Đề kiểm tra HK2 Toán 12 (2011-2012)

Chia sẻ: Trần Văn được | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

72
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo đề kiểm tra học kỳ 2 Toán 12 của năm 2011-2012, để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra HK2 Toán 12 (2011-2012)

SỞ GD&ĐT BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 NĂM HỌC 2011-2012 Môn Toán Giáo dục thường xuyên ( Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề ) Câu 1 (3,5 điểm) π 2 2 2 x 2 + 3x +1 a) Tính các tích phân sau: I =  sinx.ecosx .dx , J =  dx và K =  x.lnx.dx 0 1 x 1 3 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x - x và trục Ox. Câu 2 (3,5 điểm) 2  4i a) Tìm phần thực, phần ảo và tính mođun của số phức z  2i  . 1  3i b) Giải các phương trình sau trên tập số phức: i) z (1  i )  1  3i  2 z  0. ii) z 4  6 z 2  8  0. c) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1  2  3i , z2  2  i và z3  3  3i . Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. Câu 3 (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(-1;2;1), B(1; -2;3) và C(1; 2; -1) . a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ) đi qua ba điểm A, B, C. b) Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( ) . c) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB. d) Cho mặt phẳng (  ) có phương trình là x  2 y  2 z  1  0 . Tìm điểm M thuộc đường thẳng  sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (  ) bằng 2. ------------Hết----------- 1
HƯỚNG DẪN CHẤM CỦA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 -2012 MÔN TOÁN - KHỐI 12 - Giáo dục thường xuyên (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu Đáp án Điểm Câu 1 3.5 đ a) Tính các tích phân:  2 I   sin x.ecosx .dx Đặt t  cosx  dt = -sinxdx 0 0,25  Đổi cận x  0  t  1; x t 0 2 π 0 1 I =  sinx.ecosx .dx = - et .dt = et = e -1 0,5 0 0 1 2 2 x 2  3x  1 1 J  dx   ( x  3  )dx 0,25 1 x 1 x 2 x2  (  3 x  ln x ) 2 1 0,5 9   ln 2 2 2 K   x.ln x.dx . 1  1 0,25  u = lnx  du =  x dx Đặt  dv = xdx  v = x2   2 2 2 2 x2 x I =  x.lnx.dx  lnx -  .dx 0,25 1 2 1 1 2 2 x2 x2 3  ( lnx - ) = 2ln2 - 0,25 2 4 1 4 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y  x3  x và trục Ox. x  0 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục Ox. là x 3  x  0   0,25  x  1 0 1 3 3 Gọi S là diện tích cần tìm ta có: S   ( x  x).dx   ( x  x).dx 0,5 1 0 0 1  x4 x2   x4 x 2  1          (đvdt) 0,5  4 2  1  4 2  0 2 Câu 2 3.5đ 2
2  4i a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  2i  1  3i 2  4i (2  4i)(1  3i ) 0,25 . z  2i   2i  1  3i (1  3i )(1  3i)  2i  (1  i )  1  3i 0,5 Phần thực là 1 và phần ảo là 3 0,25 2 2 Mođun của z là 1  3  10 0,25 b) Giải các phương trình sau trên tập số phức: i) z (1  i )  1  3i  2 z  0. 0,25 z (1  i )  1  3i  2 z  0  z (3  i )  3i  1 3i  1 (3i  1)(3  i ) z  0,5 3 i 10 3 4   i 5 5 ii) Giải phương trình trên tập số phức: z 4  6 z 2  8  0. t  2 Đặt t  z 2 phương trình có dạng t 2  6t  8  0   0,25 t  4 z  i 2 t  2  z 2  2    z  i 2  0,5  z  2i t  4  z 2  4    z  2i c) z1  2  3i , z2  2  i và z3  3  3i .  