Học viện Nông nghiệp Việt Nam
Khoa CNTT - Bộ môn Toán
Đề số 09
Ngày thi: 30/8/2015
ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ III, NĂM HỌC 2014 - 2015
Học phần: Giải tích
Thời gian làm bài: 90 phút
Loại đề thi: Không được sử dụng tài liệu
Câu 1 (Phép tính vi phân hàm một biến: 2,0 điểm)
Biết rằng nếu giá bán một sản phẩm là x đơn vị tiền/sản phẩm thì hàm cầu được xác định bởi:
).80ln(
64
)( 2
x
x
xf −+=
a) Tính đạo hàm
)(' xf
của hàm cầu
)(xf
.
b) Tính vi phân của hàm
f
tại điểm
4=x
. Nếu ta tăng giá mỗi sản phẩm 0,01 đơn vị tiền so với
giá ban đầu là 4 đơn vị tiền/sản phẩm thì hàm cầu giảm một lượng xấp xỉ là bao nhiêu?
Câu 2 (Độ dài đường cong: 2,0 điểm)
Cho hàm số
.arctan
4
1
3
1
)( 3xxxxg −+=
a) Tính đạo hàm
)(' xg
của hàm số
)(xg
. Từ đó tính
.)]('[1 2
xg+
b) Tính độ dài đường cong
OA
cho bởi phương trình
)(xgy =
với
)0;0(O
và
)
163
4
;1(
π
−A
.
Câu 3 (Cực trị hàm nhiều biến: 2,0 điểm)
Một doanh nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với sản lượng tương ứng của một chu kỳ sản xuất là
x
và
y
. Lợi nhuận thu được khi sản xuất hai loại sản phẩm nói trên ứng với mức sản lượng
yx,
là hàm
hai biến
h(x,y)
xác định như sau:
h(x,y)=125x+70y−2x2−xy −y2+15.
Hãy tìm mức sản lượng
yx,
để doanh nghiệp thu được lợi nhuận tối đa.
Câu 4 (Phương trình vi phân: 3,0 điểm)
Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình vi phân sau:
a)
.0)2()2( =++−dyyxdxyx
b)
y"−y'−6y=xe−x.
Câu 5 ( Sự hội tụ của chuỗi số: 1,0 điểm)
Xét sự hội tụ của chuỗi số
∑
+∞
=
+
1!
3)12(
n
n
n
n
(Gợi ý: áp dụng dấu hiệu Đa-lăm-be).
……………………………. Hết …………………………….
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Cán bộ ra đề
Nguyễn Văn Hạnh
Nguyễn Hữu Hải
Duyệt đề
Phạm Việt Nga
