Đề KT giữa HK2 Toán 12 (2013 – 2014) trường THCS – THPT Khai Minh (Kèm Đ.án)

Chia sẻ: Nguyễn Lê Huy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

125
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 12 năm 2013 - 2014 trường THCS – THPT Khai Minh giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề KT giữa HK2 Toán 12 (2013 – 2014) trường THCS – THPT Khai Minh (Kèm Đ.án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: TOÁN 12 Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x 1 Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y  . 2x  1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y  3x  8 . Câu 2 (3,0 điểm). a) Giải phương trình log 3  3x  5   2log 9  x  1  1  log 1  x  1 . 3 1 2x b) Tính tích phân I   2 dx . 0 x 3 c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 2 e1 x trên đoạn  1; 2 . Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 2 và ABC  600 , cho biết SA  SB  SC  2a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a . II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B). A. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;3; 1 và đường thẳng x  4  t  d :  y  1  2t t   .  z  5  2t  a) Viết phương trình mặt phẳng  α  đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  α  . b) Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d sao cho điểm I cách đều hai điểm O và M , trong đó O là gốc tọa độ. Câu 5.a (1,0 điểm). Tìm các số thực x và y , biết: x  5  3i   y  4  i   7  11i . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  10  0 và 2 2 2 mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z  3  24 . a) Xác định tọa độ tâm T và bán kính của mặt cầu  S  . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của tâm T trên mặt phẳng  P  . b) Viết phương trình mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  và tiếp xúc với mặt cầu  S  . Câu 5.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   2  3i  z  3  16i . Tính môđun của số phức 1 z  z2 . ------ HẾT ------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ………. http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II - TOÁN 12 Năm học 2013 – 2014 Đáp án gồm 5 trang Câu Đáp án Điểm Câu 1 x 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y  . 2x  1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số đã cho.  1 0, 25  Tập xác định D  \   .  2  Sự biến thiên: + Giới hạn, tiệm cận 1 1 lim y  : Đồ thị có tiệm cận ngang y  . 0, 25 x  2 2 1 lim y   , lim y   : Đồ thị có tiệm cận đứng x   . x  1 x  1 2 2 2 + Lập bảng biến thiên 3 0, 25 Ta có y' 2 , y '  0, x  D .  2 x  1 1 x    2 y'    1 0,5 y 1 2  2  1  1  Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ;   ,   ;   .  2  2  0,25 Hàm số không có cực trị.  Đồ thị: Cho x  0  y  1 : A  0;1 . y  0  x  1 : B 1;0  . 0,5 http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học
Câu Đáp án Điểm y 4 3 2 1 I x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 O -1 -2 -3 -4 Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y  3x  8 . Gọi M  x0 ; y0  là toạ độ tiếp điểm. 3 Ta có f '  x0   2 .  2 x0  1 0, 25 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  8 nên f '  x0   3 . 3  x0  0  3 2 . 0, 25  2 x0  1  x0  1 + Với x0  0  y0  1 . PTTT là: y  3x  1 . 0, 25 + Với x0  1  y0  2 . PTTT là: y  3x  5 . 0, 25 Câu 2 a) Giải phương trình log 3  3x  5   2log 9  x  1  1  log 1  x  1 . (3,0 điểm) 3 5 0, 25 Điều kiện: x  . 3 Phương trình đã cho tương đương với: log 3  3 x  5  x  1   log3 3  x  1  0, 25       3 x  5  x  1  3  x  1 x  2 0, 25  3x  5 x  2  0   2 x   1  3 Kết hợp với điều kiện, suy ra phương trình có 1 nghiệm x  2 . 0, 25 1 2x b) Tính tích phân I   2 dx . 0 x 3 Đặt t  x 2  3  dt  2 xdx 0, 25 Đổi cận: x  1 t  4 0, 25 x 0t 3 http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học 0, 25 x 2
