Đề cương HK2 Toán 9 (2013 - 2014) - THCS Huỳnh Khai Ninh

Chia sẻ: Nguyen Phuoc Vinh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

337
lượt xem 73
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn tham khảo đề cương ôn tập học kì 2 Toán lớp 9, sẽ giúp các bạn học sinh củng cố lại kiến thức và kỹ năng cần thiết để chuẩn cho kỳ thi học kỳ sắp tới. Chúc các bạn thành công.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương HK2 Toán 9 (2013 - 2014) - THCS Huỳnh Khai Ninh

PHÒNG GIÁO DỤC THÀNH PHỐ VŨNG TÀU ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS HUỲNH KHƯƠNG NINH MÔN TOÁN LỚP 9- NĂM 2013 -2014 I.LÝ THUYẾT : A.ĐẠI SỐ * Phương trình bậc nhất hai ẩn: Có dạng ax+by=c , trong đó a ≠ 0 hay b ≠ 0 * Nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn : ⎧ x∈ R a c ax + by = c ⇔ by = −ax + c ⇔ y = − x + . Nghiệm tổng quát là: ⎪ ⎨ a c b b ⎪y = − x + ⎩ b b * Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: ⎧ ax + by = c ⎪ Có dạng: (I) ⎨ trong đó a, a', b, b', c, c ' ≠ 0 ⎪ a' x + b' y = c ' ⎩ a b c + Hệ I có vô số nghiệm, nếu: = = a' b' c ' a b c + Hệ I vô nghiệm, nếu: = ≠ a' b' c ' a b + Hệ I có nghiệm duy nhất, nếu: ≠ a' b' * Các phương pháp giải hệ phương trình: Phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. Cách thực hiện phương pháp cộng đại số trong trường hợp cá hệ số của hai ẩn không bằng nhau, không đối nhau: + Bước 1: Biến đổi hai phương trình trong hệ sao cho hệ số của ẩn x hoặc ẩn y bằng nhau hoặc đối nhau. + Bước 2: Nếu hệ số của ẩn x hoặc y bằng nhau (hay đối nhau) thì ta trừ (hay cộng) theo từng vế của hai phương trình. Ta có phương trình còn lại một ẩn. + Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa tìm được.
+ Bước 4: Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào 1 trong 2 phương trình của hệ ta được giá trị của ẩn có lại. * Nắm các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: + Bước 1: Lập hệ phương trình: - Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. - Biểu diễn các đại lượng chưa biêt thông qua ẩn và đại lượng đã biết. - Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. + Bước 2: Giải hệ hai phương trình vừa lập đựơc. + Bước 3: Kết luận nghiệm của hệ phương trình. * Hàm số và đồ thị hàm số: y = ax2 + Tính chất: Hàm số y = ax2 , trường hợp a > 0 Hàm số y = ax2 , trường hợp a < 0 - Nghịch biến khi x < 0 - Nghịch biến khi x > 0 - Đồng biến khi x > 0 - Đồng biến khi x < 0 - Giá trị nhỏ nhất y = 0, tại x = 0 - Giá trị lớn nhất y = 0, tại x = 0 - Đồ thị nằm phía trên trục hoành - Đồ thị nằm phía dưới trục hoành - O là điểm thấp nhất của đồ thị - O là điểm cao nhất của đồ thị + Cách vẽ đồ thị hàn số y = ax2 - Lập bảng giá trị tương ứng của x và y - Biểu diễn các điểm có toạ độ tương ứng của x và y trên mặt phẳng xOy. - Nối các điểm đó lại bởi các cung ta được đồ thị dạng Parabol. * Phương trình bậc hai một ẩn: Có dạng ax2 + bx + c = 0 , trong đó a≠ 0 + Công thức nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 Phương trình ax2 + bx + c = 0
Biệt thức: ∆ = b2 − 4ac Biệt thức: ∆’ = b'2 − ac ( b = 2b') + ∆ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt + ∆’ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt −b + Δ −b − Δ −b'+ Δ ' −b'− Δ ' x1 = ; x2 = x1 = ; x2 = 2a 2a a a + ∆ = 0 phương trình có nghiệm kép: + ∆’ = 0 phương trình có nghiệm kép: −b −b ' x1 = x2 = x1 = x2 = 2a a + ∆ < 0 phương trình vô nghiệm + ∆’ < 0 phương trình vô nghiệm + Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt, nghiệm kép, vô nghiệm và có nghiệm. - Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆ > 0 (hay ∆’> 0) - Phương tình có nghiệm kép khi ∆ = 0 (hay ∆’= 0) - Phương trình vô nghiệm khi ∆ < 0 (hay ∆’< 0) - Phương trình có nghiệm khi ∆ ≥ 0 (hay ∆’≥ 0) + Trường hợp đặc biệt nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. Phương trình ax2 + bx + c = 0 c - Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = a c - Nếu a − b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x1 = −1 ; x2 = − a + Định lí Vi-ét: Phương trình ax2 + bx + c = 0 , nếu ∆ ≥ 0 (hay ∆’ ≥ 0) ⎧ −b ⎪ x1 + x2 = a thì ⎪ ⎨ ⎪ x .x = c ⎪ 1 2 a ⎩ * Tìm hai số khi biết tổng và tích: Nếu u + v = S và u.v = P thì u, v là hai nghiệm của phương trình : x2 − Sx + P = 0 . Điều kiện để có hai số u và v: S2 − 4P ≥ 0 .
