zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - ĐỀ SỐ 15

Chia sẻ: HUI.VN | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

166
lượt xem 41
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ôn thi đại học môn toán - đề số 15', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - ĐỀ SỐ 15

Đề số 15 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số: y = 3x − x3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên đường thẳng y = – x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C). Câu II (2 điểm): 3 sin 2 x − 2sin x =2 1) Giải phương trình.: sin 2 x.cos x x 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x( x − 1) + 4( x − 1) =m x −1 π 2 Câu III (1 điểm): Tính tích phân I= esin x .sin x.cos 3 x. dx. 2 0 Câu IV (1 điểm): Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy có tâm O và đ ường kính là AB = 2R. G ọi M là điểm thuộc đường tròn đáy và ﾷASB = 2α , ﾷASM = 2β . Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R, α và β . Câu V (1 điểm): Cho: a 2 + b 2 + c 2 = 1 . Chứng minh: abc + 2(1 + a + b + c + ab + ac + bc ) 0 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M c ắt (C) tại hai đi ểm A, B phân biệt sao cho MA = 3MB. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;–2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ điểm H. Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình: log 2 x + ( x − 7) log 2 x + 12 − 4 x = 0 2 B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có di ện tích b ằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo n ằm trên đ ường th ẳng y = x. Tìm tọa độ các đỉnh C và D. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ∆ ABC với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác trong BD lần lượt là: x−2 y −3 z −3 x −1 y − 4 z − 3 = = = = , d2 : . d1 : −2 −2 1 1 1 1 Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của ∆ ABC và tính diện tích của ∆ ABC . Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 2008 x = 2007 x ﾠ 1 . +
Hướng dẫn Đề số 15 Câu I: 2) A (2; –2) và B(–2;2) 2(1 − cos x )(sin2 x − sin x ) = 0 π + k 2π ⇔ x= Câu II: 1) PT ⇔ sin x 0, cos x 0 3 x . PT có nghiệm khi t 2 + 4t − m = 0 có nghiệm, suy ra m −4 . 2) Đặt t = ( x − 1) x −1 1 1t 1 Câu III: Đặt sin2 x = t ⇒ I = e (1 − t ) dt = e 20 2 Câu IV: Gọi OH là đường cao của D OAM , ta có: SO = OA.cotgα = R.cotgα sin β � AH = SA.sin β = R OA R sin α SA = = sin α sin α R sin 2 α − sin 2 β . � OH = OA2 − AH 2 = sin α R 3 cos α sin β 1 sin 2 α − sin 2 β . Vậy: VS . AOM = .SO. AH .OH = 3sin 3 α 3 Câu V: Từ gt ⇒ a 2 1 ⇒ 1 + a ≥ 0. Tương tự, 1 + b ≥ 0, 1 + c ≥ 0 ⇒ (1 + a)(1 + b)(1 + c) 0 ⇒ 1 + a + b + c + ab + ac + bc + abc 0 . (a) 1 Mặt khác a + b + c + a + b + c + ab + ac + bc = (1 + a + b + c ) 2 2 2 2 0. (b) 2 Cộng (a) và (b) ⇒ đpcm Câu VI.a: 1) PM / ( C ) = 27 > 0 M nằm ngoài (C). (C) có tâm I(1;–1) và R = 5. uuu uuu rr Mặt khác: PM /(C ) = MA.MB = 3MB � MB = 3 � BH = 3 � IH = R 2 − BH 2 = 4 = d [ M ,(d )] 2 Ta có: pt(d): a(x – 7) + b(y – 3) = 0 (a2 + b2 > 0). a=0 −6a − 4b d [ M ,( d )] = 4 � =4� 12 . a=− b a2 + b2 5 Vậy (d): y – 3 = 0 hoặc (d): 12x – 5y – 69 = 0. � 1 1� 2 2) Phương trình mp(ABC): 2x + y – z – 2 = 0. H � ; ; − � � 3 3� 3 Câu VII.a: Đặt t = log 2 x . PT ⇔ t − (7 − x)t + 12 − 4 x = 0 ⇔ t = 4; t =3 – x ⇔ x = 16; x = 2 2 uuu r Câu VI.b: 1) Ta có: AB = ( −1; 2 ) � AB = 5 . Phương trình AB: 2 x + y − 2 = 0 . I �(d ) : y = x � I ( t ; t ) . I là trung điểm của AC và BD nên: C (2t − 1; 2t ), D(2t ; 2t − 2) 4 Mặt khác: S ABCD = AB.CH = 4 (CH: chiều cao) � CH = . 5 4 � 8� � 2� 5 8 t= C � ; �D � ; � , | 6t − 4 | 4 Ngoài ra: d ( C ; AB ) = CH � = 3 3 3� � 3� 3 � � 5 5 t = 0 � C ( −1;0 ) , D ( 0; −2 ) � 8� � 2� 5 8 Vậy C � ; �D � ; �hoặc C ( −1;0 ) , D ( 0; −2 ) , � 3� � 3� 3 3 2) Gọi mp(P) qua C và vuông góc với AH � ( P ) ⊥ d1 � ( P ) : x + y − 2 z + 1 = 0 B = ( P ) �� B (1; 4;3) ⇒ phương trình BC : { x = 1 + 2t ; y = 4 − 2t ; z = 3 d2 Gọi mp(Q) qua C, vuông góc với d2, (Q) cắt d2 và AB tại K và M. Ta có: (Q) : x − 2 y + z − 2 = 0 ��(2;2; 4) M (1;2;5) (K là trung điểm của CM). K 1 uuu uuu rr x −1 y − 4 z − 3 , do A = AB �� A(1;2;5) S ∆ ABC = � , AC � 2 3 . = = = � ptAB : d1 AB � � −2 0 2 2
Câu VII.b: PT ⇔ f (x ) = 2008 x − 2007 x − 1 = 0 với x (– ;+ ) 2008 x .ln2008 − ﾠ ; ﾠ (x ) = ﾠ 2008 x ln2 2008ﾠ 0, ∀x f (x) = ﾠ > 2007 f ⇒ f ′ ( x ) luôn luôn đồng biến. lim f (x ) = −2007; lim f (x ) = + ∃ x0 để f ′ ' ( x0 ) = 0 Vì f (x) liên tục và − + x x Từ BBT của f(x) f(x) = 0 không có quá 2 nghiệm. Vậy PT có 2 nghiệm là x = 0; x = 1 Hướng

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.