Đề 3 - Đề thi thử đại học môn toán 2011

Chia sẻ: Huu Quoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

165
lượt xem 37
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề 3 - đề thi thử đại học môn toán 2011', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề 3 - Đề thi thử đại học môn toán 2011

Trung tâm BDVH & LTĐH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 THÀNH ĐẠT Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Đề số 3 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x 4 + mx 2 - m - 1 (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2. 2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (Cm) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Tìm m để các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Câu II (2 điểm): ì x2 + 5x + y = 9 ï í3 1) Giải hệ phương trình: 2 2 ï3 x + x y + 2 xy + 6 x = 18 î 1 sin x + sin 2 x = 1 + cos x + cos2 x 2) Giải phương trình: 2 8 x -1 ò dx Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= 2 x +1 3 Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh a. Gọi K là trung điểm của cạnh BC và I là tâm của mặt bên CC¢D¢D. Tính thể tích của các hình đa diện do mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương. Câu V (1 điểm): Cho x, y là hai số thực thoả mãn x 2 - xy + y 2 = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu M = x 2 + 2 xy - 3y 2 . thức: II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) là trung điểm của cạnh BC, hai cạnh AB, AC lần lượt nằ m trên hai đường thẳng d1: x + y - 2 = 0 và d2: 2 x + 6 y + 3 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z2 - 2 x - 2 y - 4 z + 2 = 0 và đường thẳng d: x -3 y -3 z = = . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S). 2 2 1 ( z2 + 9)( z4 + 2 z2 - 4) = 0 Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tam giác bằng 1,5 và trọng tâm I nằ m trên đường thẳng d: 3 x - y - 8 = 0 . Tìm toạ độ điểm C. x -1 y +1 z x - 2 y z -1 = = và d2: == 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: . Lập 2 1 2 1 1 -2 phương trình đường thẳng d cắt d1 và d2 và vuông góc với mặt phẳng (P): 2 x + y + 5z + 3 = 0 . x 2 + mx + m - 1 Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số y = (m là tham số). Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên từng mx + 1 khoảng xác định của nó. ============================ Trần Sĩ Tùng
Hướng dẫn: I. PHẦN CHUNG Câu I: 2) Hai điểm cố định A(1; 0), B(–1; 0). Ta có: y¢ = 4 x 3 + 2 mx . 3 é êm = - 2 2 · Các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau Û y¢ (1).y¢ (-1) = -1 Û (4 + 2m ) = 1 Û ê . êm = - 5 2 ë 2 ìy = 9 - x - 5 x é x = 1; y = 3 ï ê x = -3; y = 15 ìy = 9 - x - 5x 2 ïé x = 1 ï Ûê Câu II: 1) Hệ PT Û í 4 Û íê ïê x = -3 ê x = -1 - 7; y = 6 + 3 7 3 2 ï x + 4 x - 5 x - 18 x+18 = 0 î ê x = -1 + 7; y = 6 - 3 7 ïë x = -1 ± 7 ë î p 2) PT Û (sin x - 1)(sin x + cos x + 2) = 0 Û sin x = 1 Û x = + k 2p . 