Đề kiểm tra KSCL Toán 9 (Kèm hướng dẫn chấm)

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thu Trinh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

1.214
lượt xem 164
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì khảo sát chất lượng. Mời các em và giáo viên tham khảo 7 Đề kiểm tra KSCL Toán 9 có kèm hướng dẫn chấm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra KSCL Toán 9 (Kèm hướng dẫn chấm)

PHÒNG GD&ĐTPHÚC YÊN ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 1 MÔN: TOÁN 9 Năm học 2011 - 2012 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) I. Phần trắc nghiệm. Viết vào bài làm chữ cái trước những câu trả lời mà em chọn là kết quả đúng. Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 2 x  3 là: 3 3 3 3 A. x  B. x  C. x  D. x  2 2 2 2 Câu 2. Tính (1  3) 2 được kết quả là: A. 3  1 B.  (1  3 ) C. 1  3 D. 2 Câu 3. Cho tam giác ABC vuông ở A, biết BC = 13; AB = 12 giá trị của sinB là: 3 4 5 6 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào sau đây sai ? A. BC.AH = AB.AC B. AH2 = AB2+AC2 2 C. AC = BC.CH D. AH2 = BH.CH II. Phần tự luận. Câu 5. Tính: 2 2 a)  5 2    2 5  b) Tính giá trị của biểu thức M =  16a  4a 2  4a  1 tại a = -0,25 Câu 6. Tìm x biết x 2  3x  2  x  2  1 1  x 1 Câu 7. Cho biểu thức A =    :  x x x 1  x 1  2 a) Tìm tập xác định và rút biểu thức A 1 b) Tim giá trị của x để A > . 3 c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9 x Câu 8. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH; HB = 3,6cm; HC = 6,4cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH. b) Kẻ HE  AB; HF  AC. Tính diện tích tứ giác BEFC. 1 1 2 c) Kẻ phân giác AD (D  BC), chứng minh   AB AC AD x2  x 1 Câu 9. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức sau: A  x2  x 1 ------------ Hết ------------ Họ và tên:…………………….…………..SBD:……………….
PHÒNG GD&ĐTPHÚC YÊN HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT MÔN: TOÁN 9 Năm học 2011 - 2012 I. Phần trắc nghiệm. (2đ) Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 Đáp án D A C B II. Phần tự luận. Câu Ý Nọi dung cần đạt Điểm  5 2  2 5 0,25 a  5  2  ( 5  2) 0,25 1đ 0,25 Câu  5 2 5 2 5 2 2 0,25 Tính được kết quả M = 0,5 b Học sinh có thể đơn giản biểu thức rồi tính hoặc thay a vào biểu thức sau 1đ 1đ đó tính. x  2  0  x 2  3x  2  x  2   2 2 0,5đ Câu  x  3x  2   x  2   1đ 6 x  2   x = 6. Vậy x = 6 là giá trị cần tìm. x  6 0,5đ Điều kiện xác định: x  0; x  1 a x 1 x 1 x 1 Biến đổi được A  :  0,75đ x  x 1   x 1 2 x 3 x  3  x 2 x  3 1 x 1 1     Ta có A>    x  0   x  0 3 x 3  x  1 x  1    0,25 b  3  9  x2 x  4   9 9 1   x  0   x  0  x  . Vậy với  x  thì A > . Câu x  1 x  1 4 4 3 0,5 7     x 1  1  Với x>0 và x ≠ 1 ta có : P = A - 9 x =  9 x  9 x   1 x  x 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: 1 1 9 x  2 9 x.  6 => P  6  1  5 . Đẳng thức xảy ra khi c x x 1 1 9 x  x thỏa mãn điều kiện x>0 và x ≠ 1 0,25 x 9 1 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P  5 khi x  9
