zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Đề kiểm tra cuối học kì - Khóa 2008B - Môn học: Cơ lượng tử - Năm học: 2009-2010

Chia sẻ: Bùi Ngọc Tâm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

90
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo Đề kiểm tra cuối học kì - Khóa 2008B - Môn học: Cơ lượng tử - Năm học: 2009-2010 sau đây. Đề thi gồm 3 câu hỏi và có đáp án kèm theo. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn sinh viên đang học môn học này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra cuối học kì - Khóa 2008B - Môn học: Cơ lượng tử - Năm học: 2009-2010

Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Vật Lý – Vật Lý Kỹ Thuật ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ – KHÓA 2008B Môn học: CƠ LƯỢNG TỬ – Năm học: 2009 – 2010 Thời gian làm bài: 90 phút (Không sử dụng tài liệu) Câu 1: Thí sinh được quyền chọn câu 1a hoặc câu 1b: 1a: Viết ra (không cần dẫn dắt) phương trình Schrodinger phụ thuộc vào thời gian cho một hạt, từ đó hãy rút ra phương trình liên tục trong cơ học lượng tử cho mật độ xác suất và vecto mật độ dòng xác suất tìm thấy hạt.. 1b: Hãy trình bày những vấn đề sau đây về hệ gồm các hạt đồng nhất: Nguyên lý về sự không phân biệt được giữa các hạt đồng nhất, hàm sóng đối xứng và phản đối xứng đối với phép hoán vị hai hạt, nguyên lý loại trừ Pauli. Câu 2: a) Cho toán tử Hamilton của một dao động tử điều hòa tuyến tính: ̂ Hãy chứng minh rằng hàm ( ) (với A là hệ số dương và ) là hàm riêng của ̂ và hãy cho biết trị riêng E tương ứng của nó. b) Ký hiệu ̂ ̂ ̂ là các toán tử hình chiếu moment động lượng (xung lượng) của một hạt và các toán tử ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ Hãy chứng minh các hệ thức giao hoán sau đây: [̂ ̂] ̂ [̂ ̂ ] ̂ [̂ ̂] ̂ Câu 3: Thí sinh được quyền chọn câu 3a hoặc câu 3b: 3a: Một hạt khối lượng m bên trong một giếng thế năng một chiều thành cao (sâu) vô hạn, bề rộng a. Hạt có các trạng thái riêng ( ) √ và năng lượng riêng tương ứng ( ). Cho biết hạt ở trạng thái với hàm sóng: ( ) ( ) Trong đó A là hệ số dương. Hỏi ở trạng thái này, năng lượng của hạt có thể nhận các giá trị nào? Với xác suất tương ứng bằng bao nhiêu? 3b: Cho biết ( ) ( ) và ( ) là hàm riêng và trị √ riêng của toán tử hình chiếu moment động lượng ̂ Hỏi ở trạng thái ( ) ( ), (A là hệ số dương), có thể nhận những giá trị nào? Với xác suất tương ứng bằng bao nhiêu? - - - HẾT - - - More Documents: http://physics.forumvi.com