B. HÌNH HỌC 1. Khi nào thì Nếu điểm M nằm trên cung AB và chia cung AB thành hai cung AM và cung MB. 2. So sánh cung: Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau: - Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. - Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn. 3. Định lý hệ giữa cung và dây: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau: - Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại. - Cung lớn hơn căng dây lớn hơn và ngược lại. - Trong 1 đường tròn hai cung bị chắn giữa 2 dây song song thì bằng nhau. 4. Định lý liên hệ giữa đường kính, cung và dây: - Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. - Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây cung ( không phải là đường kính ) thì đi qua điểm chính giữa của cung ấy. - Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại. 5. Định lý góc ở tâm: Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn. 6. Định lý góc nội tiếp, hệ quả góc nội tiếp: Trong một đường tròn: + Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. + Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. + Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. + Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 900 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. 7. Định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. 8. Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. 9.Định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có số đo bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn.
10. Định lý góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn: Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn. 11. Định lý tứ giác nội tiếp: + ( Thuận ) : Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800. + ( Đảo) : Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. 12. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn: + Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800. + Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. + Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm. Điểm đó gọi là tâm của đ/ tròn ngoại tiếp tứ giác. + Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α 13. Độ dài đường tròn bán kính R là: C = 2πR π Rn 14. Độ dài của cung tròn có số đo n độ, bán kính R là: l = 180 15. Diện tích hình tròn bán kính R là: S = π R 2 π R2n 16. Diện tích hình quạt tròn cung n độ bán kính R là : Sq = 360 17. Hình trụ bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao h: + Diện tích xung quanh là: S xq = 2π rh. + Diện tích toàn phần là: Stp = 2π rh + 2π r 2 = 2π r ( h + r ) + Thể tích là: V = π r 2 h 18. Hình nón có bán kính đường tròn đáy là r, đường sinh là l, chiều cao là h: + Diện tích xung quanh là: S xq = π rl + Diện tích toàn phần là: Stp = π rl + π r 2 = π r ( l + r ) 1 + Thể tích là: V = π r 2 h 3 19. Hình nón cụt có bán kính đường tròn hai đáy r1 , r2 chiều cao là h, độ dài đường sinh l: + Diện tích xung quanh là: S xq = π ( r1 + r2 ) l 1 + Thể tích là: V = π ( r12 + r1r2 + r22 ) h . 3
II.BÀI TẬP: Xem lại tất cả các bài tập trong SGK và SBT trong chương 3 và 4 SGK toán 9 tập 2. A/ ĐẠI SỐ Bài 1 : Cho hai hàm số y = x2 và y = 3x – 2 a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ b/ Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó Bài 2: Cho phương trình x2 – (m + 1) x – 3 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 - x2 = 4 Bài 3: Giải các hệ phương trình , phương trình ⎧2x + y = 9 ⎧2x + 5y = 11 ⎧ x + 3y = 4y − x + 5 ⎧ x + y = 33 1/ ⎪ ⎨ 2/ ⎪ ⎨ 3/ ⎪ ⎨ 4/ ⎪ ⎨ ⎪ x− y= 3 ⎩ ⎪3x + 2y = 11 ⎩ ⎪2x − y = 3x − 2( y + 1) ⎩ ⎪ x × y = −70 ⎩ 5/ 3x 2 − 2 3x − 2 = 0 ; 6/ 25x 2 − 20x + 4 = 0 7/ 3x 2 + ( 3 − 2 ) x − 2 = 0 ; 8/ x 2 − ( 2 + 3 ) x + 2 3 = 0 9/ x 2 − (2m + 1)x + m(m + 1) = 0 ; 10/ 3x 4 − 5x 2 − 2 = 0 11/ x + 5 − 5 x − 1 = 0 12) 5x2 – 7x = 0 13) 12x2 + 9x = 0 14 ) 4x2 – 3 = 0 15) x2 – 8x + 12 = 0 16) x2 – 2 3 x – 6 = 0 17) x2 – (2 + 3 )x + 2 3 = 0 18) 2x4 – 7x2 – 4 = 0 19) 2x + x + 2 = 2 20) x2 – 3x + 5 = 1 x+2 2x (x – 3)(x + 2) x–3 21) 2x – x = 8x + 8 22) 230 – 2 13 = 18x + 7 x–2 x+4 (x – 2)(x + 4) x –1 x +x+1 x3 - 1 Bài 4 : Cho phương trình :x2 – mx + 2(m – 2 ) = 0 a/ Giải phương trình khi m = 1 b/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 + x 2 = 5