A Vẽ hình đúng, đẹp cho 0,25 F M E B C 3,6 H D 6,4 : Áp dụng hệ thức thức lượng trong tam giác vuông ABC a 0,5 Tính được AB = 6 cm; AC = 8cm; AH = 4,8 cm SBEFC  SABC  SAEF ; SABC  1 .6.8  24  cm 2  2 0,25 Áp dụng hệ thức thức lượng trong các tam giác vuông ∆AHB và ∆AHC tính Câu b được BE = 2,16 cm; FC = 5,12 cm 0,25 8  AE = 6 – 2,16 = 3,84 cm ; AF = 8 – 5,12 = 2,88 cm. 1 0,25  SAEF  .3,84.2,88  5,5296  cm 2   SBEFC  24  5,5296  18, 4704  cm 2  2 DM CM Từ D kẻ DM // AB ta có  AB AC Mà CM = AC – AM ; AM = DM ( ∆AMD vuông cân đỉnh M)  CM = AC – DM DM AC  DM AC DM DM DM DM c     1    1 . Chia cả hai vế AB AC AC AC AC AB AC 0,25 1 1 1 cho DM ta được   Do ∆ADM vuông cân đỉnh M  AD = AB AC DM AD 1 1 2 2 DM  DM     (đpcm) 0,25 2 AB AC AD 2  1 3 Ta có x 2  x  1   x     0 với  x. Vậy TXĐ của biểu thức A là  x   2 4 R.. 2 2 Do  x  1  0  2.  x  1  0  2x 2  4x  2  0  3.  x 2  x  1  x 2  x  1 0,5 x2  x  1 1  2  (1) (vì x 2  x  1  0 ). Dấu "=" xảy ra tại x = -1 Câu x  x 1 3 9 1 Vậy Min (A) = tại x = -1. 3 - Ta lại có 2 2  x  1  0  2.  x  1  0  2x 2  4x  2  0  3.  x 2  x  1  x 2  x  1 0,5 x2  x  1   3 (2) (vì x 2  x  1  0 ). Dấu "=" xảy ra tại x = 1. x2  x 1 Vậy Max (A) = 3 tại x = 1.
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề bài gồm 01 trang) Câu 1 (2.0 điểm). Tính 1 1) A  16 2) B  36   2 3) C  3  11 4) D  4  2 3 Câu 2 (2.0 điểm). Tìm x, biết. 1) x  9 2) x 3  27  12  3 4 1  x   6  0 4) x 2  2x 13  13  0 2 2) Câu 3 (2.0 điểm). 1) So sánh 3 5 và 4 3 2) Chứng minh rằng 2  3 và 2  3 là hai số nghịch đảo. Câu 4 (3.0 điểm). Cho hình vuông ABCD có độ dài các cạnh bằng 4 cm, trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của DC lấy điểm F sao cho BE = DF. Đường thẳng AE cắt DC tại K. 1) Chứng minh rằng hai tam giác ABE và ADF bằng nhau. 2) Chứng minh tam giác AEF vuông cân. 1 1 3) Tính  . AE AK 2 2 Câu 5 (1.0 điểm). Cho a  4  10  2 5  4  10  2 5 . Chứng minh a 2  2a  4  0 –––––––– Hết –––––––– Họ tên học sinh:……………………………………Số báo danh:………………….. Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:…………………………
