) Î (D) Þ m = ± 2. m Kết hợp với: y¢ = 1 - > 0, "x ¹ 1 Þ m = –2. ( x - 1)2 ===================== Trần Sĩ Tùng