A(2;3) , B(-2;1) , C(-3;3) 0,25 AB = 4 2  22 = 2 5 ; BC = 12  2 2 = 5 ; AC = 52  0 2 = 5 . 0,5 Câu 3 3.0đ A(-1;2;1), B(1; 2;3) và C(1; 2; 1) . a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ABC ) .        0,5 AB(2; -4; 2); BC(0; 4;-4)   AB, BC  = (8;8;8)         n(1;1;1) Ta có n,  AB, BC  cùng phương    Mặt phẳng (ABC) nhận n làm VTPT và đi qua điểm A. Vậy (ABC) x  y  z  2  0 . 0,25 b) Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC).   đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC),   nhận n làm VTCP 0,25 3
 x  1  t  Vậy PTTS của đường thẳng   y  2  t z  1 t  0,5 c) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB. I(0;0; 2) là trung điểm của AB. 0,25 Mặt cầu (S) có đường kính AB nhận I làm tâm và có bán kính AB 2 6 0,25 R= = = 6. 2 2 Vậy (S): x 2 + y 2 + (z - 2) 2 = 6 0,25 d) Tìm điểm M thuộc đường thẳng  sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (  ) bằng 2 . 0,25 M    M  -1+ t; 2 + t;1+ t  -1+ t + 4 + 2t - 2 - 2t +1 d  M; ( )   2   2 3 0,25  t +2 3 2  t  2  3 2 Vậy:    M -3 + 3 2;3 2; 1  3 2 ; M -3 - 3 2; -3 2; 1  3 2  0,25 Nếu học sinh làm bài không theo hướng dẫn chấm nhưng đúng vẫn cho đủ điểm theo từng câu. ------- HẾT------- 4
SỞ GD&ĐT BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 NĂM HỌC 2011-2012 Môn Toán Giáo dục trung học phổ thông ( Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề ) I. PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm) Câu 1 (2,5 điểm) π 2 2 x 2 + x +1 a) Tính các tích phân sau: I   sinx.ecosx .dx và J =  .dx . 0 1 x b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x 3 - x và trục Ox. Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình z 4  z 2  6  0 trên tập số phức. b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1  2  3i , z2  2  i và z3  3  3i . Chứng minh tam giác ABC vuông tại B. Câu 3 (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(-1;2;1), B(1; -2;3) và C(1; 2; -1) . a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ) đi qua ba điểm A, B, C. b) Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ) . c) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 1. Phần A theo chương trình chuẩn: Câu 4A (1,5 điểm) 2 a) Tính tích phân I =  (2x +1).lnx.dx . 1 3  2i b) Tìm modun của số phức z =  1  2i . 1 i Câu 5A (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng  lần x -1 y + 2 z - 2 lượt có phương trình là: x + 2y - 2z +1 = 0 và = = . 1 1 -2 a) Chứng minh rằng đường thẳng  cắt mặt phẳng ( ) . Tìm toạ độ giao điểm. b) Tìm các điểm M thuộc đường thẳng  sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) bằng 2 . 2. Phần B theo chương trình nâng cao: Câu 4B (1,5 điểm) x a) Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = xe 2 , y = 0, x = 0, x = 1 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành. b) Viết số phức z  (1  i 3)(1  i) dưới dạng lượng giác. Câu 5B (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng  lần x -1 y + 2 z - 2 lượt có phương trình là: x + 2y - 2z +1 = 0 và = = . 1 1 -2 a) Chứng minh rằng đường thẳng  cắt mặt phẳng ( ) . Tìm toạ độ giao điểm. b) Tìm các điểm M thuộc đường thẳng  sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) bằng 2. ------------Hết----------- 1