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM KSCL ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Câu Đáp án Điểm 1) A = 4 0,5 Nếu tính A có hai giá trị 4 hoặc -4 cho 0 điểm 1 2) B = 6 0,5 1 1 Nếu tính B có hai giá trị và - cho 0 điểm Câu 1 6 6 (2 điểm) 3) C = 3  11 0,25  11  3 (Do 3 < 11 ), nếu không ghi 3 < 11 vẫn cho điểm tối đa 0,25   2 4) D = 3 1  3 1 0,25 3 1 (Do 3 > 1), nếu không ghi 3 >1 vẫn cho điểm tối đa 0,25 1) x = 81 0,5 4 1  x   6  0  2 1  x   6  0  2 1  x   6 2 2) 0,25  2 1  x   6  x  2   0,25 Câu 2 2 1  x   6  x  4 (2 điểm) 3) x 3  27  12  3  x 3  3 3  2 3  3 0,25 x 34 3x4 0,25   2 4) x 2  2x 13  13  0  x  13 0 0,25  x  13  0  x   13 0,25 1) Ta có 3 5  32.5  45 0,25 4 3  42.3  48 0,25 Câu 3 Vì 45  48 nên 3 5  4 3 (không có lí do 45  48 vẫn cho điểm tối đa) 0,5 (2 điểm)    2) Xét tích 2  3 . 2  3 0,5   3   4  3  1 nên 2  2  22 3 và 2  3 là hai số nghịch đảo của nhau. 0,5 Vẽ hình đúng cho 0,5 điểm, vẽ hình sai không chấm (cho 0 điểm), thiếu điểm trên A B hình vẽ mà có liên quan đến chứng minh thì 0,5 không cho điểm phần chứng minh đó, ý trước Câu 4 E sai mà ý sau có liên quan đến suy luận của ý (3 điểm) trước thì CM ý sau không cho điểm. 1) ABE và ADF có: AB = AD; F D C K ABE  ADF  90o ; BE = DF 0,5  ABE = ADF (c.g.c) (1)
2) Từ (1)  AE = AF  AEF cân tại A 0,25 Cũng từ (1)  BAE  DAF , mà ta có BAE  EAD  BAD  90o 0,5  DAF  EAD  90o hay EAF  90o AEF cân tại A EAF  90o nên AEF vuông cân tại A 0,25 3) Xét AFK vuông tại A, đường cao AD, ta có: 1 1 1 1 1 0,5 2  2  2  2 AF AK AD 4 16 1 1 1 Mà AE = AF, suy ra 2  2  0,5 AF AK 16 a  4  10  2 5  4  10  2 5 0,25   a 2  8  2 16  10  2 5  Câu 5     2  8 2 5 1  6  2 5  5 1 0,25 (1 điểm)  a  5  1 (Do a  0) 0,25  Khi đó a2 - 2a - 4 = 6  2 5  2    5 1  4  6  2 5  2 5  2  4  0 0,25 Chú ý: - Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm - Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa
Phòng GD&ĐT TP Hải Dương ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2012-2013 Trường THCS Bình Minh Môn: Toán 9 Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ CHẴN Bài 1 (2.5 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1 x a) (x  2)(x  2)  4  x 2  4x b) 3  2 c) x 2 (x 2  7x  12)  2(x 2  7x  12)  0 3  5  4 Bài 2 (2 điểm): Cho biểu thức P   x  1  : với x  3  x 3 x 3 a) Rút gọn P : 4(x  4)(x  2) b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 3 (1.5 điểm): a) Cho B  (x  1)(x 2  x  1)  (x  3)3  (4  x) 2 . Rút gọn và tính giá trị của B tại x = -3. b) Tìm một số có 2 chữ số biết chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 3. Nếu đổi 2 chữ số cho nhau ta 4 được số mới bằng số cũ. 7 Bài 4 (3 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 6 cm, AD = 8 cm. Kẻ AH  BD (H  BD) . a) Chứng minh AD2 = BD.HD b) Tính HD, AH? c) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BH, AH. Chứng minh KD  AI . Bài 5 (1 điểm): a) Tìm số tự nhiên n để (n2 - 8)2 + 36 là số nguyên tố. b) Tìm x, y biết: 5x2 + y2 - 4xy - 2y + 8x + 5 = 0 Phòng GD&ĐT TP Hải Dương ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2012-2013 Trường THCS Bình Minh Môn: Toán 9 ĐỀ CHẴN Bài 1 (2.5 điểm): a) x = 0 0.75 đ b) x < - 2 0.75 đ c) 1 điểm. Đưa về phân tích (x 2  2)(c2  7x  12)  0 0.25 đ x2  2  2  0 0.25 đ 2  x  7x  12  0  (x  3)(x  4)  0 0.25 đ  x  3   x  4 Vậy S  3; 4 0.25 đ Bài 2 (2 điểm): x 2  2x  8 (x  4)(x  2) a) Rút gọn: P   0.5 đ 4 4 (x  4)(x  2) 1 P: 4(x - 4)(x + 2) = : 4(x  4)(x  2)  0.5 đ 4 16 1 1 1 9 9 b) P  .