TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MÔN TOÁN

-------------------------

ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN CAO CẤP A1 Mã môn học: MATH130101 Đề thi có 2 trang Thời gian: 90 phút Được phép sử dụng tài liệu

Câu I (3 điểm)

,

z

,

,

z 1. Ký hiệu 1

2

z 3

z là 4 nghiệm của phương trình 4

4 1 0 z - = trên £ .

.

z

z

z

+

+

+

2 2

2 3

2 4

Tính 2 z 1

f x liên tục tại mọi x . Tính ( )

f

(0)

f

(1)

2. Cho hàm số và biết

0; 1.

x ¹

x / 2) f x ( ) khi = sin( x p- x x 1) ( -

r Câu II (2 điểm) Cho đường cong (C) có phương trình trong tọa độ cực. = sin j 2 cos - j

(

)

M CÎ

1. Tìm tọa độ cực và tọa độ Đề-các của tất cả các điểm mà tiếp tuyến với (C)

tại M vuông góc với OM.

;

r

j =

p 2

1 = 2

2. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có tọa độ cực là

+¥

Câu III (2,0 điểm)

I

dx

x

x 4 1 +

= ò

1

1

x

dx

1. Tính tích phân suy rộng

3

1

x-

2. Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng

ò

0

n n (

1)

+

Câu IV (3,0 điểm)

1 2

n +æ ç n +è

ö ÷ ø

+¥ å 1 n =

n

1. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số

(3 n

x + ln( n

1)

4) +

+¥ å n 1 =

2. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa

f x tuần hoàn với chu kỳ

( )

2T p=

3. Khai triển hàm và được xác định bởi

x khi - 0 f x ( ) p 2 khi 0 x x £ < x £ < p ì = í î

thành chuỗi Fourier.

Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang 1/ 2

Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra

Câu I.1 [CĐR 2.1]: Sử dụng được các hàm sơ cấp. Tính được căn bậc n của số phức.

Câu I.2 [CĐR 1.1]: Phát biểu được định nghĩa giới hạn, liên tục. Trình bày được các tính chất cơ bản của hàm liên tục và phân loại được các điểm gián đoạn.

[CĐR 2.2] Sử dụng được: các giới hạn cơ bản, các vô cùng bé tương đương, vô cùng lớn tương đương để khử các dạng vô định.

Câu II [CĐR 2.3]: Tính được đạo hàm, vi phân của hàm số. Sử dụng được công thức Taylor và qui tắc L’Hospital

Câu III

[CĐR 2.5]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để tính được tích phân bất định, tích phân xác định, tích phân suy rộng và khảo sát được sự hội tụ của tích phân suy rộng.

Câu IV

[CĐR 2.7]: Áp dụng các kết quả trong lý thuyết để khảo sát được sự hội tụ của chuỗi số, tìm được miền hội tụ của chuỗi lũy thừa, khai triển được hàm thành chuỗi lũy thừa và khai triển được hàm thành chuỗi Fourier.

Ngày 22 tháng 12 năm 2016 Thông qua bộ môn (ký và ghi rõ họ tên) Nguyễn Văn Toản

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang 2/ 2