Đề ôn thi đại học môn toán - Đề số 4

Chia sẻ: Long La | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

107
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ôn thi đại học môn toán - đề số 4', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề ôn thi đại học môn toán - Đề số 4

bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng lÇn 2 n¨m 2007 M«n thi: to¸n – Trung häc phæ th«ng ph©n ban ®Ò chÝnh thøc H−íng dÉn chÊm thi B¶n h−íng dÉn chÊm gåm 04 trang I. H−íng dÉn chung 1) NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× cho ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh− h−íng dÉn quy ®Þnh. 2) ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm trong h−íng dÉn chÊm ph¶i ®¶m b¶o kh«ng sai lÖch víi h−íng dÉn chÊm vµ ®−îc thèng nhÊt thùc hiÖn trong Héi ®ång chÊm thi. 3) Sau khi céng ®iÓm toµn bµi, lµm trßn ®Õn 0,5 ®iÓm (lÎ 0,25 lµm trßn thµnh 0,5; lÎ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0 ®iÓm). II. §¸p ¸n vµ thang ®iÓm C©u §¸p ¸n §iÓm 1. (2,5 ®iÓm) C©u 1 1) TËp x¸c ®Þnh: D = R \ {− 2}. 0,25 (3,5 ®iÓm) 2) Sù biÕn thiªn: • ChiÒu biÕn thiªn: 3 ; y ' > 0 víi mäi x ∈ D . Ta cã: y ' = 0,50 ( x + 2) 2 Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (− ∞; − 2) vµ (− 2; + ∞ ) . • Cùc trÞ: Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ. • TiÖm cËn: lim y = 1 vµ lim y = 1 ⇒ tiÖm cËn ngang: y = 1 . 0,75 x → −∞ x → +∞ lim y = + ∞ vµ lim + y = − ∞ ⇒ tiÖm cËn ®øng: x = − 2 . x → −2 − x → −2 • B¶ng biÕn thiªn: −∞ +∞ x -2 y’ + + +∞ 0,50 1 y -∞ 1 1
1 3) §å thÞ: -§å thÞ c¾t Ox t¹i ®iÓm (1; 0) vµ c¾t Oy t¹i ®iÓm (0; − ) . §å 2 thÞ nhËn giao ®iÓm I (−2;1) cña hai ®−êng tiÖm cËn lµm t©m ®èi xøng. y 0,50 I 1 1 O x -2 -1/2 2. (1,0 ®iÓm) 1 - Giao ®iÓm cña ®å thÞ (C ) víi trôc tung lµ M (0;− ) . 2 3 - HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm M lµ y ' (0) = . 1,00 4 3 1 - Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C ) t¹i ®iÓm M lµ y = x− . 4 2 BiÕn ®æi ph−¬ng tr×nh vÒ d¹ng 7 2 x − 9.7 x + 14 = 0 . C©u 2 (1,5 ®iÓm) §Æt 7 x = t (t > 0) . 0,75 ⎡t = 2 2 Ph−¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh: t − 9t + 14 = 0 ⇔ ⎢ ⎣t = 7. Víi t = 2 ⇒ x = log 7 2 . Víi t = 7 ⇒ x = 1. 0,75 Ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x = log 7 2 và x =1. Ta cã: Δ' = − 16 < 0 . C©u 3 0,50 (1,5 ®iÓm) Ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ: x = 3 − 4i vµ x = 3 + 4i . 1,00 2
- DiÖn tÝch ®¸y ABCD b»ng a 2 . C©u 4 (1,5 ®iÓm) - ΔABC vu«ng c©n t¹i ®Ønh B ⇒ AC = a 2 . - §−êng cao h×nh chãp SA = a 2 . VËy thÓ tÝch khèi chãp S . ABCD lµ a3 2 12 V = .a .a 2 = (®vtt). S 3 3 1,50 A D a B C 1. (1,0 ®iÓm) C©u 5a π π (2,0 ®iÓm) 2 2 π Ta cã V x = π ∫ sin 2 xdx = ∫ (1 − cos 2 x)dx 0,50 2 0 0 π π2 π⎛ sin 2 x ⎞ 2 = ⎜x− = ⎟ 0,50 (®vtt). 2⎝ 2⎠ 4 0 2. (1,0 ®iÓm) • TËp x¸c ®Þnh: R. • y ' = 4 x 3 − 16 x; y ' = 0 ⇔ x = 0, x = ± 2 . 1,00 Trong c¸c kho¶ng (−2; 0) vµ (2; + ∞) , y ' > 0 nªn hµm sè ®ång biÕn. Trong c¸c kho¶ng (−∞; − 2) vµ (0; 2) , y ' < 0 nªn hµm sè nghÞch biÕn. C©u 5b 1. (1,0®iÓm) 0,50 (2,0 ®iÓm) (3 − 1)2 + (2 + 4)2 + (7 − 5)2 = B¸n kÝnh mÆt cÇu lµ R = EF = 44 . Ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu lµ ( x − 1) 2 + ( y + 4) 2 + ( z − 5) 2 = 44. 0,50 2. (1,0®iÓm) Gäi (α ) lµ mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n th¼ng EF , suy ra (α ) ®i qua 0,50 trung ®iÓm I (2; − 1; 6) cña ®o¹n th¼ng EF vµ cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn lµ EI = (1; 3;1) . Ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (α ) lµ 1.( x − 2) + 3.( y + 1) + 1.( z − 6) = 0 hay 0,50 x + 3y + z − 5 = 0 . 3
1. (1,0 ®iÓm) C©u 6a -Hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®−êng cong y = − x 2 + 6 x vµ ®−êng th¼ng (2,0 ®iÓm) y = 0 lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh − x 2 + 6 x = 0 ⇔ x = 0, x = 6. 6 6 ∫−x + 6 x dx = ∫ (− x 2 + 6 x)dx 2 -DiÖn tÝch h×nh ph¼ng ®· cho lµ 1,00 0 0 6 ⎛ − x3 ⎞ =⎜ + 3x 2 ⎟ = 36 (®vdt). ⎜3 ⎟ ⎝ ⎠ 0 2. (1,0 ®iÓm) • TËp x¸c ®Þnh: R . • y ' = 3 x 2 − 3; y ' = 0 ⇔ x = ± 1 . 1,00 Trªn c¸c kho¶ng (−∞; − 1) vµ (1; + ∞) , y ' > 0 nªn hµm sè ®ång biÕn. Trªn kho¶ng (−1;1) , y ' < 0 nªn hµm sè nghÞch biÕn. C©u 6b 1. (1,0 ®iÓm) (2,0 ®iÓm) V× mÆt ph¼ng ( P) vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng (d ) nªn mÆt ph¼ng ( P ) 0,50 nhËn vÐc t¬ chØ ph−¬ng u (2;1; − 1) cña (d ) lµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn. MÆt ph¼ng ( P) ®i qua ®iÓm M (1; 0; 2) nªn ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( P ) lµ: 0,50 2.( x − 1) + 1.( y − 0) + (− 1).( z − 2) = 0 ⇔ 2 x + y − z = 0. 2. (1,0 ®iÓm) Gäi (d ' ) lµ ®−êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm M vµ N nªn (d ' ) cã vÐc t¬ chØ ph−¬ng lµ MN = (2;1; 3) . 1,00 ⎧ x = 1 + 2t ⎪ Do ®ã (d ' ) cã ph−¬ng tr×nh tham sè lµ ⎨ y = t ⎪ z = 2 + 3t. ⎩ ……….HÕt………. 4