Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang /2
1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
BỘ MÔN TOÁN
-------------------------
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: Toán cao cấp A2
Mã môn học: MATH130201
Đề thi có 02 trang.
Thời gian: 90 phút.
Được phép sử dụng tài liệu giấy.
Được sử dụng kết quả tính toán bằng máy tính bỏ túi.
Câu 1. (3.5 điểm) Cho các ma trận trận
3 2 0
2 3 0
0 0 1
A
,
1
4
3
B
,
2 1 1
C
a) Tính định thức của các ma trận
8 2 5
4 ,
T
A A A A BC
.
b) Tìm một cơ sở của các không gian riêng của ma trận A. Hãy chứng tỏ rằng, tổng
số chiều của các không gian riêng của ma trận A là bằng 3.
c) Viết biểu thức và tìm hạng của dạng toàn phương
1 2 3
, ,
T
g x x x X AX
, trong đó
.
Câu 2. (3.5 điểm) Trên không gian
3
, cho tập
3 3
W ( , , ) / 5a b c a b c
và
các véc tơ
1 2 3 4
1,2, 1 , 3,1, 2 , 1,3,2 , 2, 1,4
u u u u
.
a) Chứng minh rằng, tập
1 2 3
, ,F u u u
là một cơ sở của
3
. Tìm tọa độ của véc tơ
4
u
trong cơ sở F.
b) Tập W có là một không gian véc tơ con của
3
không? Vì sao?
c) Xét
là một không gian véc tơ trên chính nó. Hỏi
2017;2018
S
có là một
tập sinh của
hay không? Vì sao? Hãy chỉ ra một cơ sở của
.
Câu 3. (1.0 điểm) Cho hàm số
3 4
3 ,
,
khi (2,1)
( , ) khi (2,1)
y x y
x y
x
f x y
a) Tính
/
(3,2)
x
f
.
b) Với giá trị nào của
thì hàm số
( , )f x y
tồn tại đạo hàm riêng theo biến x tại
điểm (2,1) là một số thực.
Câu 4. (1.0 điểm) Tìm cực trị của hàm số
2 3 2
1
4 4 15
3
z x x y y y
.
Câu 5. (1.0 điểm) Trong không gian
3
với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc (Oxyz),
cho ba mặt phẳng lần lượt có phương trình như sau:
1
2
3
: 3,
: 1,
: 2 2 2 2,
x y mz
x my z m
m x y z
Tìm tham số m để ba mặt phẳng trên chỉ có một điểm chung duy nhất.
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang /2
2
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra
[CĐR G1.1], [CĐR G1.4], [CĐR G1.5], [CĐR G2.1]. Câu 1
[CĐR G1.1], [CĐR G2.1]. Câu 2
[CĐR G1.1], [CĐR G1.5]. Câu 3
[CĐR G1.1], [CĐR G1.7], [CĐR G2.1], [CĐR G2.4]. Câu 4
[CĐR G1.1], [CĐR G2.1], [CĐR G2.4]. Câu 5
Ngày 15 tháng 12 năm 2017
Thông qua bộ môn