intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề kiểm tra 1 tiết lần 1 môn Toán 12 - THPT Nguyễn Khuyến TPHCM (Kèm Đ.án)

Chia sẻ: Le Diem Huong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST
Báo xấu
112
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi kiểm tra định kỳ lần 1 môn Toán 12 của trường THPT Nguyễn Khuyến TPHCM sẽ giúp các em có thêm tư liệu ôn tập về môn Toán với các nội dung như: Khảo sát sự biến thiên của hàm số, phương trình tiếp tuyến, bất phương trình...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra 1 tiết lần 1 môn Toán 12 - THPT Nguyễn Khuyến TPHCM (Kèm Đ.án)

  1. WWW.VNMATH.COM GV: MTH  TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN TPHCM  ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 1  Cơ sở 3A  Môn Toán .  Thời gian : 150  phút  Câu 1. ( 2điểm ) Cho hàm số  y = x + (3m + 1) x 2  - 3 (với m là tham số)  4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = ­1.  2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác  2  cân sao cho độ dài cạnh đáy bằng  lần độ dài cạnh bên.  3  2 x - 3  Câu 2 .(2 điểm) Cho hàm số  y = có đồ thị ( C ) .  x - 2  1) Viết phương trình tiếp tuyến D với đồ thị ( C ) sao cho D  cắt trục hoành tại A  mà  OA = 6  2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng  · 4 và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho côsin góc  ABI  bằng , với I là giao 2  17  tiệm cận  Câu 3. ( 3 điểm )  3sin 2  x + 2s inx - 3  1) Giải phương trình :  + 3 - 2 sin 3  x = 0 .  c otx  ( 2) Giải bất phương trình : 2 + x 2 - 2 x + 5 ) ( x + 1) + 4x x 2 + 1 £ 2 x x 2  - 2 x + 5 .  ì 2 2  2 xy  ï x + y  + x + y  = 1  3) Giải hệ phương trình :  í ï x + y = x 2  - y î  Câu 4 . (2điểm )  1) Cho hình lăng trụ  ABC .  ¢B¢C ¢ , với  AB = a , BC = 2 a , · = 60  , hình chiếu vuông  A ABC 0  góc của  A¢  lên mặt phẳng ( ABC )  trùng với trọng tâm  G  của  D ABC ; ( ·)) = 60  . Tính  V AA¢; ( ABC 0  A¢  ABC  .  và d ( G; ( A¢  ) )  BC ( ) ( ABC với A 6; 5 , B -5; -  5  M  là điểm nằm trên  2) Trong mặt phẳng  Oxy , cho  D  )  đoạn thẳng  BC  sao cho  MC = 2  . Tìm tọa độ điểm  C  biết  MA = AC = 9  và đường  MB thẳng  BC  có hệ số góc là một số nguyên .  Câu 5. ( 1 điểm )  2  Cho  hai  số  a > 0, b > 0 thỏamãn ( a 2 + 2b 2 ) + 3a 2 b 2 = 2 ( a 2 + b 2 )( a 2 + 2  2  ) .  Tìm  giá  trị  b nhỏ nhất của biểu thức : 2 2  é 2 2ùé 2 b  ù 2  a 3 + b3 8  3  ë( a + b ) + 2a + 5b û ë( a - b ) + 2a + 5  û b  A = + 3  + .  b3 a  ab ( a 2 + 2  2  )  b