HƯỚNG DẪN CHẤM CỦA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 -2012 MÔN TOÁN - KHỐI 12 - Giáo dục trung học phổ thông (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Câu Đáp án Điểm Câu 1 2.5 đ a) Tính các tích phân:  2 I   sinx.ecosx .dx Đặt t = cosx  dt = -sinxdx 0 0,25  Đổi cận x  0  t  1; x t 0 2  2 0 1 I =  sinx.ecosx .dx = - e t .dt = e t = e -1 0,5 0 0 1 2 2 2 x + x +1 1 1 J= dx =  (x + + ).dx 0,25 1 x 1 x x 2 x2 = ( + 2 x + ln x ) 2 1 0,5 1 = 2 2  + ln2 2 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x 3 - x và trục Ox. x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục Ox. là x 3 - x = 0   0,25  x = ±1 0 1 Gọi S là diện tích cần tìm ta có: S =  (x 3 - x).dx +  (x 3 - x).dx 0,25 -1 0 0 1  x4 x2   x4 x 2  1   -  +  -   (đvdt) 0,5  4 2  -1  4 2  0 2 Câu 2 2.0đ a) Giải phương trình trên tập số phức: z 4  z 2  6  0.  t  2 Đặt t  z 2 phương trình có dạng t 2  t  6  0   0,5 t  3 z  i 2 t  2  z 2  2    z  i 2  0,5 2 t 3 z  3 z   3 b) z1  2  3i , z2  2  i và z3  3  3i .  A(2;3) , B(-2;1) , C(-3;3) 0,5 2
AB = 4 2  22 = 2 5 ; BC = 12  2 2 = 5 ; AC = 52  0 2 = 5 0,5 AB2  BC 2  AC2 . Vậy tam giác ABC vuông tại B. Câu 3 2.5đ A(-1;2;1), B(1; 2;3) và C(1; 2; 1) . a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ) .        AB(2; -4; 2); BC(0; 4;-4)   AB, BC  = (8;8;8)         0,5 n(1;1;1) Ta có n,  AB, BC  cùng phương    Mặt phẳng ( ) nhận n làm VTPT và đi qua điểm A. Vậy ( ) : x  y  z  2  0 . 0,25 b) Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ) . 1 2 0,25 G( ; ;1) là trọng tâm của tam giác ABC. 3 3   đi qua G và vuông góc với mặt phẳng ( ) ,   nhận n làm VTCP  1 x  3  t   2 0,5 Vậy PTTS của đường thẳng   y   t  3 z  1 t   c) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB. I(0;0; 2) là trung điểm của AB. 0,25 Mặt cầu (S) có đường kính AB nhận I làm tâm và có bán kính AB 2 6 0,5 R= = = 6. 2 2 Vậy (S): x 2 + y 2 + (z - 2) 2 = 6 0,25 Câu 4A 1,5đ 2 c) Tính tích phân I =  (2x +1).lnx.dx . 1 0,25  1  u = lnx  du = dx Đặt  x dv = (2x +1)dx  v = x 2  x  2 2 2 I =  (2x +1).lnx.dx  (x 2 + x)lnx  -  (x +1).dx   0,25 1 1 1 2 2 x2 5  [(x + x)lnx  - x]    6 ln 2 0,25 2 1 2 3
3  2i d) Tìm modun của số phức z =  1  2i . 1 i 3  2i (3  2i )(1  i ) z=  1  2i  1 i 0,25 1 i 2 1  5i 3 9   1  2i   i 0,25 2 2 2 9 81 3 10 0,25 Vậy : Modun của z là   4 4 2 Câu 5A 1,5đ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng  lần x 1 y  2 z  2 lượt có phương trình là: x + 2y - 2z +1 = 0 và   . 1 1 2 a) Chứng minh rằng đường thẳng  cắt mặt phẳng ( ) .  x = 1+ t  PTTS của   y = -2 + t  z = 2 - 2t  6 0,25 Xét phương trình: ( 1 + t + 2(- 2 + t) - 2 ( 2 - 2t) + 1 = 0  7t - 6 = 0  t = 7  13 x  7   8  y   7  2 0,25 z  7   13 8 2  Vậy: Đường thẳng  cắt mặt phẳng ( ) tại A  ;- ;  0,25  7 7 7 b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng  sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) bằng 2 . M    M 1+ t; -2 + t; 2 - 2t  0,25 7t  6  d  M; ( )   2   2 3  7t - 6  3 2 0,25 63 2 t 7 Vậy:  13  3 2 8  3 2 2 - 6 2   13  3 2 8  3 2 2 + 6 2  M ; ; ; M ; ;  0,25  7 7 7     7 7 7   Câu 4B 1,5đ 4