(x 2  2x  8)  .  (x 2  2x  1)  9   .(x  1) 2      4 0.5 đ 4 4 4 4
9 Pmin   x 1 0.5 đ 4 Bài 3 (1.5 điểm): a) 0.5 đ B  (x 3  1)  (x 3  9x 2  27x  27)  (x 2  8x  16)  ...  8x 2  35x  12 0.25 đ 2 Thay x = - 3 vào biểu thức ta có B  8.(3)  35.(3)  12  21 0.25 đ b) 1 đ Gọi chữ số hàng đơn vị là x (0 < x < 7, x  ) thì chữ số hàng chục là x + 3 Giá trị của số đã cho là 10.(x + 3) + x = 11x + 30 (đơn vị) Nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì số mới có giá trị là: 10x + (x+3) = 11x + 3 (đơn vị) Theo bài ra ta có phương trình: 4 (11x  3)  (11x  30)....  x  3 (TMĐK) 7 => x + 3 = 3. Vậy số cần tìm là 63 Bài 4 (3 điểm): a) CM tam giác ABD đồng dạng với tam giác HAD (g.g) AD BD    AD2  BD.HD 1 điểm HD AD b) Tính BD  AB2  AD 2  ...  10(cm) 0.25 đ AD2 82 HD    6,4 (cm) 0.25 đ BD 10 AH.BD = AB.AD (  2.SABD ) 0.25 đ c) KI là đường trung bình của  ABH => KI // AB => KI AB Mà AB  AD (ABCD là hình chữ nhật) Xét AID có: AH  DI (do AH  BD) => AH là đường cao thứ nhất của tam giác. IK  AD (cmt) => IK là đường cao thứ 2. AH  IK  K => K là trực tâm của tam giác AID => DK là đường cao thứ 3 của tam giác AID => DK  AI Bài 5 (1 điểm): a) (n 2  8) 2  36  n 4  16n 2  100  n 4  20n 2  100  36n 2  (n 2  10) 2  (6n) 2  (n 2  10  6n)(n 2  10  6n) (n  ) Để (n 2  8) 2  36 là số nguyên tố thì (n 2  10  6n)  1  n 2  6n  9  0 => (n  3)2  0  n  3 Khi đó (n 2  10  6n)  32  10  6.3  37 là số nguyên tố (TM) Vậy n = 3 b) 5x2 + y2 - 4xy - 2y + 8x + 5 = 0  y2 - 2.y.(2x+1) + (4x2 + 4x + 1) + x2 + 4x + 4 = 0  (y - 2x - 1)2 + (x + 2)2 = 0
(x  2) 2  0  x  2 ....  2   (Y  2X  1)  0   y  3 Phòng GD&ĐT TP Hải Dương ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2012-2013 Trường THCS Bình Minh Môn: Toán 9 ĐỀ LẺ Bài 1 (2.5 điểm): a) 0,75 đ x=1 b) 0.75 đ x
2 1 1  25   x    0.5 đ 3 2  12 25 25 1  Q  => Q max  x 0.5 đ 12 12 2 Bài 3 (1.5 điểm): a) 0.25 đ A  7x 2  18x  18 0.25 đ 2 Thay x = 2 vào A ta có A  7.2  18.2  18  10 0.25 đ b) 1 đ Đáp số: 72 Bài 4 (3 điểm): a) CM tam giác ABD đồng dạng với tam giác HAD (g.g) AD BD    AD2  BD.HD 1 điểm HD AD b) Tính BD  AB2  AD 2  ...  