1
TRƯỜNGĐẠIHỌCSƯPHẠMKỸTHUẬT
THÀNHPHỐHỒCHÍMINH
KHOAKHOAHỌCCƠBẢN
BỘMÔNTOÁN
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
Đ
Ề
THICU
Ố
IKỲHỌCKỲ2NĂMHỌC2017‐ 2018
Môn:ToáncaocấpA2
Mãmônhọc:MATH130201
Đềsố/Mãđề:01.Đềthicó02trang.
Thờigian:90phút.
Đượcphépsửdụngtàiliệu.
Câu1:(2điểm)Chomatrận
10 2
111
06
m
A
m
éù
-
êú
êú
=-
êú
êú
-
êú
ëû
vàcácmặtphẳng
(
)
(
)
(
)
123
,,PPP
đượcchotrong
hệ tọađộDescartesOxyzcóphươngtrìnhtươngứnglà
(
)
(
)
1:123,Pm x z-+=
()
2:Pxyzm+-= và
()
3:62Pmyz-+=(mlàthamsố).
a. Tìmđiềukiệncủamđểrank(A)=3.Vớiđiềukiệnnàycủam,chúngtacóthểkếtluậnnhư
thếnàovềcácđiểmchungcủabamặtphẳng
(
)
(
)
(
)
123
,,PPP
?
b. Vớiđiềukiệnnàocủamthìbamặtphẳngnàycómộtđườngthẳngchungvàhãytìmđường
thẳngchungđó?
Câu2:(3điểm)Trong
2x
éù
êú
ëû
(khônggiancácđathứchệsốthựccóbậckhôngquáhai)chocơsở
{}
2
12 3
1; 3 ; 2Bu u xu x== = =- vàhaitậphợp:
{}
2
123
16, 3, 13 4Exxxx==+ =- =++vvv ,
2
2det 0
21
ab
Wabxcx x
ìü
æö
éù
ïï
÷
ïï
ç
ïï
êú
÷
éù ç
=++ Î =
÷
íý
ç
êú êú
÷
ëû ç
ïï
÷
÷
çêú
ïï
èø
ëû
ïï
îþ
.
a. ChứngminhElàmộtcơsởcủa
2x
é
ù
ê
ú
ë
û.Tìm
()
2
hx x
é
ù
Î
ê
ú
ë
ûsaochotọađộcủavectơ
()
hxđối
vớicơsởElà
1
2
1
éù
êú
êú
êú
êú
-
êú
ëû
.
b. ChứngminhWlàmộtkhônggianconcủa
2x
é
ù
ê
ú
ë
û.
c. TìmmatrậnchuyểncơsởtừBsangE.
Câu3:(2,5điểm)Trên3chodạngtoànphương
()
()
222
123 121323
352 .3
Tx x xx xx xxQAx+++ - -==xxx
a. HãychéohóatrựcgiaomatrậnA.
b. HãyđưadạngtoànphươngQvềdạngchínhtắcbằngphépbiếnđổitrựcgiao.Xétdấucủa
Q.
Câu4:(2.5điểm)
a. Chohàmẩn
(
)
,zzxy=xácđịnhtừ phươngtrình32 2
20
z
xz xye z y x++-+=.Tính
(
)
0, 1dz .
b. Tìmcựctrịcủahàm
(
)
32 2
,22zxy x xy x y=+ --.
Ghichú:Cánbộcoithikhôngđượcgiảithíchđềthi.
2
Chuẩnđầuracủahọcphần(vềkiếnthức) Nộidungkiểmtra
[CĐRG1.1]:Nắmvữngkháiniệmvềhệphươngtrìnhtuyếntính.
[CĐRG2.4]:Ápdụngcácphươngpháptronglýthuyếtđểgiảivàbiệnluậnhệ
phươngtrìnhtuyếntính.
Câu1
[CĐRG1.5]:Hiểuđượccáckháiniệmvềkhônggianvéctơ.
[CĐRG2.4]:Ápdụngcácphươngpháptronglýthuyếtđểgiảivàbiệnluậnhệ
phươngtrìnhtuyếntính;cáctínhchấtvềkhônggianvéctơ.
Câu2
[CĐRG1.6]:Trìnhbàyđượccácbướcđểđưadạngtoànphươngvềdạngchínhtắc
bằngphépbiếnđổitrựcgiao.
[CĐRG2.4]:Ápdụngcácphươngpháptronglýthuyếtđểchéohóatrựcgiaoma
trận.
Câu3
[CĐRG2.1]:Cókỹnăngtốttrongviệcthựchiệncácphéptínhviphânhàmnhiều
biến.
Câu4

Ngày 12 tháng 06 năm 2018
Thông qua Bộ môn