2 8 ( ) 8 1ö x æ = 1 + ln ( 3 + 2 ) - ln ( 8 + 3 ) . é2 ù 2 ò ç 2 - 2 ÷dx = ë x + 1 - ln x + x + 1 û Câu III: I = 3 ç ÷ 3 è x +1 x +1 ø Câu IV: Gọi E = AK Ç DC, M = IE Ç CC¢, N = IE Ç DD¢. Mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương thành hai đa diện: KMCAND và KBB¢C¢MAA¢D¢N. Đặt V1 = VKMCAND, V2 = VKBB¢C¢MAA¢D¢N. 1 2 .ED.SD ADN = a3 . · Vhlp = a3 , VEAND = 3 9 VEKMC 7 72 7 29 3 EK EM EC 1 = Þ V1 = VKMCAND = VEAND = . a3 = a3 , V2 = Vhlp – V1 = a. . . = · EA EN ED 8 8 89 36 36 VEAND V1 7 = Þ . V2 29 Câu V: · Nếu y = 0 thì M = x 2 = 2. x 2 + 2 xy - 3y 2 t 2 + 2t - 3 x · Nếu y ¹ 0 thì đặt t = , ta được: M = 2. =2 . y x 2 - xy + y 2 t2 - t + 1 t 2 + 2t - 3 = m Û (m - 1)t 2 - (m + 2)t + m + 3 = 0 Xét phương trình: (1) 2 t - t +1 2( 13 + 1) 2( 13 - 1) (1) có nghiệm Û m = 1 hoặc D = (m + 2)2 - 4(m - 1)(m + 3) ³ 0 Û - £m£ . 3 3 4( 13 + 1) 4( 13 - 1) £M£ Kết luậ n: - . 3 3 II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn æ 15 7 ö ìx + y - 2 = 0 Þ Aç ;- ÷ . Câu VI.a: 1) Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: í î2 x + 6 y + 3 = 0 è4 4ø -3 - 2c ö æ Giả sử: B(b; 2 - b) Î d1, C ç c; ÷ Î d2. 6ø è ìb + c 1 ì ï 2 = -1 ïb = 4 æ1 7ö æ 9 1ö ï Þ Bç ; ÷, C ç- ; ÷. -3 - 2 c M(–1; 1) là trung điểm của BC Û í Ûí ïc = - 9 ï2 - b + 6 è4 4ø è 4 4ø =1 4 ï î 2 î r 2) (S) có tâm I(1; 1; 2), bán kính R = 2. d có VTCP u = (2;2;1) . r rr (P) // d, Ox Þ (P) có VTPT n = [u , i ] = (0;1; -2) Þ Phương trình của (P) có dạ ng: y - 2 z + D = 0 . Trần Sĩ Tùng
éD = 3 + 2 5 1- 4 + D (P) tiếp xúc với (S) Û d ( I ,( P )) = R Û = 2 Û D -3 = 2 5 Û ê ëD = 3 - 2 5 12 + 22 Þ (P): y - 2 z + 3 + 2 5 = 0 (P): y - 2 z + 3 - 2 5 = 0 . hoặc é z = ±3i é z2 = -9 ê é z = ±3i 5 -1 . Û êz = ± Câu VII.a: PT Û ê 2 Ûê2 2 ëz = ± 5 -1 ë( z + 1) = 5 ê z = ±i 5 + 1 ë 2. Theo chương trình nâng cao 2SD ABC 3 1 1 2 Þ CH = CH = = Câu VI.b: 1) Vẽ CH ^ AB, IK ^ AB. AB = ÞIK = . Giả sử I(a; 3a – 8) Î d. 3 AB 2 2 éa = 2 Phương trình AB: x - y - 5 = 0 . d ( I , AB) = IK Û 3 - 2 a = 1 Û ê Þ I(2; –2) hoặc I(1; –5). ëa = 1 · Với I(2; –2) Þ C(1; –1) · Với I(1; –5) Þ C(–2; –10). ì x = 1 + 2t1 ì x = 2 + t2 r ï ï 2) d1 : í y = -1 + t1 , d2 : í y = t2 . (P) có VTPT n = (2;1;5) . Gọi A = d Ç d1, B = d Ç d2. ï z = 2t ï z = 1 - 2t î î 1 2 uuu r Giả sử: A(1 + 2t1; -1 + t1 ;2t1 ) , B((2 + 2t2 ; t2 ;1 - 2t2 ) Þ AB = (t2 - 2t1 + 1; t2 - t1 + 1; -2t2 - 2t1 + 1) . uuu r r t - 2t1 + 1 t2 - t1 + 1 -2t2 - 2t1 + 1 ìt = -1 · d ^ (P) Û AB, n cùng phương Û 2 Û í1 = = Þ A(–1; –2; –2). ît2 = -1 2 1 5 x +1 y + 2 z + 2 = = Þ Phương trình đường thẳ ng d: . 2 1 5 2 2 ¢ = mx + 2 x + 2m - m . Câu VII.b: y (mx + 1)2 ìm > 0 1+ 5 Û 1< m < Để hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định thì í . 3 2 îD¢ = m - 2 m + 1 < 0 2 ===================== Trần Sĩ Tùng