10(cm) 0.25 đ AD 2 82 HD    6,4 (cm) 0.25 đ BD 10 AH.BD = AB.AD (  2.SABD ) 0.25 đ c) KI là đường trung bình của  ABH => KI // AB => KI AB Mà AB  AD (ABCD là hình chữ nhật) Xét AID có: AH  DI (do AH  BD) => AH là đường cao thứ nhất của tam giác. IK  AD (cmt) => IK là đường cao thứ 2. AH  IK  K => K là trực tâm của tam giác AID => DK là đường cao thứ 3 của tam giác AID => DK  AI Bài 5 (1 điểm): a) (n 2  8) 2  36  n 4  16n 2  100  n 4  20n 2  100  36n 2  (n 2  10) 2  (6n) 2  (n 2  10  6n)(n 2  10  6n) (n  ) 2 2 2 Để (n  8)  36 là số nguyên tố thì (n  10  6n)  1  n 2  6n  9  0 => (n  3) 2  0  n  3 Khi đó (n 2  10  6n)  32  10  6.3  37 là số nguyên tố (TM) Vậy n = 3. b) x 2  6x  14y  4xy  5y2  10  0  x 2  2x(3  2y)  (4y2  12y  9)  (y 2  2y  1)  0  x 2  2x(3  2y)  (2y  3) 2  (y 2  1)  0  (x  2y  3) 2  (y  1) 2  0 y  1  0 y  1 ...    x  2y  3  0  x  1
PHÒNG GD & ĐT BÌNH XUYÊN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THCS ĐẠO ĐỨC NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán, lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN(2 điểm): Câu 1. Kết quả nào sau đây là căn bậc hai số học của 9? A. 81 B. -81 C. 3 D. 3 3 2 Câu 2. Cho hàm số y   x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 A. Hàm số có giá trị dương khi x < 0. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y = 0 khi x = 0. C. Hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0. D. Hàm số nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0. Câu 3. Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M và tạo thành AMB  500 . Khi đó số đo cung bị chắn bởi góc ở tâm AOB là bao nhiêu? A. 500 B. 400 C. 1300 D. 800 . Câu 4. Tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Nếu BAC  700 thì số đo góc BDC là bao nhiêu? A. 110 0 B. 700. C. 160 0. D. 1400. II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm):  1 x  x Câu 5. Cho biểu thức: P    :  x x 1  x  x a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P; b) Tìm giá trị của biểu thức P khi x = 4; 13 c) Tìm x để biểu thức P có giá trị là . 3 Câu 6. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6. Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ C). Đường tròn tâm O đường kính DC cắt BC tại E (E ≠ C). a) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp. b) Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. Chứng minh ED là tia phân giác của góc AEI. c) Giả sử tanABC  2. Tìm vị trí của D trên AC để EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DC. Câu 8. Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x  2y . x 2  y2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M  . xy -HẾT- ....................................................................... (ThÝ sinh kh«ng sö dông tµi liÖu; c¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.) Họ và tên thí sinh..........................................................Số báo danh..............