x a) Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = xe 2 , y = 0, x = 0, x = 1 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành. 1 Gọi V là thể tích cần tìm ta có V = π  x 2e x .dx 0 2  u = x  du = 2xdx  Đặt  x dv = e dx  v = e  x 0,25 1 1 1 V = π  x 2 ex .dx  π(x 2 e x  2  x.e x .dx) 0 0 0  π(e  2 J ) 1  u = x  du = dx Tính J   x.ex .dx Đặt  x x 0 dv = e dx  v = e 0,25 1 1 x x 1 x J   x.e .dx  x e   e .dx  1 0 0 0 Vậy : V   (e  2) (đvdt) 0,25 b) Viết số phức z  (1  i 3)(1  i) dưới dạng lượng giác. 0,25       (1  i 3)  2  cos     i sin       3  3     (1  i )  2  cos  isin  0,25  4 4         z  (1  i 3)(1  i )  2 2 cos     i sin      4 3  4 3  0,25 Vậy:         2 2  cos     i sin       12   12   Câu 5B 1,5đ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng  lần x 1 y  2 z  2 lượt có phương trình là: x  2 y  2 z  1  0 và   . 1 1 2 a) Chứng minh rằng đường thẳng  cắt mặt phẳng ( ) .  x = 1+ t  PTTS của   y = -2 + t 0,25  z = 2 - 2t  6 Xét phương trình: ( 1 + t + 2(- 2 + t) - 2 ( 2 - 2t) + 1 = 0  7t - 6 = 0  t = 7  13 x  7  0,25  8  y   7  2 z  7  5
 13 8 2  Vậy: Đường thẳng  cắt mặt phẳng ( ) tại A  ; - ;  0,25  7 7 7 b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng  sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) bằng 2 . 0,25 M    M 1+ t; -2 + t; 2 - 2t  1+ t - 4 + 2t - 4 + 4t +1  d  M;( )   2   2 3  7t - 6  3 2 0,25 63 2 t 7  13  3 2 8  3 2 2 - 6 2   13  3 2 8  3 2 2 + 6 2  Vậy: M  ; ; ; M ; ;  0,25  7 7 7   7 7 7      Nếu học sinh làm bài không theo hướng dẫn chấm nhưng đúng vẫn cho đủ điểm theo từng câu. ------- HẾT------- 6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 QUẢNG NAM Môn TOÁN - Lớp 12 THPT ==== Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,5 điểm). Cho hàm số y   x3  3x (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox, trục Oy và đường thẳng x = 2. Câu 2 (2,5 điểm). 1 x 1. Tìm nguyên hàm của hàm số y  e x 2. Tính các tích phân sau:  1 6 x a.  e  x  1 dx 0 b.  0 1  3sin 3 x .cos 3xdx Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình e 2 x  3e x  2  0 . Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy viết phương trình mặt cầu x  2 y 1 z 1 tiếp xúc với đường thẳng d1:   tại điểm A có hoành độ bằng 1 và có tâm 1 2 1 x  2 y 1 z  1 I thuộc đường thẳng d 2 :   . 1 2 3 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 5.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -2; -1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y – z + 1 = 0. 1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, vuông góc mặt phẳng (P) và song song với trục Oz. Câu 6.a (1,0 điểm). Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức z  2  i  3 . 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 5.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2; 1; -1) và x 1 y  2 z đường thẳng d có phương trình:   . 3 1 1 1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A, vuông góc với d và cắt trục Oz. Câu 6.b (1,0 điểm).
