Đề 12 - Đề thi thử đại học môn toán 2011 0 -

Chia sẻ: Huu Quoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

127
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề 12 - đề thi thử đại học môn toán 2011 0 -', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề 12 - Đề thi thử đại học môn toán 2011 0 -

Trường THPT Phan Châu Trinh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 ĐÀ NẴNG Môn thi: TOÁN – Khối B Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Đề số 12 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x 4 - 2 m 2 x 2 + m 4 + 2 m (1), với m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi m < 0 . Câu II (2 điểm): æ pö 2sin ç 2 x + ÷ + 4 sin x = 1 1) Giải phương trình: 6ø è ì2 y - x = m 2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình í có nghiệm duy nhất. î y + xy = 1 ( x - 1)2 Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = . ( 2 x + 1)4 Câu IV (1 điểm): Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC = 4 BM , BD = 2 BN và AC = 3 AP . Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó. Câu V (1 điểm): Với mọi số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x + y + z £ 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: æ 1 1 1ö P = x + y + z + 2ç + + ÷ . è x y zø II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 2 x log4 x = 8log2 x 1) Giải phương trình: . x -1 2) Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt sao cho hoành độ và tung x -2 độ của mỗi điểm đều là các số nguyên. () Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳ ng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳ ng d : 2 x - y - 4 = 0 . Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d). 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 2 (1 + log 2 x ) log 4 x + log8 x < 0 1) Giải bất phương trình: 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 + ( m - 5 ) x 2 - 5mx có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số y = x 3 . ( )( )( ) Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A -1;3; 5 , B -4;3; 2 , C 0; 2;1 . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoạ i tiếp tam giác ABC. ============================ Trần Sĩ Tùng
Hướng dẫn: I. PHẦN CHUNG Câu I: 2) Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và trục Ox: x 4 - 2m 2 x 2 + m 4 + 2 m = 0 (*). ( ) 2 Đặt t = x t ³ 0 , ta có : t 2 - 2 m 2 t + m 4 + 2 m = 0 (**) Ta có : D ' = -2 m > 0 và S = 2 m2 > 0 với mọi m < 0 . Nên PT (**) có nghiệm dương. Þ PT (*) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm). Câu II: 1) PT Û 3 sin 2 x + cos 2 x + 4sin x - 1 = 0 Û 2 3 sin x cos x - 2sin 2 x + 4sin x = 0 . éæ pö 5p é ( ) êsin ç x - ÷ = 1 Û ê x = ésin x - 3 cos x = 2 + k 2p Û 2 3 cos x - sin x + 2 sin x = 0 Û ê Û 3ø 6 êè ësin x = 0 ê x = kp ê x = kp ë ë ìy £ 1 ì2 y - x = m (1) ï 2 1 . Từ (1) Þ x = 2 y - m , nên (2) Û 2 y - my = 1 - y Û í (vì y ¹ 0) 2) í m = y- +2 î y + xy = 1 (2) ï y î 1 1 Xét f ( y ) = y - + 2 Þ f ' ( y ) = 1 + >0 y y2 Dựa vào BTT ta kết luận được hệ có nghiệm duy nhất Û m > 2 . 2 3 1 æ x - 1 ö æ x - 1 ö¢ 1 æ x -1 ö Câu III: Ta có: f ( x ) = . ç ÷ Þ F (x) = ç ÷ .ç ÷ +C 3 è 2x +1 ø è 2x +1 ø 9 è 2x +1 ø Câu IV: Gọi T là giao điểm của MN với CD; Q là giao điểm của PT với AD. TD DD ' 1 Vẽ DD¢ // BC, ta có: DD¢=BM Þ = =. TC MC 3 TD AP 1 QD DP CP 2 = Þ AT P DP Þ = = = = Mà: TC AC 3 QA AT CA 3 VA.PQN AP AQ 1 3 1 1 . = . = Þ VA.PQN = VABCD = Nên: (1) VA.CDN AC AD 3 5 5 10 VC .PMN CP CM 2 3 1 1 . = . = Þ VABMNP = VABCD = Và: (2). VC . ABN CA CB 3 4 2 4 7 Từ (1) và (2), suy ra : VABMNQP = V . 20 ABCD 7 13 Kết luậ n: Tỉ số thể tích cần tìm là hoặc . 13 7 2 1 Câu V: Áp dụng BĐT Cô-si ta có: 18 x + ³ 12 (1). Dấu bằng xảy ra Û x = . 3 x 2 2 Tương tự: 18y + ³ 12 (2) 18z + ³ 12 (3). và y z 1 ( ) Mà: -17 x + y + z ³ -17 (4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: P ³ 19 . Dấu "=" xảy ra Û x = y = z = 3 1 Vậy GTNN của P là 19 khi x = y = z = . 3 II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn ìt = log2 x ìt = log2 x éx = 2 ï Câu VI.a: 1) Điều kiện : x > 0 . PT Û 1 + log2 x log4 x = 3 log 2 x Ûí2 Û íé t = 1 Ûê ëx = 4 ît - 3t + 2 = 0 ïê t = 2 îë Trần Sĩ Tùng
1 2) Ta có: y = 1 + . Do đó: x , y Î Z Û x - 2 = ±1 Û x = 3, x = 1 x -2 Suy ra tọa độ các điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ là những số nguyên là A (1; 0 ) , B ( 3; 2 ) Kết luậ n: Phương trình đường thẳ ng cần tìm là: x - y - 1 = 0 . ( ) () Câu VII.a: Gọi I m; 2 m - 4 Î d là tâm đường tròn cần tìm. 4 Ta có: m = 2m - 4 Û m = 4, m = . 3 2 2 4 4ö æ 4 ö 16 æ · m = thì phương trình đường tròn là: çx - ÷ +çy+ ÷ = . 3 3ø è 3ø 9 è 2 2 ( ) + ( y - 4) · m = 4 thì phương trình đường tròn là: x - 4 = 16 . 2. Theo chương trình nâng cao t Câu VI.b: 1) Điều kiện : x > 0 . Đặt t = log 2 x , ta có : (1 + t ) t +