Câu 1: 1a: * Phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian cho 1 hạt: (⃗ ) (⃗ ) ( ) (⃗ ) * Phương trình liên tục trong cơ học lượng tử: ( ) ( ) Xét 2 phương trình: [ ( ) ] ( ) ( ) Lấy ( ) ( ) ta được: ( ) ( ) ( ) Trong đó: ⃗⃗( ⃗⃗ ⃗⃗ ) ⃗⃗( ⃗⃗ ) ⃗⃗( ⃗⃗ ) (⃗⃗ )(⃗⃗ ) ⃗⃗ (⃗⃗ )(⃗⃗ ) ⃗⃗ ( ) ( ) ⃗⃗( ⃗⃗ ⃗⃗ ) ( ) ⃗⃗( ⃗⃗ ⃗⃗ ) ( ) ⃗⃗( ⃗⃗ ⃗⃗ ) ( ) ⃗⃗ * ( ⃗⃗ ⃗⃗ )+ ( ) Theo Cơ học lượng tử: ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ( ) ( ) ⃗⃗ 1b: ** Nguyên lý về sự không phân biệt được giữa các hạt đồng nhất: Trong cơ học lượng tử, các hạt đồng nhất là các hạt vi mô ( ). Trạng thái của hệ gồm các hạt đồng nhất trước và sau khi hoán vị 2 hạt bất kỳ hoàn toàn tương đương về phương diện vật lý. Hệ gồm N hạt đồng nhất: ( ) (a là chỉ số trạng thái của hạt tương ứng) Xác suất: | ( )| Hoán vị 2 hạt : Trước khi hoán vị: ( ) Sau khi hoán vị: ( ) Ta có: | ( )| | ( )| | ( )| | ( )| ** Hàm sóng đối xứng và phản đối xứng đối với phép hoán vị hai hạt:  Trường hợp hệ gồm 2 hạt đồng nhất (spin nguyên S = 0, 1, 2,…): ( ) là hàm đối xứng. Bỏ qua tương tác giữa 2 hạt: ( ) ( ) ( ). Hoán vị 2 hạt: ( ) ( ). Theo nguyên lý chồng chất trạng thái: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) S nguyên ( ) là hàm đối xứng ( ) ( ) ( ) ( ) B = A. ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )] . Từ điều kiện chuẩn hóa A= √ ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )] √  Trường hợp hệ gồm 2 hạt đồng nhất (spin bán nguyên S = , ,…): ( ) là hàm phản xứng. Bỏ qua tương tác giữa 2 hạt: ( ) ( ) ( ). Hoán vị 2 hạt: ( ) ( ). Theo nguyên lý chồng chất trạng thái: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) S bán nguyên ( ) là hàm phản xứng ( ) ( ) ( ) ( ) B = –A. ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )] . Từ điều kiện chuẩn hóa A= √ ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )] √ ( ) ( ) Hoặc biểu diễn dưới dạng định thức Slater: ( ) | | √ ( ) ( ) More Documents: http://physics.forumvi.com
** Nguyên lý loại trừ Pauli: Xét hệ gồm N hạt đồng nhất với spin bán nguyên có hàm sóng phản xứng ( ) ( ) biễu diễn dưới dạng định thức Slater như sau: ( ) | | √ ( ) ( ) Khi a1 = a2 2 trạng thái lượng tử khác nhau. Nguyên lý loại trừ Pauli: Ở mỗi trạng thái lượng tử không có quá 1 hạt. ( ) ( ) Câu 2: a) Ta có: ( ) ( ) ̂ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ̂ ( ) * ( ) + ( ) ̂ ( ) ( ) ( ) ( ) Vậy: ( ) là hàm riêng của toán tử ̂ và trị riêng E = b) Ta có: ̂ ̂ ̂ ; ̂ ̂ ̂ ; ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂. ̂̂ ̂( ̂ ̂) ̂ ̂ ̂̂ (̂ ̂) (̂ ̂) [̂ ̂] (̂ ̂ )̂ (̂ ̂ ̂ ̂) * ̂̂ ( ̂ ̂) ̂ ̂̂ ̂̂ } [ ̂ ]̂ [̂ ̂ ] ̂ ̂ ̂̂ ̂̂ ( [ ̂ ̂] ) ( ̂ ̂) ̂ * [̂ ̂ ] [̂ ̂] [̂ ̂ ] ̂ [̂ ̂ ] ̂ ( ̂) ̂ ̂ (̂ ̂) ̂ * [̂ ̂] [̂ ̂] [̂ ̂] [ ̂ ̂] [̂ ̂] [̂ ̂] [̂ ̂] [̂ ̂] [̂ ̂] ̂ Câu 3: 3a: Ta có: ( ) ( ) √ (√ ) √ (√ ) ( ) ( ) √ √ | | | | | | | | | | | | [ 3b: Ta có: ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] ( ) √ ( ) √ ( ) √ ( ) √ ( ) √ ( ) √ √ √ √ √ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Trong đó: C1 = C-1 = C2 = C-2 = √ ; C0 = √ . | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | [ | | - - - HẾT - - - More Documents: http://physics.forumvi.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.