Câu Đáp án Điểm 4 1 4 4 Khi đó I   dt  ln t  ln . 3 t 3 3 c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 2 e1 x trên đoạn  1; 2 . Hàm số đã cho liên tục trên đoạn  1; 2 . 0, 25 Ta có f '  x   e1 x  2 x  x 2   e1 x  0 f '  x  0  e  2x  x   0   1 x 2 2 2 x  x  0 0, 25  x  2   1; 2   .  x  0   1; 2   4 Tính f  1  e 2 , f  2   , f  0   0 . 0, 25 e Vậy max f  x   f  1  e 2 ; min f  x   f  0   0 . 0, 25  1;2  1;2 Câu 3 Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 2 và ABC  600 , cho biết (1,0 điểm) SA  SB  SC  2a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a . Ta có AB  BC  a 2 và ABC  600 .Suy ra tam giác ABC đều. Gọi H là tâm của tam giác đều ABC . S Khi đó HA  HB  HC và ta lại có SA  SB  SC . Suy ra SH là trục của đường tròn ngoại tiếp ΔABC , 0, 25 hay SH   ABC  . 2a  SH là chiều cao của khối chóp S . ABCD Diện tích hình thoi ABCD 1 A D 0, 25 S ABCD  2S ABC  2. AB.BC.sin 600  a 2 3 . O 2 a 2 0 60 Gọi O là tâm của hình thoi ABCD . Ta có H 3 a 6 B a 2 C BO  AB.  2 2 2 2 a 6 a 6 BH  BO  .  . 3 3 2 3 Xét ΔSHB vuông tại H , ta có 6a 2 10a 2 a 30 SH 2  SB 2  BH 2  4a 2    SH  . 0, 25 9 3 3 Thể tích khối chóp S . ABCD 1 1 a 30 a 3 10 0, 25 VS . ABCD  S ABCD .SH  .a 2 3.  . 3 3 3 3 Câu 4a x  4  t (2,0 điểm)  Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;3; 1 và đường thẳng d :  y  1  2t t   .  z  5  2t  a) Viết phương trình mặt phẳng  α  đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d . http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học
Câu Đáp án Điểm Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  α  .  Đường thẳng d có VTCP a  1; 2; 2  . 0, 25   Vì mặt phẳng  α  vuông góc với d nên có VTPT n  a  1; 2; 2  . 0, 25 Phương trình mặt phẳng  α  đi qua điểm M  2;3; 1 và có vectơ pháp tuyến  n  1; 2;2  là: 1 x  2   2  y  3  2  z  1  0  x  2 y  2 z  6  0 . 0, 25 x 2 Gọi H  d   α  . Điểm H  d  H  4  t ;1  2t ;5  2t  . 0, 25 Điểm H   α    4  t   2 1  2t   2  5  2t   6  0  t  2 . Với t  2  H  2;5;1 . 0, 25 b) Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d sao cho điểm I cách đều hai điểm O và M . Điểm I  d  I  4  t ;1  2t ;5  2t  Vì điểm I cách đều hai điểm O và M nên 0, 25 IO  IM 2 2 2 2 2 2   0  4  t    0 1 2t    0  5  2t    2  4  t    3 1 2t    1 5  2t  2 2 2 2 2 2   4  t   1  2t    5  2t    2  t    2  2t    6  2t  1 t 0, 25 6 1  23 4 14  Với t    I  ; ;  . 6  6 3 3 Câu 5a Tìm các số thực x và y , biết: x  5  3i   y  4  i   7  11i . (1,0 điểm) Ta có x  5  3i   y  4  i   7  11i   5 x  4 y    3 x  y  i  7  11i 0, 25 x 2 5 x  4 y  7 0, 25  3x  y  11  x  3  0, 25 y  2 Câu 4.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  10  0 và mặt cầu (2,0 điểm) 2 2 2  S  :  x  1   y  3   z  3  24 . a) Xác định tọa độ tâm T và bán kính của mặt cầu  S  . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của tâm T trên mặt phẳng  P  . Mặt cầu  S  có tâm T  1;3; 3 và bán kính r  2 6 . 0, 25 Gọi d là đường thẳng đi qua tâm T và vuông góc với mặt phẳng  P  .  Mặt phẳng  P  có VTPT nP   2; 1;1 . 0, 25     Vì d   P  nên có VTCP ad  nP   2; 1;1 . http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học
Câu Đáp án Điểm Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua tâm T  1;3; 3 và có vectơ  chỉ phương ad   2; 1;1 là:  x   1  2t  y  3 t t   .  z  3  t  Gọi H là hình chiếu của tâm T trên mặt phẳng  P  . Suy ra H  d   P  . Điểm H  d  H  1  2t ;3  t; 3  t  . Điểm H   P   2  1  2t    3  t    3  t   10  0  t  3 . Với t  3  H  5;0;0  . b) Viết phương trình mặt phẳng  Q  song song  P  và tiếp xúc với mặt cầu  S  . Phương trình mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  có dạng: 0, 25 2 x  y  z  D  0 , với D  10 . Vì mặt phẳng  Q  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên d T ,  Q    r 2.  1  1.3  1.  3  D 0, 25  2 6 2 22   1  12  8  D  12  8  D  12  D  20   (nhận) 0, 25  8  D  12  D  4 Vậy có 2 phương trình mặt phẳng  Q  là: 0, 25 2 x  y  z  20  0 , 2 x  y  z  4  0 . Câu 5.b Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   2  3i  z  3  16i . Tính môđun của số phức 1  z  z 2 . (1,0 điểm) Gọi số phức z  a  bi , với a, b  . Ta có 1  i  z   2  3i  z  3  16i  1  i  a  bi    2  3i  a  bi   3  16i  a  bi  ai  bi 2   2a  2bi  3ai  3bi 2   3  16i 0, 25    a  4b    2a  3b  i  3  16i  a  4b  3 a  5   2a  3b  16 b  2 0, 25 Suy ra số phức z  5  2i . Ta có 2 1  z  z 2  1   5  2i    5  2i   1   5  2i   25  20i  4i 2  17  18i . 0, 25 2 Do đó 1  z  z 2  17  18i  17 2   18  613 . 0, 25 http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học