PHÒNG GD & ĐT BÌNH XUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS ĐẠO ĐỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2012-2013. MÔN TOÁN 9 (Thời gian làm bài: 90 phút) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN(2 điểm):Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 Đáp án C D C B II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm): Dưới đây chỉ là gợi ý một cách giải cho mỗi bài, nếu thí sinh giải bằng cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Riêng câu 7 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai mà vẫn có lời giải đúng thì không cho điểm . Đối với mỗi phần thí sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó. Các mức điểm ở cột bên phải là tổng điểm cho mỗi ý, giám khảo có thể chia nhỏ điểm trong từng ý đến 0,1. Câu 5 (2,5 điểm) a. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức P ĐKXĐ: x > 0 0,25 x  x 1 Biến đổi rút gọn được P  0,75 x b. (0,75 điểm) Tìm giá trị của P khi x = 4 4  4 1 4  2 1 7 vì x = 4 > 0 thỏa mãn ĐKXĐ nên P    0,75 4 2 2 13 c. (0,75 điểm) Tìm x để P có giá trị là 3 13 x  x  1 13 Với điều kiện x > 0 thì P     3x  3 x  3  13 x 0,5 3 x 3 1     3x  10 x  3  0  x  3 3 x  1  0  x  9 hoặc x  thỏa mãn ĐK 9 0,25 Câu 6 (2,0 điểm) Gọi chữ số hàng chục, hàng đơn vị của số có hai chữ số phải tìm lần lượt là a, b 0,25 Điều kiện a, b  0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ,a  0 Vì chữ số hàng chục hơn hàng đơn vị là 5 nên ta có phương trình a - b = 5 (1) 0,25 Khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó ta được thương là 7 và dư 6 nên ta có phương 0,25 trình 10a + b = 7(a + b) +6  a - 2b = 2 (2) a  b  5 0, 5 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình  a  2b  2 Học sinh giải hệ phương trình thu được a = 8, b = 3 0, 5 Đối chiếu với điều kiện có kết luận số phải tìm là 83. 0,25 Câu 7. ( 3,0 điểm). a) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp. (1,25 điểm)
Hình vẽ đúng: 0,25 Vì tam giác ABC vuông tại A và E thuộc đường tròn đường kính DC nên các góc BAD và 1,0 DEB vuông do đó tứ giác ABED nội tiếp đường tròn đường kính BD. b) Chứng minh ED là tia phân giác của góc AEI. (1,0điểm) Do tứ giác ABED nội tiếp nên B1  E1 (cùng chắn cung AD của đường tròn đường kính 0,25 BD) mặt khác D1  D 2 (đối đỉnh)và BAD  DIC  900  B1  C 2 nên E1  C2 (1) 0,25 Lại có E 2  C2 (góc nội tiếp chắn cung DE của đường tròn (O)) (2) 0,25 Từ (1) và (2)  E 2  E1 hay ED là phân giác của góc AEI. 0,25 c) Tìm vị trí của D trên AC để EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DC. (0,75 điểm) Khi EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DC thì E1  C1 và theo phần a có B1  E1 0,25 nên B1  C1 từ đây suy ra ABD ∽ ACB (g-g). AB AD 2 AB2 Hay   AB = AC.AD  AD = (3) AC AB AC AC AB 1 Theo bài ra ta có : tan ABC = = 2 nên  (4). AB AC 2 AB2 1 0,25 Từ (4)   (5) . AC2 2 AD 1 AD 1 Nhân từng vế (3) và (5) ta được : 2    AC 2AC AC 2 Hay D là trung điểm của AC. Vậy để EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD thì D là trung điểm của AC. 0,25 Câu 8. (0,5 điểm) Ta có: x 2  y 2 ( x 2  4 xy  4 y 2 )  4 xy  3 y 2 ( x  2 y ) 2  4 xy  3 y 2 ( x  2 y ) 2 3y 0,25 M    4 xy xy xy xy x 2 Vì (x – 2y) ≥ 0, dấu “=” xảy ra  x = 2y y 1 3 y 3 x ≥ 2y > 0     , dấu “=” xảy ra  x = 2y x 2 x 2 3 5 0,25 Từ đó ta có M ≥ 0 + 4 - = , dấu “=” xảy ra  x = 2y 2 2 5 Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y 2