Bài 5: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định . Nếu ô tô đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định là 36 phút .Biết quãng đường AB là 120 km .Tính vận tốc dự định của ô tô . Bài 6: Một ca nô xuôi dòng 40 km và ngược dòng 48 km , thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ .Tính vận tốc thực của ca nô . biết vận tốc dòng nước là 2km/h . Bài 7 : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng tổng các chữ số của chúng bằng 8 . Nếu đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số tự nhiên đó giảm đi 36 . Bài 8: Một hình chữ nhật có chu vi 216m . Nếu giảm chiều dài đi 20% , tăng chiều rộng thêm 25% thì chu vi hình chữ nhật không đổi .Tính diện tích hình chữ nhật đó . Bài 9 : Một tam giác vuông có chu vi là 30m , cạnh huyền là 13 m .Tính diện tích của tam giác vuông đó . Bài10 : Một người đi xe đạp dự định từ A đến B mất một thời gian. Nếu tăng vận tốc thêm 3km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Nếu giảm vận tốc 2km/h thì đến B muộn hơn 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của người ấy. Bài 11 : Hai máy cày cùng cày một thửa ruộng thì sau 2 giờ xong .Nếu cày riêng thì máy thứ nhất hoàn thành sớm hơn máy thứ hai là 3 giờ .Hỏi mỗi máy cày riêng thì thì sau bao lâu xong thửa ruộng . Bài 12: Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng .Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh .Tính số ghế băng lúc đầu . Bài 13: Một xí nghiệp vận tải dự định điều động một số xe để chuyển 18 tấn hàng . Nếu mỗi xe chở thêm 0,5 tấn thì số xe giảm đi 3 chiếc . Tính số xe dự định điều động biết rằng mỗi xe chở một lượng hàng bằng nhau . 1 Bài 14 : Cho hàm số y = x 2 (P) và y= x + m ( D) . Tìm m để : 2 a/ (D) không có điểm chung với (P) b/ (D) có 1 điểm chung với (P) c/ (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt . Bài 15: Cho hàm số y = ax2(P) a/ Tìm a để (P) đi qua A(1 ; -1) vẽ ( P ) ứng với a vừa tìm được b/ Lấy điểm B trên (P) có hoành độ bằng – 2 . Viết phương trình đường thẳng AB . c/ Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt (P) tại C . Tìm toạ độ của C
Bài 16 : Cho ba điểm A(2 ;1) ; B( - 1 ; - 2 ) ; C( 0 ; -1) a/ Xác định phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua A, B b/ Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng Bài 17 : Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + 3( 2m – 1) = 0 (1) a/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 b/ Giải phương trình (1) với m = 1 c/ Lập hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 độc lập đối với m d/ Tìm m để A = x12 + x22 nhỏ nhất Bài 18 : Cho phương trình x2 – 4 x + 3 m – 2 = 0 . Tìm m để a/ Phương trình vô nghiệm b/ Phương trình có nghiệm c/ Phương trình có hai nghiệm phân biệt d/ Phương trình (1) có một nghiệm x 1 = - 2 . Tìm nghiệm còn lại e/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu . Bài 19: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + m – 4 = 0 (1) a/ Giải phương trình (1) khi m = 1 b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m c/ Chứng minh rằng :biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2( 1 – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị của m Bài 20 : Cho phương trình bậc hai x 2 + 3x − 5 = 0 Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1 và x2 Không giải phương trình , tính giá trị của biểu thức sau : 1 1 1 1 a/ + ; b/ x12 + x22 ; c/ 2 + 2 ; d/ x13 + x23 x1 x 2 x1 x 2 Bài 21 : Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 20, uv = 99 b) u – v = 3, uv = 108 c) u2 + v2 = 13, uv = – 6
