zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề chọn đội tuyển VN thi Olympic toán 2012

Chia sẻ: Nguyen Ty | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

68
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề chọn đội tuyển vn thi olympic toán 2012', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề chọn đội tuyển VN thi Olympic toán 2012

www.VNMATH.com Vietnam Team Selection Test 2012 Thi ch n đ i tuy n Vi t Nam tham d kì thi Olympic Toán qu c t năm 2012 Bài 1. (7,0 đi m) Cho đư ng tròn (O) và 2 đi m c đ nh B, C trên đư ng tròn sao cho BC không là đư ng kính c a (O), A là m t đi m di đ ng trên đư ng tròn, A không trùng v i B, C. G i D, K, J l n lư t là trung đi m c a BC, CA, AB và E, M, N l n lư t là hình chi u vuông góc c a A, B, C trên BC, DJ, DK. Ch ng minh r ng các ti p tuy n t i M, N c a đư ng tròn ngo i ti p tam giác EM N luôn c t nhau t i T c đ nh khi A thay đ i. Bài 2. (7,0 đi m) Trên m t cánh đ ng hình ch nh t kích thư c m × n ô vuông g m m hàng và n c t ngư i ta đ t m t s máy bơm nư c vào các ô vuông. Bi t r ng m i máy bơm nư c có th tư i nư c cho các ô vuông có chung c nh v i nó và các ô vuông cùng c t v i nó và cách nó đúng m t ô vuông. Tìm s nh nh t các máy bơm nư c sao cho các máy bơm nư c có th tư i h t c cánh đ ng trong 2 trư ng h p: a) m = 4 b) m = 3. Bài 3. (7,0 đi m) Cho s nguyên t p ≥ 17. Ch ng minh r ng t = 3 là s nguyên dương l n nh t th a mãn đi u ki n: V i các s nguyên b t kì a, b, c, d sao cho abc không chia h t cho p và a + b + c chia h t cho p thì t n t i các s nguyên p . x, y, z thu c t p {0; 1; ...; − 1} sao cho ax + by + cz + d. .p. t Bài 4. (7,0 đi m) Cho dãy s (xn ) xác đ nh b i x1 = 1, x2 = 2011, xn+2 = 4022xn+1 − xn , ∀n ∈ N. Ch ng minh r ng x2012 +1 là s chính phương. 2012 √ Bài 5. (7,0 đi m) Ch ng minh r ng c = 10 24 là h ng s l n nh t th a mãn đi u ki n: n u có các s dương a1 , a2 , ...a17 sao cho: 17 17 17 a2 i = 24; a3 i + ai < c i=1 i=1 i=1 thì v i m i i, j, k th a mãn 1 ≤ i < j < k ≤ 17, ta luôn có ai , aj , ak là đ dài ba c nh c a m t tam giác. Bài 6. (7,0 đi m) Có 42 h c sinh tham d kì thi ch n đ i tuy n Olympic toán 1
www.VNMATH.com qu c t . Bi t r ng m t h c sinh b t kì quen đúng 20 h c sinh khác. Ch ng minh r ng ta có th chia 42 h c sinh thành 2 nhóm ho c 21 nhóm sao cho s h c sinh trong các nhóm b ng nhau và 2 h c sinh b t kì trong cùng nhóm thì quen nhau. 2

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.