  2. WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN  Câu1.  1) ( 1 điểm ) Học sinh Tự làm  é x = 0  2) y ¢ = 4 x + 2 ( 3m + 1) x = 0 Û ê 2  3  ( 0,25 điểm )  ê x = - 3m + 1  ë  2  1  Để hàm số có 3 cực trị  Û m < -  ( 0,25 điểm )  3  Tọa độ các điểm cực trị æ -3m - 1 ( 3m + 1) 2 ö æ -3m - 1  ( 3m + 1  2  )  - 3 ö ( 0,25 điểm )  A ( 0; -3 ) , B ç ;- - 3÷ , C ç - ;- ÷ ç 2 4 ÷ ç 2 4  ÷ è ø è ø  2 æ -3m - 1 ö æ -3m - 1 ( 3m + 1  4  ö )  ÷ Û m = - 5 (  D ABC cân  tại A và BC = AB Û 9.4 ç ÷ = 4 ç ç 2 + ÷ 3 è 2 ø 16 3  è ø  0,25 điểm)  Câu 2 .  æ 2x - 3 ö 1) Gọi M ç x 0 ; 0 ÷ Î (C ) , x0 ¹ 2 è x0 - 2 ø  1 2 x0 - 3 Phương trình tiếp tuyến D  tại M: y = - ( x - x0 ) + ( 0,25 điểm)  ( x0 - 2)2 x0 - 2 Với A = ( D ) Ç 0 x Þ A ( 2 x0 2 - 6 x0  + 6; 0  ( 0,25 điểm)  )  é x  = 0  0  Mà  OA = 6 Û  2 x0 2  - 6 x  + 6 = 6 Û ê 0  (0,25điểm)  ë x0  = 3  é 1 3  Vậy phương tình tiếp tuyến cần tìm : ê( D ) : y = - 4 x + 2  (0,25 điểm)  ê ê( D ) : y = - x + 6  ë  æ 2x - 3 ö 2)  I(2; 2). Gọi M ç x 0 ; 0 ÷ Î (C ) , x0 ¹ 2 è x0 - 2 ø  1 2 x0 - 3 Phương trình tiếp tuyến D  tại M: y=- ( x - x0 ) + ( 0,25  2 x0 - 2 ( x0 - 2) điểm )  æ 2x - 2 ö Giao điểm của D với các tiệm cận: A ç 2; 0 ÷ , B(2 x 0 - 2;2) .  ( 0,25 điểm )  è x 0 - 2 ø  · 4 · 1 IA Do  cos ABI =  nên  tan ABI = = Û IB 2 = 16.IA2 Û ( x0 - 2)4 = 16 (  0,  25  17 4 IB điểm )
  3. WWW.VNMATH.COM éx = 0 Ûê 0 ë x0 = 4 Kết luận:  ( 0, 25 điểm )  æ 3ö 1 3 Tại M ç 0; ÷ phương trình tiếp tuyến: y = - x +  è 2 ø  4 2 æ 5ö 1 7 Tại M ç 4; ÷ phương trình tiếp tuyến: y = - x +  è 3 ø  4 2 Câu 3.  1) Ta có : ĐK:  sin 2 x ¹ 0  ( 0,25 điểm )  s inx ( 3sin 2  x + 2 s inx - 3  ) + 3 - 2 sin 3  x = 0  Pt Û cos x Û  3sin x + 2s in 2 x - 3s inx + 3cos x - 2sin 3  x.cos x = 0 ( 0,25điểm) 3 Û 3s inx ( sin 2  x - 1  + 2sin 2  x (1 - s inx.cos x ) + 3cos x = 0  )  Û 3cos x ( s inx.cos x - 1) = 2 sin 2  x (1 - s inx.cos x )  és inx.cos x = 1  ( )  Û ( cos x.s inx - 1) 3cos x + 2sin 2  x  = 0 Û ê 2 2  (0,25điểm) ë  cos x - 3cos x - 2 = 0  ésin 2 x = 2 ( PTVN ) ê ê écos x = 2  p 2  Û x=± + k 2  ( k Î Z )  p ê ê 1  3  ê êcos x = - ë ë 2  p 2  So với điều kiện , ta được nghiệm của phương trình : x = ± ( k ΠZ ) ( 0,25đểm)  3  2) Ta có :  ( 2 x 3x 2  + 2 x - 1  )  ( 2  ) Pt Û 2 + x - 2 x + 5 ( x + 1) + 2 x 2 + 1 + x 2  - 2 x + 5  £ 0  ( 0,25 điểm ) é 2 x ( 3 x - 1  )  ù Û ( x + 1) ê 2 + x 2  - 2 x + 5 + ú £ 0  ( 0,25 điểm ) ë 2 x 2 + 1 + x 2  - 2 x + 5 û  Û ( x + 1) é 4 x 2 + 1 + 2 x 2 - 2 x + 5 + 2 ( x 2 + 1)( x 2 - 2 x + 5 ) + 7 x 2  - 4 x + 5ù £ 0  (  0,25  ê ë ú û  điểm )  Û x + 1 £ 0 Û x £ -  (0,25 điểm)  1  ì x + y > 0  3) Ta có : Điều kiện :  í 2  î x - y > 0  2  Hpt Û ( x + y ) é( x + y ) - 1ù - 2 xy é( x + y ) - 1ù = 0  (0,25 điểm) ë û ë û  é x + y = 1  Û ( x + y - 1) é( x + y )( x + y - 1) - 2 xy ù = 0 Û ê 2 ë û (0,25điểm) ë x + y + x + y = 0 ( PTVN )  2 