 Tìm tập hợp các điểm z trêm mặt phẳng phức sao cho z có một acgumen bằng . 3 -------Hết------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 QUẢNG NAM HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12 === ------------------------------------------ Nội dung Điểm Nội dung Điểm Câu 1. 2.5 Câu 3. 1.0 1. 1.5 e 2 x  3e x  2  0 Kết quả đúng:  1 ≤ ex ≤ 2 0.5 + MXĐ: D (0.25), y’(0.25)  0 ≤ x ≤ ln2 0.5 + Khoảng tăng, giảm và Cực trị (0.25) +BBT (0,25); Đồ thị (0.5) Câu 4. 1.0 2. 1.0 + Gọi điểm A là tiếp điểm => A(1;1;2) 0.25 + Lập luận, dựa vào đồ thị: 0.25 +Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông 3 2 góc với d 1. Viết đúng được phương trình  x  3x  dx    x  3 x  dx 3 3 S 0.25 của mp(P) : x – 2y – z + 3 =0 0.25 0 3 +Từ giả thiết, tâm I của mặt cầu vừa 3 2  x 4 3x 2   x 4 3x 2  thuộc mp(P) và đường thẳng d 2, nên tọa =      0.25 độ I là nghiệm của hệ :  4 2 0  4  2   3  x  2 y 1 z    5  1 2 3 => I(-2; 1 ; -1) 0.25 = 0.25 2 x  2 y  z  3  0  Câu 2. 2.5 + Kết luận đúng pt mặt cầu tâm I bán 1. 0.5 kính IA là : Tìm đúng nguyên hàm của hàm số 0.5 ( x +2)2 + (y -1)2 +(z +1)2 = 18 0.25 2. 2.0 Câu 5.a 2.0 a) 1.0 1. 1.0 x + Đặt u = x + 1, dv = e .dx + Gọi d là đường thẳng qua A và vuông => du = dx, v = ex 0.25 góc với (P), H là hình chiếu vuông góc + Áp dụng công thức tp từng phần của A lên (P). Suy ra, H là giao điểm của đúng 0.25 d và mp(P). 0.25 1 + Viết đúng pt đường thẳng d: + Đưa về tính tp:  e xdx 0.25 x 1 y  2 z 1 0   0.25 0.25 2 1 1 + Kết quả bằng e Ghi chú: HS giải trực tiếp có kết quả + Tọa độ H là nghiệm của hệ: đúng vẫn cho điểm tối đa  x 1 y  2 z 1    b) 1.0  2 1 1 0.25 Gọi I là tích phân cần tính 2 x  y  z  1  0  +Đặt t  1 3sin3x  t 2  1  3sin3x + Kết quả : H ( -1; -1; 0 ) 0.25 => 2tdt = 9cos3x.dx 0.25 2. 1.0
 +Mp(Q) vuông góc với (P) và song song với + x = 0 => t = 1; x = => t = 2     6 trục Oz nên có VTPT: n   n P , k    2 2 2    => I  t dt với nP   2; 1; 1 , k   0; 0;1 lần lượt 9 0.25 1 là VTPT của và VTCP của trục Oz. (P) 0.25 2 2t  3 +Tính đúng n   1; 2;0 0.5    0.25 9  3 1 +Viết đúng pt mp(Q): x + 2y + 3 = 0 0.25 14 (thỏa đk mp(Q) song song với trục Oz)  0.25 27 Nội dung Điểm Nội dung Điểm Câu 6a. 1.0 Câu 5.b (tiếp theo) Giả sử z = x + yi 2. 1.0 Ta có: z – 2 – i = (x – 2) + (y – 1)i 0.25 + Gọi I là giao điểm của ∆ và trục Oz. 2 2 Suy ra tọa độ I(0; 0; c), c  R. 0.25 z 2 i   x  2   y  1 ≤3 0.25     2 2 + ∆  d  AI  vd , với vd là VTCP   x  2    y  1  9 0.25 của d. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z  2.3 + (-1).1 + (c + 1).1 = 0 là hình tròn tâm I(2; 1) , bán kính c=-6 0.25 bằng 3. 0.25   + AI   2; 1; 5 là VTCP của ∆ 0.25 Câu 5.b 2.0 + Viết được pt đường thẳng d : 1. 1.0 x  2 y 1 z 1 +Gọi mp(P) đi qua điểm A và vuông   0.25 2 1 5 góc với đường thẳng d, và H là hình Câu 6.b 1.0 chiếu vuông góc của A lên d. Suy ra, H là giao điểm của mp(P) và d. 0.25 Giả sử z = x + yi + Viết đúng pt mp(P) :  y Ta có : tan   x  0  0.5 3x + y + z + 6 = 0 0.25 3 x + Tọa độ H là nghiệm của hệ : => y = 3 x ( x > 0) 0.25  x 1 y  2 z Vậy tập hợp điểm z trên mặt phẳng     3 1 1 0.25 phức là phần đường thẳng 3 x  y  z  6  0 0.25  y = 3 x ( x > 0) + Tìm được tọa độ hình chiếu:  10 29 7  Ghi chú: Nếu HS giải cách khác vẫn H ; ;  0.25  11 11 11  đúng thì thầy cô giáo bộ môn căn cứ vào thang điểm của hướng dẫn chấm để cho điểm hợp lý ./.