ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 04

Chia sẻ: Abcdef_6 Abcdef_6 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

62
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề kiểm tra định kỳ số 04', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 04

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04 www.VNMATH.com HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 04 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2 x  3)dx 2( x  1)  1 1 1 I   dx ( x  1) x  2 x  2 ( x  1) x 2  2 x  2 2 0 0 1 1 2 1  dx   dx  2 I1  I 2 x  2x  2 ( x  1) x 2  2 x  2 2 0 0 2 5 1 1 1 I1   dx  ln | ( x  1)  ( x  1) 2  1 |  ln 1 2 ( x  1)  1 0 2 0 1 1 I2   dx ( x  1) ( x  1) 2  1 0 Đặt:  dt dx   t 2 dt 1 2 1 1 2 1 x 1   x  0  t  1  I2    t dt t2 1 1 1 1  1  t    1   2   1  2 1 2 1 x  1  t  2 t t  t  2 22 2 1  ln | t  t 2  1 |  ln 1 5 1/ 2 2(9  4 5) I  2 I1  I 2  ln (1  2)(1  5) 1 dx *J   Đặt xt  x2  3 ( x  2) x  3 2 2 0  2 x  3  t  3 x 3  2 t   ; x 2t 2  x 2  3  (t 2  1) x 2  3 x x  2  t  7   2 3tdt 3 dx xdx dt  x2  2  xdx  2    2 t 1 (t  1) t 1 2 x  3 x( xt ) 2 Vậy 2    2 2 2  15 14  2 5 t 2 5 3 3 dt 1 1  J   ln | | ln   5 (2t 2  5) 2 10 t 2 5 2 2  15 14  2 7 2 10 7 2 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04 www.VNMATH.com  4( x  1)  7 dx (4 x  3)dx 1 1 K   ( x  2 x  4) 3 x  6 x  5 [( x  1) 2  5] 3( x  1) 2  2 2 2 0 0  4u  7 du 1 1 1 udu du   4 7   4 K1  7 K 2 [(u  5] 3u  2 [(u  5] 3u  2 [(u  5] 3u 2  2 2 2 2 2 2 0 0 0 Đến đây ta quay lại bài toán tích phân J (các em tự tính toán). 1 (1  2 )dx ( x 2  1)dx 1 1 M  4 x  5 x3  4 x 2  5 x  1  2 1 x   1 0x   5 x    4 0  x 2 x 1 d (1  ) x2  6x  1 1 1 1 1 du du 1   2  x  ln | 2 | u  5u  6 0 (u  6)(u  1) 7 x  x 1 0 2 0 1  1  x    5 x    6 0  x  x 1  (2 ln 2  ln 3) 7  4 x sin x N dx 9  4 cos 2 x 0 Vì lỗi đánh máy nên có một chút sai sót trong đề thi, đề được sửa lại như sau:  x sin x N  dx . Đặt t    x  dt  dx; sin t  s inx; cost   cosx 9  4cos 2 x 0     (  t )sin t x sin x sin t t sin t N  dx    dt    dt   dt 9  4cos x 9  4cos t 9  4cos t 9  4cos 2 t 2 2 2 0 0 0 0    x sin x sin x  dx   dx 9  4cos x 2 0 9  4cos 2 x 2 0 Đặt u  cos x  du   sin xdx  1 1 sin x 1 1 N  dx    du   du 9  4 cos x 2 9 9 1 4(  u 2 ) 1 4(  u 2 ) 0 4 4  2u 1 1 2  arctan  arctan 3 1 3 6 3  2 N arctan 6 3 Bài 2:  (sin 4 x  cos 4 x)dx 4  * A (1) 4x  1  4 Đặt t   x  x  t  dx  dt Đổi cận : Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04 www.VNMATH.com    x   4 t  4   x   t        4 4   (sin 4 x  cos 4 x)dx (sin 4 (t )  cos 4 (t ))dt 4 4   A 4 t  1 4x  1    4 4    (sin t  cos t )dt 4 (sin t  cos t )dt 4 4 x (sin 4 x  cos 4 x)dx 4 4 t 4 4 4 4  2     1  4t 1  4x 1 1      4t 4 4 4 Cộng vế theo vế ta có:    4x  1  sin 4 x  cos4 x    sin x  cos 4 x dx 4 4  2A  dx  4 4  1 x   4 4  3 3 3  4 1   4  