  4. WWW.VNMATH.COM é x = 1 Þ y = 0  Với  x + y = 1  thay vào pt ( 2  , ta được :  x 2  + x - 2 = 0 Û ê )  (0,25điểm)  ë x = -2 Þ y = 3  Vậy nghiệm của hệ phương trình : (1;0 ) , ( -  ) 2;3 Câu 4  1) ( HS tự vẽ hình )  Ta có : A¢G ^ ( ABC ) Þ  A¢  là đường cao hình chóp  A¢ ABC và  AG  là hình chiếu của  G .  AA¢  lên mặt phẳng ( ABC ) ; Gọi  M  là trung điểm của  BC .  2 a  2  ·  0  0  2a  3  Khi đó :  AG = AI = ; A¢AG =  60  Þ A¢G = AG.tan 60  =  ( 0,25 điểm)  3 3  3  Trong  D  ABC có  AC 2 = AB 2 + BC 2 - 2 AB.BC .cos600 = 3a 2  Þ AC = a 3  Lại có :  AB 2 + AC 2 = 4  2 = BC 2  Þ D  a ABC vuông tại  A  3  1  a  Do đó :  VA¢. ABC = S DABC .  ¢G =  .                                                       (0,25 điểm)  A 3 3  ì AK ^ BC  GI MG 1 1 AB. AC a  3  Dựng :  í Þ GI P AK  Þ = = Þ GI = AK  = =  îGI ^ BC AK MA 3 3 3.BC 6  Kẻ  GH ^  A¢I ì BC ^ GI  Với í Þ BC ^ GH Þ GH ^ ( A¢BC ) Þ d éG; ( A¢BC )  = GH ( 0,25 điểm)  ë ù û î  ^ A¢G BC A¢G.GI 2a  51  Trong  D  ¢GI vuông tại  G , với  GH  = A = ( 0,25 điểm )  A¢G 2 + GI 2  51  2  Câu 5 : Cho hai số  a > 0, b > 0 thỏamãn ( a 2 + 2b 2 ) + 3a 2 b 2 = 2 ( a 2 + b 2 )( a 2 + 2  2  ) . Tìm  b giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2  é 2 2ùé 2 b  ù 2  a 3 + b3 8  3  ë( a + b ) + 2a + 5b û ë( a - b ) + 2a + 5  û b  A = + 3  + .  b3 a  ab ( a 2 + 2  2  )  b Ta có 2  (a 2 + 2b 2 ) + 3a 2 b 2 = 2 ( a 2 + b 2 )( a 2 + 2b 2 ) ³ 4ab ( a 2 + 2  2  )  b 2  æ a 2b ö æ a 2b ö a 2  b  Þ ç + ÷ + 3 ³ 4ç + ÷ Û + ³ 3 .                                  ( 0,25 đ)  èb a ø è b a ø  b a 3 3  æ a 2b ö æ a 2b ö æ a 2b ö 4 æ a 2b ö æ a 2b ö 4  A = ç + ÷ - 6 ç + ÷ + 9 ç + ÷ - +1 = ç + ÷ + 3ç + ÷ - + 1  èb a ø è b a ø è b a ø a + 2b èb a ø è b a  ø a +  2  b  b a b a 4  hàm số f ( t ) = t 3  + 3t - + 1, t Î [ 3; +¥ )  t 4 3t + 3t 2  + 4  4 f ¢ ( t ) = 3t 2  + 2 + 3 = > 0, "t Î ( 3; +¥ ) .                        ( 0,5 điểm ) t t 2 
  5. WWW.VNMATH.COM 97  lim f ( t ) = +¥, f ( 3  =  )  t ®+¥ 3  Bảng biến thiên  Dựa vào bảng biến thiên , ta được 97  min A = min  f ( t ) =  , khi  a = b = c = 1  ( 0,25 điểm )  [3; +¥ ) 3 
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2