zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp Quốc gia môn Toán năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bắc Giang

Chia sẻ: Yunmengjiangshi Yunmengjiangshi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

Báo xấu

70
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Gửi đến các bạn học sinh Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp Quốc gia môn Toán năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bắc Giang được TaiLieu.VN chia sẻ dưới đây nhằm giúp các em có thêm tư liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Cùng tham khảo giải đề thi để ôn tập kiến thức và làm quen với cấu trúc đề thi các em nhé, chúc các em thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp Quốc gia môn Toán năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bắc Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN BẮC GIANG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Ngày thi: 22/09/2020 Câu 1. (4 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 0  a  b  c và a  b  c  ab  bc  ca . Chứng minh rằng bc (a  1)  2. Câu 2. (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O  , đường cao AD, trực tâm H. Đường tròn đường kính AH cắt O  tại điểm Q khác A. Đường tròn đường kính HQ cắt  O  tại điểm K khác Q. Gọi M là trung điểm BC. a) Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt BC tại X. Chứng minh rằng XK tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác KDM. b) Đường thẳng KQ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác KDM tại N khác K. Chứng minh rằng MN chia đôi AQ. Câu 3. (4 điểm) Cho số thực a và dãy số  un n1 xác định bởi u1  a , un 1  un2  un  a 3 (n  1) .  1  a) Chứng minh rằng, với dãy a    ;0  , dãy số hội tụ và tìm giới hạn đó.  2  b) Cho a  2020 . Chứng minh rằng un2  20203 luôn có ít nhất n  4 ước số nguyên tố khác nhau. Câu 4. (4 điểm) a) Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho 2k  1 và 4k  1 đều là các số chính phương. b) Với mỗi số tự nhiên k thỏa mãn đề bài, chứng minh rằng 35∣ k 2  12k  . Câu 5. (4 điểm) Sắp đến ngày Tết Trung thu, tổ chức Smile Foundation của trường THPT chuyên Bắc Giang làm bánh gây quỹ từ thiện thường niên. Sản phẩm năm nay là một cặp bánh dẻo, bánh nướng có tổng giá cặp bánh đó là 50000 đồng. Do số lượng có hạn nên mỗi bạn chỉ được mua đúng một cặp. Để mua bánh các bạn học sinh trường chuyên phải xếp hàng. Biết rằng trong hàng có m  n bạn, trong đó m bạn cầm tờ 50000 đồng và n bạn cầm tờ 100000 đồng  m, n  * , m  n  . Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng để không bạn nào phải chờ tiền trả lại, giả thiết rằng ban đầu ban tổ chức không cầm theo đồng tiền nào. -------------------- HẾT -------------------- https://toanmath.com/ Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . .

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.