4 cos4 x dx    A   8 16  4   2 2 cosxdx cosxdx *B    3sin x  4cos x 0 4  sin 2 x 2 2 0 t  s inx  dt  cos xdx Đổi cận ta được tích phân 1 (2  t )  (2  t )dt 1 1 1 dt B   ln 3 4t 4 0 (2  4)(2  t ) 2 4 0 dx dx  x 2 x 4 4 4 4 x cos 2   3 cos   1 3 d (t an ) 3 3 4   4   .4 dx 1     4 2 ln 3 *C  x x x 2 x x 2  tan  sin 2sin cos tan 2 4 4 4 4  x cos 2   4 Bài 3: e2 x  1 2 x    e2  1 1 1 2x I   e sin xdx   e (1  cos2 x)dx  4 0 2  e cos2 xdx   I' 2x 2 20 4 2 0 0 1    1 1 I '   e cos2 xdx   e2 x d (sin 2 x)  e2 x sin 2 x   sin 2 xd (e2 x ) 2x 0 20 20 2 0 1    1 1    e sin 2 xdx   e2 x d (cos2 x)  e2 x cos2 x   cos2 xd (e2 x ) 2x 0 20 20 2 0 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04 www.VNMATH.com  e2  1 e2  1 e2  1   e cos2 xdx   I ' I ' 2x 2 2 4 0 e2  1 1 e2  1 I   I' 4 2 8  4 *K   log 2 (1  t anx)dx 0 t  sin 2 x  dt  2sin x cos xdx   t   x  x   t  dx   dt 4 4  x  0 t    4 x   t  0  4       1  tan t  2 0 4 4 K    log 2 1  t an   t   dt   log 2 1   dt   log 2 1  tan t  dt    1  tan t   4    0 0 4      log 2 2  log 2 1  tan t  dt   dt  K 4 4 0 0    2K  K 4 8  2 *J   esin x s inxcos3 xdx 2 0   x  0 t  0 2 12 t  sin x  dt  2sin x cos xdx;  J   cos 2 x.esin x s inxcosxdx   (1  t )e dt   2 Đặt: t 2 x  t  1 20  0 2 u  1  t du  dt   dv  e dt v  e t t Dùng tích phân t ừng phần ta có: 1 J e 2 Bài 4: a) ( P) : y 2  2 x (C ) : x 2  y 2  8 Vẽ đồ thị lên ta có:  y2  2 S2  2  8  y  dy 2 0 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04 www.VNMATH.com 2 2 8  2 8  y dy   y 2 dy  2 I  2 3 0 0 2 *TinhI   8  y 2 dy 0 Đặt: y  2 2 sin t  dy  2 2cost Tính tích phân này ta có:   dvdt  I    2  S2  2  4 S 9  2   4 2 S1  S2   2 2  8  S1  6   1  S2 3  2 3 b) Đường thẳng (d) đi qua M có dạng: 5 y  k(x  )  6 2 (d) là tiếp tuyến của (P) nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ: 2 5  x  4 x  k ( x  )  6  x  1  y  2x  1    2  x  4  y  4 x  16 2 x  4  k  Cận:  x2  4 x  2 x  1  x  1  x 2  4 x  4 x  16  x  4 5/2 4   4 x  16  x  4 x  dx  (2 x  1  x S  4 x)dx  2 2 1 5/2 Bài 5: a) Đề sửa lại:   y2 y2 S  ( P ) : x  ( y  0);( P2 ) : x    3 y( y  2);( P2 ) : x  4  1   4 2 Phương trình đường tròn (I;R):  x  2  1 y2   2   dy   1 2 2 V y  2   2  1  y 2 1 y2 0 1  16  1  y 2 dy 0 Đặt Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -
Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04 www.VNMATH.com  2 y=sint  dy=costdt  Vy  16  cos 2tdt 0  2  16  (1  cos2t)dt 4 2  dvtt  0 b) * Tính S: y  0 y2 y2    3y  y2  4 y  0   y  4 4 2 y2 ( P )  ( D) :  4  y  4  0 1 4 y  2 y2 ( P2 )  ( D) :   3 y  4    y  4( 2) 2 Vẽ đồ thị lên ta có:  y2    0 2 y2 S    4  dy    4   3 y  dy  14(dvdt ) 4  4 0  2 * Tính thể tích khi S quay quanh Ox: y2 (P ) : x  ( y  0)  y  2 x 1 4 2   4 4  Vx    2 x dx  4  xdx  32 (dvtt ) 0 0 Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 -