TRƯ
Ờ
NG Đ
Ạ
I H
Ọ
C SƯ PH
Ạ
Ỹ
THU
Ậ
T
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
BỘ MÔN TOÁN
-------------------------
Đ
Ề
THI CU
Ố
I K
Ỳ
H
Ọ
C K
Ỳ
2
NĂM H
Ọ
C 201
6
-
201
7
Môn: Toán Cao cấp A2
Mã môn học: MATH130201
Đề số/Mã đề: 01. Đề thi có 02 trang.
Thời gian: 90 phút
Sinh viên được phép sử dụng tài liệu.
Câu 1. (2.0 điểm) Cho các ma trận
1 5
1 1 2
2 1 1 ,
0 2 1
2 4
m
A B
m
= − =
−
, trong đó m là tham số.
1. Tính 1
det
6
X
theo tham số m biết
(
)
det
T
X BB A
=.
2. Tìm các giá trị của tham số m để ma trận A khả nghịch.
Câu 2. (2.0 điểm)
1. Tìm số chiều và một cơ sở của không gian nghiệm của hệ phương trình sau trong
4
ℝ
:
1 2 3 4
1 2 4
2 3 4
2 0
2 2 0
3 4 2 0
x x x x
x x x
x x x
+ + − =
+ − =
+ − =
.
2. Xác định đa thức
(
)
5 4 2
3 2
f x x x x ax bx c
= − + + + +
(a, b, c là các tham số) sao cho nó
nhận các giá trị
1,1, 2
− −
làm nghiệm.
Câu 3. (2.0 điểm) Trong không gian
2
P
các đa thức hệ số thực có bậc cao nhất là 2,
{
}
2
2
| , ,
a bx cx a b c
+ + ∈=
ℝ
P
, cho họ véctơ
(
)
(
)
(
)
{
}
2 2 2
1 2 3
1 2 2 , 2 9 2 , 2 2 5
p x x x p x x x p x x x
= = − + − = − + = − + −B
.
1. Tìm đa thức
( )
q x
biết tọa độ của nó theo cơ sở
B
là
( ( )) (2, 3, 1)
B
q x
= −
, và tìm tọa độ theo
cơ sở B của đa thức
(
)
2
3 5
p x x
= −
.
2. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ
B
sang
S
biết
S
cũng là một cơ sở của
2
P
xác định bởi
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
{
}
1 2 3 1 2 3 1 2 3
3 10 , 10 3 , 5 15 .
p x p x p x p x p x p x p x p x p x
= − − − − − − +
S
Câu 4. (2.0 điểm) Cho các dạng toàn phương tương ứng trên
2
ℝ
và
3
ℝ
như sau:
(
)
(
)
2 2
1 1 2 1 2 1 2
2 2 2
2 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3
, 2 6 6 ,
, , 5 5 2 4 .
Q x x x x x x
Q x x x x x x x x x x
= − − +
= + + + +
1. Xác định dấu của các dạng toàn phương
1
Q
và
2
Q
.
2. Hãy đưa dạng toàn phương
2
Q
về dạng chính tắc bằng phương pháp chéo hóa trực giao.
Câu 5. (2.0 điểm) Cho các hàm hai biến
(
)
(
)
(
)
3 2
, ,
, 8 24 .
xy
f x y x y e
g x y xy x y
= −
= − +
1. Tìm các điểm dừng của
(
)
,
f x y
.
2. Tìm cực trị của
(
)
,
g x y
.
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Nội dung kiểm tra Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)
Câu 1 G 1.1, G 2.1, G 2.2
Câu 2 G 1.2, G 1.5, G 2.1, G 2.2
Câu 3 G 2.1, G 2.2, G 2.4
Câu 4 G 1.5, G 1.6, G 2.1, G 2.4
Câu 5 G 1.1, G 2.1
Câu 6 G 1.1, G 1.7, G 2.1, G 2.4
Ngày 29 tháng 05 năm 2017
Bộ môn duyệt đề