B/ HÌNH HỌC : 1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Điểm M nằm trên cung nhỏ AC sao cho MC < MA . a) Chứng minh CMB = DMB b) Từ C kẻ đường vuông góc với MB cắt MD tại E và cắt AB tại F . Chứng minh tam giác MCF vuông cân .Tính số đo góc DEC c) Chứng minh tứ giác EFDB nội tiếp được một đường tròn .Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC. 2. Cho ba điểm A,B ,C thẳng hàng theo thứ tự đó . Một đường tròn thay đổi đi qua B và C .AD và AD’ là những tiếp tuyến vẽ từ A đến (O) .DD’ cắt AC và AO lần lượt ở E và F . a. Gọi G là trung điểm của BC .Chứng minh tứ giác FOGE nội tiếp. b. Chứng minh hệ thức AD2 = AE. AG 2a C. Cho AB = a. Tính AE trong trường hợp BC = .Chứng minh rằng điểm E cố định khi 3 đường tròn (O) thay đổi . 3. Cho đường tròn (O) và tiếp tuyến tại A với đường tròn đó .Từ một điểmM bất kỳ trên tiếp tuyến này ta kẻ tiếp tuyến MB với (O) . a) Chứng minh OAMB nội tiếp b) Gọi H là trực tâm của tam giác MAB . Chứng minh OAHB là hình thoi c) Khi M di động trên tiếp tuyến tại A thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB chạy trên đường nào? 4. Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn .Trên cung nhỏ AB lất một điểm C . Vẽ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA , CF vuông góc với MB .Gọi I là giao điểm của AC và DE . K là giao điểm của BC và DF . Chứng minh rằng a) Các tứ giác AECD , BFCD nội tiếp được trong một đường tròn b) CD2 = CE. CF c) IK // AB 5. Từ một điểm T nằm ngoài đường tròn (O,R ) kẻ hai tiếp tuyến TA, TB với đường tròn đó .Biết AOB = 1200 .BC = 2R.
a) Chứng minh OT//AC b) Biết OT cắt đường tròn (O,R) tại D . Chứng minh tứ giác AOBD là hình thoi . c) Tính diện tích hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính BC và ba dây cung CA, DA, BD theo R. 6. Cho đường tròn tâm (O,R) vẽ hai đường kính AB và CD cố định và vuông góc với nhau .Một dây vẽ từ A cắt đoạn thẳng CD tại E và cắt đường tròn tại F .( E khác C , F khác D ) a) Chứng minh ADBC là hình vuông và tứ giác BOEF nội tiếp được trong một đường tròn .Xác định tâm I của đường tròn đó b) Chứng minh AE. AF = 2R2 c) Tính diện tích phần hình tròn (O,R) nằm ngoài hình vuông ADBC . 7. Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB > AC , đường cao AH .Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E , vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F . a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật . b) Chứng minh AE.AB = AF. AC c) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp d) Biết B = 300 ; BH = 4cm .Tính diện tích hình viên phân giới hạn bời dây BE và cung BE . 8. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) , vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó .( B, C, M, N nằm trên đ/ tròn và AM < AN ) .Gọi I là trung điểm của dây MN. a) Chứng minh năm điểm A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì ? Tại sao? c) Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R của đường tròn (O) khi AB = R . 9. a)Tìm diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu, biết bán kính của hình cầu là 4 cm. b)Thể tích của một hình cầu là 512 cm3. Tính diện tích mặt cầu đó. 10. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành khi quay hình 1 quanh AB một vòng (đơn vị cm) . 11. Cho ∆ABC ( Â = 90o) . Biết BC = 6 cm, ABC = 60o quay tam giác một vòng quanh AC ta được hình nón. Tính thể tích hình nón.
III. MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO ĐỀ 1 Bài 1: (3 đ)Giải các phương trình và hệ phương trình sau: ( ) a / 4 x 2 − 3x − 1 = 0 b / x 2 − 1 + 5 x + 5 = 0 ⎧5 x − 6 y = 0 c / x 4 + x 2 − 20 = 0 d /⎨ ⎩9 x − y = 7 Bài 2 (2 đ)Cho phương trình: x 2 − 2mx − 6 = 0 (m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi m. b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m. c) Tìm m để biểu thức A = x12 + x2 2 + x12 x2 + x1 x2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. x2 Bài 3 (1,5 đ) Cho hàm số y = có đồ thị (P) 2 a) Vẽ đồ thị của hàm số trên. b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M có tung độ bằng 2 hoành độ Bài 4 (3,5 đ) Từ điểm M ở ngoài (O; R). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB của (O) (với A, B là các tiếp điểm). OM cắt AB tại H . a) Chứng minh:Tứ gic MAOB nội tiếp v OM ⊥ AB tại H b) Vẽ dy AD song song MB và MD cắt (O) tại K (K ≠ D). Chứng minh: MH.MO = MK.MD. c) Tia AK cắt MB tại I . Chứng minh: I là trung điểm của MB. d) Đường thẳng AB là tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp MKB.
ĐỀ 2 Bài 1: (3điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình: a. x 2 − 9 x + 20 = 0 b. x2 − 2 5x + 4 = 0 ⎧3 x + 2 y = 1 c. x 4 − 29 x 2 + 100 = 0 d. ⎨ ⎩5 x + 3 y = −4 Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình x 2 − 2mx − 1 = 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m. c) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để có x12 + x22 − x1.x2 = 7 . Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số: y = –x2 (P) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng –3. Bài 4: (3,5 điểm) Cho ΔABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của ΔABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tứ giác AEDH và BDEC là các tứ giác nội tiếp. b) Vẽ đường kính AK của (O), chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. c) Chứng minh: DE vuông góc với AK. d) Cho biết góc BAC bằng 450. Chứng minh AH = BC. ĐỀ 3 Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a/ 3x2 – 8x + 4 = 0 b/ 2x4 – x2 – 6 = 0 ⎧3 x − 5 y = −25 c/ 5x2 – 2x = 0 d/ ⎨ ⎩4 x + 3 y = 44
1 2 Câu 2: Cho Parapol (P) có hàm số: y = x và đường thẳng y = 2x – 2 2 a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ? b/ Chứng tỏ (P) và (D) tiếp xúc. Xác định tọa độ giao điểm bằng phép toán. Câu 3: Cho phương trình: x2- (2m + 1)x + m =0. a/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m? b/ Tính tổng và tích của các nghiệm theo m? c/ Tìm m để biểu thức A = x12 + x22 – 4 x1x2 +2 đạt giá trị nhỏ nhất? Câu 4: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn(O; R). Vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B,C là các tiếp điểm) và các tuyến ADE ( D nằm giữa A và E). Gọi H, M lần lượt là giao điểm của BC với OA, AE. Chứng minh rằng: a/ Tứ giác ABOC nội tiếp? b/ AB2 = AD.AE = OA2 – R2. c/AH.AO = AD.AE d/ Tứ giác OEDH nội tiếp? e/ AE. MD = AD.ME? ĐỀ 4 Bài 1: (3 điểm)Giải các phương trình và hệ phương trình : ⎧3x + 5 y = 22 a/ x 2 -2x-63 = 0 b/ ⎨ c/ 2x 4 - 18 = 0 d/ 4x 4 -5x 2 +1 = 0 ⎩2 x − 4 y = 9 1 2 Bài 2: (2 điểm) Cho 2 hàm số: y = x+3, (D) và y = x , (P) 4 a/ Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số (bằng phép toán). c/ Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) có hoành độ bằng -2.
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2 -mx -2 = 0 a/ Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m b/ Tính: x1 + x2 ; x1 . x2 ; 3 x1 2 +5 x1 . x2 +3 x2 2 theo m. c/ Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả hệ thức: x1 2 + x2 2 = 20 Bài 4: (3,5 điểm) Cho Δ ABC (AB