Hết
PHỤ LỤC MỘT SỐ CÁCH GIẢI KHÁC CHO CÂU 8 Cách 2: x2  y 2 x2 y 2 x y x y 3x Ta có M =      (  ) xy xy xy y x 4y x 4y x y x y x y Vì x, y > 0 , áp dụng bđt Co si cho 2 số dương ; ta có  2 . 1, 4y x 4y x 4y x dấu “=” xảy ra  x = 2y x 3 x 6 3 Vì x ≥ 2y   2  .   , dấu “=” xảy ra  x = 2y y 4 y 4 2 3 5 Từ đó ta có M ≥ 1 + = , dấu “=” xảy ra  x = 2y 2 2 5 Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y 2 Cách 3: x2  y 2 x2 y 2 x y x 4y 3y Ta có M =      (  ) xy xy xy y x y x x x 4y x 4y x 4y Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ; ta có  2 .  4, y x y x y x dấu “=” xảy ra  x = 2y y 1 3 y 3 Vì x ≥ 2y     , dấu “=” xảy ra  x = 2y x 2 x 2 3 5 Từ đó ta có M ≥ 4- = , dấu “=” xảy ra  x = 2y 2 2 5 Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y 2 Cách 4: 4x2 x2 3x 2 x 2 x2 2 2  y2  y2   y2 2  y2 x y 4 4 4  4 3x 4 3x Ta có M =      xy xy xy xy 4 xy xy 4y x2 2 x2 x2 2 Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ; y ta có  y2  2 . y  xy , 4 4 4 dấu “=” xảy ra  x = 2y x 3 x 6 3 Vì x ≥ 2y   2  .   , dấu “=” xảy ra  x = 2y y 4 y 4 2 xy 3 3 5 Từ đó ta có M ≥ + = 1+ = , dấu “=” xảy ra  x = 2y xy 2 2 2 5 Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y 2
TRƯỜNG THCS MẠC ĐĨNH CHI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM LỚP 9 NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: Toán Thời gian: 90 phút( Không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Câu 1: ( 1,5 điểm): a)Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ? b)Áp dụng giải phương trình 2x-1= 0 C©u 2(2điểm) Gi¶i các ph¬ng tr×nh: a) ( x - 3 ) - 2(3x - 2) = ( x +4 ) 5 1 b) (x - )(x + ) = 0 6 2 3x  2 2  x Câu 3(1điểm)Giải bất phương trình  và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 3 5 Câu 4: (2điểm)Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 40 ha. Khi thực hiện, mỗi ngày cày được 52 ha. Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định? Câu 5( 3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ABD a) Chứng minh AHB BCD b) Chứng minh AD2 = DH.DB c) Tính độ dài đoạn thẳng DH và AH
Hướng dẫn chấm, thang điểm. Câu Đáp án Điểm 1(2đ) a)Phương trình dạng ax+b=0, với a và b là hai số đã cho và a  0, được gọi 0,25 là phương trình bậc nhất một ẩn Ví dụ: 3x+ 2= 0 0,25 b) 2x-1= 0  2x = 1 1 0,25  x = 2 1 0,25 Vậy phương trình có tập nghiệm là: S =     2 a) ( x - 3 ) - 2(3x - 2) = ( x +4 )  x – 3 - 6x + 4 = x + 4  - 6x = 3 0,25 1  x= 2 2(2đ) 1 Vậy tập nghiệm phương trình là S =     0,25 2 b) (x - 5 1 5 )(x + ) = 0  x = hoặc x = - 1 0,5 6 2 6 2 3x  2 2  x  3 5 5 3x  2 3  2  x    15 15  15x  10  6  3x 0,25  12 x  16 3(1đ) 4  x 0,25 3 4 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:S=  x / x     0,25 4  3 0 3 0,25 + Gọi x là diện tích ruộng đội cày theo kế hoạch (ha; x > 40) 0,25 + Diện tích ruộng đội đã cày được là: x + 4 (ha) 0,25 x 0,25 . Số ngày đội dự định cày là: (ha) 40 x4 0,25 . Số ngày đội đã cày là: (ha) 52 4(2đ) + Đội cày xong trước thời hạn 2 ngày nên ta có phương trình: x x4 0,25 – =2 40 52 + Giải phương trình được: x = 360 0,5 Đối chiếu và kết luận 0,25
Vẽ hình đúng được 0,5 điểm; ghi đúng GT, KL được 0,5 điểm Hình chữ nhật ABCD: AB = 8cm A 8cm B GT BC = 6cm ; AH  BD = H 0,25 a) AHB BCD 6cm KL b) AD 2 = DH.DB H Chứng minh D 0,25 C a)Xét AHB và BCD có C  H  90 0 ; B1  D1 (so le trong do AB // CD) 0,25  AHB BCD (g.g) 0,25 b)Xét AHD và BAD có A  H  90 0 ; D chung 0,25 5(3đ)  AHD BAD (g.g) 0,25 AD HD Do đó   AD.AD = HD.BD 0,25 BD AD 2 0,25 Hay AD = DH.DB c)Xét ABD ( A  900 ) AB = 8cm ; AD = 6cm, có DB = AB 2  AD 2 = 8 2  6 2 = 100 =10(cm) 0,25 Theo c/m trên: AD2 = DH.DB AD 2 36 0,25  DH =  = 3,6(cm) DB 10 Vì AHD BAD (c.m.t) 0,25 AB BD AB.AD 8.6 0,25    AH =  = 4,8(cm) AH AD BD 10
TRƯỜNG THCS NAM TIẾN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM LỚP: 9B NĂM HỌC: 2013-2014 HỌ & TÊN: …………………………………..… MÔN THI: Toán - LỚP 9 (Thời gian: 90 phút ) ĐỀ BÀI PhÇn I. Trắc nghiệm(2 đ) Câu 1. Phương trình 5x – 15 = 0 có nghiệm l: A . x = –3 ; B . x = 3; C . x = 5; D . x = 15. Câu 2. Phương trình (x + 3)(x – 4) = 0 cĩ nghiệm l: A . x = 3; x = - 4; B . x = -3; x = - 4; C . x = - 3; x = 4; D . Một kết quả khc. x2 x2 Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình  = 0 l: x  2 x(x  2) A . x  ±2 v x  0; B . x  – 2; C . x  0 v x  – 2; D . x  2 v x  0. Câu 4. x > 3 là nghiệm của bất phương trình no sau đây: A . x + 3 < 0; B . x – 3  0; C . x – 3  0; D . x – 3 > 0. Câu 5. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác đó là: A . Hình bình hành. B . Hình thoi. C . Hình vuông. D . Hình chữ nhật. Câu 6. Nếu ABC coùA  600 vaø  500 coø A / B/ C/ coùB/  500 vaø /  700 thì B n C hai tam giác đó: A . Bằng nhau. B . Đồng dạng. C . Có chu vi bằng nhau D. Chưa thể kết luận được điều gì. Câu 7. Tam giác có độ dài ba cạnh là 3 cm ; 4 cm và 5 cm thì tam giác đó là: A . Tam giác nhọn. B . Tam giác tù. C . Tam giác vuông D.Tam giác 3x 2  2 Câu 8. Giá trị của biểu thức 3 tại x  2 là: x 1
A . 14 B.2 10 C. D . Một đáp án khác 7 Phần II. Tự luận (8đ) Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 7x2y + 5xy b) x 3 – 3x2 – 4x + 12 Bài 2. Rút gọn biểu thức sau : x  1 x  18 x2 - + x 5 5 x x 5 Bài 3. Giải các phương trình và bất phương trình sau : 2x 2x  1 a) –2x + 14 = 0; b)  ; x 1 x 1 c)8x + 3(x + 1) > 5x - (2x - 6) Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH . Gọi I là trung điểm của AB, K là điểm đối xứng của H qua I a) Cho biết AC= 6cm . Tính IH ? b) Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật ? Bµi 5. T×m gi¸ trÞ nh nht cđa biĨu thc: M = 2x2 + y2 - 2xy - 2x + 1011 ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm ) Mỗi câu trả lời đúng được : 0,5 điểm II. TỰ LUẬN ( 8 điểm ) Bài 1 a) 7x2y + 5xy = xy(7x + 5) b) x3 – 3x 2 – 4x + 12 = (x 3 – 3x 2)– (4x – 12) = x2(x -3) – 4(x -3) = (x -3)(x2 -4) = (x-3)(x+2)(x-2) Bài 2 x  1 x  18 x  2 x  1 x  18 x  2 a) - + = + + x 5 5 x x5 x 5 x5 x5 x  1  x  18  x  2 = x 5